19.2.2.4用待定系数法求正比例函数的解析式&19.2.2.5用待定系数法求一次函数的解析式-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步测评（人教版 云南专版）

初中数学·人教八年级(YN)第36~39期 5.(1)因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和 所以这个正比例函数的解析式为y= 点B(-1,3),所以b=2,-k+b=3. 能力提高7.y=5x 解得k=-1 所以该一次函数的解析式为y=-x+2. 8.(1)过点A作AC⊥0B于点C, (2)因为k=-1<0,所以y随x的增大而减小 如图. 因为点P(m,y）,Q(m-1,2)在该一次函数的图象上，m 因为OA=AB,点B的坐标为(12， >m-1,所以为<y 0),所以0C=6. H P B 6.(1)因为x+y=8,所以y=8-x 在Rt△AOC中，根据勾股定理，得 因为A(3,0),所以0A=3. AC =0A -OC =8. 所以5=宁04=宁×3(8-)=12-子 所以点A的坐标为(6,8). 设该正比例函数的解析式为y=红 因为12-子>0，所以x<8 把A(6,8)代入，得6k=8. 所以x的取值范围是0<x<8. 解得k= 4 所以S关于x的函数解析式为S=2-多(0<x<8). 所以该正比例函数的解析式为y=子x 4 (2)函数S的图象如图，性质：S随 12 (2)当t=1时，BP=2 着x的增大而减小（答案不推一）· 10 8 所以OP=OB-BP=1O. (3(9号 6 如图，过点Q作QH1x轴于点H 2 能力提高7.B；8.三 012345678 因为sam=0P.01=6,所以01=号 19.2.2.4用待定系数法求正比例函数的解析式 新知向导待定系数法 对于y=子，当y=号时，解得x= 9 5 基础训练1.C:2.A:3.y=-:4.y=- 2 3t. 所以点Q的坐标为品，号》 5.设这个正比例函数的解析式为y=x 19.2.2.5用待定系数法求一次函数的解析式 把点A(-2,5)代入，得-2k=5. 基础训练1.B:2.A；3.C:4.y=2x-9: 解得k=一2 5 5.y=5x+10. 所以这个正比例函数的解析式为y=一 2 6.(1)用水未超过7m3时，y=(1+0.2)x=1.2x 把点8a,-10)代人y=-多，得-名=-10 (2)用水多于7m3时，y=7×1.2+(x-7)(1.5+0.4) =1.9x-4.9. 解得a=4. 6.因为直角三角形ABC的直角边AC与y轴平行，且AC= (3)图略。 1,顶点A的坐标为(1,2)，所以C(1,1) 7.(1)因为A(3,4),所以0A=3+4=5. 因为直角三角形ABC的直角边BC与x轴平行，且BC=I, 所以OB=OA=5. 所以B(2,1) 所以B(-5,0) 设这个正比例函数的解析式为y=k红 设这个正比例函数的解析式为y=mx 将点B(2,1)代人y=kx,得2k=1. 将A(3,4)代人，得3m=4. 解得k=2 1 解得m:手 3 初中数学·人教八年级(YN)第36~39期 所以这个正比例函数的解析式为y=子 当x=0时，J=3 所以B(0,3) 设这个一次函数的解析式为y=+ 所以0B=3. 3k+b=4. 将A(3,4).B(-5,0)代入，得 因为BC=5,所以OC=BC-OB=2 -5k+b=0. 因为点C在y轴的负半轴上，所以C(0,-2). 解得 (②)设P代，-子+3)，直线AC的解析式为y=:+6 =2 r4h+6=0, 将A(4,0),C(0,-2)代入，得 5 b=-2. 所以这个一次函数的解析式为y=2x+之 k2 (2)因为A(3,4)B(-5.0),所以5a0=2 1 解得 ×5×4=10. 6=-2. 专题一次函数中的图形面积问题 所以直线4C的解析式为y=-2 1.(1)把点C(1,m)代入y=-2x+3,得m=-2×1+3 =1. 因为P0∥y轴，所以Q(1,2-2) 所以C(1,1) 所以P0=-子+3-（分-2）=5-名 设直线CE的解析式为y=kx+b. [k +b=1. 把点C(1,1),D(-2,0)代人，得 所以S=5m+5w=×4P0=宁4×5-子 -2k+b=0. =10-2 「k= 解得 3.A 4.设点A的坐标为(t,0) 所以直线比的解析式为y=宁+号 因为点B在直线y=2x上，所以点B的坐标为(t,2t), 2 因为四边形ABCD是正方形，所以点C的坐标为(31,2). (2②)由题意，得比=3-子=子 7 1 将C(3,2)代入y=3￥+1中，得1+1=24 17 所以△BCE的面积为：2×了×1= 7 解得1=L 6 所以AD=AB=2t=2. 设点P的坐标为(1,0) 所以正方形ABCD的面积为：2×2=4. 由△CDP的面积等于△BCE的面积的一半，可得子× 5.(1)设直线l1的解析式为y=-2x+6. 17 把A(-3,-2)代入，得6+b=-2. 11+21×1=2×6 解得6=-8. 解得4=一名或1=-吕 6 所以直线4，的解析式为y=-2x-8. 当y=0时，-2x-8=0,解得x=-4. 所以点P的坐标为(-名，0)或(-是，0). 所以D(-4,0). 2)把A4,0)代入y=-子+m,得-3+m=0 (2)对于y=-2x+2,当x=0时，y=2: 当y=0时，-2x+2=0,解得x=1. 解得m=3. 所以C(0,2),B(1,0) 3 所以直线AB的解析式为y=一4+3. 所以BC=5. 4数理格① 夯实基础 19.2.2.4用待定系数法求正比例函数的解析式 学习摘要：掌握待定系数法， 6.如图1，直角三角形ABC的两直角边BC, 个新知向导 AC分别与x轴、y轴平行，且AC=BC=1,顶点 先设出函数解析式，再根据条件确定解析：A的坐标为(1,2)，正比例函数的图象经过点B, 式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法， 求此正比例函数的解析式， 叫作 基础训练 2 1.若正比例函数的图象经过点(3,1)，则这 -201234x 个函数的比例系数为 图1 A.3 B.-3 C D.-1 2.一个正比例函数的图象经过不在同一象 世能力提高 限的点M(-2,m)和点N(n,4),若点M,N到原 7.如图2，在平面直角坐 点的距离相等，则这个正比例函数的解析式为 标系中，OA=4,直线OA与x 轴所夹锐角为60°，则直线OA A.y =2x B.y =-2x 的解析式为 60 C.y =-1 Dy 8.如图3，点A在正比例 函数的图象上，点B的坐标为 图2 3.平面直角坐标系第二象限内有一点P,它 (12,0),连接AB,A0=AB=10,点P在线段BO 到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则直线OP 上以每秒2个单位的速度由点B向点O运动，点 的函数解析式为 Q在线段AO上由点A向点O运动，P,Q两点同 4.在平面直角坐标系中，点P(2a+3,a+ 时运动，同时停止，运动时间为1秒 5)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单 (1)求该正比例函数的解析式： 位长度得到点Q,如果点Q在x轴上，那么直线 PQ的解析式为 (2)连接PQ,当1=1，S△om=6时，求点Q 的坐标 5.一个正比例函数的图象经过点A(-2 5),B(a,-10),求a的值， P B 图3 1-- 夯实基础 数理极° 19.2.2.5用待定系数法求一次函数的解析式 学习摘要：掌握一次函数解析式的求法，会画分段函数的图象 则容器内的水面高度y(cm)关于时间x(s) 基础训练 的函数解析式为 1.已知一次函数的图象与y轴交于点A(0 6.为加强公民的节水意识，某城市制定了以 3),与x轴交于点B(4,0),则该一次函数的解析！下用水收费标准：每户每月用水未超过7m时， 式为 ( 每立方米收费1.0元，并每立方米加收0.2元的 4 A.y=- 3式+3 B.y=- 4t+3 城市污水处理费：超过7m的部分每立方米收 费1.5元，并每立方米加收0.4元的城市污水处 C.y=- 4 3x+4 D.y=- 3 +4 理费.设某户每月用水量为x(m),应交水费为 y(元) 2.如图1，将8个边长相等的小正方形摆放 (1)写出用水未超过7m3时，y与x之间的 在平面直角坐标系中，直线【经过小正方形的顶 函数解析式： 点A,B,则直线I的解析式为 ( (2)写出用水多于7m3时，y与x之间的函 A.y=2x+1 B.y=3x+1 数解析式： 2 (3)画出y与x之间的函数图象. C.y=3x+1 D.y= 4x+1 图1 图2 3.如图2，是y关于x的一个函数图象，则下 列说法不正确的是 ( A.该函数的最大值为6 7.如图3，正比例函数与一次函数的图象交 B.当x≤3时，y随x的增大而增大 于点A(3,4),一次函数的图象交x轴负半轴于 C.当x=1时，对应的函数值y=3 点B,且OA=OB. D.当x=2和x=5时，对应的函数值相等 (1)求两个函数的解析式： 4.若直线y=2x+1平移后经过点(5,1). (2)求△AOB的面积 则平移后直线的解析式为 4 5.现有一个容器，在注水之前容器内有少 量水，现向容器内注水，并同时开始计时，在注 B 01234: 水过程中，水面高度匀速增加，在容器注满水之 前，发现容器内的水面高度y(cm)是时间x(s) 图3 的一次函数，记录如下表： x/s 0 5 10 25 y/cm 10 11 12 15 -12