8.3用正多边形铺设地面 课前导学案 2024-2025学年 华东师大版（2024）七年级 数学下册

8.3用正多边形铺设地面 课前导学 知识填空 1.用相同的正多边形铺设地面：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 时，就可以铺满地面. 2.在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有 ，而其他的正多边形不可以． 3.用多种正多边形铺满地面与用相同的正多边形铺满地面的原理相同，即是否能铺满地面，主要是看几种正多边形在一个顶点处的几个内角的和是否等于 °. 思维拓展 1.列举几个两种正多边形铺满地面的常见类型. 2.列举几个三种正多边形铺满地面的常见类型. 基础练习 1.正三角形地砖广泛应用于园林景观设计中,如花坛边缘、露天步道等,还常与其他形状的正多边形地砖组合作为铺装材料.现有若干正三角形地砖,打算再购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖进行密铺,则不应购买的地砖形状是( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 2.用正三角形和正方形组合能够铺满地面,每个顶点周围有m个正三角形和n个正方形(m、n均为正整数),则的值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.用同一种正多边形地砖镶嵌地板,这种正多边形地砖不能是( ) A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形 4.能够铺满地面的正多边形组合是( ) A.正三角形和正五边形 B.正方形和正六边形 C.正方形和正五边形 D.正三角形和正方形 5.如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形.用n个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 6.如图，如果只用一种若干个正多边形镶嵌整个平面，如图是由其拼成的无缝隙且不重叠的图形的一部分，这种正多边形的边数是_________________. 7.用不同的正多边形瓷砖进行地面铺设，则可由2个正三角形和_________个正六边形密铺而成. 答案以及解析 一、知识填空 1.周角 2.正三角形、正四边形、正六边形 3.360 二、思维拓展 1.正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正方形与正八边形等. 2.正三角形、正方形与正六边形，正方形、正六边形与正十二边形，正三角形、正方形与正十二边形等. 三、基础练习 1.答案：C 解析：A、正方形的每个内角是,,所以能密铺,故不符合题意; B、正六边形每个内角是,,所以能密铺,故不符合题意; C、正八边形每个内角是,与无论怎样也不能组成的角,所以不能密铺,故符合题意; D、正十二边形每个内角是,,所以能密铺,故不符合题意. 故选:C. 2.答案：B 解析：正三角形和正方形的一个内角分别是,, ,且m,n为正整数, ,,. 故选:B. 3.答案：D 解析：A、等边三角形的每个内角是,能整除,能密铺; B、正方形的每个内角是,4个能密铺; C、正六边形的每个内角是,能整除,3个能密铺; D、正八边形每个内角是,不能整除不能密铺. 故选:D. 4.答案：D 解析：A、正五边形和正三边形内角分别为、,不能构成,不符合题意； B、正方形和正六边形的内角分别为,,不能构成,不符合题意； C、正方形和正五边形的内角分别为,,不能构成,不符合题意； D、正三角形和正方形的内角分别为,,,可以构成,符合题意； 故选D. 5.答案：C 解析：对于正五边形，每一个内角为， 两个正五边形拼成一个角，， 题中是由两个正五边形与一个正多边形的内角拼成一个周角，则拼接成的正多边形内角为， 拼成的正多边形的一个外角为， ，故选：C. 6.答案：6 解析：是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌， 每个内角度数， 那么边数为：. 故答案为：6. 7.答案：2 解析：正三角形的每个内角为， 正六边形的每个内角为， 还需正多边形的每个内角为， 需要正六边形的个数为：. 故答案为：2. 学科网（北京）股份有限公司 $$