7.2  三角形的内角和（4个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（苏教版）

7.2  三角形的内角和 第一部分 知识清单 1、三角形的内角和等于180°。 2、在三角形的三个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和180°连续减去两个内角的度数即可。 3、三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，任意一个三角形的内角和都是180°。 4、任意一个三角形的内角和都是180°，因而在三角形的三个角中，只要知道其中两个角的度数，就可以求出第三个角的度数。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．如图，一张三角形纸被撕去了一个角，被撕去的这个角的度数是（    ）。 A．40° B．70° C．90° 2．下面（    ）号三角形中“？”角的度数是60°。 A．① B．② C．③ 3．下列选项中，不能组成三角形的是（    ）。 A．40°，45°，70° B．80°，20°，80° C．33°，100°，47° 4．一个锐角三角形中，任意两个角的和（    ）90°。 A．小于 B．大于 C．等于 D．都有可能 5．如图，沿虚线剪去三角形中40°的角后，剩下图形的内角和是（    ）。 A．140° B．180° C．100 二、填空题 6．一个三角形中，∠1＝40°，∠2＝70°，∠3＝（ ）°。 7．园园用两个小三角形正好拼成一个大三角形，大三角形的内角和是（ ）°。 8．如图，那么（ ）°。 9．如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝24°，则∠1＝（ ）° 10．算出下面三角形中∠3的度数，填在括号里。 （1）∠1＝20°，∠2＝50°，∠3＝（ ）°。 （2）∠1＝60°，∠2＝45°，∠3＝（ ）°。 （3）∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝（ ）°。 三、计算题 11．算出下面每个三角形中未知角的度数。 第三部分 拔高培优 四、解答题 12．杨奶奶家有一块三角形菜地，其中最大角是最小角的4倍，另外一个角是60°，这个三角形中最小的角是多少度？ 13．在一个三角形中，最大的角的度数是另外两个较小角的度数和的3倍。这个三角形中最大的角是多少度？ 14．一个三角形的两个较小的内角的度数和是110°，两个较大的内角的度数和是135°。这个三角形的三个内角分别是多少度？ 15．周末小红在家做了一个三角形模板，∠3的度数比∠2的度数大4度，∠2的度数比∠1的度数大10度，你知道∠2是多少度吗？（先画线段图整理信息，再解答。） 参考答案 1．B 【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°减去图中两个内角的度数，列式计算即可求出被撕去的这个角的度数。 【解答】180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 被撕去的这个角的度数是70°。 故答案为：B 2．A 【分析】三角形的内角和为180°，用180°依次减去90°和30°，求出第一个三角形的第三角的度数，用180°依次减去70°和70°，求出第二个三角形的第三角的度数，用180°依次减去100°和30°，求出第三个三角形的第三角的度数，据此解答即可。 【解答】A．180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 符合题意。 B．180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 不符合题意。 C．180°－100°－30° ＝80°－30° ＝50° 不符合题意。 故答案为：A 3．A 【分析】三角形内角和180°，分别把每个选项中三个角的度数相加，找到和不是180°的即可。 【解答】A．40°＋45°＋70°＝85°＋70°＝155° B．80°＋20°＋80°＝100°＋80°＝180° C．33°＋100°＋47°＝133°＋47°＝180° 不能组成三角形的是40°，45°，70°。 故答案为：A 4．B 【分析】根据题意，明确锐角三角形的定义：三个角都是锐角（每个角都小于90°）。 内角和定理：三角形内角和为180°。若两个角的和为90°，则第三个角为90°，不符合锐角三角形条件。 若两个角的和小于90°，则第三个角大于90°，成为钝角三角形，矛盾。在锐角三角形中，任意两个角的和必须大于90°，才能保证第三个角也是锐角。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： A．任意两个角的和小于90°，则第三个角大于90°，成为钝角三角形，矛盾。不符合题意。 B．任意两个角的和大于90°，则第三个角小于90°，成为锐角三角形，符合题意。 C．若两个角的和为90°，则第三个角为90°，不符合锐角三角形条件。不符合题意。 D．都有可能，不符合题意。   故答案为：B 5．B 【分析】根据题图可知，沿虚线剪去三角形中40°的角后，剩下图形是三角形，根据三角形的内角和是180°，可知剩下图形的内角和是180°。 【解答】由分析可知：如题图，沿虚线剪去三角形中40°的角后，剩下图形的内角和是180°。 故答案为：B 6．70 【分析】根据三角形的内角和为180°，因此用180°减去∠1的度数，再减去∠2的度数，即可求出∠3的度数。 【解答】180°－40°－70° ＝140°－70° ＝70° 因此∠3＝70°。 7．180 【分析】根据题意，无论三角形的大小或形状如何变化，所有三角形的内角和都是固定的 180°。题目中提到用两个小三角形拼成一个大三角形，虽然拼接过程中两个小三角形的边和角会组合，但最终形成的大三角形仍然满足三角形内角和的规律。 【解答】根据分析可知： 园园用两个小三角形正好拼成一个大三角形，大三角形的内角和是180°。 8．288 【分析】由题图可知，∠5、∠1和∠2是一个三角形的3个内角，根据三角形的内角和是180°，所以∠1＋∠2＝180°－∠5，已知∠5＝36°，代入数据，即可求出（∠1＋∠2）的度数；∠5、∠3和∠4是一个三角形的3个内角，根据三角形的内角和是180°，所以∠3＋∠4＝180°－∠5，已知∠5＝36°，代入数据，即可求出（∠3＋∠4）的度数；再把求出的这两个度数相加，即可求出是多少度；据此解答。 【解答】∠1＋∠2＝180°－∠5 ＝180°－36° ＝144° ∠3＋∠4＝180°－∠5 ＝180°－36° ＝144° ＝144°＋144°＝288° 即如图，那么288°。 9．44 【分析】三角形的内角和是180°，且由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4。 如图，设与∠3相邻的角为∠6，从图中可以看出，∠1＋∠5＋∠6＝180° ，∠3＋∠6＝180°，则∠3＝∠1＋∠5。因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5。又因为 ∠1＝∠2，则三角形ABC的内角和＝∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5，所以∠1的度数为（180°－24°×2）÷ 3＝44°。据此解决。 【解答】由分析可知： 设与∠3相邻的角为∠6， 由∠1＋∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，得∠3＝∠1＋∠5； 因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5； 且∠1＝∠2，∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝180°，所以∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5＝180°； 再由∠5＝24°，得∠1＋∠1＋∠1＋24°＋24°＝180°，即，3∠1＝180°－24°×2＝180°－48°＝132°； 故，∠1＝132°÷3＝44°； 即，∠1＝44°。 【点评】本题较难，需要学生灵活利用三角形的内角和和转换的思维来求解，对学生综合能力要求较高。 10．（1）110 （2）75 （3）90 【分析】三角形的内角和是180°； （1）∠1＝20°，∠2＝50°，∠3＝180°－∠1－∠2； （2）∠1＝60°，∠2＝45°，∠3＝180°－∠1－∠2； （3）∠1＝30°，∠2＝60°，∠3＝180°－∠1－∠2。 【解答】（1）180°－20°－50° ＝160°－50° ＝110° ∠1＝20°，∠2＝50°，∠3＝110°。 （2）180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° ∠1＝20°，∠2＝50°，∠3＝75°。 （3）180°－30°－60° ＝150°－60° ＝90° ∠1＝20°，∠2＝50°，∠3＝90°。 11．45°；105°；40° 【分析】（1）（2）根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的2个角的度数，就是要求的角的度数，列式解答即可； （3）根据直角三角形两个锐角度数之和是90°，用90°减去50°即可。 【解答】180°—75°—60°＝45° 180°－30°－45°＝105° 180°－90°－50°＝40° 12．24° 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，最大角与最小角的和是180°－60°＝120°，最大角是最小角的4倍，则最小角的5倍是120°，最小角是120°÷5。 【解答】（180°－60°）÷（1＋4） ＝120°÷5 ＝24° 答：这个三角形中最小的角是24°。 【点评】本题主要考查三角形的内角和，求出最大角与最小角的和，再根据和倍问题的解题方法解答。 13．135度 【分析】把三角形两个较小角的度数和看作1份，最大的角的度数就是这样的3份，即三角形内角和是1＋3＝4份，也是180度，用180÷4由此可求得两个较小角的度数和，这个度数和的3倍就是最大的角的度数。 【解答】180÷（3＋1）×3 ＝180÷4×3 ＝45×3 ＝135（度） 答：这个三角形中最大的角是135度。 14．70°；65°；45° 【分析】根据题意，用三角形的内角和180°减去这个三角形的两个较小的内角的度数和的度数，即可求出较大内角的度数；再用两个较大的内角的度数和减去求出的较大角的内角度数，即可求出中间内角的度数。最后再用两个较小的内角的度数和的度数减去求出的中间内角的度数，即可求出较小内角的度数。 【解答】较大内角：180°－110°＝70° 中间内角：135°－70°＝65° 较小内角：110°－65°＝45° 答：这个三角形的三个内角分别是70°、65°和45°。 15．图见详解；62度 【分析】根据题意可先画出线段整理出信息，根据线段可看出：用再除以3，即可算出∠1的度数，据此再加上10度，即可算出∠2的度数。 【解答】 （度） （度） （度） 答：∠2是62度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$