精品解析：天津市滨海新区六中集团2024-2025学年八年级下学期期中测试数学试卷

塘沽六中教育集团2024+2025第二学期期中学业质量调查 八年级数学学科 一、选择题（每题3分、共36分） 1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义：被开方式不含开得尽方的数，分母不带根号或根号下不含分母的二次根式是最简二次根式直接判断即可得到答案； 【详解】解：，不是最简二次根式， ，不是最简二次根式， 是最简二次根式， ，不是最简二次根式， 故选：C； 【点睛】本题考查最简二次根式的定义：被开方式不含开得尽方的数，分母不带根号或根号下不含分母的二次根式是最简二次根式． 2. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得， 故选：A． 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　 　) A. 3，5，6 B. 2，3，4 C. 1，，2 D. 3，4， 【答案】C 【解析】 【详解】A、，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，能构成直角三角形，故符合题意； D、，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选C． 4. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数,得出较短的对角线与菱形两边围成的三角形是等边三角形,即可得出结果. 【详解】 如图所示： ∵菱形的周长为20cm， ∴菱形的边长为5cm， ∵两邻角之比为1:2， ∴较小角为60°， ∴， ∵AB=5cm，， ∴ 为等边三角形， ∴ cm， ∴较短的对角线为5cm， 故选D． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握菱形的性质与等边三角形的判定是解题的关键. 5. 已知点D、E、F分别为 各边的中点，若 的周长为24cm，则的周长为（ ）． A. 6cm B. 12cm C. 24cm D. 48cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线的判定和性质解题即可． 【详解】解：∵D、E、F分别为 三边的中点， ∴DE、DF、EF都是 的中位线， ∴，，， 故的周长． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形中位线的判定和性质．掌握三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题关键． 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；故原说法正确，不符合题意； B、一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法正确，不符合题意； C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法正确，不符合题意； D、对角线相等的四边形不一定是矩形，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定；熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的判定是解题的关键． 7. 下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应，掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念分析即可． 【详解】解： ．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，给定一个自变量x的值，有两个函数值与之对应，y不是x的函数，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 已知 的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题抽象出函数解析式，解题的关键是根据已知得出．利用三角形面积公式得出，进而得出答案． 【详解】∵ 的面积为2，一边长为x，该边上的高为y， ∴ ∴y与x之间的函数关系式为． 故选：D． 9. 如图，在周长为的中，，、 相交于点 ，交 于，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 由四边形 是平行四边形，则，从而得出垂直平分 ，故有，所以的周长为，再由为即可求解． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴的周长 ， ∵为， ∴， ∴的周长为， 故选： ． 10. 如图，延长正方形 边至点E，使，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 连接，根据题意可得，则，由外角的性质可得：，即可求解． 【详解】解：连接， ∵四边形 是正方形， ∴ ，且， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 11. 如图，在矩形 中，相交于点O，平分交BC于点E，若，，则的长为（　　） A. B. 9 C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，证出，得出．证出为等边三角形，得出，则可得出答案． 【详解】解：在矩形 中，平分， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形和等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 12. 如图，菱形 ，点 、 、、 均在坐标轴上，，点，点是的中点，点 是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小属“将军饮马”模型，由D关于直线AC的对称点B，连接BE，则线段BE的长即是PD+PE的最小值． 【详解】如图：连接BE， ， ∵菱形ABCD， ∴B、D关于直线AC对称， ∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小 ∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值．， ∵菱形ABCD，，点， ∴，， ∴ ∴△CDB是等边三角形 ∴ ∵点是的中点， ∴,且BE⊥CD， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查菱形性质及动点问题，解题的关键是构造直角三角形用勾股定理求线段长． 二、填空（每题3分，共18分） 13. 计算：_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的运算可进行求解． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算是解题的关键． 14. 如图，已知在中，， 平分，则的面积为_________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，勾股定理，正确作出垂线是解题的关键． 过D作于，由角平分线的性质得到，然后由勾股定理求出，再由面积法得到，即求解 ，即可求出面积． 【详解】解：过D作于， 是的平分线，，于， ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴ 故答案为：15． 15. 如图，在平行四边形 中，的平分线交于，，，则的长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握这些性质和判定是解题的关键．利用平行四边形性质得出 ，，，利用平行结合角平分线可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴ ，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 16. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的求解，分式有意义的条件，掌握分母不为0是解题的关键． 根据分式有意义得到，即可求解自变量x的取值范围． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在正方形 中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为_______ 【答案】 【解析】 【分析】连接并延长交于点P，连接，由正方形的性质，即可证得，可得，再由勾股定可理可求得的长，根据三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点P，连接，如图所示， 四边形 是正方形， ， ， E、F分别为边的中点， ． G为 的中点， ， 在和中， ， ． ． G为的中点， H为 的中点， 是的中位线． ． 在中， ， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决本题的关键． 18. 在的方格中，已知三点A，B，C都在格点上． （1）线段_______． （2）如图，请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔或2B铅笔作图，不要求写作法）．画出的平分线． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征、勾股定理，全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理、全等三角形的判定与性质作图即可． 【小问1详解】 ． 故答案为：； 【小问2详解】 取格点N，作射线，如图所示：即为所求； ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先算乘除法、然后合并同类二次根式即可，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘除法，再算加减法即可； （2）先算完全平方，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 若实数m，n在数轴上的位置如图所示，化简代数式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系，二次根式的性质，绝对值的性质，根据数轴可知，再根据二次根式的性质及绝对值的性质即可解答．掌握二次根式的性质及绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ． 21. 如图，在四边形 中，，，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理及其逆定理．直角三角形 角所对的直角边等于斜边的一半，先求出边的长度，再利用勾股定理逆定理判断出 为直角三角形，得到，由即可求解． 【详解】解：，， ，， 设，则， 又， ， 或（舍去）， ，， 又，， ，， ， 是直角三角形， ∴． 22. 如图，的对角线和 交于点分别是上的一点，且 ．求证：，且． 【答案】见解析 【解析】 【分析】题考查平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质可得，再判断四边形是平行四边形，即可得结论． 【详解】证明：连接如图， ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，． 23. 如图，在平行四边形 中，，E，F是对角线 上的点，且，连接，， ，．求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：如图，设交 于点O，    ∵，四边形 是平行四边形， ∴平行四边形 是菱形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 连接，交 于点O，证明平行四边形 是菱形，得，再证明，则四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论． 【详解】略 24. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图，已知点 的坐标为，将沿直线 折叠，点 恰好落在边上的点处． （1）点 的坐标为______，点的坐标为______； （2）求和 的长； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）结合长方形的性质和点 的坐标，即可解答； （2）由折叠的性质得，，在利用勾股定理求出的长，得到的长，设，在中利用勾股定理建立方程解出 的值，得到 的长，即可解答； （3）利用四边形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：长方形，点 的坐标为， ，， 点 的坐标为，点的坐标为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由折叠的性质得，，， ， ， 设，则， 在中，， 即， 解得：，即， 综上所述，，． 【小问3详解】 解：由（2）得，， ， 由折叠的性质得，， 四边形的面积 ， 四边形的面积为． 25. 在中，，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒，过点D作于点F，连接． （1）四边形能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由． （2）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）能， （2）当或时，为直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质： （1）由题意得，，，再由含角的直角三角形的性质得， 即可得到，进而可证明四边形是平行四边形，再由，得四边形为菱形，得，进而求得的值； （2）分、两种情况，根据直角三角形的性质列出算式，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ，， ， ∵， ∴ ． ． ∵， ． ，， 四边形为平行四边形， 要使平行四边形为菱形，则需， ∴， 解得， 当时，四边形为菱形， 【小问2详解】 解：当或时，为直角三角形，理由如下： 当时，如图①， ，， ， 四边形为矩形． ，即， 解得， 当时，如图②，同理可证明四边形为平行四边形， ∴， ， ∴． ，即， 解得，， 综上所述，当或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽六中教育集团2024+2025第二学期期中学业质量调查 八年级数学学科 一、选择题（每题3分、共36分） 1. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(　 　) A. 3，5，6 B. 2，3，4 C. 1，，2 D. 3，4， 4. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长度是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点D、E、F分别为 各边的中点，若 的周长为24cm，则的周长为（ ）． A. 6cm B. 12cm C. 24cm D. 48cm 6. 下列说法不正确的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 7. 下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知 的面积为2，一边长为x，该边上的高为y，则y与x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在周长为的 中，，、 相交于点，交 于，则的周长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，延长正方形 边至点E，使，则为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形 中，相交于点O，平分交BC于点E，若，，则 的长为（　　） A. B. 9 C. D. 12 12. 如图，菱形 ，点、、、 均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 二、填空（每题3分，共18分） 13. 计算：_______ 14. 如图，已知在 中，， 平分，则的面积为_________． 15. 如图，在平行四边形 中，的平分线交于，，，则的长等于________． 16. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 17. 如图，在正方形 中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为_______ 18. 在的方格中，已知三点A，B，C都在格点上． （1）线段_______． （2）如图，请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（请直接用黑色字迹的钢笔或签字笔或2B铅笔作图，不要求写作法）．画出的平分线． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） 20. 若实数m，n在数轴上的位置如图所示，化简代数式． 21. 如图，在四边形 中，，，，，，求的度数． 22. 如图， 的对角线和 交于点分别是上的一点，且 ．求证：，且． 23. 如图，在平行四边形 中，，E，F是对角线 上的点，且，连接，， ， ．求证：四边形是菱形． 24. 长方形在平面直角坐标系中的位置如图，已知点的坐标为，将沿直线 折叠，点恰好落在边上的点处． （1）点的坐标为______，点的坐标为______； （2）求 和 的长； （3）求四边形的面积． 25. 在 中，，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒，过点D作于点F，连接． （1）四边形能够成为菱形吗？若能，求相应的t值，若不能，请说明理由． （2）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $