江苏省南京市鼓楼区2024—2025学年八年级数学下学期期中试卷

八年级（下） 数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项悬符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位登上) 1,下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（点） 旺火微 航天神鲁 中闲火 中树行敏探糙 A B. c D. 2.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占8%，氣气约占2%，其他微最气体约占1%.要反映 上述信总，宜采用的统计图是（▲） A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.颜数分布直方图 3.下列说法正确的是（▲） A。为了了解全围中学生的睡眠时间，采取普查的方式 B,端娥六号探别器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式 C.“随机选释~个南京景点游玩，恰好选中夫子唐是随机事件 D.“任意画一个三角形，其内角和为360是必然事件 4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（▲） A.对角线粗等 B.对角线互相垂真平分 C.对角线平分一组对角 D.四条边相等 5.根据下列求格中的信息，y代表的分式可能是(a -2 .1 1 t: y 0 无意义 无意义 A.+2 B. x+2 x+2 x-1 x+1 C.2 x21 D. 2.1 6如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC,CD上，且∠EAF=45,M、N是AE,AF与对角线BD的 交点若BM=3,DN=4,则正方形ABCD的面积为（▲） A.64 B.72 C.98 D,144 A 第6题 二、填空题（本大题共0小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，清把答案直接填写在答题卡 相应位置上) 7,.分式这与品的最简公分母是人 8,如图显示了用计绑机模拟随机投掷-一枚图钉的某次实验的结果. “打尖向上他嫩率 0.620r- 0618 一T00而20200巧而被0050疫数 可以估计“钉尖向上”的爆率是▲一·（结果猫确到001）. 9.用反讯法证明：“在△ABC中，∠A、∠B对边足a、b,若∠>∠B,则a>b,"第一步应假设A, 10.今年某市有50000名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成锁，从中抽取400名考生的数学成 纳进行统计分祈，下列说法正确的是A一·（填序号） ①每名考生的数学成锁是个体：②50000名考生数学成绩的全体是总体；③4000名考生的数学成线是总体 的一个祥本：④样本容量为5000 11,如图，点A、B在直线I上，D为直线1外一点，连接AD,分别以点B、D为圆心，AD、AB的长为 半径圈弧，两弧交于点C,连结CD、BC,则四边形ABCD是平行四边形的依据是 12.如图，矩形BCD中，AB<BC,AC、BD交于点O,若AB=AO=2,则BC= D D B 第11题 第12题 1B.若分式密的值为6，当、y祁变为原来的2信，所得分式的值是 14,如图，在△ABC中，AB=5,BC=8,DE是△BC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F,则线段 EF的长为盒一· 15。若分式兴的值是大于2的整数，则整数x的取镇为A 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E是AC的中点，点F是直线AB上一点，将△AEF沿 EF所在的直线翻折，点A落在对称点A'处，当A'E∥AD时，F的长为® D E 第14题 第16题 三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 1n(6分)计第：(D总器品 (2)(2 在 -1a2 0÷2044 a+1 1.5分》先化简，再求值，9：(x+2+名英中x为不大于3的一个正整数。 5 x-2 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△BC三个顶点的坐标分别为A(~1,3)、B(·4,4)、 C(-2,1). (】)回△ABC关于原点成中心对你的△A,BC: (2)把△A1B1C向上平移4个单位长度，得△M2B2C,画出△A2B2C2: (3)△ABC和△42B2C2关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标A· y 0 20.(7分)某校计划在八年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A(羽毛球)，B(乒丘球)， C(篮球)，D(排球)，B(足球)，要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，为了了解学生对这 五个项目的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生递行问卷测查，对调查所得到的数据进 行整理、描述和分析，部分信息如下： 人数各项目选择人数条形统计图 各项目选择人数扇形统计图 201 15 10 15% E 9 B D 项 图① 图② 根据提供的信总，解决下列问题： (1)将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）： (2)图②中项目E对应的圆心角的度数为 (3)根据抽样调查结果，请估计本校八年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数， 21,(?分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC被另一条对角线BD垂直平分，过点C作 CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OB. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AD=5,BD=6,则OE的长为 D B 22.(1分)定义1：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式” 例细：品+部，周分式品与五为阶分式 定义2：若两个分式的和等于两个分式的积，即+B=B,那么就称分式A与分式B“互为友好分式”， 例细：分与分试图为吐高+网d是亡可 所以分式时与分式十“互为友好分式 15互为“一 0分式z与写 阶分式 2分式路与 互为6阶分式”. 