精品解析：上海市浦东新区2024—2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024学年第二学期初一数学期中质量调研试卷 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题；（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 2. 如果三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的一个顶点．那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 3. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两个锐角的和是钝角 C. 若，则 D. 相等的角是对顶角 4. 如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 5. 若的两边长分别为2和9，则第三边的长可能是（ ） A 14 B. 11 C. 9 D. 7 6. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，此次拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. “a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________． 8. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 9. 不等式组的解集是________． 10. 若关于的方程的解为正数，则满足的条件是________． 11. 已知在中，，，，那么的度数为________． 12. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为________． 13. 如图，直线、交于点，若，射线平分，那么________． 14. 如图所示，平面镜与平面镜平行，光线射向平面镜后，光传播路线为，已知，，，那么________． 15. 如图，在中，、分别为、的中点，，如果阴影部分的面积为2，那么的面积是________ 16. 如图，点是内角和的平分线和的交点，若，则________． 17. 同一平面内，如果的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，那么________ 18. 如图，已知三角形纸片中，，，点点分别在边，边上，将沿翻折，使点落在外的点处．若，则________ 三、简答题：（本大题共5题，19－22题每题6分，23题8分，满分32分） 19. 下面是小海同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解： 去分母，得 （第一步） 去括号，得 （第二步） 移项，合并同类项，得 （第三步） 系数化为1，得 （第四步） （1）解答过程中，从第_______步开始出错，错因_______； （2）请你写出的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 解： 20. 解不等式组，并求出所有整数解． 21. 已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 解： 22. 如图，已知点在内部，点在边上，根据下面的要求画出图形并填空． （1）过点作垂线段，使，垂足为点； （2）过点作垂线段，使，垂足为点； （3）联结，点到的距离是线段________的长，点到直线的距离是________． 23. 如图，点在射线上，，， 求证： 请你补全下面的证明过程： 证明： （已知） ________（ ） ________（ ） （已知） ________（等量代换） ________（ ） 又（已知） （ ） 四、解答题：（本大题共3题，24题6分，25题8分，26题12分，满分26分） 24. 某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得10分，答错扣5分，不答计0分，小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于120分，他最少要答对多少道题？ 解： 25. 已知：如图，D为的边上一点，于点，，且，若，求的度数？ 26. 根据表格中的素材，探索并在表格中完成任务． 项目主题 设计躺椅 设计背景 如图①，某家居制品工作室新设计了一款智能躺椅，可以根据人的坐姿自动调节椅背与腿托，使舒适感得到最大化，且该椅子的椅面始终与地面保持平行． 素材 如图②，已知在初始状态下，椅面平行于地面，腿托垂直于椅面，椅面与椅背所构成的此椅子可以通过开关分别调整椅背与腿托的角度，以达到舒适程度．已知在调整过程中，椅背以每秒顺时针转动，腿托以每秒顺时针转动． 任务一 如图③，在初始状态下仅调整腿托，使得腿托与椅背平行，请你在图③中画出此时拨托所在的直线，并求出腿托与椅面所形成的的度数； 任务二 如图④，在初始状态下仅调整椅背，将椅背转动，连接，此时测得，求的度数； 任务三 如图⑤，初始状态下同时调整腿托与椅背，根据人体工学原理，当腿托与椅背平行时，舒适度更佳，求将椅子调整到该状态下，需要多长时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期初一数学期中质量调研试卷 （完卷时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题；（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【详解】解：当时， A、，该选项错误； B、，该选项错误； C、若，则，该选项错误； D、，，该选项计算正确； 故选：D 2. 如果三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的一个顶点．那么这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义，熟练掌握三角形的高的定义是解题的关键； 根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形． 钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部； 锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部； 直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点． 【详解】解：三角形的三条高所在的直线的交点在三角形某一顶点， 那么这个三角形是直角三角形． 故选：B 3. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两个锐角的和是钝角 C. 若，则 D. 相等的角是对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据线段的性质，等式的性质，对顶角的性质，角的和差，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两点之间线段最短，是真命题，符合题意； B、两个锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角，原命题是假命题，不符合题意； C、若，则或，原命题是假命题，不符合题意； D、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； 故选A． 4. 如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三线八角，根据同位角，内错角，同旁内角的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法错误，不符合题意； B、与不是同位角，原说法错误，不符合题意； C、与是内错角，原说法正确，符合题意； D、与不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； 故选C． 5. 若的两边长分别为2和9，则第三边的长可能是（ ） A. 14 B. 11 C. 9 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，求出的取值范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； ∴第三边的长可能是9； 故选C． 6. 一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，此次拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点作，进而得到，利用平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：过点作， 由题意，得：， ∴， ∴，， ∴； 故选B． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. “a的2倍减去3的差是一个非负数”用不等式表示为_________． 【答案】2a﹣3≥0 【解析】 【分析】根据“a2倍”即2a，再减去3，结合差是非负数，即大于等于零，得出答案． 【详解】由题意可得：2a﹣3≥0． 故答案为：2a﹣3≥0． 【点睛】本题考查了用不等式表示不等关系，关键是掌握倍、差、非负数的含义． 8. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为____________________________. 【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0 【解析】 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题. 【详解】解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0. 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题． 9. 不等式组的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式组的解集，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键；根据“同大取大”的原则求出不等式组的解集即可． 【详解】解：不等式组的解集是； 故答案为： 10. 若关于的方程的解为正数，则满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式，解一元一次方程可得，由题意可以，解一元一次不等式即可得解． 【详解】解：解方程得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 已知在中，，，，那么的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、解一元一次方程，由三角形内角和定理可得，解方程即可得解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 12. 已知是关于一元一次不等式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，直线、交于点，若，射线平分，那么________． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角的和差关系以及角平分线的定义，求出的度数，再根据平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图所示，平面镜与平面镜平行，光线射向平面镜后，光的传播路线为，已知，，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角度，由平行线的性质可得，结合题意即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，、分别为、的中点，，如果阴影部分的面积为2，那么的面积是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由题意可得，，，，从而求出，即可得解． 【详解】解：∵，的面积为2， ∴， ∵、分别为、的中点， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点是的内角和的平分线和的交点，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据角平分线的定义和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的内角和的平分线和的交点， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 同一平面内，如果的两边与的两边分别平行，且比的3倍少，那么________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角度的关系，由题意可得，根据的两边与的两边分别平行，得出或，分别求解即可． 【详解】解：∵比的3倍少， ∴， ∵的两边与的两边分别平行， ∴或， 当时，，解得， 当时，，解得， 综上所述，或， 故答案为：或． 18. 如图，已知三角形纸片中，，，点点分别在边，边上，将沿翻折，使点落在外的点处．若，则________ 【答案】##116度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质，根据三角形内角和定理求出的度数，则由折叠的性质可得，再由三角形外角的性质求出的度数，则可求出的度数． 【详解】解；∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、简答题：（本大题共5题，19－22题每题6分，23题8分，满分32分） 19. 下面是小海同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解： 去分母，得 （第一步） 去括号，得 （第二步） 移项，合并同类项，得 （第三步） 系数化为1，得 （第四步） （1）解答过程中，从第_______步开始出错，错因是_______； （2）请你写出的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 解： 【答案】（1）一，去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示出解集，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键： （1）去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数，出现错误； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1求出不等式的解集，进而在数轴上表示解集即可。 【小问1详解】 解：解答过程中，从第一步开始出现错误，错因是去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数； 故答案为：一，去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数； 小问2详解】 ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化1，得：， 数轴表示解集如图： 20. 解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】，所有整数解为、、、 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴所有整数解、、、． 21. 已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 解： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，先求出二元一次方程组的解，将解代入不等式中，求出不等式的解集，进而求出的最大整数值即可． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴的最大整数值为． 22. 如图，已知点在内部，点在边上，根据下面的要求画出图形并填空． （1）过点作垂线段，使，垂足为点； （2）过点作垂线段，使，垂足为点； （3）联结，点到的距离是线段________的长，点到直线的距离是________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，点到直线的距离，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）以点为圆心，合适长度为半径画弧交于、，再分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线交于，垂线段即为所求； （2）以点为圆心，合适长度为半径画弧交于、，再分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，作射线交于，垂线段即为所求； （3）根据点到直线的距离的相关知识点解答即可． 小问1详解】 解：如图：垂线段即为所求， 【小问2详解】 解：如图：垂线段即为所求， 【小问3详解】 解：如图： 点到的距离是线段的长，点到直线的距离是． 23. 如图，点在射线上，，， 求证： 请你补全下面的证明过程： 证明： （已知） ________（ ） ________（ ） （已知） ________（等量代换） ________（ ） 又（已知） （ ） 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先证明，则可推出，据此可证明，进而可证明结论． 【详解】证明：（已知） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） 又（已知） （平行于同一直线的两直线平行） 四、解答题：（本大题共3题，24题6分，25题8分，26题12分，满分26分） 24. 某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得10分，答错扣5分，不答计0分，小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于120分，他最少要答对多少道题？ 解： 【答案】他最少要答对14道题 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设他要答对道题，根据想得分不低于120分，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设他要答对道题，由题意，得： ， 解得：， ∵为整数， ∴的最小整数解为：14； 答：他最少要答对14道题． 25. 已知：如图，D为的边上一点，于点，，且，若，求的度数？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角的性质，垂直的定义，平行线的判定与性质，先判定，得出，求出，根据垂直的定义得出，最后根据三角形的外角的性质得出求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 26. 根据表格中的素材，探索并在表格中完成任务． 项目主题 设计躺椅 设计背景 如图①，某家居制品工作室新设计了一款智能躺椅，可以根据人的坐姿自动调节椅背与腿托，使舒适感得到最大化，且该椅子的椅面始终与地面保持平行． 素材 如图②，已知在初始状态下，椅面平行于地面，腿托垂直于椅面，椅面与椅背所构成的此椅子可以通过开关分别调整椅背与腿托的角度，以达到舒适程度．已知在调整过程中，椅背以每秒顺时针转动，腿托以每秒顺时针转动． 任务一 如图③，在初始状态下仅调整腿托，使得腿托与椅背平行，请你在图③中画出此时拨托所在的直线，并求出腿托与椅面所形成的的度数； 任务二 如图④，在初始状态下仅调整椅背，将椅背转动，连接，此时测得，求的度数； 任务三 如图⑤，在初始状态下同时调整腿托与椅背，根据人体工学原理，当腿托与椅背平行时，舒适度更佳，求将椅子调整到该状态下，需要多长时间？ 【答案】任务一：图见解析，；任务二：；任务三：需要秒 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键： 任务一：根据题意画出平行线，根据平行线的性质求出，即可； 任务二：过点作，得到，根据平行线的性质求出角的度数即可； 任务三：根据，得到，据此列出方程进行求解即可． 【详解】任务一：画图如下： ∵， ∴； 任务二：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意，得：， ∵， ∴； 任务三：设需要； 当时，， ∴， 解得：； 答：需要秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$