精品解析：山东省青岛市第二十六中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

2024-2025学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，熟练掌握整式运算法则和幂的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则计算并判定A；根据幂的乘方计算并判定B；根据积的乘方计算并判定C；根据单项式乘以单项式法则计算并判定D． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 B. 抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1∼6的骰子，朝上一面的数字小于7 C. 从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品 D. 打开电视，正在播放广告 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件、必然事件、不可能事件的特点是解题的关键． 根据随机事件、必然事件、不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：由题意知，一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球，是不可能事件，故A不符合题意； 抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1∼6骰子，朝上一面的数字小于7，是必然事件，故B符合题意； 从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品，是随机事件，故C不符合题意； 打开电视，正在播放广告，是随机事件，故C不符合题意； 故选：B． 4. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，过点作，可得，再根据平行线的性质解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式不含某项问题，先根据多项式乘多项式的运算法则求出展开式，再根据展开式中不含项得一次项系数为，解之即可求解，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵展开式中不含项， ∴， ∴， 故选：． 6. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】原面积可列式为，第二年按照庄园主的想法则面积变为，又，通过计算可知租地面积变小了． 【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米）， 第二年按照庄园主的想法则面积变为 平方米， ∵， ∴， ∴面积变小了， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，关键在于学生认真读题结合所学知识完成计算． 7. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，由频率估计概率，先求出四种颜色球出现的概率，再根据频率估计出概率，即可求解． 【详解】解：由题意可知，袋子中的球共有：（个）， ∴黑球出现的概率为：， 白球出现的概率为：， 蓝球出现的概率为：， 红球出现的概率为：， ∵试验中该颜色的球出现的频率稳定在0.2左右， ∴该颜色的球出现的概率为0.2， ∴该种球的颜色最有可能是蓝球， 故选：C． 8. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，为入射光线，为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由得，即得，再根据得，进而根据即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 9. 健康骑行成为了同学们课余放松与锻炼的热门选择，自行车的示意图如图所示，其中，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 10. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则； ④如果，则．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，平行线的判定和性质，角的和差关系，结合三角板中的角度，得到，判断①，角的和差关系判断②，平行线的性质结合角的和差关系求出的度数，判断③，根据三角板中的角度，结合角的和差关系求出的度数，判断④即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∵， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 所以其中正确的结论有①②④，共3个． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，将式子变形为，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 详解】解： ， 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，熟记性质并灵活运用是解题的关键，要注意整体思想的利用．将看作一个整体并求出其值，然后逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：81． 13. 已知多项式(为常数)是一个完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据首末两项分别是和的平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2倍 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两倍的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两位数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况，这点特别注意． 14. 已知，，那么的值为 __． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式的计数法则求出，再利用整体代入法代值计算即可． 【详解】解： ， ，， 原式， 故答案为：9． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质；由题意易得，，则有，，然后问题可求解． 【详解】解：由折叠可知：，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：6． 16. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为5；图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为26；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是__________． 【答案】57 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解图形的构成，正确掌握完全平方公式是解题的关键． 由图1可知，阴影部分面积，图2可知，阴影部分面积，进而得到，由图3可知，阴影部分面积，进而即可求解． 【详解】解：设A卡片的边长为a，B卡片的边长为b，则A卡片的面积为，B卡片的面积为， 图1中阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，， 图2阴影部分的面积可以表示为，由题意可知，， 图3阴影部分的面积可以表示为 ， 故答案为：57． 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：∠AOB． 求作：点P，使点P与B在OA同侧，且AP∥OB，AP＝AB． 【答案】见解析. 【解析】 【分析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可． 【详解】解：如图所示：点P即为所求： 【点睛】此题考查的是作图﹣基本作图，熟知平行线和已知线段的作图是关键． 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 【答案】（1） （2） （3） （4）9 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，整式的乘法运算； （1）根据同底数幂的除法进行计算即可求解； （2）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解； （3）根据多项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解； （4）根据平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，即化简求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则是解题的关键．先计算括号内的，再计算除法，然后把，代入，即可求解． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 20. 已知：如图，点在上，，，垂足分别为，点在上，，．求证： 小明在做上面这道题时用了以下推理过程．请帮他在横线上填写结论，在括号内填写推理依据． 证明：，，垂足分别为（已知）， ，（ ① ）， （等量代换）， ② （同位角相等，两直线平行）， ③ ， （已知）， ， （ ④ ）， （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （ ⑤ ）， （ ⑥ ）． 【答案】垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行公理的推理；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，由，得，即得，得到，进而得，可得，又由得，即可得，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：，，垂足分别为（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， ， （已知）， ， （内错角相等，两直线平行）， （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （平行公理的推理）， （两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：垂直的定义；；；内错角相等，两直线平行；平行公理的推理；两直线平行，同旁内角互补． 21. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行甲比下的一组数据 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）请你估计，当很大时，摸到白球的频率将会接近__________（精确到）． （2）假如你去摸一次，你摸到黑球的概率是__________． （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少个． 【答案】（1） （2） （3）黑球数为个，白球数为个 【解析】 【分析】（）根据表格数据即可求解； （）由（）可得摸到白球的概率为，进而用减即可求出摸到黑球的概率； （）根据（）摸到黑球的概率求出黑球数，进而求出白球数即可； 本题考查了用频率估计概率，由概率求数量，掌握频率和概率之间关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵当很大时，摸到白球的频率将会接近， ∴摸到白球的概率为， ∴摸到黑球的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵黑球概率是， ∴黑球数为个， ∴白球数为个． 22. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形内角和定理， 对于（1），根据“两直线平行同旁内角互补”得，再根据已知条件得，即可得出答案； 对于（2），由（1）得，再根据角平分线的定义求出，即可得出，然后根据三角形内角和定理得出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴． 23. 已知，解决下列问题： （1）如图①，分别平分、，若，则的度数为__________． （2）如图②，若，，则与的数量关系为__________． （3）如图③，若，，设，则的度数为__________．（直接用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，角等分线的定义，正确作出辅助线是解题的关键． （）过作，过点P作，可得，即得，，得到，即可得，再根据角平分线的定义得，进而根据平行线的性质，得出即可求解； （）过作，可得，同理（）解得即可求解； （）过作，过点P作，可得，同理（）解得即可求解． 【小问1详解】 解：如图①，过作，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 又∵分别平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图②，过作，过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图③，过作，过点P作， ∵， ∴， 同理可得，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 24. [知识生成] （）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图，有四张长为、宽为的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出、、之间的等量关系是____________________． ［知识应用］ （）若，，求的值； ［知识迁移］ （）如图，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为，则的长度为多少米？ 【答案】（）；（）；（）米 【解析】 【分析】（）根据大正方形的面积中间小正方形的面积个长方形的面积和，列出等量关系即可； （）利用（）所得等量关系计算即可； （）设，，可得，再由花圃总周长得 ，进而根据（）所得等量关系得，即得，据此即可求解； 本题考查了完全平方公式的几何应用，完全平方公式变形求值，正确识图是解题的关键． 【详解】解：（）由图，大正方形边长为，中间小正方形边长为， ∵大正方形的面积中间小正方形的面积个长方形的面积和， ∴， 故答案为：； （）由（）可得，， ∵，， ∴， ∴； （）设，， 由题意得，，，， ∴，， ∵花圃总周长为， ∴， ∴， 由（）可得， ， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴， ∴米． 25. 如图，直线，直线与、分别交于点G、H，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，． （1）若，则__________． （2）若，射线在内交直线于点O，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且，时，求的度数； （3）小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数为____________________（用含的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线、角平分线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理，角平分线的性质，学会分类讨论的解题方法． （1）过点作直线，根据平行公理，则，再根据平行线的性质，即可； （2）延长交于点，根据，，则，再根据平行公理，得，根据平行线性质，则，，再根据，求出，最后再根据平行线的性质，等量代换，即可； （3）根据平移三角形分类讨论：①当，分别在点，的右侧；②当点，分别在点，的左侧，根据平行线的性质，角平分线的性质，即可作答． 【小问1详解】 解：过点作直线，如图1， ， ， ，， ． ∵ ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 解：延长交于点，如图2， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：①当，分别在点，的右侧，如图3， ， ， ， ， ， ， 射线平分， ； ②当点，分别在点，的左侧，如图4， ， ， ， ， ， ，， 射线平分， ， ， ， 综上所述，或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 世界上最小开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球 B. 抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1∼6的骰子，朝上一面的数字小于7 C. 从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品 D. 打开电视，正在播放广告 4. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中不含项，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 从前，古希腊一位庄园主把一块长为a米，宽为b米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 7. 数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该种球的颜色最有可能是（ ） A. 黑球 B. 白球 C. 蓝球 D. 红球 8. 光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，为入射光线，为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 健康骑行成为了同学们课余放松与锻炼的热门选择，自行车的示意图如图所示，其中，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则； ④如果，则．其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 若，则______． 13. 已知多项式(为常数)是一个完全平方式，则________． 14. 已知，，那么的值为 __． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则__________． 16. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为5；图2将正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为26；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积是__________． 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：∠AOB． 求作：点P，使点P与BOA同侧，且AP∥OB，AP＝AB． 四、解答题（本大题共8小题，共68分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）（用乘法公式计算）． 19. 先化简再求值：，其中，． 20. 已知：如图，点在上，，，垂足分别为，点在上，，．求证： 小明在做上面这道题时用了以下推理过程．请帮他在横线上填写结论，在括号内填写推理依据． 证明：，，垂足分别为（已知）， ，（ ① ）， （等量代换）， ② （同位角相等，两直线平行）， ③ ， （已知）， ， （ ④ ）， （已知）， （同位角相等，两直线平行）， （ ⑤ ）， （ ⑥ ）． 21. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行甲比下的一组数据 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）请你估计，当很大时，摸到白球的频率将会接近__________（精确到）． （2）假如你去摸一次，你摸到黑球的概率是__________． （3）试估算口袋中黑、白两种颜色球有多少个． 22. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 23. 已知，解决下列问题： （1）如图①，分别平分、，若，则的度数为__________． （2）如图②，若，，则与的数量关系为__________． （3）如图③，若，，设，则的度数为__________．（直接用含的代数式表示）． 24. [知识生成] （）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． 如图，有四张长为、宽为的长方形纸片按如图方式拼成了一个正方形，请你通过拼图写出、、之间的等量关系是____________________． ［知识应用］ （）若，，求的值； ［知识迁移］ （）如图，为创办文明校园，美化校园环境，某校计划要在面积为的长方形空地中划出长方形和长方形，两个长方形重合部分刚好建一个长为，宽为的喷泉水池，现将图中阴影部分区域作为花圃，且花圃总周长为，则的长度为多少米？ 25. 如图，直线，直线与、分别交于点G、H，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，． （1）若，则__________． （2）若，射线在内交直线于点O，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且，时，求的度数； （3）小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出度数为____________________（用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $