6.1  分一分（一）和分一分（二）（10个知识点+15道习题培优）同步分层作业-2024-2025学年数学三年级下册（北师大版）

6.1  分一分（一）和分一分（二） 第一部分 知识清单 1、把一个整体平均分成两份，每份是这个整体的一半，可以用表示。 2、将图形平均分成两份时，对于轴对称图形来说，可以沿对称轴将其平分。有些轴对称图形(如正方形、圆等)的对称轴不止一条，所以表示的方法也不唯一。 3、用画线段图或直观图的方法来帮助理解“一半可以用表示”，体现了数形结合的思想。 4、把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数叫作分数。像，这样的数都是分数。 5、在分数里，中间的横线叫作分数线，分数线下面的数叫作分母，分数线上面的数叫作分子。 6、读分数时，先读分母，再读分子，分母和分子之间用“分之”连接。写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。 7、将一个图形平均分的方法不同，分得的形状也不同，但只要是平均分成了若干份，其中的一份或几份都可以用分数几分之一或几分之几来表示。 8、在分数中，整体既可以是一个物体，也可以是多个物体。 9、用几分之几来表示各部分的数量与整体的关系时，首先要确定整体；接着确定把整体平均分成的份数，并把它作为分数的分母；最后确定各部分的数量对应的份数把它作为分数的分子。 10、相同的分数，如果对应不同的“整体”，所表示的部分的大小或数量不一定相等。 第二部分 基础培优 一、选择题 1．有两根木头，第一根的和第二根的一样长，那么这两根木头（    ）长。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定 2．把一张长方形纸，对折三次后再展开，每一份占这张纸的（    ）。 A． B． C． D． 3．下面各图中阴影部分面积能用表示的是（    ）。 A． B． C． D．都不能 4．平平和方方玩石头剪刀布的游戏，平平5次赢、2次输、1次平局，方方赢的次数占总次数的（    ）。 A． B． C． D． 5．下面的图形中，涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 6．阴影部分是整个图形的。 7．的分母是( )，这个分数读作( )。 8．把一根绳子平均分成8段，每段占这根绳子的( )，取走其中的三段，剩下的占这根绳子的( )。 9．图①，图②两个长方形面积相等，图①中每个小正方形的面积是24平方厘米，图②中阴影部分的面积是（    ）平方厘米，图②中阴影部分面积占整个长方形的。 10．潮州广济桥东边梁桥有12个桥墩，西边梁桥有8个桥墩，西边梁桥的桥墩占桥墩总数的( )。（填分数） 第三部分 拔高培优 三、作图题 11．按分数圈一圈。 四、解答题 12．三（1）班组建啦啦操队，共有16人参加，其中女生有9人。女生和男生人数各占啦啦操队的几分之几？ 13．下面涂色部分都是一张纸的吗？说一说你的理由。 14．如图，涂色部分占大正方形的，占小正方形的。涂色部分占整个图形的几分之一？ 15．按要求涂色，并回答问题。 （1）把其中的5份涂成黄色，把其中的4份涂成红色，剩下的涂成蓝色。 （2）黄色占整个图形的，红色部分占整个图形的，蓝色部分占整个图形的。 参考答案 1．B 【分析】根据分数的意义可知，将第一根木头平均分成2份，其中的1份就是木头的，那么第一根木头的长度是2个的长度； 将第二根木头平均分成3份，其中的1份就是木头的，那么第二根木头的长度是3个的长度； 结合题意，第一根的和第二根的一样长，那么第二根木头比第一根木头长，据此解答。 【解答】根据分析可知，两根木头，第一根的和第二根的一样长，那么这两根木头第二根长。 故答案为：B 2．D 【分析】一张长方形纸，对折一次，就是把长方形纸平均分成2份，对折二次，就是平均分成4份，对折三次，就是平均分成8份，其中的1份就是，据此解答即可。 【解答】把一张长方形纸，对折三次后再展开，每一份占这张纸的。 故答案为：D 3．C 【分析】根据分数的初步认识可知，把一个图形看作整体“1”，将一个图形平均分成4份，其中1份占这个图形的。据此逐项分析解答。 【解答】A．将长方形平均分成3份，其中1份不能用表示； B．将三角形分成4份，但不是平均分成4份，其中1份不能用表示； C．将右上角的阴影移动到左下角，可知这个圆形被平均分成4份，阴影部分占1份，能用表示； D． C选项符合题意； 故答案为：C 4．B 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取其中的份数，依此选择。 【解答】5＋2＋1＝8（次） 平平5次赢、2次输、1次平局，则方方赢了2次，那么方方赢的次数占总次数的。 故答案为：B 5．B 【分析】将一个整体平均分成4份，其中涂色部分占3份，表示，据此逐项分析解答。 【解答】根据分析： A．该图形分成了4份，但不是平均分的，涂色部分占3份，无法用表示，不符合； B．把长方形平均分成4份，涂色部分占3份，可以用表示，符合； C．把三角形分成了4份，但不是平均分的，涂色部分占3份，无法用表示，不符合； D．该图形分成了4份，但不是平均分的，涂色部分占3份，无法用表示，不符合。 故答案为：B 6． 【分析】由图可知，阴影部分由两部分组成，可以把这两部分拼成一个整体，那么这个圆就被平均分成了4份，涂色部分占其中的1份，用分数表示为。 【解答】阴影部分是整个图形的。 7．8 八分之七 【分析】在分数里，中间的横线叫分数线，分数线下面的数叫做分母，分数线上面的叫做分子；分数读法：先读分母，再读分子，中间加“分之”。 【解答】由分析可知： 的分母是8，这个分数读作八分之七。 8． 【分析】根据分数的初步认识：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数可以用分数来表示，分母表示平均分的份数，分子表示这样的几份，据此解答。 【解答】把一根绳子平均分成8段，每段占这根绳子的； 8－3＝5，取走其中的三段，剩下的占这根绳子的。 9．12； 【分析】由题意得，图①，图②两个长方形面积相等。图①中每个小正方形的面积是24平方厘米，图①中有两个同样的小正方形，直接用24乘2即可算出图①的长方形的面积，也就得到了图②的长方形的面积。图②被分成了8个小正方形，阴影部分占了其中的2个小正方形，所以阴影部分面积占整个长方形的。求阴影部分的面积，可以先用图②的长方形的面积除以8算出每个小正方形的面积，然后再乘上2即可算出图②中阴影部分的面积。 【解答】24×2＝48（平方厘米） 48÷8×2 ＝6×2 ＝12（平方厘米） 故图②中阴影部分的面积是12平方厘米，图②中阴影部分面积占整个长方形的。 10． 【分析】根据题意，先用12＋8求出一共有多少个桥墩，12＋8＝20（个），再根据分数的初步认识，将桥墩的总数看作一个整体平均分为20份，其中的1份是1个桥墩即占桥墩总数的，西边梁桥有8个即其中的8份，占桥墩总数的，据此填空即可。 【解答】潮州广济桥东边梁桥有12个桥墩，西边梁桥有8个桥墩，西边梁桥的桥墩占桥墩总数的。 11．见详解 【分析】根据分数的初步认识，将第一个框中所有的青蛙看作一个整体平均分为9份，其中的1份用分数表示是，则代表其中的4份，据此圈一圈即可；将第二个框中所有的铅笔看作一个整体平均分为4份，其中的1份用分数表示是，则代表其中的2份，据此圈一圈即可；将第三个框中所有的小花看作一个整体平均分为5份，其中的1份用分数表示是，则代表其中的3份，据此圈一圈即可；将第四个框中所有的瓶子看作一个整体平均分为4份，其中的1份用分数表示是，则代表所有的4份，据此圈一圈即可；将第五个框中所有的西瓜看作一个整体平均分为6份，其中的1份用分数表示是，则代表其中的5份，据此圈一圈即可。 【解答】 如图：（圈一圈方法不唯一） 12．女生；男生 【分析】用总人数减去女生人数，即为男生人数。求女生人数占啦啦操队的几分之几，女生人数作分子，总人数作分母。求男生人数占啦啦操队的几分之几，男生人数作分子，总人数作分母；据此解答即可。 【解答】16－9＝7（人） 答：女生人数占啦啦操队的；男生人数占啦啦操队的。 13．图1、2、3、5是，图4、6不是；因为只有图1、2、3、5是被平均分成了8份，涂色部分为其中的1份（理由答案不唯一） 【分析】把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数；表示将一张纸平均分成8份，涂色部分为其中的1份，逐个分析后进行选择；据此解答。 【解答】图1、2、3、5：一张纸被平均分成8份，涂色部分为其中的1份，涂色部分是一张纸的； 图4：一张纸被平均分成9份，涂色部分为其中的1份，涂色部分是一张纸的； 图6：一张纸被平均分成6份，涂色部分为其中的1份，涂色部分是一张纸的； 答：图1、2、3、5的涂色部分是一张纸的，图4、6不是，因为只有图1、2、3、5是被平均分成了8份，涂色部分为其中的1份。（理由答案不唯一） 14． 【分析】结合题意，涂色部分占大正方形的，根据分数的意义可知，这个大正方形平均分成了9份，占小正方形的，这个小正方形平均分成了4份，整个图形加起来就是9＋4＝13（份），但由于涂色部分是公共部分，在加的时候多加了一次，故整个图形实际有13－1＝12（份），据此解答即可。 【解答】结合分析可知，大正方形平均分成了9份，小正方形平均分成了4份 整个图形平均分成了9＋4－1＝12（份），取其中的一份涂色就表示。即涂色部分占整个图形的。 答：涂色部分占整个图形的。 15．（1）见详解 （2）；； 【分析】（1）这个圆形被平均分成12份，其中5份涂成黄色，4份涂成红色，剩下3份涂成蓝色。 （2）根据分数的意义可知，将这个圆形平均分成12份，每份占这个图形的，3份占这个图形的，4份占这个图形的，5份占这个图形的。 【解答】（1） （2）黄色占整个图形的，红色部分占整个图形的，蓝色部分占整个图形的。 【点评】此题考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$