第16章 二次根式 单元检测提高卷2024-2025学年沪科版数学八年级下册

第16章二次根式 单元检测提高卷 姓名：__________班级：__________学号：__________ 一、选择题 1．在式子、、、、中，二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2．若式子有意义,则x的取值范围是( ) A. x≥3 B. x≤3 C. x=3 D. 以上都不对 3．对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ） A.是非负数 B.是无理数 C.是最简二次根式 D.最小值为3 4．二次根式化简的结果是(　　) A. －a B. a C. －a D. a 5．在， ， ， 中最简二次根式的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②•=5a；③a=；④÷=4．做错的题是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7．化简得（　　） A. －2 B. C. 2 D. 8．把m化简后的结果为（ ） A. B. －m C. － D. － 9．若，则x与y关系是（ ） A. B. C. D. 10．若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题 11．比较大小：_______ 12．若， ，且，则的值是_____. 13．已知有理数a，满足|2016﹣a|+=a，则a﹣20162=_____． 14．观察下列各式：，， 请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出__________________________． 15．化简＋＝__________. 16．已知二次根式的值为3，那么x的值是____________ 三、解答题 17．计算： （1）（）+（）； （2）（）（）. 18．（1）已知某数的平方根是和， 的立方根是，求的平方根． （2）已知y=+-8，求的值． 19．若y＝，求(x+y)y的值． 20．已知x＋y＝－3，xy＝2，求的值． 21．(1)当，求的值． (2)当0<x<3时，化简． 22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1． 23．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的： ∵a===2﹣ ∴a﹣2=﹣ ∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3 ∴a2﹣4a=﹣1 ∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简+++…+ （2）若a=，求4a2﹣8a+1的值． 24．同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题： 例：求3的算术平方根 解：3=+1=+12= ∴3的算术平方根是 同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！ （1） （2） （3）． 参考答案 1．A 【解析】根据二次根式的定义可知： 和 是二次根式. 故选A. 2．C 【解析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，3-x≥0，即可得x=3，故选C. 3．B 【解析】解：二次根式开方是一个非负数，故A正确； 不能开方，故C正确； 当时有最小值9．故D正确． 故选B． 4．A 【解析】∵二次根式有意义，则≥0，即a≤0， ∴原式==－a 故选：A. 5．A 【解析】是最简二次根式， 和的被开方数中含有分母，不是最简二次根式， 中40=4×10，含有能够开方的因数，不是最简二次根式. 故选：A. 6．D 【解析】解：①，正确； ②，正确； ③，正确； ④=2，故此选项错误． 故选D． 7．A 【解析】试题解析：原式=2-2-2 =-2． 故选A． 8．D 【解析】试题解析：据题意知m＜0 所以 故选D. 9．A 【解析】∵=, ∴ 故选A. 10．A 【解析】∵， ∴， ∴原式=. 故选A. 二、填空题 11．< 【解析】试题分析：当分母相同时，我们可以比较分子的大小，分子越大分数就越大.根据可得：，从而得出两数的大小. 12． 【解析】首先根据x>0，y>0， 且 ，判断出x、y的的大小关系代入，求出算式的值是多少即可. 解：∵， ∴， 或， ∵x>0，y>0， ∴不符合题意， ∴，x=4y， ∴， 故答案为： . 13．2017 【解析】试题解析：由题意得： 解得： 故答案为：2017. 14． 【解析】由①，② ③，可得从1开始，一个数n加上n+2的倒数再开方等于n+1乘以n+2的倒数再开方，即； 故答案是：。 点睛：规律是：从1开始，一个数n加上n+2的倒数再开方等于n+1乘以n+2的倒数再开方。 15． 【解析】＋=2+=. 故答案为. 点睛：化简被开方数是分数的二次根式时，可以利用分数的分子分母同时乘以一个不为0的数分数不变的性质化简. 16．3或-3 【解析】解： 二次根式开方得到的结果一定是非负数，即，解得：x=±3，故答案为：±3． 17．（1）3+；（2）5. 【解析】试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式进行计算即可求得结果． 试题解析：（1）（）+（） = =3+； （2）（）（） =7-2 =5. 18．（1）±2（2）4 【解析】试题分析：（1）利用平方根和立方根的意义求a,b，再计算的平方根. (2)利用二次根式意义求出 x和y值,代入求值. 试题解析： (1) +=0, 3a=12,a=4, b=-8,所以-b-a=4.所以4的平方根是±2. (2)由题意得,x=24,y=-8,所以=4. 19． 【解析】试题分析：首先根据二次根式有意义的条件可以确定x的值，进而求出y的值，再将x、y的值代入要求的式子即可. 试题解析： 由题意得：x－4≥0，4－x≥0， ∴4－x=0，x=4， ∴y=－2， ∴(x+y)y=（4－2）－2=. 点睛：本题关键在于通过分式有意义的条件确定出x的值. 20． 【解析】试题分析： 根据已知条件可知，x，y是负数，再由二次根式的性质化简，把原式用x+y和xy表示. 试题解析： ∵x＋y＝－3，xy＝2，∴x＜0，y＜0，∴＋＝＋＝＋＝＝＝. 点睛：本题主要考查了二次根式的乘除法法则的加减法法则，先要根据式子，找出题目中的隐含条件，判断所含字母或式子的符号，再结合二次根式的定义和运算法则，把式子用x+y和xy表示，再整体代入求值. 21． (1) ； (2) -2x+3． 【解析】试题分析：(1)先根据二次根式的性质进行化简，然后再代入求值即可； （2）根据二次根式的性质得出|x-3|-|2x+1|+|x+1|，去掉绝对值符号，合并即可． 试题解析：(1)当时， 所以. 当时，原式=． (2)当0<x<3时,x-3<0,2x+1>0,x+1>0， =|x-3|-|2x+1|+|x+1| =-（x-3）-(2x+1)+(x+1) = -2x+3． 22． 【解析】试题分析：先把括号内的通分，再把除转化为乘，并把x2+2x+1用完全平方公式分解因式，然后约分化成最简分式. 解：原式=• =， 当x=﹣1时，原式==． 点睛：本题考查了分析的化简求值，注意运算的顺序，先把括号里面的通分，然后根据除法法则把除法转化为乘法，约分化成最简分式。将x的值代入最简分式即可求出代数式的值。 23．（1）9；（2）5． 【解析】试题分析： （1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得与分母相乘后，为平方差公式结构，如. (2)先对a值进行化简得 ，若就接着代入求解，计算量偏大。模仿小明做法，可先计算 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值。后两种方法都比直接代入计算量小很多. 解：（1）原式= （2）∵， 解法一：∵ ， ∴ ，即 ∴原式= 解法二∴ 原式= 点睛：（1）把分母有理化的方法：分子分母同乘以分母的有理化因式， 得，去掉根号，实现分母有理化. （2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多. 24．（1）+1；（2）4+；（3）﹣1． 【解析】试题分析：根据完全平方公式的特点以及材料中所给的方法，通过仔细观察对所要求的式子中的数进行恰当拆分即可得. 试题解析：（1）； （2）=4+； （3） =++++ =﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣ =﹣1． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$