9.1因式分解（教学课件）数学新教材冀教版七年级下册

9.1 因式分解 第九章 因式分解 冀教版七年级数学下册 教学目标 素质目标 技能目标 知识目标 理解因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法的互逆关系。 1.通过实例分析，体会因式分解的必要性。 2.通过对比整式乘法，理解因式分解的逆向思维。 感受因式分解在解决相关问题中的作用感受因式分解在解决数学问题中的作用，增强学习兴趣。 重点 1 因式分解的概念 难点 2 通过对比整式乘法，理解因式分解的逆向思维 知识回顾 1.整式乘法有几种形式? (3)多项式乘以多项式 a(m+n)= . (a+b)(m+n)= . am+an am+an+bm+bn (1)单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式 (a+b)(a-b)= . 2.乘法公式有哪些? (2)完全平方公式 知识回顾 (1)平方差公式 (a±b)2= . 新课导入 你能将一个多项式化成几个整式乘积的形式吗？ ma + mb = 。 a2-b2 = 。 a2+2ab+b2 = 。 a2-2ab+b2= 。 因式分解 整式的乘法是把几个整式的乘积化成一个多项式；在学习分数的约分时，常常需要把数分解．在简化运算、数推理等问题中，常常需要把一个多项式化为几个整式乘积形式 小明的方法 观察下面计算2011²-2011×2010和37²-36²的过程，哪种更简便？ 2011²-2011×2010 =4044121-4042110 =2011 37²-36² =1369-1296 =73 小亮的方法 2011²-2011×2010 =2011×（2011-2010） =2011 37²-36² =（37+36）（37-36） =73 分配律 平方差公式 小亮的方法更简便 完成下列填空 根据填空，解决下列问题 大家观察，这几个式子的变形有什么特点 x(x-2)=_______ (x+y)(x-y)=_______ (x+1)2=________ x2-2x x2-y2 x2+2x+1 x2-2x=( )( ) x2-y2=( )( ) x2+2x+1=( )2 x x-2 x+y x-y x+1 特点: 把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式. 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 互逆 新课讲授 定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.其中每个整式都叫做这个多项式的因式 因式分解定义 ①分解的对象必须是多项式； ②分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，且每个因式的次数不能高于原来多项式的次数； ③必须分解到每个多项式都不能再分解为止. 注意： 整式乘法与因式分解的关系 因式分解特点：由多项式和的形式转化成几个整式的积的形式。 整式的乘法特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式。 整式乘法结果是什么？ ——多项式和的形式 一个多项式因式分解的结果是什么？ ——整式的积的形式。 (x+y)(x-y) = x2-y2 多项式x2-y2分解为(x+y)和(x-y)的积 x2 -y2 = (x+y)(x-y) (x+y)和(x-y)的积为x2-y2 结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 是 不是 不是 不是 不是 不是 下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ 整式乘法与因式分解的关系 经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式 （1） （3） 是因式分解 不是因式分解 1、下列各式中，从等号左边到右边的变形， 哪些是多项式的因式分解？ （2） （4） 一个多项式 整式的积 一个多项式 整式的积 是因式分解 是因式分解 一个多项式 整式的积 整式的积 一个多项式 （1） （4）² 2、下列对多项式的变形， 哪些是因式分解？是因式分解的，请指出各因式 （3） （2） 是因式分解 整式x与（x-1）的积 不是因式分解 是因式分解 整式(𝒂+𝟏)与(𝒂−𝟏)的积 是因式分解 整式(x+𝟏)与(x+𝟏)的积 变式训练 1、已知多项式x2－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值 解：(x＋a)(x－6) =x²+ax-6x-6a =x²+（a-6）x-6a 由题意可知，x²－4x＋m＝(x＋a)(x－6)， 即x²－4x＋m＝x²＋(a－6)x－6a. ∴a－6＝－4，－6a＝m. 解得a＝2，m＝－12. ∴2a－m＝2×2－(－12)＝16. 13 变式训练 2. 小马虎在一次因式分解练习中，一不小心弄脏了一部分，x2＋x－6＝(x＋3)(x－■)，你能帮他确定污染部分是多少吗？ 解：设污染部分为a，由整式乘法，得 (x＋3)(x－a) ＝x2＋3x－ax－3a ＝x2＋(3－a)x－3a. 由题意可知，－3a＝－6， ∴a＝2. 14 3、请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里： 变式训练 ( ) ( ) ( ) ( ) x+y a+3 3n 4x-1 巩固练习 1. 若(a+5)(a+2)=a2+7a+10， 2. 若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), a+5 a+2 -7 -10 则a2+7a+10=( )( ). 则m=____,n=____. 3. 若x2-6x+m=(x-4)( x-2 ), 则m=____. 8 C D 4．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ）. A．y（y－x）＝y²－xy； B．x²－2x＋1＝x（x－2）＋1 C．x²－x＝x（x－1）； D．x²－ ＝（x－ ）2 5．把下列各式分解因式正确的是（ ） A．xy²－x² y＝x（y²－xy）； B．9xyz－6 x² y²＝3xyz（3－2xy） C．3 a² x－6bx＋3x＝3x（a²－2b）； D． x y²＋ x² y＝ xy（x＋y） 巩固练习 课堂小结 因式分解 定 义 与整式乘法运算的关系 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式.其中，每个整式叫做这个多项式的因式 因式分解 整式乘法 多项式化为整式乘积 因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形. 整式乘积化为多项式 $$