精品解析：上海市闵行区莘松中学2024-2025学年六年级下学期期中数学试卷

2024学年第二学期期中考试六年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1. 下列各比中，与比值相等的是（　　） A. B. C. D. 2. 若一个扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么变化后的扇形的面积和原来的扇形面积相比较（　　） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的4倍 D. 没有变化 3. 下列事件中，是确定事件的是（　　） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意买一张电影票座位是3 D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯 4. 某市今年第二季度工业总产值为亿元，比第一季度增长了，第三季度的增长率在第二季度基础上提高个百分点，则第三季度的工业总产值为（ ） A. 亿元； B. 亿元； C. 亿元； D. 亿元． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 圆的周长是直径的3.14倍 B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴． C. 圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍 D. 半圆形铁片的直径为16，则它的周长为 6. 用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 求比值：升毫升___． 8. 化成最简整数比：_______________． 9. 在比例尺是的地图上，欢乐谷和迪士尼之间的距离是，那么欢乐谷和迪士尼的实际距离是______． 10. 已知6是4和a的比例中项，则___________． 11. 一批产品合格的有件，不合格的有件，合格率是_____． 12. 一件衣服进价为120元，标价为200元，打九折后售出，那么它的盈利率是___________． 13. 于叔叔把60000元存入银行，存期两年，年利率按照计算，到期时一共能取回__________元． 14. 在半径为60的圆上有一段弧，弧长是157，则该弧所对的圆心角为___________度． 15. 一个扇形半径为，所对弧长为，则扇形面积为_______ 16. 如右图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是 __厘米． 17. 如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是5厘米的“平等圆环”面积为___________平方厘米．（保留） 18. 如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，在这个长方形内有一个边长为2厘米的等边三角形（等边三角形的三个内角都是），三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为___________厘米．（保留） 三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 已知，，求． 20. 求的值：． 21. 已知，求的值． 22. 如果按照的税率计算，某企业第一季度的应纳税额为1.25万元，这家企业第一季度的应纳税所得额是多少万元？ 23. 如图所示，求阴影部分的周长和面积（取，保留2位小数）． 四、解答题（本大题共5题，第24-26题每题6分，第27、28题每题8分，满分34分） 24. 小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，最后剩下126页没看．这本书一共有多少页？ 25. 如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： （1）这份文件还剩多少没有下载？ （2）按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 26. 为增强师生的国家安全意识，闵行区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有___________人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，___________，C等级对应的圆心角为___________度； （3）成绩为A等级人数比成绩为B等级人数少百分之几？ 27. 福盛超市购进两批数量相同的大豆油，售价都是120元/桶，同进价比，第一批全部售完赚了，第二批全部售完赔了． （1）福盛超市_______了．（填赚或赔） （2）第三批次，超市打算购进与第一批次相同品牌的豆油200桶，由于数量较大，商家对超市实施了买赠优惠，即每进货10桶额外再赠送一桶同品豆油作为奖励，问超市这回应该定价多少元销售，保证第三批售完时，可获得的利润？（不考虑人工等其他因素） 28. 上海大悦城摩天轮是国内首个屋顶悬臂式摩天轮，拥有俯瞰黄浦江、苏州河的超赞视野，是著名的旅游打卡地．如图1，摩天轮的主体是圆形，其周长为126米．（取3） （1）求摩天轮的半径是多少米？ （2）摩天轮的主体圆周外设置了若干个不同主题的载人轿厢，每个轿厢与主体圆周相连，距离是4米，如图2所示，当摩天轮缓缓转动，所有轿厢也随着转动，形成了更大的圆的轮廓．已知每隔5米安装一个轿厢，求大悦城摩天轮上共有多少个轿厢？ （3）在（2）的条件下，大悦城摩天轮在开放时间内不间断匀速转动（每天转动的总圈数固定不变），转动一圈所需时长为20分钟．在某天的某一时刻，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比为，经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了．每个轿舱最多可乘坐6名乘客，每人乘坐摩天轮的票价为60元．这一天大悦城摩天轮的门票收入最高能达到多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期期中考试六年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1. 