第16章 二次根式 单元检测基础卷 2024-2025学年 沪科版数学八年级下册

第16章二次根式单元检测基础卷 姓名：__________班级：__________学号：__________ 一、选择题 1．下列各式中二次根式的个数有（  ） ① ② ③ ④ ⑤π A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≥－3 B. x＞3 C. x≥3 D. x≤3 3．化简得（ ） A. B. C. D. 4．下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 5．计算÷=（　　） A. B. 5 C. D. 6．下列二次根式是最简二次根式的为( ) A. 3 B. C. D. 7．把化成最简二次根式为（　　） A. B. C. D. 8．下面与是同类二次根式的是（   ） A. B. C. D. 9．下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 10．估计的运算结果应在（ ）之间. A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 11．下列各式中， 的有理化因式是（ ） A. B. C. D. 12．若实数a，b满足+=3，﹣=3k，则k的取值范围是（　　） A.﹣3≤k≤2 B.﹣3≤k≤3 C.﹣1≤k≤1 D.k≥﹣1 二、填空题 13．比较大小： ______。 14．计算： =__． 15．计算： ﹣× =________． 16．若代数式有意义，则a的取值范围为_____． 17．若，则_________. 18．若是整数，则正整数n的最小值为　 　． 三、解答题 19．已知(a＋6)2＋＝0，求2b2－4b－a的值． 20．设x、y均为实数，且y= ，求的值 21．计算: (1)2. (2)(3-)(3+)+ (2-). 22．（1）已知，求代数式的值； （2）先化简，再求值： ，其中 23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m. (1)求横断面的面积； (2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？ 24．(1)当，求的值． (2)当0<x<3时，化简． 25．在一节数学课上，李老师出了这样一道题目： 先化简，再求值： ，其中x＝9. 小明同学是这样计算的： 解： ＝x－1＋x－10＝2x－11． 当x＝9时，原式＝2×9－11＝7． 小荣同学是这样计算的： 解： ＝x－1＋10－x＝9． 聪明的同学，谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？ 参考答案 1．B 【解析】① ，是二次根式； ② ，不是二次根式；③ ，只有x≥1时才是二次根式，故不一定是二次根式； ④ ，是二次根式； ⑤π，不是二次根式，所以二次根式有2个，版权所有 故选B. 2．C 【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴x−3≥0， 解得x≥3. 故选C. 3．C 【解析】根据二次根式的性质和化简，可知 =. 故选：C. 点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是明确最简二次根式的条件，被开方数中不含有开方开不尽的数，分母中不含有二次根号，根号中不含有分母. 4．B 【解析】A. ，正确； B. ，无法计算，错误； C. ，正确； D. ，正确； 故选B. 5．A 【解析】解：原式=，故选A． 点睛：本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式． 6．A 【解析】选项A. 3 ，最简二次根式. 选项B. =2 .不是最简二次根式. 选项C. = y.不是最简二次根式. 选项D. =，不是最简二次根式. 故选A. 7．B 【解析】，故选B。 8．B 【解析】A、与不是同类二次根式，本选项错误； B、=4，与是同类二次根式，本选项正确；C、=2 ，与不是同类二次根式，本选项错误；D、=，与不是同类二次根式，本选项错误，21cnjy.com 故选B． 9．B 【解析】解：A． 与不是同类二次根式，无法合并，本选项错误； B． ，本选项正确． C． ，本选项错误； D． 无法化简，本选项错误； 故选B． 10．C 【解析】= ,1.4< 所以3.1<。 故选C. 11．C 【解析】∵（）（）=（）2-22=x-4， ∴的有理化因式是， 故选C. 12.【答案】C 【解析】依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围． 解：若实数a，b满足+=3，又有≥0，≥0， 故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则 ﹣3≤-≤0 ② +②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k， 即﹣3≤3k≤3，化简可得﹣1≤k≤1． 故选C． 点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即≥0（a≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k的不等式组，求出k的取值范围. 二、填空题 13．＜ 【解析】因， ，所以. 14．2 【解析】解： ．故答案为： ． 15． 【解析】﹣× =3-2= 故答案为. 16．a≥﹣2且a≠1 【解析】试题解析：由题意得：a+2≥0，且a-1≠0， 解得：a≥-2且a≠1． 故答案为：a≥-2且a≠1． 点睛：分式有意义的条件，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 17．1 【解析】解：∵≥0， ≥0，∴x+1=0，y-2=0，解得：x= -1，y=2，∴x+y=1．故答案为：1．21·cn·jy·com 点睛：几个非负数的和为0，则每一个非负数都等于0． 18．5. 【解析】∵20n=22×5n． ∴整数n的最小值为5． 三、解答题 19．12 【解析】试题分析： 根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a和b2-2b的值. 试题解析： ∵(a＋6)2＋＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，解得a＝－6，b2－2b＝3，可得2b2－4b＝6，则2b2－4b－a＝6－(－6)＝12.www.21-cn-jy.com 20． 【解析】分析：根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可． 本题解析： 由题意得,x²−3≥0,3−x2≥0，1−x>0， 解得,x=−， 则y=2， . 21．(1) -；(2) 2 【解析】试题解析：(1)原式=2×-2 =2-2=-． (2)原式=32-()2+2-()2 =9-7+2-2 =2． 故答案为：(1) -；(2) 2． 22．（1）2+；（2） 【解析】试题分析：（1）直接代入求值，其中要用到平方差，完全平方公式. (2)先因式分解，再化简求值，再代入求值. 试题解析： （1）当x=2﹣时， （7+4）x2+（2+）x+ =（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+ =（7+4）（7﹣4）+4﹣3+ =49﹣48+1+ =2+． （2） 化简得：原式=== 当原式==. 23．(1) 横断面的面积为3m2;(2) 可修m长的拦河坝． 【解析】试题分析： （1）横断面是一个梯形，用梯形的面积公式即可求解； （2）用300除以横断面的面积即可得到拦河坝的长. 试题解析： (1)S＝ (＋)×＝ (2＋4)×＝×6×＝3 (m2)． 答：横断面的面积为3 m2. (2)＝＝＝＝ (m)． 答：可修m长的拦河坝． 点睛：首先要能识别图形的形状，根据梯形的面积公式，结合二次根式的加减混合运算法则计算横断面的面积，横断面为梯形的坝的体积等于横断面的面积乘以坝的长度，运算的实质是二次根式的除法，用二次根式的除法法则计算.2·1·c·n·j·y 24． (1) ； (2) -2x+3． 【解析】试题分析：(1)先根据二次根式的性质进行化简，然后再代入求值即可； （2）根据二次根式的性质得出|x-3|-|2x+1|+|x+1|，去掉绝对值符号，合并即可． 试题解析：(1)当时， 所以. 当时，原式=． (2)当0<x<3时,x-3<0,2x+1>0,x+1>0， =|x-3|-|2x+1|+|x+1| =-（x-3）-(2x+1)+(x+1) = -2x+3． 25．小荣同学的计算结果是正确的；小明同学错在对的化简. 【解析】试题分析：根据二次根式的性质=-a（a＜0），可判断小明同学的计算是错误的. 试题解析：小荣同学的计算结果是正确的； 小明同学错在对的化简，应为=10-x. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$