2025年江苏省泰州市兴化市中考一模数学试题

2025年春学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 (考试时间：120分钟总分：150分) 注意：1.答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上， 2.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答 案写在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效. 3. 第一部分 选择题（共18分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上) 1.-2025的倒数是（▲） A.-2025 B.2025 C.7025 D.-0 2.北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明一三星堆与金沙”展览，为公众揭开 了一个丰富多彩的古蜀世界，下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（▲） A B D 3.甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35 岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是s=16,S足=18，S=5,S子=28，这四个旅游 团中年龄差异最小的旅游团是（▲） A.甲团 B.乙团 C.丙团 D.丁团 4.已知点A(x1,y),B(x2,y2)都是反比例函数y=-图像上的点，并且x1<x2<0,则 (▲) A.0<y1<y2B.0<y2<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0 5.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转 到△ABC的位置，使CC II AB,则旋转角的度数为（▲） A.30° B.35° C.40° D.70° 6.已知二次函数y=x2+(m+2)x+m,当x=2时，y>0,且当x<-2 第5题图 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（▲） A.-号<m≤2 B.m≥2 C.m>-号 D.-号<m<0 九年级数学试卷共6页第1页 第二部分 非选择题（共132分) 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应 位置上) 7.若√x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是▲ 8.科学研究发现某种分-了的直径是0.000000051米，则数字0.000000051用科学记数法表 示为▲一· 9.在一组数据21,30,8,5,20中插入一个数，恰好得中位数19，则插入的数是▲ 10.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,那么∠A的正弦值为▲ 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,若关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根为x=6,则另一个根为▲， 12.如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，BD与AM相交于点N.若AB=3,BC=4, 则BN的长为▲ 6v⑤ 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，点A、B、C是⊙O.上不同的三点，点O在△ABC的内部，连接B0、CO,并延 长线段B0交线段AC于点D.若LA=60°，∠0CD=40°，则L0DC=▲度， 14.如图，在扇形A0B中，LAOB=90°，点C为0A的中点，CE⊥OA交AB于点E,以O为圆 心，OC为半径作CD与OB交于点D,若0A=4,则阴影部分的面积为▲， 15.如图1，在△ABC中，∠B=45°，D为AB中点，点E从点B出发以每秒1个单位的速 度向点C运动（到达点C后停止）)，设点E运动的时间为t,DE+AE的长为y, 图2是点E运动时y随t变化的关系图像.M(化，6√⑤为曲线部分的最低点，则t的值 为▲一 16.如图，△ABC中，AB=8,BC=12,anLB-是点D,E分别在 边AB,BC上，且8CE一5AD=16,点F为DE中点，则线段AF 的最小值为=▲一 D 第16题图 九年级数学试卷共6页第2页 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17,(本题满分12分) 1)计算：(r-2025)°-1-tam601+(份)2-Vg: (2)解不等式组 2(x-1)<x ≤3x+1 x+7 18.(本题满分8分) 从文本生成到语音识别，从绘画到编程，A的应用范围不断扩大，为各行各业带来 了前所未有的创新与变革.为了解甲、乙两款A软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、 乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整 理、描述和分析如下： a.信息处理速度（满分10分） b.信息识别准确度（满分10分） ,1人数 10得分 +州得分情况 ·乙得分情况 甲包分悄况只乙得分情况 5小 26. 9分 10分分 101市2345161718920使用者编号 c. 信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 统计量 AI软件 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 0 5.6 S 乙 7.65 7 4.9 2 根据以上信息，解答下列问题： ()表格中a=▲，b=▲；观察统计图得：S▲S2(填“>”，“=”或“<")： (2)若某市共有20.4万人使用甲款A1软件，请估计对本款软件信息识别准确度打分超过 7分的人数： (3)综合上表中的统计量，你认为哪款A软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即 可) 九年级数学试卷共6页第3页 19.(本题满分8分) 为使学生更加了解兴化，热爱家乡，某校七年级年级组准备从博物馆A、文化馆B 两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等：八年级年 级组准备从博物馆A、文化馆B、郑板桥故居C三个研学基地中，随机选择一个基地研学， 且每个基地被选到的可能性相等， (1)八年级年级组选择去博物馆A的概率是▲； (2)用列表法或画树状图法求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不 相同的概率P。 20.(本题满分8分) 如图，△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足 为E,AD与BE相交于点F,BF=AC (1)求证：△ADC≌△BDF: (2)若DF=2,AF=3,求BC的长. B D 第20题图 21.