下列各比中，与比值相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查比例的意义，根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与比值相等的选项组成比例． 【详解】解：； A、，所以与比值不相等，不符合题意； B、，所以与比值相等，符合题意； C、，所以与比值不相等，不符合题意； D. ，与比值不相等，不符合题意． 故选：B． 2. 若一个扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么变化后的扇形的面积和原来的扇形面积相比较（　　） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的4倍 D. 没有变化 【答案】A 【解析】 【详解】解：设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积， 将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积为， 面积扩大为原来的2倍， 故选：A． 【点睛】本题考查扇形的面积的计算，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题． 3. 下列事件中，是确定事件的是（　　） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意买一张电影票座位是3 D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯 【答案】A 【解析】 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是黑球，是不可能事件，是确定事件，此项符合题意； B. 掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； C. 任意买一张电影票座位是3，是随机事件，不符合题意； D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯，是随机事件，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 4. 某市今年第二季度工业总产值为亿元，比第一季度增长了，第三季度的增长率在第二季度基础上提高个百分点，则第三季度的工业总产值为（ ） A. 亿元； B. 亿元； C. 亿元； D. 亿元． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用．利用第二季度的总产值乘以（增长率）进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：第三季度的工业总产值为亿元； 故选C． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 圆的周长是直径的3.14倍 B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴． C. 圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍 D. 半圆形铁片的直径为16，则它的周长为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆的相关知识点，根据圆的相关知识点逐项分析即可得解，熟练掌握圆的周长、面积公式是解此题的关键． 【详解】解：A、圆的周长是直径的倍，故原说法错误，不符合题意； B、圆是轴对称图形，每一条直径所在直线都是它的对称轴，故原说法错误，不符合题意； C、圆的周长公式，圆的面积公式，故圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的倍，故原说法错误，不符合题意； D、半圆形铁片的直径为16，则它的周长为，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 用两根绳子测量同一口井的深度，第一根绳子有露在井口外面，第二根绳子有露在井口外面，那么第一根绳子与第二根绳子的长度比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设井的深度为，根据题意可得第一根绳子的长度为：，第二根绳子的长度为：，再根据比的运算即可求解． 【详解】解：设井的深度为， 则：第一根绳子的长度为：，第二根绳子的长度为：， 第一根绳子与第二根绳子的长度比为：， 故选D． 【点睛】本题考查了比，根据井的深度得到第一根绳子和第二根绳子的长度是解题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 求比值：升毫升___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求比值，先将单位统一，再根据比值的知识进行化简即可求解，解题的关键是统一单位． 【详解】解：∵升毫升， ∴升毫升， ∴比值是， 故答案为：． 8. 化成最简整数比：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】三个数同时乘以6求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求比值的方法，另外还要注意求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数，解题的关键是首先转化成整数． 9. 在比例尺是的地图上，欢乐谷和迪士尼之间的距离是，那么欢乐谷和迪士尼的实际距离是______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了比例线段，熟练掌握比例尺=图上距离：实际距离． 【详解】解：设欢乐谷与迪士尼的实际距离为， 由题意可得：， ∴欢乐谷与迪士尼的实际距离为 ，即． 故答案为：45． 10. 已知6是4和a的比例中项，则___________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据比例中项的定义得到，再根据比例性质求解即可． 【详解】解：∵6是4和a的比例中项， ∴， ∴， 解得， 故答案为：9． 【点睛】本题考查比例中项、比例性质，理解两个数的比例中项，正确列出比例式是解答的关键． 11. 一批产品合格的有件，不合格的有件，合格率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分率问题，求合格率，根据“合格率”进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一件衣服进价为120元，标价为200元，打九折后售出，那么它的盈利率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了盈利率的计算，先求出售价，从而得出利润，最后利用盈利率公式计算即可得解． 【详解】解：售价为（元）， 利润为（元）， 利润率为， 故答案为：． 13. 于叔叔把60000元存入银行，存期两年，年利率按照计算，到期时一共能取回__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了存款利息相关问题，公式：本息和=本金+本金×利率×存期，代入数据解答即可； 【详解】解：（元） ， 答：到期时王叔叔能取回元， 故答案为： 14. 在半径为60的圆上有一段弧，弧长是157，则该弧所对的圆心角为___________度． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算，根据弧长公式得到，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得，， 即这弧所对的圆心角为150度． 故答案为：150． 15. 一个扇形半径为，所对弧长为，则扇形面积为_______ 【答案】 【解析】 【分析】先根据扇形的弧长求出扇形圆心角倒数，再根据扇形面积公式求出扇形面积即可． 【详解】解：设这个扇形的圆心角度数为， 则， 所以 所以这个扇形的圆心角度数为， 所以这个扇形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求扇形面积，正确求出扇形圆心角度数是解题的关键． 16. 如右图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是 __厘米． 【答案】3 【解析】 【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，所以长方形的周长比原来增加了圆的两个半径的长度，即周长是增加了6厘米． 【详解】解：因为圆片切拼成长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度， 所以圆的半径为（厘米）． 答：这个圆的半径是3厘米． 故答案为：3． 【点睛】本题的关键根据拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍，求出圆的半径． 17. 如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是5厘米的“平等圆环”面积为___________平方厘米．（保留） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，先根据环宽和“平等圆环”的定义求出内圆的半径，再求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式，求出答案即可． 【详解】解：设圆环的内圆的半径为r厘米，则内圆的直径为厘米， 所以圆环的外圆的半径为厘米， ∵环宽（环宽等于两圆的半径之差）是5厘米， ∴， 解得：， ∴圆环的内圆的半径为5厘米，外圆的半径为10厘米， ∴这个“平等圆环”面积为（平方厘米）， 故答案为：． 18. 如图，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，在这个长方形内有一个边长为2厘米的等边三角形（等边三角形的三个内角都是），三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为___________厘米．（保留） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求弧长，画出图形，结合弧长公式计算即可得解，熟练掌握弧长公式是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由弧长公式可得． ∴三角形沿长方形的边在长方形内部向左滚动一周，顶点所经过的路程为． 故答案为：． 三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 已知，，求． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了比例的基本性质，根据比例的传递性质，将和中项的值化成相等，然后求出对应的和的变化，即可求解，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴． 20. 求的值：． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，再根据等式的性质，即可得到原比例的解． 【详解】解：整理得，即， ， 解得． 【点睛】本题考查了比和比例，解方程，解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答． 21. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例关系的应用、求代数式的值，设，则，，，代入代数式计算即可得解． 【详解】解：设，则，，， ∴． 22. 如果按照的税率计算，某企业第一季度的应纳税额为1.25万元，这家企业第一季度的应纳税所得额是多少万元？ 【答案】这家企业第一季度的应纳税所得额是万元 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据应纳税额应纳税所得额税率列式计算即可得解． 【详解】解：（万元）， 故这家企业第一季度的应纳税所得额是万元． 23. 如图所示，求阴影部分的周长和面积（取，保留2位小数）． 【答案】周长为27.98；面积为23.55 【解析】 【分析】根据阴影部分的周长代数求解即可；根据阴影部分的面积代数求解即可． 【详解】如图所示， 阴影部分的周长 ； 阴影部分的面积 ． ∴阴影部分的周长为27.98，面积为23.55． 【点睛】此题考查了扇形的弧长和面积，解题的关键是熟练掌握扇形的弧长和面积公式． 四、解答题（本大题共5题，第24-26题每题6分，第27、28题每题8分，满分34分） 24. 小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，最后剩下126页没看．这本书一共有多少页？ 【答案】这本书一共有300页． 【解析】 【分析】本题关键是找出两个不同的单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．运用逆推法，先把第一天看后剩下的页数看成单位“1”，它的对应的数量是126页，由此用除法求出第一天看后剩下的页数；再把总页数看成单位“1”，它的对应的数量是第一天看后剩下的页数，由此再用除法求出总页数． 【详解】解：， ， （页； 答：这本书一共有300页． 25. 如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： （1）这份文件还剩多少没有下载？ （2）按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 【答案】（1） （2）一共需要秒 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算． （1）把文件的总量看作单位“1”， 表示已经下载完的占总量的，用除法计算，得出这份文件一个多少，剩下的是总量的，再用乘法计算，即可得这份文件还剩多少没有下载； （2）用剩余时间除以剩下的占总量的百分率，即可得完成下载一共需要多少时间． 【小问1详解】 解： ， 答：这份文件还剩有下载； 【小问2详解】 解： （秒）， 答：按照如此速度，完成下载一共需要秒． 26. 为增强师生的国家安全意识，闵行区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图： 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加知识竞赛的学生共有___________人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，___________，C等级对应的圆心角为___________度； （3）成绩为A等级人数比成绩为B等级人数少百分之几？ 【答案】（1）， 补全条形统计图如图所示： ； （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先由等级的人数和所占的比例求出参加知识竞赛的学生人数，再求出等级的人数，最后补全条形统计图即可； （2）用等级的人数除以总人数即可得出的值，用等级人数所占比例乘即可得出圆心角度数； （3）求出成绩为A等级人数比成绩为B等级人数少多少人，再除以成绩为B等级人数即可． 【小问1详解】 解：参加知识竞赛的学生共有人， 故等级的人数为人 【小问2详解】 解：，即； C等级对应的圆心角为； 【小问3详解】 解：成绩为A等级人数比成绩为B等级人数少． 27. 福盛超市购进两批数量相同的大豆油，售价都是120元/桶，同进价比，第一批全部售完赚了，第二批全部售完赔了． （1）福盛超市_______了．（填赚或赔） （2）第三批次，超市打算购进与第一批次相同品牌的豆油200桶，由于数量较大，商家对超市实施了买赠优惠，即每进货10桶额外再赠送一桶同品豆油作为奖励，问超市这回应该定价多少元销售，保证第三批售完时，可获得的利润？（不考虑人工等其他因素） 【答案】（1）赔 （2）109元 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用． （1）分别求出两次的进价，比较两次的进价之和，和售价之和的大小关系，判断即可； （2）总成本乘以得出总售价，再除以总数量，求解即可． 读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． 【小问1详解】 解：第一次的进价为：元， 第二次的进价为：元， 总进价为元，总售价为元， ， 所以赔了； 故答案为：赔； 【小问2详解】 购进油的总数量为桶； 元． 答：超市这回应该定价109元销售，保证第三批售完时，可获得的利润． 28. 上海大悦城摩天轮是国内首个屋顶悬臂式摩天轮，拥有俯瞰黄浦江、苏州河的超赞视野，是著名的旅游打卡地．如图1，摩天轮的主体是圆形，其周长为126米．（取3） （1）求摩天轮的半径是多少米？ （2）摩天轮的主体圆周外设置了若干个不同主题的载人轿厢，每个轿厢与主体圆周相连，距离是4米，如图2所示，当摩天轮缓缓转动，所有轿厢也随着转动，形成了更大的圆的轮廓．已知每隔5米安装一个轿厢，求大悦城摩天轮上共有多少个轿厢？ （3）在（2）的条件下，大悦城摩天轮在开放时间内不间断匀速转动（每天转动的总圈数固定不变），转动一圈所需时长为20分钟．在某天的某一时刻，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比为，经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了．每个轿舱最多可乘坐6名乘客，每人乘坐摩天轮的票价为60元．这一天大悦城摩天轮的门票收入最高能达到多少元？ 【答案】（1）摩天轮的半径是米 （2）大悦城摩天轮上共有个轿厢 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长公式、比例关系的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据圆的周长公式计算即可得解； （2）求出轿厢形成的圆的半径为米，从而可得周长为（米），结合每隔5米安装一个轿厢，列式计算即可得解； （3）设总圈数为，初始时刻已经转了圈，未转圈，则，结合题意得出经过小时后，转动的圈数为圈，列出方程，求得，从而得出总载客量为人，即可得解． 【小问1详解】 解：∵摩天轮的主体是圆形，其周长为126米，取3， ∴摩天轮的半径是米， 故摩天轮的半径是米； 【小问2详解】 解：轿厢形成的圆的半径为米， 周长为（米）， ∵每隔5米安装一个轿厢， ∴大悦城摩天轮上轿厢的个数为（个）， 即大悦城摩天轮上共有个轿厢； 【小问3详解】 解：设总圈数为，初始时刻已经转了圈，未转圈，则， ∵转动一圈所需时长为20分钟， ∴经过小时后，转动的圈数为圈， ∵经过4小时后，摩天轮已经转动的圈数与还未转动的圈数之比变为了． ∴， 解得：， 检验，当时，且符合题意， ∴， ∴总载客量为（人）， ∴总收入为：（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $