10.3一次函数的性质同步练习2024-2025学年青岛版数学八年级下册

10.3一次函数的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知初一（6）班的班费总共为200元，现在要为全班x个同学每人购买一个笔袋，笔袋单价为2元，则购买后剩余班费y元与班级人数x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．直线不经过第三象限，，且，这四点都在直线上，则是（    ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．无法确定 3．对于正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6，则k的值为（　　） A．3 B． C． D． 4．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的值可以是（   ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 5．已知、、是直线上的三个点，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（） A． B． C． D． 9．已知点在直线上，当时，，则在平面直角坐标系内，它的图象不经过第（　　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 10．若点Α在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为　(　 　) A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-2 11．一次函数的函数值随的增大而减小，它的图象不经过的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．若正比例函数的图象经过点（2，4），则这个图象也必经过点（　　） A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（4，2） 二、填空题 13．图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点，则 ，一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，则的值为 . 14．已知点在一次函数的图像上，若，则m的取值范围是 . 15．如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A（0，2），交x轴于点B，直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上且在第一象限一动点．若是等腰三角形，点P的坐标是 ． 16．若一次函数y＝2x＋b的图象经过A（－1，1）则b＝ ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）． 17．已知点，是一次函数图象上两点．请用“>”“=”或“<”填空． (1)若，，，则______； (2)若，，则______； (3)若，，则k______0． 三、解答题 18．已知y是x的一次函数，当时，；当时，．求这个一次函数的表达式． 19．如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为． (1)求k、b的值； (2)在x轴上是否存在点C，使得为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由． (3)若点恰好落在直线上，求的面积． 20．如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线， (1)求B、C两点的坐标； (2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的面积； (3)若点M在直线上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由. 21．正比例函数的图像经过点P（-3，2）和Q（-m，m-1 ），求m的值． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与y轴交于点． (1)求直线的函数解析式； (2)将沿直线翻折得到，使点O与点C重合，与x轴交于点D．求证：； (3)在直线下方是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 23．已知点及在第一象限的动点，且，O为坐标原点，设面积为S． (1)求S关于x的函数解析式； (2)求x的取值范围； (3)当时，求P点坐标． 24．已知，点是第一象限内的点，直线交y轴于点，交x轴负半轴于点A．连，． (1)求的面积； (2)直接写出点A的坐标__________和m的值__________． 《10.3一次函数的性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D A D A A B D 题号 11 12 答案 A B 1．B 【分析】根据剩余班费＝班费总额－购买笔袋费用列函数关系式即可． 【详解】解：根据题意，得y＝200－2x． 故选：B． 【点睛】本题考查了列函数关系式，解题的关键是找到问题中的相等关系，注意所列函数关系式中，一般有两个变量，其它的要是常量． 2．A 【分析】先根据一次函数的图象及性质与系数的关系求出k的取值范围，再根据一次函数的增减性即可比较m和n的大小，从而得出-m和-n的大小关系，再根据一次函数的增减性即可比较c和d的大小关系，从而判断的符号． 【详解】解：直线不经过第三象限，那么，． ∴y随x的增大而减小 因为， 所以， 所以， 所以． 所以． 所以． 故选A． 【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质和一次函数增减性的应用，掌握一次函数的图象及性质与系数的关系是解决此题的关键． 3．C 【分析】当自变量为时，函数值为，代入解析式化简计算即可． 【详解】∵正比例函数，当自变量x的值增加2时，对应的函数值y减少6， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质及其解析式的确定，熟练掌握性质是解题的关键． 4．D 【解析】略 5．A 【分析】由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵、、是直线上的三个点，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 6．D 【分析】先根据函数图象与坐标轴的交点求出函数的解析式，再根据函数的解析式求出y的取值范围． 【详解】解：∵函数图形与y轴交于点（0，2）， ∴b=2， 将（4，0）代入得： ，故， 故函数解析式为：， 当x=1时，， ∵y随x的减小而增大，故当时，， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图象，能够根据函数的图象求出函数解析式是解决本题的关键． 7．A 【详解】由题意可知，故. 8．A 【分析】根据展开图的性质分析数量关系 【详解】由y－等于该圆的周长，得列方程式y－＝x，即y＝x ∴y与x的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线 故选A 【点睛】考核知识点：展开图 9．B 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．先利用当时，，判定的正负，再结合，判断一次函数的大致图象位置，即可解决． 【详解】解：∵当时，， 则函数，的值随的值的增大而增大， ∴， ∴一次函数图象过第一、三象限， 又∵，即与轴交于负半轴， ∴一次函数图象经过第一、三、四象限， 即不经过第二象限， 故选：B． 10．D 【详解】分析：由点（m,n）在一次函数的图像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此题得解． 详解： ∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上， ∴3m+b=n． ∵3m-n＞2， ∴3m-(3m+b)＞2，即-b>2, ∴b＜-2． 故选D． 点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征:点的坐标满足函数的解析式，根据一次函数图象上点的坐标特征，再结合3m-n＞2，得出-b＞2是解题的关键． 11．A 【详解】一次函数的函数值随的增大而减小，该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 12．B 【分析】设正比例函数解析式y＝kx，将点（2，4）代入可求函数解析式y＝2x，再结合选项进行判断即可． 【详解】∵正比例函数的图象经过点（2，4）， 设正比例函数解析式y＝kx，将点（2，4）代入可得k＝2， ∴函数解析式y＝2x， 将选项中点代入，可以判断（﹣1，﹣2）在函数图象上； 故选B． 【点睛】考查正比例函数的图象及性质；熟练掌握函数图象的性质，会用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 13． 2 ，2或． 【分析】利用待定系数法将点代入的解析式中即可求解m的值，根据为正比例函数图象且过点得出具体解析式，再由的解析式得其恒过点，后根据图象移动变化可知当与，平行或经过点时符合题意，最后得出结论． 【详解】解：把点代入得， ， ， 如图，由题意得， 的解析式为，与相交于点，为正比例函数图象， 设的解析式为． ，解得． 的解析式为． 的解析式为，当时，， 恒过点． 、、不能围成三角形， 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当经过点时，、、不能围成三角形，． 当，2或时，、、不能围成三角形． 故答案为：2；，2或． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质的理解与综合应用能力．主要涉及一次函数图象上点的坐标特征，即经过函数的某点一定在函数的图象上；两直线平行，k值相等．恰当利用待定系数法求出一次函数与坐标轴的交点坐标，巧用“图象信息”进行分析是解本题的关键． 14． 【分析】根据一次函数的性质，得到，即可得到m的取值范围. 【详解】解：∵点在一次函数的图像上， 又∵，， ∴一次函数中y随x增大而减小， ∴， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质. 15．，，， 【分析】利用分类讨论的思想方法分三种情形讨论解答：①，②，③，依据题意画出图形，利用勾股定理和轴对称的性质解答即可得出结论． 【详解】交轴于点， ． ． 令，则， ． ． 直线垂直平分交于点，交轴于点， ，点的横坐标为1． ． ①时，如图， 过点作交轴于点，则， ， ． ． ， ． ． 同理，． ②当时，如图， 点在的垂直平分线上， 点的纵坐标为1， ． ③当时，则，如图， ， ． 综上，若是等腰三角形，点的坐标是或或或． 故答案为：或或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键． 16． 3 5 【解析】略 17．(1)< (2)> (3)> 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小． （1）（2）（3）根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴y的值随x的值增大而增大， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：； （2）解：∵， ∴y的值随x的值增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：； （3）∵，， ∴y的值随x的值增大而增大， ∴． 故答案为：． 18． 【分析】直接用待定系数法求解即可． 【详解】解：因为y是x的一次函数，所以可设所求表达式为． 将，和，分别代入上式，得 解这个方程组，得 所以所求的一次函数表达式为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 19．(1) (2)存在，或或或 (3)或 【分析】（1）用待定系数法直接求出； （2）分三种情形讨论，①当时，②当时，③当时；分别求出即可； （3）分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求，根据三角形面积公式可得结论； ②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论． 【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴， 解得：； （2）解：存在，理由如下：如图1所示， ①当时，， 可得． ②当时，，可得． ③当时，点C与点O重合，可得， 综上所述，满足条件的点C坐标为或或或． （3）解：存在两种情况：①当P在x轴的正半轴上时，如图2所示： 点恰好落在直线上，则，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴， ∴， 中，， ∴； ②当P在x轴的负半轴时，如图3所示： 由折叠得：，， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或． 【点睛】此题是一次函数综合题，考查了待定系数法、坐标与图形性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键． 20．(1)，； (2) (3)，， 【分析】（1）含角直角三角形的性质及勾股定理得、的长度，则可得、的坐标； （2）由折叠性质得，，可证明，则，由矩形可知，四边形是平行四边形；设，则，在中，由勾股定理建立方程可求得的值，从而可求得结果； （3）分三种情况考虑：以为边；为边，为对角线；若为边，为对角线；分别利用菱形的性质及相关知识即可求得点的坐标． 【详解】（1），， 由勾股定理得： ∴，； （2）由折叠的性质得：， 四边形是矩形 四边形是平行四边形 设，则 ∵在中， ∴ 解得： （3）若以为边，如图 ∵F是中点 由（1）知， ∴ 设直线的解析式为 把点与点的坐标分别代入得： 解得： ∴直线解析式 ∵四边形是菱形 ∴ ∴的解析式 设 ∴ 解得： ∴ 若为边，为对角线，如图 ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴是的垂直平分线 ∵四边形是菱形 ∴是的垂直平分线 ∴M与D重合，即 设 ∵与互相平分 ∴ ∴， ∴ 若为边，为对角线 如图 ∵直线解析式 ∴直线与y轴的交点为 ∵， ∴ ∵四边形是菱形， ∴ ∴M是直线与y轴的交点 ∵四边形是菱形， ∴，且   ∴ 综上所述，， 【点睛】本题考查了一次函数，菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，涉及分类讨论思想，灵活运用这些知识是解题的关键． 21．3 【分析】图象经过点，即点的坐标符合图象解析式，据此解题，先用待定系数法设正比例函数解析式，再代入点坐标求m的值即可． 【详解】设正比例函数解析式为， 因为正比例函数的图像过点P（-3，2），将点P坐标代入得， 再代入点Q坐标，即把x=-m，y=m-1代入左右两边， 解得m=3． 【点睛】本题考查正比例函数图象性质、待定系数法等知识，是典型考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 22．(1) (2)见解析 (3)，， 【分析】（1）先将代入直线的解析式，求出A点坐标，再利用待定系数法求直线的函数解析式； （2）先利用两点间距离公式求出，推出．再利用折叠的性质得出，等量代换可得，根据内错角相等即可证明； （3）过点作，，过点作，，连接，，，与交于，可得四边形是正方形，则，，均为等腰直角三角形．分别求出，，的坐标即可． 【详解】（1）解：直线与直线相交于点， ， 解得， ， 将，代入，得： ， 解得， 直线的函数解析式为； （2）解：，， ，， ， ． 沿直线翻折得到， ， ， ； （3）解：如图，过C作于M， ，， ， ． 由折叠的性质可知， ， ， ． 过点作，，过点作，，连接，，，与交于， 则四边形是正方形， ，，均为等腰直角三角形． 作轴于N， ， ，， ， 又，， ， ，， ， ； 四边形是正方形， 是的中点，也是的中点， ，， 的横坐标为，纵坐标为， ， ， 的横坐标为，纵坐标为， ， 综上，点P的坐标为：，，． 【点睛】本题考查求一次函数解析式，折叠的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等，解题的关键是通过作图找出符合条件的P点的位置． 23．(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）的面积以为底，则高为点纵坐标，即，所以； （2）点在第一象限，则，且，即可解得x的取值范围； （3）当时，可算出x，且，又可以算出ｙ的值，进而P点坐标可求出． 【详解】（1）解：已知点、，， ， ； （2）解：点在第一象限， ， ，即， ， ； （3）解：，， ， ， ， 点坐标为． 【点睛】本题主要考查了一次函数的解析式以及带点求值，根据题意找等量关系列出解析式是解题的关键． 24．(1)2； (2)，3． 【分析】（1）根据三角形面积公式求解； （2）先计算出，利用三角形面积公式得，解得，则A点坐标为；再利用待定系数法求直线的解析式，然后把代入可求出m的值． 【详解】（1）解：的面积； （2）解：∵，， ∴， ∴，即，解得， ∴A点坐标为； 设直线的解析式为， 把、代入得，解得， ∴直线的解析式为， 把代入得． 故答案为：，3． 【点睛】本题考查一次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，结合图形利用点的坐标求面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$