精品解析：江苏省苏州市草桥中学2024-2025学年下学期4月八年级数学期中试卷

2024-2025学年第二学期草桥中学期中测试卷 八年级数学学科 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 2. 下列调查中，最适宜采用普查的是（ ） A. 调查本市中学生每天做作业的时间 B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命 C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量 D. 调查运载火箭的零部件的质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．根据普查和抽样调查的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、调查本市中学生每天做作业的时间，人数太多，适宜抽样调查，不符合题意； B、调查某批次新能源汽车电池使用寿命，具有破坏性，适宜抽样调查，不符合题意； C、调查全市各大超市蔬菜农药残留量，数量太大，适宜抽样调查，不符合题意； D、调查运载火箭的零部件的质量，要求精确，适宜普查，符合题意， 故选：D． 3. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定性事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：对方出“剪刀”．这个事件是是随机事件， 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程；根据概念进行判断即可． 【详解】解：A、方程中含有两个未知数，不符合题意； B、方程不是整式方程，不符合题意； C、符合一元二次方程的概念，符合题意； D、方程的次数不是2次，不符合题意； 故选：C． 5. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握解一元二次方程的配方法是解题的关键． 利用配方法解一元二次方程，进行计算即可解答． 【详解】解： ， 移项得：， 配方得：， 即， 故选：D． 6. 如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．根据矩形的性质及平分分别判定及为等边三角形，然后求得，则可在中求得的度数． 【详解】解：在矩形中，，，， ∵平分， ， ， ∴， ． ， ，又， 为等边三角形， ， ∴， ∵， ∴， ． 故选：D． 7. 反比例函数的图象上有三点，，，已知，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是反比例函数的增减性，首先根据题意得出函数所在的象限，然后根据反比例函数的增减性得出答案． 【详解】解：∵，， ∴函数在每一个象限内y随着x的增大而增大，函数图象在第二、四象限， 当时；时，    ∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，四边形是矩形，，是等边三角形，且点在射线上，点在射线上，点是的中点，连接，则长度的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴和轴，建立平面直角坐标系，得出，再求出点，运用两点的坐标且结合勾股定理表示长度，即，即可作答． 【详解】解：以点为坐标原点，分别以所在的直线为轴和轴，建立平面直角坐标系，如图所示： ∵四边形是矩形，，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 过点作， ∴， ∴， 设 ∴ ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 则 ， ∵， ∴， ∴， 当时，， 则长度的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，30度的直角三角形，勾股定理，矩形的性质，等边三角形的性质，配方法的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填写在答题卡相应的位置上） 9. 一只不透明的袋子中装有白、红两种不同颜色的小球，其中白球有3个，红球有7个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，则摸到白球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据白球有3个，红球有7个，得出球的总数为，结合白球有3个，列式求出摸到白球的概率，即可作答． 【详解】解：∵白球有3个，红球有7个， ∴（个）， ∴摸到白球的概率为， 故答案为：． 10. 某校对400名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有______名女生． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查频数与频率，解题的关键是掌握频率＝频数÷总数．根据“频率＝频数÷总数”计算可得． 【详解】解：解：根据题意知该组的人数为：（人）， 故答案为：100． 11. 若关于的方程（为常数）是一元二次方程，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，注意二次项系数不为零；根据二次项系数不为零即可求解． 【详解】解：∵关于的方程（为常数）是一元二次方程， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解；把代入方程中，即可求得m的值． 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴， 解得：； 故答案为：． 13. 如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握两个知识点是关键；由平行四边形的性质得；再由三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； ∵点、分别是、的中点， ∴； 故答案为：3． 14. 已知，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，分式的化简求值．把点P坐标代入两个函数解析式中，得；再把代数式通分后整体代入即可求解． 【详解】解：∵函数与的图像交于点， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形的边长为m，根据，，得到，根据矩形对边相等得到，推出，根据点B，E在同一个反比例函数的图象上，得到，得到，推出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 设正方形的边长为m， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设反比例函数的表达式为， ∴， 解得或（不合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数，解决问题的关键是熟练掌握矩形性质，正方形性质，反比例函数性质，k的几何意义． 