精品解析：重庆市渝北区渝北区实验中学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

渝北区实验中学校初2026届2023-2024学年度下期半期考试 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为B，C，D，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，是整数，它是有理数，则A不符合题意； B、是无限不循环小数，它是无理数，则B符合题意； C、0是整数，它是有理数，则C不符合题意； D、是分数，它是有理数，则D不符合题意； 故选：B． 2. 如图，直线相交于点E，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，平行线的性质．由对顶角相等得，由“两直线平行，同旁内角互补”得，即可求解． 【详解】解：和是对顶角， ， ， ， ， 故选B． 3. 下列二元一次方程，其中一组解为的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把x与y的值代入方程检验即可． 【详解】解：A.把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解； B. 把代入方程得，左边，右边，左边＝右边，是方程的解； C. 把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解； D. 把代入方程得，左边，右边，左边≠右边，不是方程的解； 故选：B 4. 下列无理数中，大小与4最接近的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的估算可得答案，直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数． 【详解】解：∵ ∴与4最接近的无理数是： 故选：D． 5. 下列命题中真命题是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离 D. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题； C、过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，本小题说法是假命题； D、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题； 故选：D． 6. 已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，解题的关键是将方程解代入方程，即可求出的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出的值． 详解】解：将代入方程，则： ， 解得：， 故选：A． 7. 如图，，，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，再利用对顶角的性质与等量代换可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是 …… ∵ ∴小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是 故选：A． 9. 已知关于x、y的方程组的解，也是方程的解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先把m当作已知数求出方程组的解，把x、y的值代入方程，再求出关于m的方程的解即可． 【详解】③ 解：由得 得，即， 得，即， 因为关于x、y的方程组的解，也是方程的解， 所以把和代入， 则， 所以， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 10. 如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得，由此即可判断②；根据平行线的性质可得，但题干未知的大小，由此即可判断③和④． 【详解】解：∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，则结论①正确； ∵， ∴， ∴，则结论②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， 但不一定等于，也不一定等于， 所以平分，平分都不一定正确，则结论③和④都错误； 综上，正确的是①②， 故选：A． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算．首先计算开立方，然后计算减法，求出算式的值即可． 【详解】解：． 故答案为：1． 12. 若点在轴上，则的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊点的坐标特征，在轴上的点其横坐标为零，据此即可求解． 详解】解：由题意得：， ∴ ∴ ∴的坐标是 故答案为： 13. 方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键． 先利用加减消元法求出n的值，再利用代入消元法求出m的值即可． 【详解】解： 得，, 解得， 把代入②得，, 解得, 所以方程组的解是， 故答案为：. 14. 如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝，则∠2的度数为_____． 【答案】##130度 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠3的度数，再根据∠2+∠3=，即可得到∠2的度数． 【详解】∵a∥b，∠1＝， ∴∠1＝∠3＝， ∵∠3+∠2＝ ， ∴∠2＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，找到角与角之间的关系是解题的关键． 15. 线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点N的坐标是____________． 【答案】（−6，2） 【解析】 【分析】首先根据E点的对应点为M可得点的坐标的变化规律，则点F的坐标的变化规律与E点的坐标的变化规律相同即可． 【详解】解：∵点E（−1，3）的对应点为M（−4，7）， ∴E点向左平移3个单位，向上平移4个单位得到点M， 即E点是横坐标−3，纵坐标＋4得到得到点M的横坐标和纵坐标， ∴点F（−3，−2）的对应点N坐标为（−3−3，−2＋4）， 即（−6，2）． 故答案为：（−6，2）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点坐标的变化规律都相同． 16. 如图，将三角形沿方向平移1个单位得到三角形，若四边形的周长是8，则三角形的周长等于______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，根据四边形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ∴四边形的周长， ∴， ∴三角形的周长等于6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记平移的性质、平移前后的两个图形对应点的连线相等是解题的关键． 17. 已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先求出x和y的值，再代入求出m，n的值再求解； 【详解】解：方程组， 解之得， 代入得， 代入得， 故； 18. 如图，已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点、点在上，连接、、，平分，平分，若，，则的度数为______． 【答案】##81度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．先过点B作，根据角平分线的定义，得出，再设，根据，可得，根据，可得，最后解方程组即可得到，，进而得出结论． 【详解】解：过点B作，如图： ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 设， 则， ∴， ∵， ∴， 中，由， 可得①， 由， 可得②， 由①②联立方程组， 解得， ∴． 故答案为：． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算： （1）原式分别化简，，，然后再进行加减运算即可得到答案； （2）原式分别化简，，，然后再进行加减运算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知代入消元法与加减消元法的运用． （1）根据加减消元法即可求解． （2）根据代入消元法即可求解； 【小问1详解】 解： 由①②得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， 故原方程组的解为：． 【小问2详解】 由①得③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 故原方程组的解为：． 21. 推理填空： 已知：如图，，．试说明：． 证明：∵（已知）， ∴____________（______）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴______， ∴____________（____________）， ∴（__________________）． 【答案】，，内错角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；4；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空即可得答案． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：，，内错角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；4；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，三角形的顶点的坐标分别为． （1）直接写出点坐标为 　 　； （2）平移三角形，将点移动到点点，其中点的对应点为，点的对应点为．①求点的坐标；②在平面直角坐标系中画出三角形；③求三角形的面积． 【答案】（1） （2）①，；②图见解析；③三角形的面积为 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系结合图形即可求解； （2）①根据点的平移的性质即可求解；②找出点，连接即可求解；③根据点的特点求出边的长度，图形结合及图形的面积计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：根据题目中的图示可得，， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵点，经过平移后移动到点， ∴点到点的平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点的坐标为， 点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点的坐标为， ∴，； ②由①找出点，，，连接即可，如图所示， ∴即为所求图形； ③如图所示，，，与轴的交点为， ∴，， ∴， ∴三角形的面积为． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移变换，掌握图形平移，点平移的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． 23. 如图，已知，相交于点，，，分别在、、上，且，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，由可证明，得由得从而证明得由可得从而可证明 【详解】证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 24. 【阅读理解】 的整数部分是2，则的小数部分可以表示为． 【问题解决】 （1）若，且是整数，求的值； （2）已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了无理数的整数部分，无理数的估算，利用平方根解方程 （1）因为得，结合即可得出整数的值； （2）先求出，得，，可得，同理得，代入计算即可 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∴，即 而，且是整数， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴ ∴， ∵的小数部分是，的小数部分是， ∴， ∵， ∴ ∴，， 则或 25. 如图，平面直角坐标系中，，，，，． （1）求的面积： （2）如图2，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒2个单位的速度沿轴向右运动至，5秒后，，，在同一直线上，求的值； （3）如图3，点在线段上，将点向右平移4个单位长度至点，若的面积等于15，求点坐标． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）由非负数的性质求出，求出，由三点的坐标可求出答案； （2）根据三角形的面积关系可得出答案； （3）连接，设，由三角形面积关系得出，由平移的性质得出，根据三角形的面积关系可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知：，， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：连接， 设， ∵， ∴， ∴， ∵点D向右平移4个单位长度得到E点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 26. 已知，，点为直线，之间一点，点在上，点在上，连接，，过上一点作交于点．过上一点作，点也在，之间，连接，，且，． （1）如图1，求证：； （2）如图1，试判断与的数量关系，并说明理由： （3）如图2，若，，将线段绕点逆时针旋转，每秒旋转，同时将射线绕点顺时针旋转，每秒旋转，设旋转时间为（）秒，当与平行时，直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，结合，得到，利用平行线的性质，角的和的定义，推理证明即可得证； （2）利用(1)中的结论，结合已知，邻补角的关系，推理证明即可． （3）根据题意，旋转时间为秒时，，，结合，，得到，，分类计算求解即可． 本题考查了平行线的判定和性质，邻补角的定义，分类计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 与的数量关系为：．理由如下： 设， ∴，， ∴，． 利用(1)中的结论，得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【小问3详解】 根据题意，旋转时间为秒时，，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 当时，， 故， 解得； 当P旋转到时，需要时间为，舍去， 故运动时，符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渝北区实验中学校初2026届2023-2024学年度下期半期考试 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了代号为B，C，D，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列实数中是无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 如图，直线相交于点E，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列二元一次方程，其中一组解为的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列无理数中，大小与4最接近的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中真命题的是（ ） A. 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离 D 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 6. 已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x、y的方程组的解，也是方程的解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，，为上一点，，过点作于点，且，且平分，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 若点在轴上，则的坐标是_______． 13. 方程组的解为______． 14. 如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝，则∠2的度数为_____． 15. 线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点N的坐标是____________． 16. 如图，将三角形沿方向平移1个单位得到三角形，若四边形的周长是8，则三角形的周长等于______． 17. 已知关于x，y的方程组与关于x，y的方程组的解相同，则的值为___________． 18. 如图，已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点、点在上，连接、、，平分，平分，若，，则的度数为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组 （1） （2） 21. 推理填空： 已知：如图，，．试说明：． 证明：∵（已知）， ∴____________（______）， ∴______（______）， 又∵（已知）， ∴______， ∴____________（____________）， ∴（__________________）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，三角形的顶点的坐标分别为． （1）直接写出点的坐标为 　 　； （2）平移三角形，将点移动到点点，其中点的对应点为，点的对应点为．①求点的坐标；②在平面直角坐标系中画出三角形；③求三角形的面积． 23. 如图，已知，相交于点，，，分别在、、上，且，，，求证：． 24. 【阅读理解】 的整数部分是2，则的小数部分可以表示为． 【问题解决】 （1）若，且是整数，求的值； （2）已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值． 25. 如图，平面直角坐标系中，，，，，． （1）求的面积： （2）如图2，点以每秒个单位的速度向下运动至，与此同时，点从原点出发，以每秒2个单位的速度沿轴向右运动至，5秒后，，，在同一直线上，求的值； （3）如图3，点在线段上，将点向右平移4个单位长度至点，若的面积等于15，求点坐标． 26. 已知，，点为直线，之间一点，点在上，点在上，连接，，过上一点作交于点．过上一点作，点也在，之间，连接，，且，． （1）如图1，求证：； （2）如图1，试判断与数量关系，并说明理由： （3）如图2，若，，将线段绕点逆时针旋转，每秒旋转，同时将射线绕点顺时针旋转，每秒旋转，设旋转时间为（）秒，当与平行时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $