精品解析： 山东省临沂市沂水县2024-2025学年九年级中考一模试数学试题

九年级阶段性作业 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 3. 观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（ ） A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形 B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形 C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 4. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 10. 某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（　　） A. 360 B. 480 C. 600 D. 720 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 原价为元的书包，现按8折出售，则售价为___________元. 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：______． 13. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 14. 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为__________． 15. 定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论： ①所有的正奇数都是“智慧数”，②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论是__________．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 18. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． （1）求该车y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 19. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 20. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，比较和的大小________； （2）计算表格中b的值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； （4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 21. 如图，内接于，是上一点，．是外一点，，，连接． （1）若，，求的长； （2）求证：是的切线． 22. 在中，，．将绕点逆时针旋转，得到（点分别是点的对应点），旋转角为，线段与相交于点，线段分别交于点． （1）如图1，连接，在绕点逆时针旋转的过程中，始终为等腰三角形，请你证明这一结论； （2）如图2，当时，求的长； （3）如图3，当时，求的长． 23. 已知二次函数，（为常数，且）图象经过点． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）若，当时，的最大值为，求的值； （3）已知，是该二次函数图象上的两点．若对于，，总有，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级阶段性作业 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，数轴上点P表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键． 根据数轴的定义和特点可知，点P表示的数为，从而求解． 【详解】解：根据题意可知点P表示的数为， 故选：A． 2. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查科学记数法的运用，理解并掌握运用科学记数法表示数的方法，正确确定取值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此表示即可． 【详解】解：， 故选：A ． 3. 观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（ ） A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形 B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形 C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形， 故选A． 【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键． 4. 葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图与俯视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案． 【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和左视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段， 故选：A． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，把解集表示在数轴上，掌握不等式的性质是关键． 根据不等式的性质解不等式，把解集表示在数轴上即可求解，注意在数轴上表示解集时，大于等于或小于等于是含有等号的，用实心点表示，不含等号的用空心点表示． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 解集表示在数轴上如图所示， 故选：B ． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则判断选项的正确性即可． 【详解】对于A，，故A选项错误， 对于B，，故B选项正确， 对于C，，故C选项错误， 对于D，，故D选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 7. 某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，列表适用于两个因素的问题，三个或三个以上因素的问题只能用树状图．根据列表法或者树状图分析出所有可能的结果，然后根据概率公式求出结果即可． 【详解】解：列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是． 故选：A． 8. 若正多边形的一个内角是，则该正多边形的边数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的外角与内角，首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴它的一个外角是：， ． ∴该正多边形的边数为9． 故选：C． 9. 已知实数a，b，c满足，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，不等式的性质，根据等式的变形代入计算，然后逐项判断解题即可． 【详解】解：A.等式两边同时减去得，结论正确，不符合题意； B.等式两边同时减去得，结论正确，不符合题意； C.由，，则可得到，结论正确，不符合题意； D.由可得，则，当时，，即，原结论错误，符合题意； 故选：D． 10. 某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（　　） A. 360 B. 480 C. 600 D. 720 【答案】C 【解析】 【详解】分析：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y﹣240=7x+3y+240，化简整理得y﹣x=120．那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得3（y﹣x）+240，将y﹣x=120代入计算即可． 详解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元． 由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240， 化简整理，得y﹣x=120． 若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下： （7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240=3×120+240=600（元）． 故选C． 点睛：本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每盒方形礼盒与每盒圆形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 原价为元的书包，现按8折出售，则售价为___________元. 【答案】0.8a 【解析】 【分析】列代数式注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． 【详解】解：依题意可得， 售价为0.8a 故答案为: 0.8a 【点睛】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值：______． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．先根据判别式的意义得到，解不等式得到的范围，然后在此范围内取一个值即可． 【详解】解∶∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴当k取0时，方程有两个不相等的实数根． 故答案为：0（答案不唯一）． 13. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 【详解】解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 14. 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，旋转的性质，特殊角的三角函数的计算，掌握旋转的性质，特殊角的三角函数的计算是关键． 根据特殊角的三角函数的计算得到，，，将线段绕点逆时针旋转得到，则，，如图所示，过点作于点，则，得到，，，由此即可求解． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵将线段绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴， 如图所示，过点作于点，则， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 15. 定义：如果一个正整数能表示成两个正整数m，n的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，就是一个“智慧数”，可以利用进行研究．下列结论： ①所有的正奇数都是“智慧数”，②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；③被4除余2的正整数都不是“智慧数”．其中正确的结论是__________．（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用以及整数的奇偶性分析．理解“智慧数”的定义是解题的关键． 根据“智慧数”的定义，通过对中、的取值分析来判断各个结论是否正确． 【详解】解：∵1不能表示成两个正整数m，n的平方差， 故①错误； 设能被4整除的正整数为（为正整数且）， ，令， 将两式相加可得：，即， 解得：， 将代入，解得． 为正整数且，、为正整数， 除4以外所有能被4整除的正整数都可以表示成两个正整数的平方差，即除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”， 故②正确； 假设存在正整数、，使得是被4除余2的正整数，即（为整数）． 与的奇偶性相同，若与都是奇数，则都是奇数，不可能是这种偶数； 若与都是偶数，则能被4整除，也不可能是； 被4除余2的正整数都不是“智慧数”． 故③正确； 综上所述，正确的结论是②③． 故答案为：②③． 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，有理数的混合运算及负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键． （1）先算括号里面的，再算乘法，负整数指数幂，最后算加减即可； （2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后约分即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 等腰直角如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的定义，尺规作图．过点A作，垂足为，再在直线l上截取点C，使，连接，则是所求作的等腰直角三角形． 【详解】略 18. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶时，剩余电量；行驶了后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中耗电量是均匀的，若剩余电量用表示，行驶路程用表示． （1）求该车y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握待定系数法求解析式，求函数值的计算是关键． （1）设，由题意知：当时，；当时，，用待定系数法即可求解； （2）令，则，由此即可求解． 【小问1详解】 解：设，由题意知：当时，；当时，， 代入得，． 解得：，， ； 【小问2详解】 解：令，则， ， 答：该车的剩余电量占“满电量”的． 19. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据等腰三角形的性质计算出的值； （2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：由题可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： ②书写准确性： 小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 项目 统计量 学生 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 1.8 a 小海 4 b 2 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的________，比较和的大小________； （2）计算表格中b的值； （3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由； （4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？ 【答案】（1）2， （2） （3）解：从操作规范性来分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差， 所以小海在物理实验操作中发挥稳定； （4） 熟悉实验方案和操作流程；或注意仔细观察实验现象和结果；或平衡心态，沉着应对． 【解析】 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据中位数的求法求解即可，根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （2）利用加权平均数的求法即可求解； （3）从平均分和方差进行判断即可； （4）合理即可． 【小问1详解】 解：小青书写准确性从小到大重新排列为1，1，1，1，2，2，2，2，3，3， 中位数为， 观察折线图，知小青得分的比小海的波动大，则， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：小海书写准确性的平均数为（分）； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 21. 如图，内接于，是上一点，．是外一点，，，连接． （1）若，，求的长； （2）求证：是的切线． 【答案】（1）4 （2） 证明：连接并延长交于点，连接， 是的直径， ， ， ∵， ∴， 由（1）知 ∴， ， 又， ， ， ， ， 是的切线． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，切线的判定，掌握切线的判定是关键． （1）证明 ，得到，即可求解； （2）连接并延长交于点，可得，，，所以，结合切线的判定即可求解． 【小问1详解】 解：， ，即， 又，， ， ， ； 【小问2详解】 略 22. 在中，，．将绕点逆时针旋转，得到（点分别是点的对应点），旋转角为，线段与相交于点，线段分别交于点． （1）如图1，连接，在绕点逆时针旋转的过程中，始终为等腰三角形，请你证明这一结论； （2）如图2，当时，求的长； （3）如图3，当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，将绕点逆时针旋转，得到（点分别是点的对应点）， ∴，， ∴， ， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意证明，得到，即可求解； （2）根据题意得到，可证，，，则，则，在中由勾股定理即可求解； （3）根据题意可证四边形是平行四边形，得到，，再证，得到，即，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）知， ， 又， ，， 在中，，， ，则， ； 【小问3详解】 解：， ， 又， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又， ， ，即， ． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质是关键． 23. 已知二次函数，（为常数，且）图象经过点． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）若，当时，的最大值为，求的值； （3）已知，是该二次函数图象上的两点．若对于，，总有，求的取值范围． 【答案】（1）直线 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图形的性质，掌握二次函数图形的开口，最值的计算，对称轴直线的计算等知识，数形结合分析，分类讨论是解题的关键． （1）把点代入，运用对称轴直线的计算公式求解即可； （2）二次函数图象的对称轴是，则，，根据二次函数图象的性质得到当时，的值最大，代入计算即可求解； （3）分类讨论：当时，，当时，或，数形结合分析即可求解． 【小问1详解】 解：二次函数，则对称轴直线为， 由题意知，二次函数的图象过， ，则， ， 二次函数图象的对称轴是； 【小问2详解】 解：二次函数图象的对称轴是， ， ， 当时，二次函数的图象草图如图1， 由图象可以看出：在范围内，点的位置最高， ∴当时，的值最大， 此时，． 解得； 【小问3详解】 解：当时，函数图象草图如图2， 点在，之间的抛物线上，此时当点在点的位置时的值最小， 点关于直线的对称点为点，由于， 点在直线下方的抛物线上， ， 又， ， 解得， 又， ， 当时，函数图象的草图如图3， 点在之间的抛物线上，此时点在点处的值最小， 点关于直线的对称点为点，由于， 点在直线下方的抛物线上， 或， 又， 或， 解得或（不合题意舍去）， 综上所述，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $