精品解析：河北省邯郸市成安县2024-2025学年七年级下学期数学期中考试卷

2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A 大漠孤烟直 B. 黄河入海流 C. 红豆生南国 D. 手可摘星辰 2. 2024年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝一一人造蓝宝石材料，其薄膜仅米厚，绝缘性能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强．这一成果荣登国际顶级学术期刊《自然》，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中,正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明袋子中装有1个白球，1个红球，3个绿球，4个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 6. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠4＝180° C. ∠1＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180° 7. 如果，那么m的值是（ ） A. 8 B. -8 C. D. 8. 小明在做作业时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各式不能用平方差公式的是（） A. B. C. D. 10. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确的结果与错误的结果的乘积是( ) A. B. C. D. 12. 如图，在三角形中，已知．，，，，，有下列结论：①与不是同旁内角；②点A到直线的距离为2.4；③过点A仅能作一条直线与垂直；④过B点有且只有一条直线与直线平行．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 已知，则的值为__________． 14. 一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起．若，则的度数为_________． 15. 若，，则值为_______． 16. 如图，A是某公园的进口，B、C、D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B、C、D三个出口中恰好在C出口出来的概率为_____． 三、解答题（8道题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 20. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指 针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）顾客中奖的概率是多少？ （2）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 21. 如图，在中，点在边上，点在边上，点、在边上，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 观察以下等式： …… （1）按以上等式的规律，填空： ①________． ②________． （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简：． 23. 如图①，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． （1）若，则________；若，则________； （2）猜想与的大小有何特殊关系，并说明理由； （3）如图②，若两个同样的直角三角尺的角的顶点A重合在一起，则与的数量关系是________________． 24. 我们知道，一般数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）已知，，，请把，，用“”连接起来： ； （2）若，，求的值； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 大漠孤烟直 B. 黄河入海流 C. 红豆生南国 D. 手可摘星辰 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不可能事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】解：A选项：大漠孤烟直随机事件，故A选项不符合题意； B选项：黄河入海流是必然事件，故B选项不符合题意； C选项：红豆生南国是随机事件，故C选项不答符合题意； D选项：手可摘星辰是不可能事件，故D选项符合题意． 故选：D． 2. 2024年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝一一人造蓝宝石材料，其薄膜仅米厚，绝缘性能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强．这一成果荣登国际顶级学术期刊《自然》，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，是正数；当原数的绝对值小于 1 时，是负数． 直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列计算中,正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. 故错误. B. 故错误. C. 故错误. D.正确. 故选D. 4. 如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义． 根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离作答． 【详解】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，， ∴点P到直线的距离小于， ∴点P到直线的距离可能为， 故选：D． 5. 一个不透明袋子中装有1个白球，1个红球，3个绿球，4个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出绿球 D. 摸出黑球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，即可得到答案． 【详解】A.摸出白球的概率为：，不符合题意； B.摸出红球的概率为：，不符合题意； C.摸出绿球的概率为：，符合题意； D.摸出黑球的概率为：，不符合题意； 故选：C 6. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＋∠4＝180° C. ∠1＝∠4 D. ∠1＋∠4＝180° 【答案】D 【解析】 【分析】根据“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A.由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定； B. 如下图，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定； C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定； D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直线a与b平行， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 7. 如果，那么m的值是（ ） A. 8 B. -8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式得到（x-4）2=x2-8x+16，则mx=-8x，即可求出m的值． 【详解】∵（x-4）2=x2-8x+16， 而x2+mx+16=（x-4）2， ∴m=-8． 故选B. 【点睛】本题考查了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．熟记公式是解题的关键． 8. 小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把乘法转化为多项式除以单项式计算即可． 本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ， 故选：A． 9. 下列各式不能用平方差公式的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键．利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得到答案． 