精品解析：湖南省长沙市明德教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

明德教育集团七年级期中考试 七年级数学试卷 24-25学年第二学期 时间：120分钟 满分：120分 命题人：杨彩 胡志猷 刘俊 审题人：张美荣 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 2. 点在第二象限内，则a值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 3 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在方程中，用含y的代数式表示x，下列选项正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件能判定的是（ ） A B. ∠4＝∠5 C. D. 6. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 无理数a在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 8. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 同旁内角互补 D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 9. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系上有，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点A第2025次跳动至 A2025的坐标（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点M在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则M点的坐标为__________. 12. 若是方程的解，则a的值为______． 13. 如图， ，点E在上，点F在上，如果，，那么的度数为______． 14. 已知、满足方程组，则的值为______． 15 如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则_____． 16. 如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：________． 三、解答题（本大题共9个小题．第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. a的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 19. 解方程组： （1） （2） 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在将向下平移5个单位再向左平移4个单位得到，画出平移后的图像； （2）请写出、、的坐标：______；______；______； （3）求三角形的面积． 21. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，， 求证：． 证明：，（已知） （__________________） __________（__________________） （__________________） （已知） __________（__________________） （__________________） （__________________） 22. 如图，点A，C在线段的异侧，点E，F在线段上，点H，G分别在线段上，已知． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）若，求的度数． 23. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元． （1）甲种商品每件进价为 元． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件， 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠 超过680元 按购物总额给予折优惠 若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 24. 我们知道： 关于的二元一次方程有无数个解，每个解记为点，称点为“中国结”，这些“中国结”在同一条直线上，称这条直线是所有“中国结”的“复兴线”，记作“复兴线”．特别的，我们把横坐标与纵坐标相等的“中国结”称为“超级中国结”，把横坐标与纵坐标均为整数的“中国结”称为“奇妙中国结”．回答下列问题： （1）已知，则是“复兴线”的“中国结”的是____； （2）“复兴线” （是常数且） 是否存在“超级中国结”？若存在，请求出“超级中国结”坐标；若不存在，请说明理由； （3）平面直角坐标系中，，若“复兴线”与线段的交点为“奇妙中国结”，求整数a的值． 25. 如图①，平面直角坐标系中，，直线轴交y轴于点E，点F在直线之间（不在直线上）． （1）连接，，求的度数． （2）若，在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，点H在射线上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接，若始终平分，且，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 明德教育集团七年级期中考试 七年级数学试卷 24-25学年第二学期 时间：120分钟 满分：120分 命题人：杨彩 胡志猷 刘俊 审题人：张美荣 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，立方根和算术平方根，根据无理数的判断即可． 【详解】解：A. 是无理数，符合题意； B. 是分数，是有理数，不合题意； C. 3.1415是小数，是有理数，不合题意； D.是整数，是有理数，不合题意； 故选：A． 2. 点在第二象限内，则a的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内各个象限内点的坐标特征，掌握这一特征是解题的关键．根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正即可确定答案． 【详解】解：点在第二象限内， ， a的值可以是， 故选：． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和立方根．根据算术平方根的性质，立方根的性质，进行计算与判断即可． 【详解】A、，原式计算错误，故此选项不符合题意； B、，原式计算错误，故此选项不符合题意； C、，原式计算正确，故此选项符合题意； D、，原式计算错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 在方程中，用含y的代数式表示x，下列选项正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握用一个含未知数的代数式表示另一个未知数是解题的关键．根据等式的性质求解即可． 【详解】解：， ， 故选：． 5. 如图，下列条件能判定的是（ ） A. B. ∠4＝∠5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可． 【详解】解：．，不能判定，不符合题意； ．，根据内错角相等，两直线平行可判定，不能判定，不符合题意； ．，不能判定，不符合题意； ．，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，符合题意． 故选：． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 6. 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月14日晚在哈尔滨圆满闭幕．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标，先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 详解】解：建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故选：D． 7. 无理数a在数轴上的对应点如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数与数轴，无理数的估算，理解数轴的特点，掌握无理数与数轴上的点一一对应是关键． 根据数轴特点，无理数估算的方法判定即可． 【详解】解：根据数轴特点可得，， A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A ． 8. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C. 同旁内角互补 D. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的定义、平行线的性质、点到直线的距离的定义；根据以上定义及性质逐项判断即可得解． 【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； 、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项符合题意； 、两直线平行，同旁内角互补，故本选项不符合题意； 、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离，故本选项不符合题意； 故选：． 9. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等得出，即可求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出，即可求解． 【详解】解：， ， ∵， ， ， ， ， ， 故选：C 10. 如图，在平面直角坐标系上有，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点A第2025次跳动至 A2025的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形，结合图形得到奇数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键． 根据题意可以发现规律，顺序数为奇数的点都在第二象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标的相反数小1，第次跳动至点的坐标是，根据规律直接求解即可． 【详解】解：如图，观察发现，第1次跳动至点的坐标是， 第3次跳动至点的坐标是， 第5次跳动至点的坐标是， 第7次跳动至点的坐标是， …… 第次跳动至点的坐标是， 则第2025次跳动至点的坐标是，即． 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知点M在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则M点的坐标为__________. 【答案】(-3,-5) 【解析】 【分析】根据到x轴(或横轴)的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴（或纵轴）的距离为横坐标的绝对值求解即可. 【详解】∵M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3， ∴M纵坐标为±5，横坐标为±3， ∵点M在第三象限， ∴M坐标为(-3，-5）， ​故答案为(-3，-5）． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是熟记点到x轴(或横轴)的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴（或纵轴）的距离为横坐标的绝对值，及第四象限内点的坐标特征． 12. 若是方程的解，则a的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把方程组的解代入方程，得到关于的一元一次方程是解题的关键；把方程组的解代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：是方程的解， ， ， 故答案为：4． 13. 如图， ，点E在上，点F在上，如果，，那么的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及角度的数量关系转换，掌握性质并准确识图是解题的关键． 利用平行线性质求出，根据平角定义求出，依据角的和差关系得出 ． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ， ∵， ∴ ∴． 故答案为： 14. 已知、满足方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键； 分别计算、值，进而计算，即可求解； 【详解】解： 将①代入②，可得：， 解得：， 将代入①，可得：； 当，时， ； 故答案为： 15. 如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 过作，交于，利用平行性质，得到．推出，，结合求出，依据以及，算出，进而得出答案． 【详解】解：过作，交于， ， 四边形是长方形， ， ， ，， ∴ ∴， ∵， ∴， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在数轴上的两个点表示为实数，，化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，算术平方根，立方根的含义，整式的加减运算的应用，熟练的化简绝对值是解本题的关键．由数轴可得出a ，b ，c的大小关系，可得，，再化简即可． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：，， ∴，， ∴ ． 三、解答题（本大题共9个小题．第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算算术平方根与立方根、有理数的乘方，化简绝对值，然后计算加减即可得解． 【详解】解：原式 ． 18. a的算术平方根是2，的立方根是2，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方根、立方根、无理数的估算等知识．根据算术平方根立方根无理数的估算求出的值，再求出代数式的值，求出平方根即可． 【详解】解：由题可知：，， ∴ ∴＝ 即的平方根是 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． （1）使用代入消元法求解即可； （2）使用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得， 解得：， 把代入①，得， 所以这个方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 由，得：， 解，得：, 把代入①，得， 解得， 所以这个方程组的解为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在将向下平移5个单位再向左平移4个单位得到，画出平移后的图像； （2）请写出、、的坐标：______；______；______； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）4 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，直角坐标系中点的坐标，三角形的面积． （1）根据平移的性质作图即可； （2）看图写出、、的坐标即可； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：；；， 故答案为：；；； 小问3详解】 解：的面积：． 21. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，， 求证：． 证明：，（已知） （__________________） __________（__________________） （__________________） （已知） __________（__________________） （__________________） （__________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的判定与性质进行解答，即可得出答案． 【详解】证明：，（已知） （垂直定义） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角角相等） （已知） （等式代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 22. 如图，点A，C在线段的异侧，点E，F在线段上，点H，G分别在线段上，已知． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． （1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论． （2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解． （3）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得． 小问1详解】 ， ． ． 【小问2详解】 ， ． ， ． ． ． ， ． 【小问3详解】 ， ． ， ． ． ． ． ， ． 23. 平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元． （1）甲种商品每件进价为 元． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件， 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠 超过680元 按购物总额给予折优惠 若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【答案】（1）70 （2）30件 （3）5或6件 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键． （1）根据售价减去进价等于利润，再建立方程求解即可； （2）设该商场购进乙种商品件，根据总进价为3800元，再建立方程求解即可； （3）设小华在该商场购买乙种商品件，再分两种情况讨论：①当过480元，但不超过680元时， ②当超过680元时，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种商品的进价为元，则 ． 解得．即甲种商品每件进价为 70元， 故答案是：70； 【小问2详解】 设该商场购进乙种商品件，根据题意可得： ， 解得：； 答：该商场购进乙种商品30件． 【小问3详解】 设小华在该商场购买乙种商品件，根据题意，得： ①当超过480元，但不超过680元时，， 解得． ②当超过680元时，， 解得． 答：小华在该商场购买乙种商品5或6件． 24. 我们知道： 关于的二元一次方程有无数个解，每个解记为点，称点为“中国结”，这些“中国结”在同一条直线上，称这条直线是所有“中国结”的“复兴线”，记作“复兴线”．特别的，我们把横坐标与纵坐标相等的“中国结”称为“超级中国结”，把横坐标与纵坐标均为整数的“中国结”称为“奇妙中国结”．回答下列问题： （1）已知，则是“复兴线”的“中国结”的是____； （2）“复兴线” （是常数且） 是否存在“超级中国结”？若存在，请求出“超级中国结”的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平面直角坐标系中，，若“复兴线”与线段的交点为“奇妙中国结”，求整数a的值． 【答案】（1）A （2）存在唯一“超级中国结”的坐标为 （3）的值为 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的计算，理解题目中的相关概念及计算，掌握二元一次方程的解的计算是关键． （1）根据“中国结”的定义代入计算即可求解； （2）根据“超级中国结”的定义进行计算，当时，可得，分类讨论即可求解； （3）根据“奇妙中国结”的定义计算，根据题意得到轴，“奇妙中国结”的纵坐标为，代入，整理得，分类讨论计算即可求解． 【小问1详解】 解：，“复兴线”， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 故选：A； 【小问2详解】 解：已知“复兴线”，把横坐标与纵坐标相等的“中国结”称为“超级中国结”， 当时，由，消去得到：， ∴此方程的解的情况决定“超级中国结”的存在情况， ①当，即时，方程无解，不存在“超级中国结”； ②当，即时，方程有无数个解，此时存在无数个“超级中国结”，“超级中国结”的坐标可表示为（为任意实数）； ③当，即时， 得， ∴这种情况下存在唯一“超级中国结”的坐标为． 【小问3详解】 解：已知“复兴线”，把横坐标与纵坐标均为整数的“中国结”称为“奇妙中国结”， ∵，即纵坐标相等， ∴轴，“奇妙中国结”的纵坐标为， 代入，整理得， 当，即时，等式不成立，舍去， 当，即时，， ∵均为整数， ∴，或， 对应的， 当时，，此时“奇妙中国结”没有在线段上，应舍去， ∴的值为． 25. 如图①，平面直角坐标系中，，直线轴交y轴于点E，点F在直线之间（不在直线上）． （1）连接，，求的度数． （2）若，在y轴上否存在点P，使得？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，点H在射线上运动，M为x轴上点B右侧的一点，连接，若始终平分，且，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 （3）的值不会变化，其值为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平行线的性质，一元一次方程，解题的关键是运用方程思想解决几何问题； （1）过点F作，根据平行线的性质求解即可； （2）先求出，再分类讨论，当点P在y轴正半轴上时，当点P在y轴负半轴上时，再根据面积关系列方程求解即可； （3）设，，，则，，根据平行线的性质可得，由（1）可知，即可求出n值，进而得解． 【小问1详解】 解：过点F作， ， ，， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作轴，轴，轴， 设， ， ， 解得， 当点P在y轴负半轴上时，如图， ， ， 解得， 或； 【小问3详解】 解：的值不会变化，理由如下： 设，，，则，， 始终平分， ， ， ， ，即， 由（1）可知，， ，即， ， ， ， ， 所以的值不会变化，其值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$