精品解析：湖北省随州市曾都区八角楼初级中学教联体2024-2025学年下学期期中质量监测七年级数学试题

2024-2025学年度下学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 七年级 数学试题 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在象限，熟练掌握各象限点的坐标特征（第一象限的点的坐标特征为，第二象限的点的坐标特征为，第三象限的点的坐标特征为，第四象限的点的坐标特征为）是解题的关键． 根据点在各象限的坐标特征即可解答． 【详解】解：点）所在的象限是第一象限． 故选：A． 2. 下列实数中：、、、、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），无理数有（　　 ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】，整数，不是无理数； 、，分数，不是无理数； 、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），是无理数，共3个； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，，进而问题可求解． 【详解】解：∵点在直线上，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂线段最短，平行公理及推论，根据平行线的判定与性质，垂线段最短，平行公理及推论，点到直线的距离，逐一判断即可解答． 【详解】解：A.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A不正确； B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不正确； C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，故⑤正确； D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故D不正确； 故选：C． 5. 用代入法解二元一次方程组时，最恰当的变形是（ ） A. 由①得x＝ B. 由①得y＝ C. 由②得x＝ D. 由②得y＝2x-5 【答案】D 【解析】 【分析】根据第二个方程的y的系数是-1选择对方程②变形，即可． 【详解】解：由②得y＝2x-5． 故选：D 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，主要是代入消元法求解的方程变形，比较简单． 6. 把点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平移方式可得平移后的坐标为，再根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，即可得出点B的坐标． 【详解】解：点A先向左平移2个单位长度，对应点的坐标为， 再向上平移3个单位长度得到点B的坐标为，即， 点B正好落在轴上， ， ， 点B的坐标为，即． 故选：B． 【点睛】本题考查由平移方式确定点的坐标，解题的关键是根据平移方式用含m的代数式表示出平移后的坐标． 7. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，平行线的判定和性质，先标注字母，结合题意可得，，，证明，进一步可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意可得：，，， ∴， ∴， 由北偏西转向北偏东，需要向右转． 故选：． 8. 平面直角坐标系中，轴，，点A，则点B的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由轴可得点A、B的横坐标相同，都是3，再根据即可得出答案. 【详解】解：∵轴，点A， ∴点A、B的横坐标相同，都是3， ∵， ∴点B的坐标为或； 故选：C. 【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟知平行于y轴的点的横坐标相同是解题关键. 9. 若方程组的解是，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则原方程组即为，根据题意可得方程组的解是，可得，即可求解. 详解】解：设， 则方程组即为， 因为方程组的解是， 所以方程组的解是， 所以， 解得：； 故选：B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的解的含义是解题的关键. 10. 如图，，BC平分，BD平分，且，下列结论：①BC平分；②；③；④；⑤正确的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ∵ ∴，， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵平分、， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，， ∵无法说明， ∴无法说明，故④错误； ∵， ∴， ∵平分、， ∴，故⑤正确； 综上所述，①②③⑤正确，共4个， 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】，9的算术平方根为 的算术平方根为． 故答案为：． 12. 将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是__________． 【答案】（0，-2） 【解析】 【分析】先根据点坐标平移规律求出点Q的坐标，再根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q， ∴点Q的坐标为（m+2-3，2m-3-1）即（m-1，2m-4）， ∵点Q在y轴上， ∴m-1=0， ∴m=1， ∴2m-4=-2， ∴点Q的坐标为（0，-2）， 故答案为：（0，-2）． 【点睛】本题主要考查了点坐标的平移规律，在y轴上的点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键． 13. 如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，则阴影部分的面积为_______． 【答案】##8平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质、求阴影部分的面积等知识，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键．由平移的性质可知，，，进而得出，最后根据面积公式得出答案即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再由折叠的性质得到，则由平行线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，正确求出是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标的变化规律，根据图形的变化，找到规律，再计算求解． 【详解】解：由题意得：10个为一个周期， ， ，， ， 的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，然后合并同类二次根式即可； （2）先计算乘方、开算术平方根和开立方，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键． 17. 