(本题满分10分) 某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的 进价贵1元，用400元购买哪吒挂件的个数恰好与用360元购 买救丙挂件的个数相同. (1)求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元： (2)若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共500个，且决 定将哪吒挂件以每个14元，敖丙挂件以每个12元的价格对外出 售，若要获得总利润为1800元，应购进哪吒、敖丙两种挂件各 多少个？ 22.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，∠ACB为钝角. (1)在图1中利用无刻度的直尺和圆规，在边AB上确 定一点D,使∠ADC=2∠B(不写作法，保留作图痕迹， 并标明字母)： 第22题图 (2)在(1)的条件下，若∠B=15°，CD=4,AC=V7,求△ABC的面积. 九年级数学试卷共6页第4页 23.(本题满分10分) 某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后， 血液中酒精含量y(意克/百毫升)与时间x(小时)的关系可近似的用如图所示的图像 表示.国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后 驾驶”，不能驾车上路 小毫克百毫升) (1)求图中线段0A所在直线的函数表达式： (2)当x≥3时，y与x成反比例关系.假设某人晚 上19：00喝完100毫升低度白酒，那么此人第二天 20 早上9：00能否驾车出行？请说明理由. 3 3 2 x(小时) 第23题图 24.(本题满分10分) 如图，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅， 图1是上课期间椅子摆放样式，已知座面宽AB=40cm,座面高EF=40cm,背垫 为BG,点G到地面CD的垂直距离为93.9cm,∠ABG=100°.图(2)是水平摆放时的 形状，脚垫长AH=BG,AH I BG,∠ABG=160°，（结果保留1位小数，参考数据：sin80°≈ 0.98,c0s80°≈0.17，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94) (1)求背垫BG的长： (2)如图2，求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离. G D 图1 图2 第24题图 九年级数学试卷共6页第5页 25.(本题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=-x2-2ax+3(a≠0). (1)若函数的图像经过点(1,4)，并与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C. ①求该二次函数的表达式： ②若点D在该二次函数图像上，且D在直线BC上方，当△BCD的面积最大时，试求 出点D到直线BC的距离： (2)点M(x1,y1),N(3a,y2)是二次函数图像上两点，当1≤x1≤3时，始终 有y1<y2,求a的取值范围. 26.（本题满分14分) 综合与实践：数学活动课上，某数学兴趣小组对圆中的变换进行了如下探究. 问题背景： (1)如图1，⊙0半径为4，弦AB=42,求圆心O到弦AB的距离： 问题迁移： (2)如图2，在以点O为圆心的两个同心圆中，AB是大圆的弦，将AB平移一定的距 离得到对应线段A'B,若线段A'B的两个端点恰好在小圆上，连接AA',BB. ①求证：四边形ABBA是矩形： ②已知大圆半径为4，小圆半径为3，AB=4V2,若圆心O在四边形ABBA的内部.求 四边形ABB'A'的边AA的长度： 问题拓展： (3)如图3，大圆半径为4，小圆半径为3，弦AB=4√2，点M在小圆上，在平面上 存在点N,将弦AB先关于直线OW翻折，再将翻折后的线段沿着直线ON所在方向平 移OW个单位，得到线段CD,若CD恰好是小圆的弦，求MN的取值范围， B "O 图1 图2 图3 第26题图 九年级数学试卷共6页第6页 九年级数学参考答案 选择题 1 2 3 4 J 6 D B C 义 C A 二.填空题 7.x≥-2 8.5.1×10-8 9.18 10.号 11.x=-4 12} 13.80 14g+25 15.4v2 1612w0 17 三.解答题 17.(1)3-V3.4 .6分 (2)1≤x<26分 18.(1)7.5,9,< 3分 (2)51000 …6分 (3)甲款AI软件使用效果更好（答案不唯一），理由如下： ~信息识别准确度得分的平均数甲高于乙，而且甲的方差小于乙的方差， …甲更稳定， :甲款A1软件使用效果更好. 8分 19.0月 3分 8分 20.（1)证明略.4分 (2)7.. 8分 21.(1)该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，敖丙挂件的单价是9元..5分 (2)购进哪吒挂件300个，敖丙挂件200个。…10分 22.(1)解：如图 …5分 B (2)△ABC的面积=3V3+4 …10分 23.(1)y=60x;5分 (2)解：当x=时，y=60×90,即A(,90) ∴B(3,90), 设双曲线的解析式为y=兰将点B(3,90)代入得：k2=270, ÷y=0x≥3)， y=得，当y=20时，×=13.5， 从晚上19：00到第二天早上9：00时间间距为14小时， 14>13.5, 第二天早上9：00能驾车出行.10分 24(1)(1)解：过点G作GM垂直AB的延长线于点M, G A CF D 图(1) .∠ABG=100°， ∴∠GBM=80°， 点G到地面的垂直距离为93.9cm,则EF+GM=93.9,EF=40, GM=93.9-EF=53.9, 在Rt△GBM中，∠GMB=90°，sin80°=sin/GBM= M 8G==器=55， 答：BG的长为55.0cm:5分 (2)解：过点H作HP CD,过点A作AM,BN,GO分别垂直于HP,垂足分别为M,N, O,过B作BQ⊥OG于Q,则四边形ABNM和BQON都是矩形， G CF D 图(2) AB=MN =40,BQ=ON, 由(1)可知BG=AH=55, AH IIBG,∠ABG=160°， ∴∠HAB=∠ABG=160°，∠GBQ=20°， 在Rt△GBQ中， 0N=BQ=BG·cos20°=55×0.94=51.7， .HP I CD,AB II CD, ·HP II AB, ∴∠AHM=20°， 在Rt△AMH中，∠AMH=90°， ∴HM=AH·cos20°=55×0.94=51.7， AB=40, :H0=MH+MN+N0=51.7+40+51.7=143.4. 答：午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离为143.4cm.10分 25.(1)y=-x2+2x+3.4分 (2)92 8分 (3)法1：当-a<1,即a>-1时 |3a-(-a)<1-(-a) 14al<1-(-a) 0a>0时，解得a<号 ma<0时，解得a>-号 当1≤-a≤3，即-3≤a≤-1时，不合题意 当-a≥3，即a≤-3时 |3a-(-a)|K-a-3 解得a>1,不合题意 综上-}<<ǖa≠012分 法2：y1-y2=-x好-2ax1+3-(-x号-2ax2+3) =-x号-2ax1+3+x经+2ax2-3 =(x1+x2+2a)(x2-x1) =(x1+5a)(3a-x1) =15(a+)(a-) :当1≤为≤3时，总有y1<y2 ∴-<a<粗a≠0 26.(1)2W2.…3分 (2)①证明略.7分