《3)请通过计算到新分式半与分式是不是互为友好分式？ 23.(7分)(1)如图1，四边形ABCD是平行四边形，G、H是对角线AC的三等分点，求证：四边形BHDG 是平行四边形. 图1 (2)如图2，四边形ABCD中，G、H是对角线AC的三等分点，延长DG、DH,分别与AB,BC交于E、 F,若E、F分别是AB、BC的中点.求证：四边形ABCD是平行四边形. D 图2 24,(7分》小张和小王的加油习惯不同，小张每次都说：“师傅，帮我把油箱加满！”，而小王每次加油都 说“师傅，给我加30元的油！”（油箱未加满）现实生活中袖价常有变动，现以两次加油为例来研究，谁 的两次加油平均单价低，谁的加油方式就省线，设小张和小王第一次加油油价为x元升，第二次加油油价 为y元升. (1)用含x,y的代数式分别表示小张和小王两次所加油的平均单价：（结果化成最简） 小张两次所加油的平均单价：。一急一一； 小王两次所加油的平均单价： (2)小张和小王的两种加油方式中，谁的加油方式更省钱？用所学数学知识说明理由. 25.(7分)【教材回顾】苏科版八年级上册数学教材第86页“探索角形中位线定理”，提出如下问题： 怎样将一一张三角形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个平行四边形？ 【操作】把三角形纸片沿其一条中位线剪成两部分，将△ADE绕点E顺时针旋转8和°，就可以把剪开的 两部分拼楼成一个平行四边形CFD. D B 【类比操作】过平行四边形纸片的一个项点，将平行四边形纸片剪成两部分，使这两部分能拼成一个菱形 要求使用无刻度的直尺和圆规在图中作出分别线和拼接线（注：裁剪和拼图过程均无缝隙且不重叠） 【拓展思考】 能否将一张梯形纸片剪成两部分，使这两部分拼成一个菱形吗？ Deepseek经过深度思考，给出的回答如下： 1梯形是一组对边平行，另一组对边不平行的四边形：2并非所有的梯形都可以通过这种方式剪拼成菱形， 只有满足一定关系的梯形才可以。 请你通过画图的方式继续探索，画出满足条件的梯形（画必要的分割线和拼接线，画图工具不限，并在图形 下方直接写出所画梯形ABCD满足的条件)， A (各用图，供探索使用) 26.(9分)正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上 (1)如图1，若E=BF,则线段AF,DE的位置关系是_△ D G F 图1 (2)如图2，E、F分别是AB.BC的中点，AF与DB相交于点G,连接CG.求证：CG=CB D 图2 (3)如图3，过点C作AF的垂线，垂足为P,连接PB.若∠APB=45°，直接写出三条线段PA、PB、PC之 间的数量关系△ D 图3 (4)若P是直线BC下方一点，O是正方形ABCD的对称中心，且OP-OB,连接PA、PB、PC.线段PA、 PB、PC之间的数量关系是否发生变化？请补全图形并说明理由. 2024一2025学年度第二学期期中学情调研 八年级数学参考答案 一、 选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 题号 2 3 4 5 6 答案 A c c A D B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，） 7.18ry8.0.62 9.a≤b 10.①②③ 11.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 12.2W5 13.3 14.L.5 15.2或6 16. 5或5 三、解答题（本大题共10小题，共68分.） m(m+1) 17.解：（四原式(m+1)（m1) m2 (m+1)(m-1) m2+m-m2 (m+1)(m-1) 品 -3分 2(a+1) a ,a+1 四原武oea+1ia可)×a+4 a+2 a+1 =(a+0a)×2a+2 -2a-2 -3分 18.解：原式： x-2 特 x3}x2-9 x-2x-2 ×器 -3y x-2 品 (x+3)0x-3) 品 -6分 ”x20,(+3)(x-3)0,x为不大于3的一个正整数 4分 =,原式品分 -5分 19.(1D(2)如图，△ABC1.△42B2C2即为所求： 4分 (3)(0,2). 6分 不标字母扣1分，其它不规范酌情扣分，结论不写不扣分。 第1页（共5页） y 数 20.解：(1)补全条形统计图如下： -2分 ,人数 各贝自选律人双条形统寸图 20 15 15 12 o 9 6 5 0 A B D E项目 图① (2)72: 4分 3)80×8=-240(名) -6分 答：估计本校八年级800名学生中选择项目B(乒乓球)的人数为240名。 7分 21.(1)证明：：对角线AC被BD垂直平分 .OA=OC,AC⊥BD -一1分 AD∥BC, .∠DAMC=∠BCA,∠ADO=∠CBO- -2分 .△ADO≌△CBO(AMS) -3分 .OB=OD ,四边形ABCD是平行四边形， 4分 ”AC⊥BD.四边形ABCD是菱形。 -5分 其它证法参照所给方法酌情给分 (2)4 -7分 第2页（共5页） 22.(1)5 -2分 2) 6r2 4分 3)+= 2yx-y)+-y0+y2 x+y 2y 2y(x+y) =2y-22+x2-y2-2y-3y2+x2 一5分 2y(x+y) 2xy+2y2 -y=y= (x-y)2 x2-2xy+y2 一-6分 x+y 2y 2y(x+y) 2xy+2y2 所号+号号 x+y 2y 所以分式号与分式号不是“互为友好分式” 7分 x+y 23.证明：(1)连接BD交AC于0 D :四边形ABCD是平行四边形. ,∴.OA=OC,OB=OD- -1分 .AG=HC .0G=0H -2分 ,四边形BHDG是平行四边形。 -3分 (2)连接BD交AC于O,连接BG,BH, .AE=BE,AG=GH ∴EG∥BH,即GD∥BH, 4分 G 同理可证BG∥DH, H ∴四边形BHDG是平行四边形.。 -5分 .BO=OD,GO=OH, 又，AG=HC, ∴.A0=0C, -6分 又：BO=OD, ∴四边形ABCD是平行四边形： 7分 第3页（共5页） x+以（元升）为 -2分 24.解：(1)小张两次加油的平均单价为： 2xy 4分 小王两次所加油的平均单价为： (元/升)： x+y a学兴22 (x-y)2 -6分 2x+2y 2(x+y) 2(xy)>0,(x-y)2≥0， 六当xy时，取等号即4y=22 ,两种加油方式的平均单价相同： 2 x+y 当x为时， x-y)2 ,,小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱 ，-7分 2(x+y) >0,> 25.解：(1)四边形BCFE是所求的菱形 -3分 2) AD+BC-2AB -5分 H AB-2 (AD+BC) -7分 第4页（共5页）