【详解】A．，故选项不符合题意； B．，故选项符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得，由邻补角性质得，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 11. 小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确的结果与错误的结果的乘积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别计算出与的结果，然后将它们相乘计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 故选：C 12. 如图，在三角形中，已知．，，，，，有下列结论：①与不是同旁内角；②点A到直线的距离为2.4；③过点A仅能作一条直线与垂直；④过B点有且只有一条直线与直线平行．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离、同旁内角、平行线的性质、垂线的性质，解决本题的关键是熟练掌握相关的知识． 根据同旁内角的定义，对①进行判断；根据三角形的面积公式，对②进行判断；根据垂线的性质对③进行判断；根据平行线的性质，对④进行判断即可． 【详解】解：与是直线和被直线所截的同旁内角，故①错误； ∵，，，，， ∴三角形的面积， ∴， ∴ ∴点到直线的距离，故②正确； ∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， ∴过点仅能作一条直线与垂直，故③正确 ∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，故④正确 故选：C． 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 已知，则的值为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，根据题意，把变形为，即可得出答案． 【详解】解：解：∵， ∴=6×2 =12． 故答案为：12． 14. 一把直尺和一把含角直角三角板按如图所示的方式叠放在一起．若，则的度数为_________． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，由题意可知，，，可求出，再根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： 由题意可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若，，则的值为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．根据完全平方公式：，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：9． 16. 如图，A是某公园的进口，B、C、D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B、C、D三个出口中恰好在C出口出来的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式求解即可． 【详解】解：因为有B、C、D三个出口， 所以恰好在C出口出来的概率为 【点睛】本题考查了概率的求法以及三角形的三边关系；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 三、解答题（8道题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）2 （2） （3）4 【解析】 分析】本题考查了整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （3）利用平方差公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据逆用同底数幂的乘法以及幂的乘方进行计算即可求解； （2）根据已知等式得出，然后逆用幂的乘方，同底数幂的乘法，即可求解． 【详解】（1），， ； （2）， ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则是解题的关键． 20. 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指 针指向 8 就中一等奖，指向 2 或 6 就中二等奖，指向 1 或 3 或 5 就中纪念奖；指向其余数字不中奖． （1）顾客中奖的概率是多少？ （2）“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？ 【答案】（1）；（2）约为225人 【解析】 【分析】（1）求出8，2，6，1，3，5 份数之和即可得到顾客中奖的概率； （2）求出获一等奖的概率，进而可求出获得一等奖的人数． 【详解】解：（1）8，2，6，1，3，5 份数之和为 6， 转动圆盘中奖的概率为：； 即顾客中奖的概率为． （2） ∵共有8种等可能结果，其中顾客中一等奖的结果有1种． ∴P（顾客中一等奖）= ∴=225 即获得一等奖的人数约为225人． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）． 21. 如图，在中，点在边上，点在边上，点、在边上，，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）与的位置关系为互相平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识． （1）根据同位角相等两直线平行得到 则，等量代换得到，即可证明； （2）根据三角形外角的性质得到，根据三角形内角和定理即可求出． 【小问1详解】 与的位置关系为互相平行． 证明：∵ 又∵ 【小问2详解】 ∵，， 又∵， 22. 观察以下等式： …… （1）按以上等式的规律，填空： ①________． ②________． （2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中②的等式成立． （3）利用（1）中的公式化简：． 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的探究性题型，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式． （1）①读懂题意，按照题中的规律填空；②按照题中的规律填空； （2）利用多项式乘以多项式计算； （3）根据规律化简式子． 【小问1详解】 解：① ②， 故答案为：；； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 如图①，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． （1）若，则________；若，则________； （2）猜想与大小有何特殊关系，并说明理由； （3）如图②，若两个同样直角三角尺的角的顶点A重合在一起，则与的数量关系是________________． 【答案】（1）； （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出，的度数； （2）根据前两个小问题的结论猜想与的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明； （3）根据（1）（2）解决思路确定与的大小并证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：猜想，， 理由： ∵，， ∴， ． ∴； 【小问3详解】 解：， 理由如下： ∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角板中的角度计算，角的和差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： （1）已知，，，请把，，用“”连接起来： ； （2）若，，求的值； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小； （）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方即可求解； （）根据逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解； 本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ， ． 又∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ， ∵，， ∴原式， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$