16. 如图，在边长为的正方形中，点，分别是，边的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则 ______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质．连接并延长交于，连接，根据正方形的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论． 【详解】解：连接并延长交于，连接， 四边形是正方形， ，，， ，分别是边，的中点， ， ， ， ∵H是边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 点，分别是，的中点， ． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共68分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上．） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）作出将向下平移三个单位得到的图形； （2）作出关于点对称的图形； （3）直线与直线的位置关系是________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）平行 【解析】 【分析】本题考查了作图：作图形的平移与关于原点的对称图形，掌握平面直角坐标系中点平移规律与关于原点对称的点的坐标关系是解题的关键． （1）分别作出三个顶点向下平移3个单位长度后的对应点，依次连接即可； （2）分别作出三个顶点关于原点的对称点，依次连接即可； （3）由（1）（2）所作图知直线与直线的位置关系． 【小问1详解】 解：作图如下： 【小问2详解】 解：作图如下： 【小问3详解】 解：由前两问作图知，直线与直线的位置关系是平行． 故答案为：平行． 18. 根据报道，神舟二十号的发射时间预计在2025年4月下旬至五月初．某中学科技兴趣小组为了解本校八年级学生对航天科技的关注程度，在该年级进行了随机调查统计，将调查结果分为“不关注”、“一般关注”、“比较关注”、“非常关注”四类．收集、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为________人； （2）请补全条形统计图； （3）该校八年级共有1000人，根据调查结果估计该校“一般关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 【答案】（1）500 （2）见详解 （3）人 【解析】 【分析】（1）利用一般关注的人数除以所占比例进行计算即可； （2）用此次调查中接受调查的人数“非常关注”人数所占的比例进行计算，从而补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，（人）， ∴此次调查中接受调查的人数为人， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（人）， 补全条形统计图； 【小问3详解】 解：（人）， ∴根据调查结果估计该校“一般关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共人． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选取合适的解法是解题的关键； （1）用开平方法即可求解； （2）利用配方法即可求解． 【小问1详解】 解：开平方得：， 解得：． 【小问2详解】 解：移项得：， 配方得：， 即， 解得：． 20. 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点和点． （1）求一次函数解析式和反比例函数解析式； （2）请根据图像，直接写出当时，自变量的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了求函数解析式，利用图像求不等式的解集等知识； （1）把点B的坐标代入反比例函数式中求得k的值，从而求得反比例函数解析式，进而可求得点A的坐标，再用待定系数法即可求得一次函数解析式； （2）当时，表明一次函数的图像在反比例函数的图像上方，观察图像即可求得自变量的取值范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数相交于点和点， ∴， 解得， 即； 把点A坐标代入中，， 即； 把A、B两点坐标分别代入中，得，解得：， 即． 【小问2详解】 解：由图像知，当时，或． 21. 如图，矩形的对角线、交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接、、． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，则菱形的面积为________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，得四边形是平行四边形：再由四边形是矩形，则得四边形是菱形； （2）由矩形的性质得；利用菱形的性质及勾股定理求得的长，从而求得菱形的两条对角线长，即可求得菱形的面积． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形： ∵四边形是矩形， ∴， 即， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴； ∵四边形菱形，且， ∴，， ∴， 由勾股定理得：， 即， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，含30度角直角三角形的性质及勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． 22. 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？ 【答案】（1）240；（2）15． 【解析】 【详解】试题分析：（1）直接将点A坐标代入即可； （2）观察图象可知：三段函数都有y≥15的点，而且AB段是恒温阶段，y=20，所以计算AD和BC两段当y=15时对应的x值，相减就是结论． 试题解析：（1）把B（12，20）代入中得：k=12×20=240； （2）设AD的解析式为：y=mx+n．把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：，解得：，∴AD的解析式为：y=5x+10．当y=15时，15=5x+10，x=1，15=，x==16，∴16﹣1=15． 答：恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时． 考点：反比例函数的应用；分段函数． 23. 如图，在中，，，，点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（），过点作于点，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）当四边形成为菱形时，求出相应的值； （3）能成为直角三角形吗？如果能，请直接写出相应的的值，如果不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）能， 【解析】 【分析】（1）由题意得，由含30度直角三角形的性质得，从而可得，即可得四边形为平行四边形； （2）当四边形为菱形时，有，由此建立方程即可求得t的值； （3）当时，能成为直角三角形，此时得四边形是矩形，则有，列式即可求得t的值． 【小问1详解】 证明：由题意得； ∵，， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：当四边形为菱形时，则； ∵， ∴， 即； 故当时，四边形为菱形． 【小问3详解】 解：当时，为直角三角形； ∵， ∴四边形是矩形， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， 解得：； 而不可能为直角， 故当时，为直角三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的判定与性质，含30度直角三角形的性质等知识，掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键． 24. 定义：如果一个矩形的周长和面积都是矩形的周长和面积的倍，那么我们就称矩形是矩形的“倍矩形”． 【概念辨析】 （1）一个矩形周长是12，面积是8，它的“2倍矩形”的周长为________，面积为________； 【深入探究】 （2）问题：长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍矩形”，若存在，它的长和宽分别为多少？ 我们可以从函数的观点来研究“2倍矩形”，设“2倍矩形”的长和宽分别为，，由题意，，则，，在图中的平面直角坐标系中作出一次函数和反比例函数的图像来研究，有交点就意味着存在“2倍矩形”，交点的横坐标与纵坐标分别对应“2倍矩形”的长和宽． 请观察图像，则长为3，宽为2的矩形________（填“存在”或“不存在”）“2倍矩形”，它的长和宽分别约为________和________（结果精确到0.1） 我们还可以从方程（组）的观点来研究“2倍矩形”，设“2倍矩形”的长和宽分别为，，由题意：，，则，，请完成以下解答过程．（结果保留根号） 【答案】（1）24，16；（2）存在，，；， 【解析】 【分析】（1）由新定义即可求解； （2）从两个函数图象看，两个函数有交点，故存在“2倍矩形”，结合图像取近似数，即可作答． 联立方程组，求出，再求出，即可作答． 本题考查了一次函数与反比例函数综合题，认真阅读理解新定义“矩形B是矩形A的“2倍矩形”，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：（1）依题意，∵一个矩形周长是12，面积是8， 则 ∴它的“2倍矩形”的周长为24，面积为16； 故答案：24，16； （2）观察图像，两个函数有交点， 则长为3，宽为2的矩形存在“2倍矩形”， ∵， ∴结合图像，则它的长和宽分别约为和， 故答案为：存在，，； 依题意， 整理得 ∴， ∴ 解得或， ∵ ∴（舍去）， ∴宽为， 即． 25. 如图，点为轴正半轴上的一个点，过点作轴的垂线，与函数的图像交于点，与函数的图像交于点，过点作轴的平行线，与函数的图像交于点，连接． （1）________，________（用含的代数式表示）； （2）若， 求点的坐标； 点为轴上一点，点为反比例函数图像上一点，是否存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点、的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的综合，列代数式，平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分析题意，结合过点作轴的垂线，与函数的图像交于点，与函数的图像交于点，得出，即，再结合过点作轴的平行线，与函数的图像交于点，得，故，即可作答． （2）结合以及由（1）得，，得出，再代入，即可作答． 先求出，再设，，进行分类讨论，结合平行四边形的对角线互相平分，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵点为轴正半轴上的一个点，过点作轴的垂线，与函数的图像交于点，与函数的图像交于点， ∴， ∴， ∵过点作轴的平行线，与函数的图像交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， 解得． ∴把代入， 得， ∴； 由得， 则，， ∴， ∵点为轴上一点，点为反比例函数图像上一点， ∴设，， 当和为以、、、为顶点的平行四边形的对角线时， 则， ∵，， ∴， 解得； ∴， ∴； 当和为以、、、为顶点的平行四边形的对角线时， 则， ∵，， ∴， 解得； ∴， ∴； 当和为以、、、为顶点的平行四边形的对角线时， 则， ∵，， ∴， 解得； ∴， ∴； 综上：或或满足题意． 26. 如图1，以的边、为边向外作正方形和正方形，连接． （1）如图2，若，则________（填“>”、“<”或“=”）； （2）如图1，若，则（1）中与的面积关系是否还成立？请说明理由． （3）如图3，若，，，于点，则的长为________． （4）如图4，若，，，，求的面积． 【答案】（1）= （2）成立，见详解 （3） （4）23 【解析】 【分析】（1）运用正方形的性质得再结合对顶角相等，则，运用三角形的面积公式列式，再进行分析，即可作答． （2）过点作的延长线于点W，过点作，结合正方形的性质，证明，得出，运用三角形的面积公式列式，再进行分析，即可作答． （3）运用勾股定理得出，过点作的延长线于点W，结合正方形的性质，证明，得，结合勾股定理得，因为，所以，代入数值化简得，即可作答． （4）运用双勾股定理，得，解出，再运用勾股定理得出，算出，根据等面积法得，然后证明，故，结合勾股定理列式计算，得，最后运用三角形面积公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵以的边、为边向外作正方形和正方形， ∴ ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：与的面积关系成立，理由如下： 过点作的延长线于点W，过点作，如图所示： ∵以的边、为边向外作正方形和正方形， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， 过点作的延长线于点W，如图所示： ∵以的边、为边向外作正方形和正方形， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：过点作，分别过作的延长线上于点，作的延长线上于点，如图所示： ∵以的边、为边向外作正方形和正方形， ∴， 设， 在中，， 在中，， 即， ∴， 解得， ∴， 则， ∵， ∴， 即， ∴， ∵ ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，． ∴（负值已舍）， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的两个锐角互余，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期草桥中学期中测试卷 八年级数学学科 一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适宜采用普查的是（ ） A. 调查本市中学生每天做作业的时间 B. 调查某批次新能源汽车的电池使用寿命 C. 调查全市各大超市蔬菜农药残留量 D. 调查运载火箭的零部件的质量 3. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件（ ） A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定性事件 4. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，在矩形中，、相交于点，平分交于点．若，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象上有三点，，，已知，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形是矩形，，是等边三角形，且点在射线上，点在射线上，点是的中点，连接，则长度的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请将答案填写在答题卡相应的位置上） 9. 一只不透明的袋子中装有白、红两种不同颜色的小球，其中白球有3个，红球有7个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，则摸到白球的概率为________． 10. 某校对400名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有______名女生． 11. 若关于方程（为常数）是一元二次方程，则的取值范围为________． 12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为________． 13. 如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点，连接，若，则的长为________． 14. 已知，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为________． 15. 如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________． 16. 如图，在边长为正方形中，点，分别是，边的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则 ______ ． 三、解答题：（本大题共68分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上．） 17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）作出将向下平移三个单位得到的图形； （2）作出关于点对称的图形； （3）直线与直线的位置关系是________． 18. 根据报道，神舟二十号的发射时间预计在2025年4月下旬至五月初．某中学科技兴趣小组为了解本校八年级学生对航天科技的关注程度，在该年级进行了随机调查统计，将调查结果分为“不关注”、“一般关注”、“比较关注”、“非常关注”四类．收集、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为________人； （2）请补全条形统计图； （3）该校八年级共有1000人，根据调查结果估计该校“一般关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图所示，一次函数与反比例函数相交于点和点． （1）求一次函数解析式和反比例函数解析式； （2）请根据图像，直接写出当时，自变量的取值范围． 21. 如图，矩形的对角线、交于点，延长到点，使，延长到点，使，连接、、． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，则菱形的面积为________． 22. 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求k的值； （2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？ 23. 如图，在中，，，，点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（），过点作于点，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）当四边形成为菱形时，求出相应的值； （3）能成为直角三角形吗？如果能，请直接写出相应的的值，如果不能，请说明理由． 24. 定义：如果一个矩形的周长和面积都是矩形的周长和面积的倍，那么我们就称矩形是矩形的“倍矩形”． 【概念辨析】 （1）一个矩形的周长是12，面积是8，它的“2倍矩形”的周长为________，面积为________； 【深入探究】 （2）问题：长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍矩形”，若存在，它的长和宽分别为多少？ 我们可以从函数的观点来研究“2倍矩形”，设“2倍矩形”的长和宽分别为，，由题意，，则，，在图中的平面直角坐标系中作出一次函数和反比例函数的图像来研究，有交点就意味着存在“2倍矩形”，交点的横坐标与纵坐标分别对应“2倍矩形”的长和宽． 请观察图像，则长为3，宽为2的矩形________（填“存在”或“不存在”）“2倍矩形”，它的长和宽分别约为________和________（结果精确到0.1） 我们还可以从方程（组）的观点来研究“2倍矩形”，设“2倍矩形”的长和宽分别为，，由题意：，，则，，请完成以下解答过程．（结果保留根号） 25. 如图，点为轴正半轴上的一个点，过点作轴的垂线，与函数的图像交于点，与函数的图像交于点，过点作轴的平行线，与函数的图像交于点，连接． （1）________，________（用含的代数式表示）； （2）若， 求点坐标； 点为轴上一点，点为反比例函数图像上一点，是否存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点、的坐标；如果不存在，请说明理由． 26. 如图1，以的边、为边向外作正方形和正方形，连接． （1）如图2，若，则________（填“>”、“<”或“=”）； （2）如图1，若，则（1）中与的面积关系是否还成立？请说明理由． （3）如图3，若，，，于点，则的长为________． （4）如图4，若，，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$