第五章 分式与分式方程（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第五章 分式与分式方程 （A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是多项式，故本选项不符合题意； B、是分式，故本选项符合题意； C、是单项式，故本选项不符合题意； D、是多项式，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3 【解答】解：由题意可知：x+3≠0， ∴x≠﹣3， 故选：C． 3．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 【解答】解：由题意得： ， ∴如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原来的2倍， 故选：B． 4．下列说法正确的是（　　） A．根据分式的基本性质，可化为 B．分式是最简分式 C．若分式有意义，则x＞0 D．若，则x＝±3 【解答】解：A．当m＝0时，由不能推出，故本选项不符合题意； B．分式是最简根式，故本选项符合题意； C．要使分式有意义，必须x﹣3≠0，即x≠3，故本选项不符合题意； D．∵0， ∴x2﹣9＝0且x+3≠0， ∴x＝3，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．若a+b＝2，则代数式的值为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【解答】解： • ＝﹣（a+b）， 当a+b＝2时，原式＝﹣2， 故选：D． 6．解方程“x”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为（　　） A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣1 【解答】解：从图象中可知：两函数图象的交点坐标是（1，1），（﹣1，﹣1）， 所以方程x的解是x1＝﹣1，x2＝1． 故选：C． 7．小张同学在化简分式时得到的结果为，□部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测□部分的代数式应该是（　　） A．x+2 B．（x﹣2）2 C．x﹣2 D．（x+2）2 【解答】解：∵将分式化简后得， ∴． ∴□部分的代数式为（x﹣2）2， 故选：B． 8．已知，的值为（　　） A．1 B． C． D．06 【解答】解：令k， 则a＝2k，b＝3k，c＝4k， 所以原式， 故选：B． 9．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误 【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1， 而分母和分式本身的符号并没有发生变化， 所以乙有错误． 故选：C． 10．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（　　） A．4 B．4 C．0 D．4 【解答】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元， 依题意得：4． 故选：B． 11．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．7 B．8 C．14 D．15 【解答】解：解不等式组，得， ∵不等式组无解， ∴a﹣1≤6， ∴a≤7． 解分式方程，得y， ∵y为非负整数，a≤7， ∴a＝﹣1或1或3或5或7， ∵a＝1时，y＝1，原分式方程无解，故将a＝1舍去， ∴符合条件的所有整数a的和是﹣1+3+5+7＝14， 故选：C． 12．已知a1，a2，a3，…，an（n为正整数，且t≠0，1），则用含t的式子表示a1•a2•a3…a2021的结果为（　　） A．t B．t+1 C．﹣（1+t） D．﹣t 【解答】解：由题意可得， a1， a21+t， a3， a4， …， 由上可得，上面的数据，每三个为一个循环， ∵a1•a2•a3•（1+t）•（）＝﹣1，2021÷3＝673……2， ∴a1•a2•a3...a2021＝（﹣1）673••（1+t）＝﹣1••（1+t）＝﹣t， 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．计算： 　x﹣1　 ． 【解答】解：原式 ＝x﹣1， 故答案为：x﹣1． 14．要使分式有意义，则x的取值范围是 　x≠1　 ． 【解答】解：由题意得，x﹣1≠0， 解得x≠1． 故答案为：x≠1． 15．为了防止疫情，我校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经讨价还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了200瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列方程为 　200　 ． 【解答】解：由题意可得，200， 故答案为：200． 16．若关于x的不等式组的解集为x≥2，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　6　 ． 【解答】解：， 由①得：2x﹣1≥3， 2x≥4， x≥2， 由②得：x＞a﹣4， ∵关于x的不等式组的解集为x≥2， ∴a﹣4＜2， a＜6， ， a+1＝2（y﹣1）， a+1＝2y﹣2， 2y＝a+1+2， 2y＝a+3， ， ∵关于y的分式方程的解为非负整数， ∴， ∴a+3＝0或2或4或6或8或10…， 解得：a＝﹣3或﹣1或1或3或5或7…， ∵y﹣1≠0， ∴， a+3≠2 ∴a≠﹣1， ∴所有满足条件的整数a的值为：﹣3或1或3或5， ∴所有满足条件的整数a的值的和为：﹣3+3+1+5＝6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．先化简，再求值：，其中a＝3． 【解答】解： • • ， 当a＝3时，原式． 18．某同学计算时，是这样做的： 第一步； ＝（2+a）（2﹣a）+a2……第二步； ＝2﹣a2+a2……第三步； ＝2……第四步． （1）该同学的做法从第　二　 步开始出现错误，正确的计算结果是　　 ． （2）计算：． 【解答】解：（1） ， ∴该同学的做法从第二步开始出现错误，正确的计算结果是， 故答案为：二，； （2） ． 19．已知x＞3，代数式：A＝2x2﹣8，B＝3x2﹣6x，C＝x3﹣4x2+4x． （1）因式分解B； （2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 【解答】解：（1）B＝3x2﹣6x＝3x（x﹣2）； （2）当A，B分别作为分子、分母时， （答案不唯一）． 20．已知关于x的方程．在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求m的值． 【解答】解：原方程去分母得：3x﹣1﹣m＝x+1， 解得：x， 由题意可得x是分式方程的增根， 则1， 解得：m＝﹣4． 21．【新考向】 如图，在Rt△ABO中，AB⊥AO，点A表示的数是1，AB＝1，以点O为圆心、OB长为半径画弧交数轴负半轴于点C，C点表示的数为a． （1）求a的值； （2）先化简，再求值：，其中a是（1）中求出的实数． 【解答】解：（1）∵， ∴a＝0； （2）原式 • ， 当a时， 原式1． 22．如图，一个长方形被两条直线分割成四个长方形，其中三个长方形的面积分别为8、4、6，求图中阴影部分的面积． 【解答】解：设最小的长方形的长为a米，则宽为米，则阴影部分的宽为米，长为米， 图中阴影部分的面积（平方米）， 答：图中阴影部分的面积为12平方米． 23．A、B两地相距500km，一辆汽车从A地匀速开往B地，实际行驶的速度比原计划的速度增加20%，结果提前1h到达．求汽车实际行驶的时间． 甲同学所列的方程为：； 乙同学所列的方程为：． （1）甲同学所列方程中的x表示 　汽车原计划需行驶的时间　 ；乙同学所列方程中的y表示 　汽车实际行驶的时间　 ； （2）选择甲、乙两位同学中的一个方法解答这个题目． 【解答】解：（1）甲同学所列方程中的x表示：汽车原计划行驶的时间；乙同学所列方程中的y表示：汽车实际行驶的时间； 故答案为：汽车原计划行驶的时间；汽车实际行驶的时间； （2）选择乙同学的方法， 设汽车实际行驶的时间为y h，则原计划行驶的时间为（y+1）h， 由题意得：， 解得：y＝5， 经检验，y＝5是原方程的解，且符合题意， 答：汽车实际行驶的时间为5h． 24．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍． （1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？ 【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元， 依题意得：， 解得：x＝300， 经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意， ∴x+150＝300+150＝450． 答：A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元． （2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组， 依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000， 解得：y， 又∵y为正整数， ∴y的最大值为13． 答：最多可以购买B种垃圾桶13组． 25．材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： 这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ； ． 请根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：分式是 　真　 分式（填“真”或“假”）； （2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． 【解答】解：（1）∵分式中分子的次数小于分母的次数， ∴分式是真分式， 故答案为：真； （2） ， ∵这个分式的值为整数， ∴x﹣3＝±1或±2， 解得：x＝4或2或5或1． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 分式与分式方程 （A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列代数式中，是分式的是（　　） A． B． C． D． 2．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠﹣3 D．x≠3 3．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 4．下列说法正确的是（　　） A．根据分式的基本性质，可化为 B．分式是最简分式 C．若分式有意义，则x＞0 D．若，则x＝±3 5．若a+b＝2，则代数式的值为（　　） A． B． C．2 D．﹣2 6．解方程“x”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为（　　） A．x＝1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x＝﹣1 7．小张同学在化简分式时得到的结果为，□部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测□部分的代数式应该是（　　） A．x+2 B．（x﹣2）2 C．x﹣2 D．（x+2）2 8．已知，的值为（　　） A．1 B． C． D．06 9．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误 10．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（　　） A．4 B．4 C．0 D．4 11．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．7 B．8 C．14 D．15 12．已知a1，a2，a3，…，an（n为正整数，且t≠0，1），则用含t的式子表示a1•a2•a3…a2021的结果为（　　） A．t B．t+1 C．﹣（1+t） D．﹣t 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．计算： 　 　 ． 14．要使分式有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 15．为了防止疫情，我校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液，经讨价还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了200瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列方程为 　 　 ． 16．若关于x的不等式组的解集为x≥2，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）先化简，再求值：，其中a＝3． 18．（10分）某同学计算时，是这样做的： 第一步； ＝（2+a）（2﹣a）+a2……第二步； ＝2﹣a2+a2……第三步； ＝2……第四步． （1）该同学的做法从第　 　 步开始出现错误，正确的计算结果是　 ． （2）计算：． 19．（10分）已知x＞3，代数式：A＝2x2﹣8，B＝3x2﹣6x，C＝x3﹣4x2+4x． （1）因式分解B； （2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式． 20．（10分）已知关于x的方程．在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求m的值． 21．（11分）【新考向】 如图，在Rt△ABO中，AB⊥AO，点A表示的数是1，AB＝1，以点O为圆心、OB长为半径画弧交数轴负半轴于点C，C点表示的数为a． （1）求a的值； （2）先化简，再求值：，其中a是（1）中求出的实数． 22．（10分）如图，一个长方形被两条直线分割成四个长方形，其中三个长方形的面积分别为8、4、6，求图中阴影部分的面积． 23．（11分）A、B两地相距500km，一辆汽车从A地匀速开往B地，实际行驶的速度比原计划的速度增加20%，结果提前1h到达．求汽车实际行驶的时间． 甲同学所列的方程为：； 乙同学所列的方程为：． （1）甲同学所列方程中的x表示 　 ；乙同学所列方程中的y表示 　 　 ； （2）选择甲、乙两位同学中的一个方法解答这个题目． 24．（12分）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍． （1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？ 25．（14分）材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如： 这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如： ； ． 请根据上述材料，解答下列问题： （1）填空：分式是 　 　 分式（填“真”或“假”）； （2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$