精品解析：安徽省合肥市第四十五中学2024—2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024－2025学年七年级（下）期中绿色调研数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 2. 在实数，，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得（） D. 由，得 4. 估计的值（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果是一个完全平方式，则的值是（　　） A. B. C. D. 7. 某商品进价为350元，出售时标价为550元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 8. 的展开式中项和项系数相等，则、的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，例如：在三角形第2行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第4行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数．“杨辉三角”中第21行第3个数为（ ）． A. 171 B. 190 C. 210 D. 231 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______． 12. 比较大小： _________．（填“”“”或“”） 13. 已知，，则___________． 14. 如果一个正整数能写成两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，24就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2025个智慧数是_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 16. 计算： （1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是5，是的整数部分，求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 若关于，的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）化简． 20. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第六个等式：_______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并说明． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A、B两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 22. 有两类正方形卡片A、B，其边长分别为a、b，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为4和30，求： （1）求正方形A，B的面积之和； （2）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积； （3）若，求的值． 七、（本题满分14分） 23. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，是不等式组的关联方程有_______；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是，求常数m的值； （3）是否存在实数a，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年七年级（下）期中绿色调研数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根．根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：9的平方根是． 故选：C 2. 在实数，，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：在实数，，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数有，，（相邻两个1之间依次增加一个0），共3个． 故选：A． 3. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得（） D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，由不等式的性质逐项验证即可得到答案，熟记不等式性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由，根据不等式性质可得，选项错误，不符合题意； B、由，得，选项正确，符合题意； C、由，若，则，原选项错误，不符合题意； D、由，若，，则，选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 估计的值（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数大小可得，然后得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，积的乘方计算，单项式乘法、合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，原式计算错误，不符合题意； B．，原式计算错误，不符合题意； C．，原式计算错误，不符合题意； D．，原式计算正确，符合题意． 故选：D． 6. 如果是一个完全平方式，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可． 【详解】解：， ∴； 故选D． 7. 某商品进价为350元，出售时标价为550元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．根据题意正确的列不等式是解题的关键．设可打折，依题意得，计算求解然后作答即可． 【详解】解：设可打折， 依题意得，， 解得，， ∴至多可打七折， 故选：B． 8. 的展开式中项和项系数相等，则、的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的运算，理解整式运算法则是解题的关键．先根据多项式乘以多项式法则计算，再根据展开式中项和项系数相等，得出答案即可． 【详解】解：由 ， ∵的展开式中项和项系数相等， ∴， ∴． 故选：B． 9. 已知关于的不等式组的整数解共有6个，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于m的不等式组．求出不等式组的解集，根据整数解共有个，的范围即可． 【详解】解：解不等式得：，解不等式的解集是， 不等式组的解集为． 关于的不等式组的整数解共有个， ∴． 故选：A． 10. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，例如：在三角形第2行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第4行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数．“杨辉三角”中第21行第3个数为（ ）． A. 171 B. 190 C. 210 D. 231 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了杨辉三角，数字规律探索，根据题意获得已知规律，是解题的关键．根据第3行第3个数为：，第4行第3个数为：，第5行第3个数为：，第6行第3个数为：，得出第n行第3个数为：，然后将代入即可得出答案即可． 【详解】解：根据图形可得： 第3行第3个数为：， 第4行第3个数为：， 第5行第3个数为：， 第6行第3个数为：， …… 第n行第3个数为： ， ∴第21行第3个数为： ． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-9． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 比较大小： _________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用不等式的基本性质比较大小，先判断的大小，再利用不等式的性质得出，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为： 13. 已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则，逆用同底数幂除法，幂的乘方运算法则，进行计算． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14. 如果一个正整数能写成两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如，，24就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2025个智慧数是_______． 【答案】2703 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式探究出规律是解题的关键．从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． 【详解】解：设k是正整数， 由于， 所以，除1外，所有奇数都是智慧数； 又因为， 所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数； 被4除余2的正整数都不是智慧数． ∴从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数． ∵， ∴第2025个智慧数是第675组的第3个数， 即：． 故答案为：2703． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】； 表示在数轴上为： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，幂的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据立方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）根据积的乘方，单项式乘单项式运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式，单项式乘以多项式的计算和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 已知的立方根是3，的算术平方根是5，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得：， 是的整数部分， ， ， 的平方根是． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 若关于，的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解以及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据方程组得出，根据，得出，解不等式组即可； （2）利用（1）中k的取值范围，化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：， 得：， ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 20. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第六个等式：_______； （2）写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并说明． 【答案】（1） （2） 解：由（1）可知，第n个等式为； 证明：， ． 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解题关键是能够根据给出的等式发现规律，能够熟练运用多项式的乘法法则进行准确计算． （1）根据等式的计算规律填空即可； （2）利用等式的计算规律写出猜想，再运用整式的计算证明即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 以此类推，可知第n个等式就是n的平方与n的差再加上1的和乘以等于n的立方加上1， 第6个等式为； 故答案为： 【小问2详解】 略 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 某超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电器，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 2台 3台 900元 第二周 3台 5台 1430元 （进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） （1）求A、B两种型号的电器的销售单价； （2）若超市准备再采购这两种型号的电器共40台，总费用不超过5700元，销售完这40台电器能否实现利润超过1800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为210元、160元 （2）能；方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台；方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，熟练掌握等量关系是解题的关键． （1）设A、B两种型号的电器的销售单价分别为x元、y元，根据题意列出二元一次方程进行计算即可； （2）设采购A种型电器a台，则采购B种型号电器台，列出不等式组进行计算即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电器的销售单价分别为210元、160元； 【小问2详解】 解：能； 设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器台， ， 解得：， ∵a为整数， 或． 方案有两种： 方案1：采购A种型号的电器21台，B种型号的电器19台； 方案2：采购A种型号的电器22台，B种型号的电器18台． 22. 有两类正方形卡片A、B，其边长分别为a、b，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为4和30，求： （1）求正方形A，B的面积之和； （2）三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握公式变形是解题关键． （1）由图甲得，由图乙得，计算两式可得答案； （2）由（1）得，，，再算出，计算可得阴影面积； （3）设，，得出，求出，得出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵正方形A，B的边长分别为a，b， ∴根据图甲可知：， ， ∵， ， ， 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴， ∴， 阴影部分的面积为： ． 【小问3详解】 解：令，， ， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 七、（本题满分14分） 23. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，所以称方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，是不等式组的关联方程有_______；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是，求常数m的值； （3）是否存在实数a，使得方程和都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）② （2）或3 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）分别解不等式组和各一元一次方程，再根据“关联方程”的定义即可判断； （2）解不等式组得出其整数解，再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得； （3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式组得出：，根据方程和都是关于x的不等式组的关联方程，得出，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解不等式组得， 解得：，不在内，故①是不等式组的关联方程； 解得：，在内，故②是不等式组的关联方程； 解得：，在内，故③不是不等式组的关联方程； 故答案为：②； 【小问2详解】 解：解不等式组得：， 因此不等式组的整数解可以为，， 把代入得：，解得：， 把代入得：，解得：， 综上分析可知：或． 【小问3详解】 解：解方程得，， 解方程得，， 解不等式组得：， ∵方程和都是关于x的不等式组的关联方程， ∴， 解得：， ∴a的取值范围为． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定义和解一元一次不等式、一元一次方程的能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $