6.3  乘法分配律（5个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（苏教版）

6.3  乘法分配律 第一部分 知识清单 1、两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，这就是乘法分配律。如果用字母a，b，c分别表示三个数，那么乘法分配律可以用字母表示为(a+b)xc=axc+bxc。2、要注意区分乘法结合律和乘法分配律，乘法结合律只能在只有乘法一种运算的算式中使用，乘法分配律在乘加算式中使用。不能将二者混淆。 3、两个数相乘如果有乘数是接近整十整百、整千……的数，可将其转换成整十、整百、整千……的数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算，可使计算简便。 4、求两积之和的算式中，如果有一个乘数相同可以逆向应用乘法分配律算出结果。 5、在求两个积之差的算式中，若有一个乘数相同，并且另外两个乘数的差是整十、整百、整千……的数时，也可按逆向运用乘法分配律的方法进行简算。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．小丽计算器上面的数字键“8”坏了，她要计算“356×78”，下面算法不正确的是（    ）。 A．356×2×39 B．356×77＋1 C．356×77＋356 2．13×99＝13×100－13，应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 3．海海将（6＋a）×15看成了6＋a×15，他算出的结果比正确的结果少（    ）。 A．15 B．6 C．90 D．84 4．小林和红红在学校操场的环形跑道上跑步，他们同时从同一起点出发向相反的方向跑。红红每秒跑3米，小林每秒跑5米，45秒后他们第一次相遇，操场跑道长（    ）米。 A．225 B．360 C．90 5．下面运算错误的是（    ）。 A．48×37＋37×52＝（48＋52）×37 B．567－59－41＝567－（59＋41） C．156＋138＋44＝（156＋44）＋138 D．1000÷25×4＝1000÷（25×4） 二、填空题 6．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 482×5＋18×5( )500×5    13亿( )1339720000 99×99＋99( )99×101    2754897200( )27亿 7．计算125×88时，可以用乘法结合律简算( )，也可以用乘法分配律简算( )。 8．丽丽和小红分别以60米/分和40米/分的速度同时从学校出发去图书馆，6分钟后丽丽到达图书馆，此时小红距离图书馆还有( )米。 9．生态园有桂花树和银杏树各3行，成为园里一道靓丽的风景，桂花树每行有28棵，银杏树每行有18棵，算式（28－18）×3解决的问题是( )，解决这个问题还可以这样列式( )。 10．小明和小红分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间，小明的速度是95米/分，小红的速度是80米/分，经过4分钟两人第一次相遇，这座桥长( )米；两人从出发到第二次相遇，一共走了( )米。 三、计算题 11．用简便方法计算。 25×36              102×45          234×76－34×76 第三部分 拔高培优 四、解答题 12．会议中心楼下有18排座位，楼上有10排座位，每排都有32个座位。这个会议中心能容纳1000人吗？ 13．解决问题。 （1）李红买了洗发水和沐浴液各5瓶。买沐浴液比买洗发水少用多少元？ （2）妈妈买了3瓶洗发水和2瓶润肤霜，一共用去142元。每瓶润肤霜多少元？ 14． 甲地有一辆快车，速度是75千米/时；乙地有一辆慢车，速度是50千米/时。 （1）两车同时分别从甲地和乙地出发，经过2小时在仓库A相遇。甲地和乙地相距多少千米？ （2）两车同时从仓库A向仓库B开去，经过3小时，快车到达仓库B，这时慢车离仓库B还有多少千米？ 15．商店出售的几种球的单价如下表： 球类 足球 排球 篮球 单价/（元/个） 40 28 60 （1）学校买足球和篮球各4个，付给营业员400元，够吗？ （2）买5个足球比买5个排球需要多付多少元？（用两种不同的方法解答） （3）比较第（2）题的两种不同解法，可以发现：乘法分配律对于两个数的差与一个数相乘的情况（    ）。 参考答案 1．B 【分析】小丽需要计算356×78，但计算器的数字键“8”坏了，因此需要避免直接输入含有8的数字。分析各选项即可。 【解答】A．356×2×39将78分解为2×39（因为2×39＝78），因此356×2×39＝356×78，正确。 B．356×77＋1原式可分解为356×（77＋1）＝356×77＋356。但选项B中加的是1，而非356，导致结果比正确值少355，因此错误。 C．356×77＋356根据乘法分配律分解正确（356×77＋356＝356×78），因此正确。 故答案为：B 2．C 【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。13×99先写成13×（100－1），据此解答即可。 【解答】13×99 ＝13×（100－1） ＝13×100－13 ＝1300－13 ＝1287 所以，13×99＝13×100－13，应用了乘法分配律。 故答案为：C 3．D 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此先把算式（6＋a）×15进行展开，再与错误的算式进行比较，找出它们的差异相减即可。 【解答】（6＋a）×15＝6×15＋a×15＝90＋a×15 正确的算式90＋a×15与错误的算式6＋a×15相比较，乘法部分相同都是a×15，正确的加数是90，错误的加数是6，少算了：90－6＝84。 因此，海海算出的结果比正确的结果少84。 故答案为：D 4．B 【分析】他们从同一起点向相反方向跑封闭的环形跑道，第一次相遇时两人跑的路程就是跑道的长度，所以两人跑的速度和乘相遇的时间就是跑道的长度。 【解答】（3＋5）×45 ＝8×45 ＝360（米） 操场跑道长360米。 故答案为：B 【点评】本题考查简单的相遇行程应用题，主要运用行程问题的数量关系来解答。 5．D 【分析】根据整数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，结果不变；以及乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把所得的积相加；以及减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；结合各算式的计算过程进行判断选择。 【解答】A．48×37＋37×52＝（48＋52）×37应用了乘法分配律，前后结果相等；原题计算正确； B．567－59－41＝567－（59＋41）应用了减法的性质，前后结果相等，原题计算正确； C．156＋138＋44＝（156＋44）＋138应用加法交换律、加法结合律，前后结果相等，原题计算正确； D．原题中改变了运算顺序，前后计算结果不相等，原题计算错误。 所以，运算错误的是：1000÷25×4＝1000÷（25×4） 故答案为：D 6．＝ ＜ ＜ ＞ 【分析】（1）（3）先根据逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把482×5＋18×5写成（482＋18）×5，把99×99＋99写成99×（99＋1），再根据在乘法算式中，一个乘数相同，另一个乘数越大，积越大比较大小即可； （2）（4）把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是去掉末尾的8个0，再在这个数的后面加上一个亿字，据此把13亿还原成1300000000，27亿还原成2700000000，整数比较大小：数位不同时，数位越多，数越大，数位相同时，先从最高位开始比起，哪个数字大，则这个数就大，如果最高位数字相同，就比较下一位……直到比较出大小即可。 【解答】482×5＋18×5＝（482＋18）×5＝500×5，所以482×5＋18×5＝500×5； 13亿＝1300000000，因为1300000000＜1339720000，所以13亿＜1339720000； 99×99＋99＝99×（99＋1）＝99×100，所以99×99＋99＜99×101；    27亿＝2700000000，因为2754897200＞2700000000，所以2754897200＞27亿。 7．125×8×11 125×80＋125×8 【分析】方法一：将88拆成（8×11），即125×（8×11），利用乘法结合律，先算前两个数，再算后两个数； 方法二：将88拆成（80＋8），利用乘法分配律，小括号里的数分别与125相乘，再相加。 【解答】125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 计算125×88时，可以用乘法结合律简算125×8×11，也可以用乘法分配律简算125×80＋125×8。 8．120 【分析】根据路程＝速度×时间，用60×6求出学校到图书馆的距离，用40×6求出小红行走的距离，用学校到图书馆的距离减去小红行走的距离。即可求出此时小红距离图书馆还有多少米。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，可以利用乘法分配律简便计算。 【解答】60×6－40×6 ＝（60－40）×6 ＝20×6 ＝120（米） 此时小红距离图书馆还有120米。 9．桂花树比银杏树多多少棵？ 28×3－18×3 【分析】算式（28－18）×3表示每行桂花树比银杏多多少棵，再乘行数，即桂花树比银杏树多多少棵。另一种列算式方法是分别计算桂花树和银杏树的总棵数再相减，即28×3－18×3。 【解答】生态园有桂花树和银杏树各3行，成为园里一道靓丽的风景，桂花树每行有28棵，银杏树每行有18棵，算式（28－18）×3解决的问题是桂花树比银杏树多多少棵？解决这个问题还可以这样列式28×3－18×3。 10．700 2100 【分析】本题是行程问题中的相遇问题。两人分别从桥的两端同时出发，相遇时两人行走的时间相同，那么两人此时的路程之和就等于桥的全长。路程之和＝速度之和×时间，直接把两人的速度相加，再乘上相遇的时间即可得到这座桥的全长；相遇后，两人继续往桥的两边走，走到桥头又返回，又在桥的中间相遇，此时两人一共再走了桥的全长的2倍。所以从他们出发到第二次相遇，他们一共走了桥的全长的3倍，直接用桥的全长乘3即可解答。 【解答】（95＋80）×4 ＝175×4 ＝700（米） 700×3＝2100（米） 故小明和小红分别从桥的两端同时出发，往返于桥两端之间，小明的速度是95米/分，小红的速度是80米/分，经过4分钟两人第一次相遇，这座桥长700米；两人从出发到第二次相遇，一共走了2100米。 11．900；4590；15200 【分析】（1）由于25×4＝100，因此可以将36写成4×9，然后利用乘法结合律：即可进行简便计算。 （2）可以将102写成100＋2，然后利用乘法分配律：即可进行简便计算。 （3）直接利用乘法分配律：即可进行简便计算。 【解答】25×36 ＝25×（4×9） ＝25×4×9 ＝100×9 ＝900 102×45 ＝（100＋2）×45 ＝100×45＋2×45 ＝4500＋90 ＝4590 234×76－34×76 ＝76×（234－34） ＝76×200 ＝15200 12．不能 【分析】由题意得，会议中心楼下有18排座位，楼上有10排座位，每排都有32个座位。可以用18和10分别去乘32算出楼下和楼上有多少个座位，然后再把得数加起来算出一共有多少个座位。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。最后再将总的座位数量与1000人比较大小即可。 【解答】18×32＋10×32 ＝（18＋10）×32 ＝28×32 ＝896（个） 896＜1000 答：这个会议中心不能容纳1000人。 13．（1）40元；（2）32元 【分析】（1）总价＝单价×数量，26乘5等于5瓶洗发水的价钱，18乘5等于5瓶沐浴液的价钱，计算时利用乘法分配律进行计算。 （2）26乘3等于3瓶洗发水的价钱，142减去3瓶洗发水的价钱等于2瓶润肤霜的价钱，然后除以2等于一瓶润肤霜的价钱。 【解答】（1）5×26－5×18 ＝5×（26－18） ＝5×8 ＝40（元） 答：买沐浴液比买洗发水少用40元。 （2）（142－3×26）÷2 ＝（142－78）÷2 ＝64÷2 ＝32（元/瓶） 答：每瓶润肤霜32元。 14．（1）250千米； （2）75千米 【分析】（1）先把两车的速度相加，求出两车的速度的和，再用速度和乘相遇时间，即可求出甲地和乙地相距多少千米； （2）从仓库A向仓库B，根据路程＝时间×速度，先用快车的速度乘3小时，求出两个仓库之间的路程，再用慢车的速度乘3小时，求出慢车已经行驶的路程，然后用快车行驶的路程（两个仓库之间的路程）减去慢车行驶的路程即可求解，计算时，根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【解答】（1）（75＋50）×2 ＝125×2 ＝250（千米） 答：甲地和乙地相距250千米。 （2）75×3－50×3 ＝（75－50）×3 ＝25×3 ＝75（千米） 答：这时慢车离仓库B还有75千米。 15．（1）够；（2）60元；（3）同样适用 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，40乘4可以求出4个足球的总价，60乘4可以求出4个篮球的总价，最后把这两个积相加，计算时可以逆用乘法分配律，先计算40与60的和，再给这个和乘4，最后把所得积与400比较即可。 （2）方法一：40乘5可以计算出5个足球的总价，28乘5可以求出5个排球的总价，最后把这两个积相减。方法二，40减28先求出1个足球比1个排球多多少元，再乘5即可解答。 （3）在（2）中应用两种不同的方法计算出买5个足球比买5个排球需要多付多少元，从这个计算结果可以发现，乘法分配律对于两个数的差与一个数相乘的情况同样适用，据此解答。 【解答】（1）40×4＋60×4 ＝（40＋60）×4 ＝100×4 ＝400（元） 400＝400 答：400元够。 （2）40×5－28×5 ＝200－140 ＝60（元） （40－28）×5 ＝12×5 ＝60（元） 答：买5个足球比买5个排球需要多付60元。 （3）比较第（2）题的两种不同解法，可以发现：乘法分配律对于两个数的差与一个数相乘的情况同样适用。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$