精品解析： 江苏省连云港市新海初级中学2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷

新海初级中学2024-2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 友情提醒：本试卷共25题，共6页，试卷中所有答案都必须书写在答题纸指定的位置上，答案写在试卷上无效．考试结束后，只上交答题纸 一、选择题（每题4分，满分32分） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B.   C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键． 中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：B． 2. 代数式﹣x，，x+y，，，，，中是分式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义逐个式子进行分析可得. 【详解】﹣x，x+y，，分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， ，，分母中含有字母，因此是分式， 故选C． 3. 下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中y是x的反比例函数的有（ ） A. ②③⑥ B. ①③⑥ C. ①③⑤ D. ④⑤⑥ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义：形如（其中且k为常数）的函数是反比例函数，据此定义判断即可． 【详解】解：由得，，故反比例函数有：①③⑥； 故选：B． 4. 若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简分式的定义，即可求解．最简分式定义， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时 (即分子与分母互素)叫最简分式． 【详解】解：A、当☆为4时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； B、当☆为时，，最简分式，故该选项符合题意； C、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； D、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简分式，理解最简分式的定义是解题的关键． 5. 检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　） A. 测量两条对角线，是否相等 B. 测量两条对角线，是否互相平分 C. 测量门框的三个角，是否都是直角 D. 测量两条对角线，是否互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形或有三个角是直角的四边形是矩形进行判断即可得． 【详解】A.只测量两条对角线否相等，不能判断出是否为矩形，故A选项不符合题意； B. 只测量两条对角线是否互相平分不能判断出是否为矩形，故B选项不符合题意； C. 测量门框的三个角，是否都是直角，根据“三个角是直角的四边形是矩形”，可以判断有三个角是直角的四边形为矩形，故C选项符合题意； D. 测量两条对角线，是否互相垂直，据此不能判断是否为矩形， 故选:C． 【点睛】本题考查矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键． 6. 一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 根据一次函数图象判定、的符号，根据的符号判定反比例函数图象所在的象限． 【详解】解：A、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，所以，则反比例应该位于第二、四象限，故本选项不符合题意； B、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，所以，则反比例应该位于第一、三象限，故本选项不符合题意； C、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，所以，则反比例应该位于第二、四象限，故本选项不符合题意； D、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，所以，则反比例应该位于第二、四象限，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 已知：a，b，c三个数满足，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得，，，，则ac+bc＝3abc，ab+ac＝4abc，bc+ab＝5abc，把三式相加，可得2（ab+bc+ca）＝12abc，即可求解． 【详解】解：由已知可得，，，， 则ac+bc＝3abc①，ab+ac＝4abc②，bc+ab＝5abc③， ①+②+③得，2（ab+bc+ca）＝12abc， 即＝． 故选A． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简． 8. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别证明四边形是菱形，平行四边形，矩形，即可求解． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵、， ∴ ∵对称， ∴， ∴ ∵对称， ∴， ∴， 同理， ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， 如图所示， 当三点重合时，， ∴ 即 ∴四边形是菱形， 如图所示，当分别为的中点时， 设，则，， 在中，， 连接，， ∵， ∴是等边三角形， ∵为中点， ∴，， ∴， 根据对称性可得， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形是矩形， 当分别与重合时，都是等边三角形，则四边形是菱形 ∴在整个过程中，四边形形状变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（每题4分，满分32分） 9. 若分式有意义，则的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 10. 反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第______象限． 【答案】四## 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴ ∴ ∴点在第四象限， 故答案为：四． 11. 分式与的最简公分母是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将每个分式的分母进行因式分解，然后求解即可. 【详解】∵ 故最简公分母为x(x+3)(x-3). 【点睛】本题考查的是最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数和字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 12. 如图，五角星围绕中心旋转，至少旋转______（度）能与自身重合． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转对称图形的概念与特征，求出最小旋转角即可． 【详解】解：根据已知图形可知，图形是旋转对称图形，最小旋转角为：， 图形绕中心至少旋转与自身重合； 故答案为：． 【点睛】此题考查了旋转对称图形，熟练掌握旋转对称图形的概念与特征是解答此题的关键． 13. 已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．由已知求得，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，反比例函数（）的图像和一次函数（）的图像相交于，两点，则当时，的取值范围是______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了用函数图象求不等式的解集，本题中根据一次函数与反比例函数的图象的位置关系找到不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知：在第二象限时，在点的左侧， 即， 在第四象限时 ，在点的左侧， 即， 综上所述，当时，的取值范围是或． 故答案为：或． 15. 若关于x的分式方程：无解，则m值为______． 【答案】0或2或4 【解析】 【分析】此题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的性质得到整式方程的解是解题的关键．分式方程无解有两种情况：①去分母后所得整式方程无解，②解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．将原方程化为整式，再代入该整式即可的到m的值． 【详解】解：方程两边同时乘以得： ， 整理得：， ∵无解， ∴，即时，方程无解； 当时，方程也无解，此时，则有， ∴． 当时，方程也无解，则有， 故答案为：0或2或4． 16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________． 【答案】7 【解析】 【分析】连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解． 【详解】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1， ∴AE=AB-BE=4-1=3， CH=CD-DH=4-1=3， ∴AE=CH， 在△AEF与△CGH中，， ∴△AEF≌△CGH（SAS）， ∴EF=GH， 同理可得，△BGE≌△DFH， ∴EG=FH， ∴四边形EGHF是平行四边形， ∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离， ∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积， 平行四边形EGHF的面积 =4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2）， =24-3-2-3-2， =14， ∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7． 故答案为7． 考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质． 三、解答题（本大题共9题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同分母分式的减法运算、分式的除法运算，掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）直接把分子相减即可； （2）先分解因式，再把除法转化为乘法，约分即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，基本思想是化分式方程为整式方程，注意要检验； （1）方程两边同乘，化为整式方程，再求解并检验即可； （2）方程两边同乘，化为整式方程，再求解并检验即可； 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 故分式方程的解为． 【小问2详解】 解：方程两边同乘，得：， 化简得：， 解得：， 经检验是原方程的增根， 故原方程无解． 19. 先化简，再求值：，其中m为满足的整数． 【答案】， 【解析】 【分析】先将括号里面进行通分，除法改写为乘法，分子分母进行因式分解，再化简，根据分式有意义的条件，选择合适的m，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∵m为满足的整数， ∴， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序，以及分式有意义的条件：分母不能为0． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， ． （1）画出关于原点O对称的图形； （2）图中是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为______． （3）点D在平面内，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的平移与旋转作图，平行四边形的性质，两点间距离公式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）将点绕点O旋转至点，再顺次连接即可； （2）设旋转中心为点P，则由旋转的性质可得，而点关于轴对称，则点P在轴上，设，由建立方程求解； （3）作出图形，符合题意的点D有三个，利用平行四边形的性质，结合平移的性质可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所作： 【小问2详解】 解：设旋转中心为点P， 则由旋转的性质可得， ∵，， ∴点关于轴对称， ∴点在轴上， 设， ∵， ∴由得，， 解得：， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，符合题意的有点 当时，则， ∵，，， ∴点向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点，那么点向右平移1个单位，向上平移2个单位即可得到点， ∴； 同理可得时，；时，， 综上：点的坐标为：或或． 21. 一列火车从甲站开出，到相距450千米的乙站，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，然后把速度提高到原来的1.2倍，结果准时到达目的地．求这列火车原来的速度． 【答案】这列火车原来的速度为75千米／时 【解析】 【分析】此题主要考查了列分式方程解应用题，关键是弄清题意，找出等量关系，列出方程． 设这列火车原来的速度为每小时x千米，那么提速后的速度为每小时千米，根据等量关系：3小时后，按原速度行驶所用时间－提速后时间，列出方程，求解即可． 【详解】解：设这列火车原来的速度为x千米／时， 根据题意，得． 解得． 经检验知是原方程的解． 所以，这列火车原来的速度为75千米／时． 22. 已知：如图，在平行四边形中，G、H分别是、的中点，E、F是对角线上的两点，且，，垂足分别为E、F．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形得到，，，即可得到，根据，可得，即可得到，从而得到，，即可得到，根据G、H分别是、的中点可得，即可得到，，即可得到证明； 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ∵ ∴， ∴，， ∴， ∵G、H分别是、的中点， ∴， 在与中， ∵ ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据两次全等找到平行四边形的判定条件． 23. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，正方形中是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形______（填“是”或“不是”）“直等补”四边形； （2）如图2，已知四边形“直等补”四边形，，，过点作于点． ①试探究与的数量关系，并说明理由； ②若，，求的长． 【答案】（1）是； （2）①BE=DE，理由见解析；②14 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得∠ABF=∠CBE，BF=BE，根据正方形的性质得∠ABC=∠D=90°，可得出∠EBF=∠D=90°，即可得出答案； （2）①过点C作CF⊥BE，首先证明四边形CDEF是矩形，则DE=CF，EF=CD=2，再证△ABE≌△BCF，根据全等三角形的判定和性质可得BE=CF，AE=BF，等量代换即可得BE=DE；②设BE=x，根据勾股定理求出x的值即可，即可求解． 【小问1详解】 ∵将△BCE绕B点旋转，BC与BA重合，点E的对应点F在DA的延长线上， ∴∠ABF=∠CBE，BF=BE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠D=90°， ∴∠ABE+∠CBE=90°， ∴∠ABE+∠ABF=90°，即∠EBF=∠D=90°， ∴∠EBF+∠D=180°， ∵∠EBF=90°，BF=BE， ∴四边形BEDF是“直等补”四边形． 故答案为：是； 【小问2详解】 ①BE=DE，理由如下： 如图3，过点C作CF⊥BE，垂足为点F， 图3 ∵四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC，AD＞AB， ∴∠ABC=90°，∠ABC+∠D=180°， ∴∠D=90°， ∵BE⊥AD，CF⊥BE， ∴∠DEF=90°，∠CFE=90°， ∴四边形CDEF是矩形， ∴DE=CF，EF=CD， ∵∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠CBE=90°， ∴∠A=∠CBF， ∵∠AEB=∠BFC=90°，AB=BC， ∴△ABE≌△BCF（AAS）， ∴BE=CF，AE=BF， ∵DE=CF， ∴BE=DE； ②如图3， ∵四边形CDEF是矩形， ∴DE=CF，CD=EF， ∵△ABE≌△BCF， ∴AE=BF，CF=BE， ∵，， 设BE=x，则AE=BF=x-2， 在Rt△ABE中，x2+（x-2）2=102， 解得：x=8或x=-6（舍去）， ∴BE=8，AE=6， ∴AD=AE+DE=AE+CF=AE+BE=6+8=14． 【点睛】本题是四边形的一个综合题，主要考查新定义，勾股定理，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，轴对称的性质． 24. 我们把形如（m，n不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，； 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，，（，），求的值． 【答案】（1）1，3 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，利用完全平方公式求值、因式分解的应用等知识点，理解十字分式方程的定义是解题关键． （1）将方程改写成，再根据“十字分式方程”的定义作答即可； （2）先根据十字分式方程的定义求出，，再化简得，最后代入计算求解即可； （3）先根据十字分式方程的定义以及、、的取值范围求出，，即，，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵方程是十字分式方程， 可化为， ，， 故答案为： 1，3． 【小问2详解】 解：十字分式方程的两个解分别为，， ∴，， ． 【小问3详解】 解：方程是十字分式方程， 可化为， ， ， ，， ，， 即，， ． 25. 如图，反比例函数（）的图像经过点A，B，点A的坐标为，点B的纵坐标为3，点C的坐标为． （1）如图①，求反比例函数和直线的函数表达式； （2）如图②，P是直线上一点，D是x轴上一点，当的值最小时，求的最小值和此时点P的坐标； （3）如图③，是反比例函数（）图像上异于点A的一点，过点M作轴，垂足为N，过点A作轴，垂足为E，直线交x轴于点Q，是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数为；直线的函数表达式为 （2）的最小值为，此时 （3）的值为 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式中，即可求得反比例函数解析式；把点B的纵坐标代入所求反比例函数式中，求得点B的横坐标，从而求得点B的坐标，再用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）作点A关于x轴的对称点E，连接，则当三点共线，且时，的值最小；设点，则得，由此可求得最小值，得到点P的坐标； （3）由M在反比例函数图像上得；求出直线的函数解析式，则可得，从而知四边形是平行四边形，若要使它为菱形，则即可，由勾股定理建立关于m的方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数（）的图像经过点， ∴，即， ∴； ∵点B的纵坐标为3，且在反比例函数的图像上， ∴，即， ∴； 设直线的函数表达式为，把B、C两点坐标分别代入其中， 得：，解得：， ∴． 即直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：如图，作点A关于x轴的对称点E，连接， 则，， ∴， 则当三点共线，且时，的值最小； 设点，由勾股定理得， ∵， ∴， 当时，有最小值18，则有最小值； 当时，，即， ∴的最小值为，此时； 【小问3详解】 解：存在，理由如下； ∵点M在反比例函数的图像上，且， ∴； 设直线解析式为，则有，解得：， ∴直线解析式为； 同理求得直线的解析式为； 由两直线解析式的系数相等得，且， ∴四边形是平行四边形； ∵四边形是菱形， ∴， 而， ∴， 解得（舍去）， 即的值为． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理，垂线段最短，对称问题，菱形的判定等知识点，掌握这些知识是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新海初级中学2024-2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 友情提醒：本试卷共25题，共6页，试卷中所有答案都必须书写在答题纸指定的位置上，答案写在试卷上无效．考试结束后，只上交答题纸 一、选择题（每题4分，满分32分） 1. 我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B.   C. D. 2. 代数式﹣x，，x+y，，，，，中是分式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列函数：①，②，③，④，⑤，⑥，其中y是x反比例函数的有（ ） A. ②③⑥ B. ①③⑥ C. ①③⑤ D. ④⑤⑥ 4. 若表示的是一个最简分式，则☆可以是（ ） A. 4 B. C. D. 5. 检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（　　） A. 测量两条对角线，是否相等 B. 测量两条对角线，是否互相平分 C. 测量门框的三个角，是否都是直角 D. 测量两条对角线，是否互相垂直 6. 一次函数与反比例函数（，为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知：a，b，c三个数满足，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，为对角线中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ） A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B. 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 二、填空题（每题4分，满分32分） 9. 若分式有意义，则的取值范围是________ 10. 反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第______象限． 11. 分式与的最简公分母是________． 12. 如图，五角星围绕中心旋转，至少旋转______（度）能与自身重合． 13. 已知，且，则的值为______． 14. 如图，反比例函数（）图像和一次函数（）的图像相交于，两点，则当时，的取值范围是______． 15. 若关于x的分式方程：无解，则m值为______． 16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________． 三、解答题（本大题共9题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解分式方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中m为满足的整数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，， ． （1）画出关于原点O对称的图形； （2）图中是由旋转得到的，则旋转中心的坐标为______． （3）点D在平面内，且以A、B、C、D为顶点四边形是平行四边形，则点D的坐标为______． 21. 一列火车从甲站开出，到相距450千米乙站，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，然后把速度提高到原来的1.2倍，结果准时到达目的地．求这列火车原来的速度． 22. 已知：如图，在平行四边形中，G、H分别是、的中点，E、F是对角线上的两点，且，，垂足分别为E、F．求证：四边形是平行四边形． 23. 定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，正方形中是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形______（填“是”或“不是”）“直等补”四边形； （2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，过点作于点． ①试探究与的数量关系，并说明理由； ②若，，求的长． 24. 我们把形如（m，n不为零，且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，，； 再如为十字分式方程，可化为，，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，，（，），求的值． 25. 如图，反比例函数（）的图像经过点A，B，点A的坐标为，点B的纵坐标为3，点C的坐标为． （1）如图①，求反比例函数和直线的函数表达式； （2）如图②，P是直线上一点，D是x轴上一点，当的值最小时，求的最小值和此时点P的坐标； （3）如图③，是反比例函数（）图像上异于点A的一点，过点M作轴，垂足为N，过点A作轴，垂足为E，直线交x轴于点Q，是否存在点，使得四边形是菱形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$