湖北省黄冈市黄梅县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春季期中考试七年级数学试题 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1． ﹣64的立方根是（　　） A. - 4 B. 8 C. - 4和4 D. - 8和8 2．一个正数的两个不同的平方根是a﹣1与a+3，则a的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 3．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝62°，则∠4的度数为（　　） A．62° B．128° C．98° D．118° 4．如图，下列条件能判断BC∥ED的是（　　） A．∠C＝∠E B．∠A＝∠ADC C．∠AFC+∠FDE＝180° D．∠ABC＝∠C 5．如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为L，M，N，则L，M，N的大小关系是（　　） A．L＝M＞N B．L＞M＞N C．M＞N＞L D．L＞N＞M 6．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　） A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，﹣b） D．（﹣b，a） 7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 8．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中．若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点A的坐标为（　　） A．（5，1） B．（12，3） C．（15，3） D．（3，15） 9．△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 10．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1，以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2，以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A6B6的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5小题，每小题3分，满分15分) 11．请写出一个以为解的二元一次方程：　 　 ． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB＝155°，则∠DOE＝　 　 ． 13．我国水墨画发展有着悠远历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（1，1），则点C坐标为 　 　 ． 14．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，4），长度为3的线段PQ与x轴平行，则点Q的坐标是　 　 ． 15．如图，两条平行直线EF，GH之间有一点M，点A在直线EF上，连接AM， 的平分线AB交GH于点B, 连接MB, 过点M作MN⊥GH交GH于点N, 作 交GH于点I, MO平分∠IMN交GH于点O, (1) 若∠EAM42°, 则∠FAB＝ ; (2)在(1)的条件下，在线段AB上有一个动点Q，当MQ最短时， 三、解答题(共9小题，满分75分) 16.(满分6分，每小题3分)计算： (2)解方程组： 17．(满分6分，每小题2分)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（3，0），则点A的坐标为 　 　 ； （2）将△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的△A'B'C'； （3）在（1），（2）的条件下，若线段AC上有一点P（m，n），则平移后的对应点P'的坐标为 　 　 ． 18．(满分6分,每小题3分)已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求a+3b﹣2c的平方根． 19．(满分8分, 每小题4分)如图，AB∥DE，∠1＝∠2，AC平分∠BAD． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠B＝72°，求∠2的度数． 20．(满分8分，每小题4分)已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求（2a+b）2025的值． 21.(满分8分，每小题4分)仰卧起坐是湖北省体育中考女生选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，图1是柯乐同学做仰卧起坐时的一个状态，图2，图3是示意图，已知AB∥CG, AC∥DE. (1) 如图2, 求证: ∠CAB=∠CDE; (2)如图3，当柯乐同学在做仰卧起坐的某个瞬间，她腿部的某个位置M与脚后跟D的连 恰好平分∠CDE, 若∠FAB=3∠MDE, 求∠MDG的度数. 22．(满分10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，将此三角形向右平移得到三角形A1B1C1，此时边A1B1与边AC相交于点D，连接AA1． （1）若∠BAC＝58°，则∠B1DC= ，∠A1AB= ．（3分） （2）若B1落在边BC的中点处，且AD＝DC＝3，求四边形ABB1D的面积．（3分） （3）已知点P在三角形ABC的内部，三角形ABC平移到三角形A1B1C1的位置后，点P的对应点为点P1，连接PP1，若三角形ABC的周长为a，四边形ABC1A1的周长为a+14，求PP1的长度．（4分） 23．(满分11分)已知，AB∥DE，点C在AB上方，连接BC、CD． （1）如图1，若∠ABC＝140°，∠EDC＝110°，求∠BCD的度数；（3分） （2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED的延长线于点F，若∠F=α，求 的度数(用含α的式子表示)；(4分) （3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD的平分线FG交CD于点G，连接GB并延长至点H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．(4分) 24. (满分12分, 每小题4分)如图1,在平面直角坐标系中A(m,0), B(0,n),其中m, 满足 现将线段BA先向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到线段CD.其中点B与点C对应，点A与点D对应.连接BC，AD. (1) 直接写出点A, B, C, D的坐标: A , B , C , D ; (2)如图2，若点M在线段AC上，且 求点M的坐标； (3)如图3, 若动点M(a, b) 从点D 开始, 沿着D→A→B运动, 当点M运动至点B'时停止运动，试探究点M在运动过程中，a，b之间满足的关系式.并说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 2025 年春季期中考试七年级数学试题参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D A D B C D C 二、填空题（共 5小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．x+y＝3（答案不唯一） 12．65° 13．（2，－1） 14．（－6，4）或（0，4） 15． 69° 62°．（第一空 1 分，第二空 2 分） 三、解答题（共 9小题，满分 75 分） 16．（满分 6分，每小题 3分）解：（1）解：− 13 + −2 2 + 3 −27 − 3 − 2 =− 1 + 2 − 3 + 3 − 2 =− 4 + 3． （2）解： � = 2�① 3� − � = 5② 把①代入②，得：3 × 2� − � = 5， 解得：� = 1， 把� = 1代入①，得：� = 2， ∴原方程组的解为 � = 2 � = 1； 17．（满分 6分，每小题 2分）解：（1）（﹣1，2）； （2）如图，△A'B'C'即为所求； （3）（m+2，n﹣3） 18．（满分 6分，每小题 3分）解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2， ∴3a+1＝﹣8， 解得，a＝﹣3， ∵2b﹣1的算术平方根是 3， ∴2b﹣1＝9， 解得，b＝5， ∵ 9＜ 11＜ 16， ∴3＜ 11＜4， ∴ 11的整数部分为 3， 即，c＝3，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝3， （2）当 a＝﹣3，b＝5，c＝3时， a+3b﹣2� =−3+15﹣2×3＝6， a+3b﹣2�的平方根为± 6． 19．（满分 8分，每小题 4分） （1）证明：∵AB∥DE ∴∠1=∠BAC ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠BAC ∵AC平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC ∴∠2=∠DAC ∴AD∥BC （2）∵AB∥DE ∴∠B+∠BAD=180° ∵∠B＝72° ∴∠BAD=180°－72°=108° ∵AC平分∠BAD 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 ∴∠BAC=∠DAC=54° ∵AD∥BC ∴∠2=∠DAC=54°，即∠2的度数为 54°． 20．（满分 8分，每小题 4分）解：（1）解：由题意得： 2� + 5� =− 26① 3� − 5� = 36② ， ①+②得：5� = 10，解得：� = 2， 把� = 2代入①得：4 + 5� =− 26， 解得：� =− 6， 原方程组的解为： � = 2 � =− 6， ∴这两个方程组的解为： � = 2 � =− 6； （2）把 � = 2 � =− 6代入 �� − �� =− 4 �� + �� =− 8中可得： 2� + 6� =− 4 2� − 6� =− 8， 化简得： � + 3� =− 2① � − 3� =− 4② ， ①× 3得：3� + 9� =− 6③， ②+③得：10� =− 10，解得：� =− 1， 把� =− 1代入②得：−1 − 3� =− 4，解得：� = 1， ∴ 2� + � 2025 = 2 × 1 − 1 2025 = 12025 = 1． 21．（满分 8分，每小题 4分） （1）证明：∵AB // CG ∴∠CAB＋∠ACD=180° ∵AC // DE ∴∠CDE＋∠ACD=180° ∴∠CAB=∠CDE （2）由（1）得∠CAB=∠CDE ∴∠FAB=∠EDG ∵MD平分∠CDE ∴∠MDE=∠CDM 设∠MDE=α，则∠CDM=α，∠FAB=3∠MDE=3α，∴∠EDG=3α ∴α＋α＋3α=180°，解得：α=36°，∴∠CDM =36° ∴∠MDG=180°－36°=144° 22．（满分 10分，第 1问 3分，第 2问 3分，第 3问 4分） （1）∠�1�� = 58°， ∠�1�� = 148°（第 1 空 1 分，第 2 空 2 分） （2）∵点�1落在边��的中点，且�� = �� = 3, �� = 8 ∴�1� = 4,�� = �� + �� = 6 ∴�四边形���1� = �△��� − �△�1�� = 1 2 × 8 × 6 − 1 2 × 4 × 3 = 18（3 分） （3）由平移可知，��1 = ��1 = ��1 = ��1， ∵三角形���周长为�，四边形���1�1的周长为� + 14， ∴�� + �� + �� = �, �� + ��1 + �1�1 + �1�1 + �1� = � + 14， ∴�� + ��1 + �� + �� + �1� = � + 14， ∴��1 + �1� = 14， ∴��1 = ��1 = 7．（4分） 23．（满分 11分，第 1问 3分，第 2问 4分，第 3问 4分） 解：（1）过点 C作 CM∥AB，如图 1， ∴∠BCM＝∠ABC＝140°， ∵AB∥DE， ∴CM∥DE， ∴∠DCM＝∠EDC＝110°， ∵∠BCM＝∠BCD+∠DCM， 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 ∴∠BCD＝∠BCM﹣∠DCM＝140°﹣110°＝30°； （2）过点 C作 CN∥AB，如图， ∴∠ABC＝∠BCN， ∵AB∥ED，∴CN∥EF， ∴∠F＝∠FCN， ∵∠BCN＝∠BCF+∠FCN，∴∠ABC＝∠BCF+∠F， ∵CF⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠ABC＝90°+α （3）延长 HG交 EF于点 Q，过点 G作 GP∥EF，如图 3， ∴∠BGD＝∠CGQ， ∵AB∥DE， ∴∠ABH＝∠EQG， ∵GP∥EF， ∴∠EQG＝∠PGQ，∠EFG＝∠PGF， ∴∠PGQ＝∠ABH， ∴∠BGD﹣∠CGF＝∠CGQ﹣∠CGF＝∠FGQ， ∵∠FGQ＝∠PGQ﹣∠PGF， ∴∠FGQ＝∠ABH﹣∠EFG， ∵BH平分∠ABC，FG平分∠CFD， ∴∠��� = 12∠���=45°+ 1 2 α ，∠��� = 1 2 α， ∴∠��� = 45° + 1 2 α − 1 2 α =45°．∴∠BGD﹣∠CGF的值为 45°． 24．（满分 12分，每小题 4分） （1）A －1,0 ，B 0,4 ，C －6,0 ，D －7,－4 （4 分，每写对一个给 1 分） （2）解：由（1）可知，A －1,0 ，B 0,4 ，C －6,0 ，D －7,－4 ∴�� = 6 − 1 = 5，OB=4 ∴�△��� = 1 2 ��·�� = 1 2 × 5 × 4 = 10， ∵�△��� = �△���，∴�△��� = 1 2 �△��� = 5，且点�在线段 AC 上 ∴ 1 2 ��·��=5 ∴��=2.5 ∵点 A －1,0 ∴点 M 的坐标为（－3.5, 0） （4 分） （3）当点 M 在 DA 边上运动时，如图 4，分别过点 D,M 作 DN⊥x 轴，ME⊥x 轴，MF⊥DN，垂足分别为 N，E，F， 连接 MN. 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 ∵�△��� = �△��� + �△��� 即 1 2 �� ∙ �� = 1 2 �� ∙ �� + 1 2 �� ∙ �� ∴ 1 2 × 6 × 4 = 1 2 × 6 ×（ − b） + 1 2 × 4 × (� + 7) 解得：3� − 2� = 2 （说明：基于此式的其他变形，只要正确即可） 当点 M 在 AB 边上运动时，如图 5，过点 M 分别作 MF⊥X 轴，MN⊥Y 轴，垂足分别为 F,N，连接 MO. ∵�△��� = �△��� + �△��� 即 1 2 �� ∙ �� = 1 2 �� ∙ �� + 1 2 �� ∙ �� ∴ 1 2 × 1 × 4 = 1 2 × 1 × b + 1 2 × 4 × ( − �) 解得：� − 4� = 4 （说明：基于此式的其他变形，只要正确即可） 综上所述：�，�之间满足的关系式为：�� − �� = � 或� − �� = �（说明：基于此式的其他变形，只要正确即可， 每写对一个给 2 分，满分 4 分）