解方程（组）： （1）； （2）解方程组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求平方根的方法解方程，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， ， 【小问2详解】 ， 用①②得：，解得， 把代入到①得 方程组的解为； 18. 如图，先将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形． （1）请写出A、B、C的坐标； （2）皮克定理：数学上把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点，计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求三角形的面积，则___________，___________，___________； （3）将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移______秒时该直线恰好经过点． 【答案】（1）；； （2），， （3）7 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质求解即可； （2）利用给出的皮克定理，求解即可； （3）利用数形结合的思想求解，先确定的位置，再根据向下平移的性质，得出向下平移的单位即可求解． 【小问1详解】 解：，，，三角形向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形． ；；； 【小问2详解】 解：由题意，，，． 故答案：，，． 【小问3详解】 解：如下图： 将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移到第四象限如图所示位置时， 该直线恰好经过点， 此时向下平移了7个单位， 故平移7秒时，该直线恰好经过点， 故答案为：7． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，皮克定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19. 如图，，． （1）与平行吗？试说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，同旁内角互补，两直线平行； （2）根据平行直线的性质和角平分线的性质得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 ，理由： ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查平行直线、角平分线、垂线的性质，解题的关键是熟练掌握平行直线、角平分线、垂线的相关知识． 20 如图，ABDE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°． 证明：过点C作CFAB． ∵ABCF（已知）， ∴∠B＝ （ ）． ∵ABDE，CFAB（已知）， ∴CFDE（ ）． ∴∠2+ ＝180°（ ）． ∵∠2＝∠BCD﹣ （已知）， ∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代换）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点C作CFAB，推出ABCFDE，根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，即可推出答案． 【详解】解：证明：过点C作CFAB． ∵ABCF（已知）， ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）， ∵ABDE，CFAB（已知）， ∴CFDE（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠2=∠BCD-∠1（已知）， ∴∠D+∠BCD+∠B=180°（等量代换）． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，此题是一道中档题目，难度适中． 21. 已知的算术平方根为3，立方根为，c是的小数部分． （1）求a，b，c的值： （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先估算的大小，求出的整数部分再求出，再根据的算术平方根是3，的立方根是，列出关于，的方程，解方程求出，即可； （2）把（1）中所求的，代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为1， ∴的整数部分为11 ∴的小数部 的算术平方根是3，立方根为， ，， 解得：，， 【小问2详解】 由（1）可知：，， ， 的平方根为：． 22. 阅读材料． ∵，即 ∴的整数部分为2，小数部分为，规定实数m的整数部分记作，小数部分记作，如，． 解答下列问题： （1）______，______． （2）求的值． 【答案】（1）4， （2） 【解析】 【分析】（1）先估算的范围，进而可得它们的整数部分和小数部分，即得答案； （2）先估算的范围，可得，，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴；； 故答案为：4，； 【小问2详解】 ∵． ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴原式． 【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解题意、准确计算是关键． 23. 如图，平面直角坐标系中，已知、、，且． （1）则______， ______， ______； （2）求四边形AOBC的面积； （3）点p在y轴上，且求点p的坐标． 【答案】（1）2，3，4 （2）8 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的非负性、平方的非负性及二次根式的非负性即可求解． （2）由（1）可知，，，，可得四边形为直角梯形，利用梯形的面积公式即可求解． （3）设点P的坐标为：，由 得，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ，，， 解得：，，， 故答案为：2，3，4． 【小问2详解】 过点C作交于D，如图所示： 由（1）可知，，，， ，，，， ． 【小问3详解】 设点P的坐标为：，由 得： ，即：， 解得：， 点P的坐标为：或． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、平方的非负性、二次根式的非负性、坐标与图形，熟练掌握绝对值的非负性、平方的非负性及二次根式的非负性是解题的关键． 24. 已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E. (1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°. ①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD； (2)当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明； (3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明． 【答案】（1））①∠AEC=90°②见解析；（2）∠AEC=∠APC， 理由见解析；（3）不成立,∠AEC=180∘−∠APC ，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°，进而可得出∠AEC的度数； ②在图1中，过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD； （2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD，进而即可得出∠AEC=（∠PAB+∠PCD）=∠APC； （3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足∠AEC=180°-∠APC，过P作PQ∥AB，由平行线的性质可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°，进而可得出∠PAB+∠PCD=360°-∠APC，再由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，结合（1）的结论即可证出∠AEC=180°- ∠APC． 详解】(1)①∵AB∥CD， ∴∠PAB+∠PCD=180°， ∴∠AEC=90°； ②证明：在图1中,过E作EF∥AB，则∠AEF=∠EAB. ∵AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠CEF=∠ECD. ∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD. (2)猜想：∠AEC=∠APC，理由如下： ∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD， ∴∠EAB=∠PAB,∠ECD=∠PCD. 由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∠APC=∠PAB+∠PCD， ∴∠AEC=∠PAB+∠PCD= (∠PAB+∠PCD)= ∠APC. (3)在图3中,(2)中的结论不成立,而是满足∠AEC=180∘−∠APC， 其证明过程是： 过P作PQ∥AB,则∠PAB+∠APQ=180°. ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠CPQ+∠PCD=180∘. ∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°,即∠PAB+∠PCD=360°−∠APC. ∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD， ∴∠EAB=∠PAB,∠ECD=∠PCD. 由(1)知∠AEC=∠EAB+∠ECD， ∴∠AEC=∠PAB+∠PCD= (∠PAB+∠PCD)= 180°- ∠APC． 【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于作辅助线 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期八角楼初级中学教联体期中质量监测 七年级 数学试题 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 点所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数中：、、、、、0.1010010001…（往后每两个1之间依次多一个0），无理数有（　　 ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，点在直线上，．若，则大小为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 5. 用代入法解二元一次方程组时，最恰当的变形是（ ） A. 由①得x＝ B. 由①得y＝ C. 由②得x＝ D. 由②得y＝2x-5 6. 把点A先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为（ ） A B. C. D. 7. 如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A. 右转 B. 左转 C. 右转 D. 左转 8. 平面直角坐标系中，轴，，点A，则点B坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 若方程组的解是，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，BC平分，BD平分，且，下列结论：①BC平分；②；③；④；⑤正确的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 12. 将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是__________． 13. 如图，将直角三角形沿方向平移2cm得到，交于点H，，则阴影部分的面积为_______． 14. 如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，……，按此规律，则点的坐标为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程（组）： （1）； （2）解方程组． 18. 如图，先将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形． （1）请写出A、B、C的坐标； （2）皮克定理：数学上把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点，计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求三角形的面积，则___________，___________，___________； （3）将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移______秒时该直线恰好经过点． 19. 如图，，． （1）与平行吗？试说明理由； （2）若平分，于点，，求的度数． 20. 如图，ABDE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°． 证明：过点C作CFAB． ∵ABCF（已知）， ∴∠B＝ （ ）． ∵ABDE，CFAB（已知）， ∴CFDE（ ）． ∴∠2+ ＝180°（ ）． ∵∠2＝∠BCD﹣ （已知）， ∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代换）． 21. 已知的算术平方根为3，立方根为，c是的小数部分． （1）求a，b，c的值： （2）求的平方根． 22. 阅读材料． ∵，即 ∴的整数部分为2，小数部分为，规定实数m的整数部分记作，小数部分记作，如，． 解答下列问题： （1）______，______． （2）求的值． 23. 如图，平面直角坐标系中，已知、、，且． （1）则______， ______， ______； （2）求四边形AOBC的面积； （3）点p在y轴上，且求点p的坐标． 24. 已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E. (1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°. ①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD； (2)当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明； (3)当点P运动到图3位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$