精品解析：　天津市和平区天津市耀华中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学学科 一、单选题： 1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ） A. 平行或相交 B. 平行或垂直 C. 平行、垂直或相交 D. 相交或垂直 2. 估计的值在（　　） A 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 3. 一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积为8，满足条件的点共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 10个 4. 在下列方程中，是二元一次方程是（ ） A B. C. D. 5. 下列关于平移的特征中不正确的是（ ） A. 平移后的图形和原来的图形的对应线段必定平行 B. 平移后对应点所连的线段必定平行或在同一直线上 C. 平移前线段的中点经过平移后一定也是线段的中点 D. 平移前后图形的形状和大小都没有发生变化 6. 如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴正半轴交于点R，则点P表示的实数为（ ） A. B. C. D. 7. 在直角坐标系中， 已知，在直角坐标系内找一点D， 使得以四点构成一个平行四边形，则D的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 刘老师班里共有学生46人，研学当天一男生因病请假，出勤男生数恰为女生数的一半．设该班男生总人数为x人，女生总人数为y人，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，若，则点P到直线l的距离（ ） A. 小于 B. 等于 C. 不大于 D. 大于 10. 以方程组的解为坐标的点在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 点向左平移5个单位，再向上移动3个单位后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知，添加一个以下条件：①；②；③；能证明的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 二、填空题： 13. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：_____． 14. 下列说法正确的是__________．（填序号） ①两条直线相交所成四个角中，如果邻补角相等，那么这两条直线相互垂直； ②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④两直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 15. 如图，，，则，和的数量关系是___________． 16. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______． 17. ，求 算术平方根为_______． 18. 阅读下列材料， 完成填空：在平面直角坐标系中，的内部有一点 P，且满足 ，徐老师提供了一种找到点P具体位置的方法．方法如下：1．以为底，C到的距离为高算出面积为18； 2．以 为底，P 到的距离为高，根据与的面积比为算出P点到的距离为1，则符合条件的P点一定都在直线上；3．再以为底，B到的距离为高算出面积依旧为18；4．以为底，P到的距离为高，根据与 的面积比为，算出P点到的距离为B点到距离的一半．根据平行线间距离处处相等原理，我们可以找到特殊点A和C，根据距离为6，算出一半长度为3，可以将A点和C点向上3个单位得到和，连接，则直线与直线的交点即为P点位置．请你利用所学知识，结合以上文字求出点P坐标为______． 三、解答题： 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，，平分，平分． （1）若，则的度数为________． （2）试探究与之间的数量关系，并证明． 21. 解方程组 （1）； （2）． 22. 四边形 各个顶点坐标依次为． （1）求出这个四边形的面积； （2）在x轴上找一点E，连接，使直线平分四边形的面积，请直接写出E点坐标； （3）陈老师手里只有一把不带刻度的直尺和三角板，同学们能否帮助陈老师做出一条过C点且平分四边形面积的直线，如果能，请直接画出直线并保留作图痕迹，说明画法依据；如果不能请说明理由． 23. 春季是传染病高发的季节，同学们要勤通风常洗手，为了同学们的身体健康，李老师为全年级师生购买洗手液，根据市场调研，李老师发现某品牌的洗手液的大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量（按瓶计算）比为，某厂每天生产这种洗手液22.5吨，请同学们利用二元一次方程组的数学思想，帮助李老师估计一下这些洗手液应该分装多少个大瓶，多少个小瓶才是最合理的？（请同学们注意单位换算） 24. 已知，点M、N分别是、上两点，点G在、之间，连接、． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，点P是下方一点，平分，平分，，，求的度数； （3）在（2）的图形中，若把的度数翻译为“光耀中华”，则的度数为多少（请直接写出结果）． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，、，的面积为6． （1）求点A、B的坐标； （2）如图2，将线段向右平移m个单位，再向下平移m个单位后得到线段，若的面积为4，求m的值； （3）如图3，将线段平移得到线段，点B与点C对应，且，且，连交y轴于F，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学学科 一、单选题： 1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ） A. 平行或相交 B. 平行或垂直 C. 平行、垂直或相交 D. 相交或垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．根据“同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交”即可A 【详解】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行或相交， 故选：A 2. 估计的值在（　　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】估算的近似值，即可得到在哪两个整数之间． 【详解】解：∵，即， ∴在整数3与整数4之间， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算能力，理解算术平方根的意义是解决问题的关键． 3. 一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积为8，满足条件的点共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标系中点的坐标特点，把数字8分解成两个整数的乘积，一共可分为四组，而横、纵坐标可以互换，则共有8个点符合题意． 【详解】解：∵， ∴满足题意的点有，，，，，，，，共8个， 故选：C． 4. 在下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程整式方程． 【详解】解：A、不是整式方程，故不是一元一次方程，故不符合题意； B、∵， ∴， ∴ ∴，不符合二元一次方程定义，故不符合题意； C、最高项的次数为2，不是二元一次方程，故不符合题意； D、是二元一次方程，故符合题意． 故选：D． 5. 下列关于平移的特征中不正确的是（ ） A. 平移后的图形和原来的图形的对应线段必定平行 B. 平移后对应点所连的线段必定平行或在同一直线上 C. 平移前线段的中点经过平移后一定也是线段的中点 D. 平移前后图形的形状和大小都没有发生变化 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移基本性质，由平移不改变图形的形状大小和方向来分析作答．此题考查平移的性质，解题关键在于掌握其性质定义． 【详解】解：A. 平移后的图形和原来的图形的对应线段不一定平行，也可能共线，原说法不正确，符合题意； B. 平移后对应点所连的线段必定平行或在同一直线上，说法正确，不符合题意； C. 平移前后的两个图形全等，则平移前线段的中点经过平移后一定也是线段的中点，说法正确，不符合题意； D. 平移前后不改变图形的形状和大小，只改变了图形的位置，说法正确，不符合题意； 故选：A 6. 如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴正半轴交于点R，则点P表示的实数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理与无理数，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解题关键．先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点P表示的数即可． 【详解】解：正方形的边长为1， 正方形的对角线长为， 以数轴上表示数1的点为圆心， 点P表示的实数为， 故选：B． 7. 在直角坐标系中， 已知，在直角坐标系内找一点D， 使得以四点构成一个平行四边形，则D的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平行四边形对边平行，那么对边可以看做是相互平行得到，据此画出示意图，讨论构成平行四边形时，根据对边平行结合平移时点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解： 当，时，A和D的纵坐标相等，之间的距离：． 当D在A左边时，如图（1），横坐标为，此时D点坐标为； 当D在A右边时，如图（2），横坐标为，此时D点坐标为． 当，时，如图（3），由点A平移到点C是横坐标加1，纵坐标减2， 那么由点B平移到点D也应如此移动：，， 故此时D点坐标为， ∴D点坐标为或或． 观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 8. 刘老师班里共有学生46人，研学当天一男生因病请假，出勤男生数恰为女生数的一半．设该班男生总人数为x人，女生总人数为y人，下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据班里共有学生46人可得方程，根据研学当天一男生因病请假，出勤男生数恰为女生数的一半，可得方程，据此可得答案． 【详解】解：由题意得， 故选：D． 9. 点P是直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，若，则点P到直线l的距离（ ） A. 小于 B. 等于 C. 不大于 D. 大于 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解． 【详解】解：∵垂线段最短，  ∴点P到直线l的距离为不大于． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，理解“此题所给的线段长度中，可能是垂线段，也可能不是”是解本题的关键． 10. 以方程组的解为坐标的点在第（ ）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，判断点所在的象限，利用代入消元法解方程组求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解： 把②代入①得，解得， 把代入②得， ∴点，即点在第二象限， 故选：B． 11. 点向左平移5个单位，再向上移动3个单位后的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移的规律，根据纵坐标：上加下减；横坐标：左减右加；进行作答即可． 【详解】解：依题意，，， ∴点向左平移5个单位，再向上移动3个单位后的点的坐标是， 故选：B 12. 如图，已知，添加一个以下条件：①；②；③；能证明的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题关键．过点作，根据平行线的性质得出，则，可判断①条件；根据同旁内角互补，可判断②③条件． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ，①条件正确； ， ，②条件错误； ， ，③条件错误； 故选：A． 二、填空题： 13. 把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：_____． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，根据把一个命题写成“如果…那么…”的形式，则如果后面是题设，那么后面是结论，即可得出答案． 【详解】解：把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等； 故答案为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 14. 下列说法正确的是__________．（填序号） ①两条直线相交所成的四个角中，如果邻补角相等，那么这两条直线相互垂直； ②从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④两直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 【答案】① 【解析】 【分析】根据邻补角的性质，点到直线的距离的定义，平行公理，以及平行线的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了邻补角的性质，平行公理，以及点到直线的距离的定义，平行线的性质，熟记概念及性质是解题的关键． 【详解】解：①∵邻补角相等，邻补角互补， ∴两条直线相交所成的四个角都是 ∴这两条直线相互垂直，原说法正确； 故①符合题意； ②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线距离，原说法不正确； 故②不符合题意； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法不正确； 故③不符合题意； ④两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原说法不正确； 故④不符合题意； 故答案为：① 15. 如图，，，则，和的数量关系是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 分别过点C，D作，可得，根据平行线的性质可得，从而得到，，由，即可求解． 【详解】解：如图，分别过点C，D作， ∵， ∴， ∴， ∴， ， 由①-②得：， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______． 【答案】125° 【解析】 【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°， 故答案为：125°． 【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数． 17. ，求 的算术平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，算术平方根的定义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键； 根据被开方数大于等于列式求出的值，再求出的值，然后代入即可求解． 【详解】解：， 由题意可得：， 解得：； 当时，； 则； 的算术平方根为； 故答案为： 18. 阅读下列材料， 完成填空：在平面直角坐标系中，的内部有一点 P，且满足 ，徐老师提供了一种找到点P具体位置的方法．方法如下：1．以为底，C到的距离为高算出面积为18； 2．以 为底，P 到的距离为高，根据与的面积比为算出P点到的距离为1，则符合条件的P点一定都在直线上；3．再以为底，B到的距离为高算出面积依旧为18；4．以为底，P到的距离为高，根据与 的面积比为，算出P点到的距离为B点到距离的一半．根据平行线间距离处处相等原理，我们可以找到特殊点A和C，根据距离为6，算出一半长度为3，可以将A点和C点向上3个单位得到和，连接，则直线与直线的交点即为P点位置．请你利用所学知识，结合以上文字求出点P坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，坐标与图形，平行公理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先认真分析题干的过程，再设设直线的解析式为，运用待定系数法求出直线的解析式为，因为直线与直线的交点即为P点位置．所以把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∵直线与直线的交点即为P点位置． ∴把代入， 得， ∴点P坐标为， 故答案为：． 三、解答题： 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，理解算术平方根和立方根是解题关键． （1）先计算算术平方根、绝对值、立方根，再计算加减法即可； （2）先计算立方根、平方、绝对值，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 如图，，平分，平分． （1）若，则的度数为________． （2）试探究与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点F作，则，由平行线的性质得到，则可证明，同理可得，再由角平分线的定义得到，据此可得答案． （2）仿照（1）中方法把的度数看做位置求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点F作， ∵，， ∴， ∴， ∴； 同理可得， ∵平分，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图所示，过点F作， ∵，， ∴， ∴， ∴； 同理可得， ∵平分，平分， ∴， ∴． 21. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 22. 四边形 各个顶点坐标依次为． （1）求出这个四边形的面积； （2）在x轴上找一点E，连接，使直线平分四边形的面积，请直接写出E点坐标； （3）陈老师手里只有一把不带刻度的直尺和三角板，同学们能否帮助陈老师做出一条过C点且平分四边形面积的直线，如果能，请直接画出直线并保留作图痕迹，说明画法依据；如果不能请说明理由． 【答案】（1）80 （2） （3）见详解 【解析】 【分析】（1）过点A作于F，过点B作于E，把四边形分成两个直角三角形和一个梯形，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式计算即可得解； （2）根据在x轴上找一点E，连接，使直线平分四边形的面积，设点E的坐标为，结合面积公式列式计算，即可作答． （3）由（2）得的面积等于四边形面积的一半，根据平行线之间距离处处相等，和的面积相等，则和的面积相等．即的面积等于四边形面积的一半． 本题考查了割补法求面积，平行公理，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，过点A作于F，过点B作于E， ∴，， ∴四边形的面积 ； 【小问2详解】 解：依题意，设点E的坐标为， ∵直线平分四边形的面积， ∴， ∴， 即 ∴（正值已舍去） ∴E点的坐标为； 【小问3详解】 解：连接，过点E作交于一点，直线即所求，如图所示： 证明如下： 由（2）得的面积等于四边形面积的一半， ∵ ∴和的面积相等（平行线之间距离处处相等）， ∴， ∴和的面积相等． 即的面积等于四边形面积的一半． 23. 春季是传染病高发的季节，同学们要勤通风常洗手，为了同学们的身体健康，李老师为全年级师生购买洗手液，根据市场调研，李老师发现某品牌的洗手液的大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量（按瓶计算）比为，某厂每天生产这种洗手液22.5吨，请同学们利用二元一次方程组的数学思想，帮助李老师估计一下这些洗手液应该分装多少个大瓶，多少个小瓶才是最合理的？（请同学们注意单位换算） 【答案】这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系，准确列方程组进行计算是解题关键．设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可求解． 【详解】解：依题意，22.5吨千克克， 设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶， 由题意得 ， 解得 ， 答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶． 24. 已知，点M、N分别是、上两点，点G在、之间，连接、． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，点P是下方一点，平分，平分，，，求的度数； （3）在（2）的图形中，若把的度数翻译为“光耀中华”，则的度数为多少（请直接写出结果）． 【答案】（1） （2） （3）3倍的“光耀中华” 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）证明，则由平行线的性质可得，，再由垂线的定义得到，据此可得答案； （2）设，根据平行线的性质可得，结合角平分线的定义，进而可求解． （3）设，，同（2）方法把的度数从30度换成求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， ，， ， ， ，， ， 平分，平分， ，即， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：设，， ，， ， ， ，， ， 平分，平分， ，即， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ∵的度数翻译为“光耀中华”， ∴度数为3倍的“光耀中华”． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，、，面积为6． （1）求点A、B的坐标； （2）如图2，将线段向右平移m个单位，再向下平移m个单位后得到线段，若的面积为4，求m的值； （3）如图3，将线段平移得到线段，点B与点C对应，且，且，连交y轴于F，求的值． 【答案】（1）； （2）或 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据题意得，，，再由三角形面积即可求解； （2）设与y轴交于点D，分两种情况，①如图2，当点D在y轴正半轴时，由平移的性质得、，再由待定系数法求得直线的解析式为，进而求得，，再根据三角形面积列方程求解即可；②当点D在y轴负半轴时，同①得， ，再根据三角形面积列方程求解即可； （3）证，得，，即可求解． 【小问1详解】 解：∵、， ∴，，， ∴， ∴或（舍）， ∴、． 【小问2详解】 解：设与y轴交于点D，分两种情况： ①如图2，当点D在y轴正半轴时， 由平移的性质可知，、， 设直线的解析式为， 把、代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设线段向右平移m个单位所得的直线的解析式为，与x轴的交点坐标为， 则， 解得：， ∴， ∴直线与y轴的交点为， ∵线段再向下平移m个单位后得到线段， ∴， ∴， ∴， 解得：． ②如图2-1，当点D在y轴负半轴时， 由平移的性质可知，、， 由①得：， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，m的值为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质得：，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的值为2． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、平移的性质、一次函数的图象与性质、平行线的性质等，熟练掌握一次函数的图象与性质和平移的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$