精品解析：重庆市渝北区六校联盟2024-2025学年七年级下学期第一次（半期）教学大练兵数学试题

2025年春季学期教学大练兵 七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填写在对应的横线上． 1. 如图，三条直线，，相交于一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、平角的定义，根据对顶角相等可证，根据平角的定义可得，等量代换可得． 【详解】解：如下图所示， (对顶角相等)，， (等量代换)． 故选：B ． 2. 下列四个数中，比1小的正无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了比较实数大小，有理数和无理数以及无理数的估算，解题的关键是掌握正数负数．根据正数负数，即可进行解答． 【详解】解：∵有理数，故选项A不符合题意； ∵是负数，故选项B不符合题意； ∵ ∴ ∴是比1小的正无理数，故选项C符合题意； ∵是比1大的正无理数，故选项D不符合题意， 故选：C． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：A、，故该选项计算正确，符合题意； B、，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、没有算术平方根，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了第四象限点坐标的特征．熟练掌握第四象限点坐标为是解题的关键．根据第四象限点坐标为作答即可． 【详解】解：由题意知，位于第四象限， 故选：D． 5. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答即可． 【详解】解：嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出； 琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出； 故选：A 6. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 D. 在同一平面内，若，那么三点在同一直线上 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平行公理、点到直线的距离的定义、 对顶角的定义分别判断后即可确定正确的选项，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离的定义、对顶角的定义． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故选项不符合题意； B、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项不符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故选项不符合题意； D、在同一平面内，若，那么三点在同一直线上，说法正确，故选项符合题意； 故选：D． 7. 计算的结果估计在（ ） A. 4至5之间 B. 6至7之间 C. 7至8之间 D. 8至9之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用，得到，从而知道在哪两个整数之间，最后算得答案． 【详解】解： 故选：D． 8. 如图，，，平分，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质． 根据平行线的性质可得，再根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质得到的度数. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选B． 9. 一副三角板按如图放置，其中，，，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差．熟练掌握角的和差计算，是解决问题的关键． 利用与的和减去的差即得． 【详解】∵， ∴， ∵， ， ∴． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键．观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，，，，… 观察可知：每4个点为一组， 点，，，． ， 点的纵坐标是0，横坐标是， 点的坐标为． 故选A． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若与的和是单项式，则的平方根为___________． 【答案】 【解析】 【分析】这两个单项式的和是单项式，说明它们是同类项，根据同类项的定义即可求出m，n的值，最后代入求平方根即可． 【详解】解：根据同类项的定义题意得： ， 所以， 因为64的平方根是， 所以的平方根是， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握同类项的定义和平方根的定义． 12. 若点与点的连线平行于轴，则a的值为____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，一元一次方程的应用，利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，解题的关键是掌握平行于轴的直线上点的坐标特征． 根据平行于轴的直线上点的坐标特征得到，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵轴， ∴点和点的纵坐标相同， 即， ∴， 故答案为：3． 13. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，例如，那么______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式根据题中的新定义计算列式计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故答案为：18． 14. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查的平移的性质，先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为． 故本题答案为：12． 15. 如图，已知，、是、之间的两点，且，若，，则的度数为____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，过点作，再根据猪脚模型进行列式计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 详解】解：过点作，过点作， ∵， ∴， 设， ∵， ， ∵， ∴， ∵， ， ∵， ∴， 解得：， ， ， 故答案为：． 16. 一个四位自然数，若它的千位数字与十位数字之和为9，百位数字与个位数字之和为5，且各位数字均不为0，则称为“数”．若将一个“数”的千位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的四位数．规定．例如：，∵，∴1283是“数”，则．若“数”，则_________；已知是“数”（均为正整数），若被7整除，则满足条件的的最大值是__________． 【答案】 ①. 5 ②. 8114 【解析】 【分析】本题考查了新定义下实数的运算、整式加减的应用，解题的关键在于理解“数”的定义，正确列式计算．根据题意直接计算，即可求解；根据“数”的定义，得出，，由题意可得，即可求解出满足条件的的最大值． 【详解】解：根据题意，； ∵是“数”， ∴，， ， ∵，，各位数字均不为0， ∴，， ∴当取最小值1时，最大，此时才有可能取最大值， ∵被7整除， ∴能被7整除， ∴当，能被7整除时，， ∴此时， 满足条件的的最大值是． 故答案为：；8114． 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 17. 完成下列证明： 如图，，连接交于点，延长至点，．求证：． 证明：∵________， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）． 又∵（已知）， ∴（________）， ∴（________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是熟练运用对顶角相等以及平行线的判定和性质进行角的等量代换． 先根据对顶角相等得到与的关系，再结合已知推出与的关系，从而判定，得出与的关系，最后利用得到与的关系，完成证明． 【详解】证明∶∵， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，绝对值和立方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根，绝对值和立方根，然后计算加减即可； （2）首先计算算术平方根，立方根，然后计算加减即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根解方程，一元一次方程的解法； （1）根据平方根的意义解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，化系数为1，求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 解得：或； 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得 移项合并，得 化系数为1，得． 20. 四边形各个顶点的坐标分别为． （1）如下图，在平面直角坐标系中画出四边形； （2）求这个四边形的面积． 【答案】（1）画图见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据坐标画出图形即可； （）过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点，利用计算即可； 本题考查了坐标与图形，四边形的面积，正确画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交于点， 由图可知，， ． 21. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先根据已知条件得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出． （2）由（1）可得出，，由平行线的性质得出，根据角的和差关系以及角的等量代换可得出，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：与平行，理由如下： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 22. 手工制作课上，劳动课吴老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有48人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身55个或剪筒底130个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）七年级（2）班全体同学积极参与制作圆柱形茶叶筒，要求用一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】（1）七年级（2）班有男生23人，女生25人 （2）要安排26名学生剪筒身，22名学生剪筒底 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握配套问题是解题的关键． （1）设七年级（2）班有男生人，则女生有人，根据“男生人数比女生人数少2人”列出方程，然后解方程即可得到答案； （2）设安排名学生剪筒身，名学生剪筒底，根据“一个筒身配两个筒底，每小时剪出筒身与筒底刚好配套”即可列方程求得结果． 【小问1详解】 解：设七年级（2）班有男生人，则女生有人． 由题意得：， 解得，， 答：七年级（2）班有男生23人，女生25人． 【小问2详解】 解：设安排名学生剪筒身，名学生剪筒底，则 ， 解得：， ∴； 答：要安排26名学生剪筒身，22名学生剪筒底． 23. 如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A表示． 设点B所表示的数为m． （1）实数m的值为______； （2）求的值； （3）若在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数．求的立方根． 【答案】（1） （2） （3）的立方根为2 【解析】 【分析】本题考查数轴，非负数及二次根式的运算，解题关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义． （1）通过，在数轴上表示的数进行运算． （2）化简绝对值进行运算． （3）根据非负数的意义进行解答． 【小问1详解】 解：点在点右侧2个单位处， 点所表示的数为：，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，则，， ； 的值为2． 【小问3详解】 解：与互为相反数， ， ，且， 解得：，， ， 的立方根为2． 24. 已知，，点C在上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，则可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期教学大练兵 七年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填写在对应的横线上． 1. 如图，三条直线，，相交于一点，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，比1小的正无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 6. 下列说法正确的是（　　） A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 直线外一点到这条直线垂线段，叫作点到直线的距离 D. 在同一平面内，若，那么三点在同一直线上 7. 计算的结果估计在（ ） A. 4至5之间 B. 6至7之间 C. 7至8之间 D. 8至9之间 8. 如图，，，平分，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 9. 一副三角板按如图放置，其中，，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，…依图中所示规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若与的和是单项式，则的平方根为___________． 12. 若点与点的连线平行于轴，则a的值为____． 13. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，例如，那么______． 14. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分周长为____． 15. 如图，已知，、是、之间的两点，且，若，，则的度数为____． 16. 一个四位自然数，若它的千位数字与十位数字之和为9，百位数字与个位数字之和为5，且各位数字均不为0，则称为“数”．若将一个“数”的千位数字与个位数字交换位置后，得到一个新的四位数．规定．例如：，∵，∴1283是“数”，则．若“数”，则_________；已知是“数”（均为正整数），若被7整除，则满足条件的的最大值是__________． 三、解答题：（本大题8个小题，每小题10分，共80分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．） 17. 完成下列证明： 如图，，连接交于点，延长至点，．求证：． 证明：∵________， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）． 又∵（已知）， ∴（________）， ∴（________）． 18. 计算： （1） （2） 19. 计算： （1） （2） 20. 四边形各个顶点的坐标分别为． （1）如下图，在平面直角坐标系中画出四边形； （2）求这个四边形的面积． 21. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，连接，，，延长与交于点H，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，且，求的度数． 22. 手工制作课上，劳动课吴老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有48人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身55个或剪筒底130个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）七年级（2）班全体同学积极参与制作圆柱形茶叶筒，要求用一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 23. 如下图，一只蜗牛从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A表示． 设点B所表示的数为m． （1）实数m的值为______； （2）求的值； （3）若在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数．求的立方根． 24. 已知，，点C上方，连接． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点C作交的延长线于点F，写出和之间的数量关系； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $