上海市青浦高级中学2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试卷

上海市青浦高级中学2024学年第二学期期中质量检测 高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分） 1. 以为圆心且过点的圆的标准方程是________． 2. 已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，且，则____ 3. 曲线在点处的切线与轴交点坐标为__________． 4. 从个人中选人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，第二天和第三天均安排人，且人员不重复，则一共有___________种安排方式（结果用数值表示）. 5. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为_______． 6. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则______. 7. 已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为________． 8. 已知等比数列中，，则______． 9. 某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为______．（结果用最简分数表示） 10. 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮廓为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为__________． 11. 若对恒成立，则的取值范围是__________; 12. 在直角坐标平面中，已知两定点与，，到直线的距离之差的绝对值等于，则平面上不在任何一条直线上的点组成的图形面积是_____. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题4分，第15、16题5分） 13. 若、为实数，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 14. 如图所示，在正方体中，点为线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（   ） A. B. C. D. 15. 抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验结果，设事件；事件：至少有一颗点数为6；事件；事件.则下列说法正确的是（    ） A. 事件与事件为互斥事件 B. 事件与事件为互斥事件 C. 事件与事件相互独立 D. 事件与事件相互独立 16. 定义：如果曲线段可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线．对于曲线有如下命题：存在常数，使得曲线为单轨道曲线； 存在常数，使得曲线为双轨道曲线．下列判断正确的是（ ）. A. 和均为真命题 B. 和均为假命题 C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为真命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17. 已知等差数列满足，． （1）求的通项公式； （2）设数列前项和为，且，若，求正整数的最小值． 18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点. （1）设平面与直线相交于点，求证：； （2）若，，，求直线与平面所成角的大小. 19. 王老师将全班40名学生的高一数学期中考试（满分100分）成绩分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，现将记作第一组，、、、分别记作第二、三、四、五组．已知第一组、第二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同． （1）估计此次考试成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）； （2）王老师将测试成绩在和内的试卷进行分析，再从中选2人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这2人的测试成绩至少1个在内的概率； （3）已知第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分别为83和70，据此计算第二组和第四组所有学生成绩的方差． 20. 已知椭圆，为的上顶点，是上不同于点的两点． （1）求椭圆的离心率； （2）若是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，是直线上一点.若有一个内角为，求点的坐标； （3）作，垂足为．若直线与直线的斜率之和为，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 已知函数的定义域为，导函数为，若对任意的，均有，则称函数为上的“M一类函数”. （1）试判断是否为其定义域上的“M一类函数”，并说明理由； （2）若函数为其定义域上的“M一类函数”，求实数的取值范围. （3）已知函数为其定义域上的“M一类函数”，求实数的最大整数值. 上海市青浦高级中学2024学年第二学期期中质量检测 高二数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】13 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题4分，第15、16题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） 证明：平面与直线相交于点，平面平面， 四边形是菱形，， 平面，平面，平面， 平面，平面平面， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1）74.5 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或； （3）存在， 【21题答案】 【答案】（1） 函数不是其定义域上的“M一类函数”. 理由如下： 的定义域为，存在，使得， 故不是其定义域上的“M一类函数” （2） （3）0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $