19.2.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式-【中考123·全程导练】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版 黑龙江专版）

第十九章一次函数 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 [答案P24] 知识要点分类练 8.已知z=m+y,m是常数，y是x的正比例函数.当 x=2时，z=1;当x=3时，z=-1 知识点●待定系数法 (1)求z与x的函数解析式； 1.若一个正比例函数的图象经过点(2，-1)，则它 (2)z是x的正比例函数吗？z是x的一次函数吗？ 的解析式为 (3)当z=15时，求x的值 A.y=-2x B.y=2x C.y=- D.y= 2.已知直线1经过点A(4,0),B(0,3),则直线1的 函数解析式为 3 Ay=-4+3 B.y=3x+4 C.y=4x+3 D.y=-3x+3 3.已知y是x的一次函数，表中列出了部分对应值， 则m的值等于 能力提升综合练单 9.在平面直角坐标系中，点A(2,-3),B(4,3), C(5,a)在同一条直线上，则a的值是() A.5 B.-1 C.3 D.4 A.-6 B.6 4.已知y是x的一次函数，当x=0时，y=3;当x=2 C.6或3 D.6或-6 时，y=7,则y与x之间的函数解析式为 10.新情境（鄂州中考）象棋起源于中国，中国象棋 文化历史悠久.如图所示，这是某次对弈的残图， 5.(绥化北林区期来)如图，在平面直 若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 角坐标系xOy中，菱形OABC的 (-2,-1)的位置，则在同一平面直角坐标系 个顶点在原点O处，且∠AOC= 中，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数 60°，则直线0B的函数解析式是o 解析式为 () 5题图 製层 短为 6.若一条直线经过点(2，-1)，且与直线y=-3x+ 1平行，则这条直线的解析式为 7.已知一次函数y=+b,当x=3时，y=1;当x= -2时，y=-4.求这个一次函数的解析式. 10题图 A.y=x+I B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 11.若直线l与直线y=3x-2关于x轴对称，则直线 1所对应的函数解析式为 A.y=-3x-2 B.y=-3x+2 C.y=3x+2 D.无法确定 12.已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面 积是4，则b的值是 见此图标国抖青/餐信扫码领取你的考场冲刺攻略！ 83 又全程导练·数学八年级·下册 1B.(益阳中岁)如图，直线y=之+1与x轴交于点 15.如图，直线1：y=-x-3与过点A(0,3)的直线 2交于点C(m,1),与y轴交于点B. A,点A关于y轴的对称点为A',经过点A'和y轴 (1)求直线2的解析式； 上的点B(0,2)的直线设为y=x+b. (2)点P在直线l1上，且点P不与点B重合， (1)求点A'的坐标； PQ∥y轴，交直线l2于点Q.若PQ=AB,求 (2)确定直线A'B对应的函数解析式 点P的坐标 y4 y=kx+ 方x+ A代 13题图 15题图 素养探究创新练单： 14.如图，直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交 16.如图，直线y=kx+4(k≠0)经过点A,B,P. 于点B(0,-2). (1)求该直线的解析式： (1)求直线AB的解析式； (2)求AP的长： (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△c= (3)在x轴上有一点C,且BC=AP,求点C的 2,求点C的坐标 坐标. B 03 14题图 16题图 84 见此图标国国科音/微信扫码领取你的考场冲剩玫酪！全程导练·数学八年级·下册日 2.解：(1)02 (2)(3,3)[解析]：y=kx+3(1-k),即k(x-3)=y-3, (2)33 无论取何值，直线y=红+3(1-k)必经过点(3,3). y=2x和y=-x+3的图象如答图所示 (3)直线y=kx+k-2(k≠0)， y ,k(x+1)=y+2, ,无论k取何值，此直线总过定点(-1，-2) 找出对角线的交点(1,1)，则通过这两点的直线平分矩形 X ABCD的面积 直线如容图②所示 54-32-10 1 =十=十十“十“十 +3 321012 -6 2题答图 3.A4.D5.-2上46.57.D8.D9.A10.D 11.C12.< 13.解：(1)y是x的正比例函数， 19题答图② .m+2=0且m-1≠0，解得m=-2. 专颗9函数图象信息题 (2):y是x的一次函数，且图象经过第一、二、四象限， 1.C2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.D9.D10.B 了m-1<0解得-2<m<1, 六m+2>0: 11.解：(1)60100(8,480)[解析]由题图可知慢车的速度 m的取值范围是-2<m<1. 为60÷(4-3)=60(km/h),,两车出发3h时相遇，此时慢 【能力提开综合练】 车走的路程为60×3=180(km）,∴快车的速度为(480- 14.D15.D16.D 180)÷3=300÷3=100(km/h).通过图象和快车、慢车两车 17,A[解析]在函数y=x的图象上取，点A(1,1),绕原点逆时 速度可知快车比慢华先到达终，点，∴，慢车到达终，点时所用时 针旋转90°后得到对应的点的坐标为A'(-1,1),则旋转后 间为480÷60=8(h),,点C坐标为(8,480).故答案为60， 的直线的解析式为y=一x,再向上平移1个单位长度，得到 100,(8,480). y■一x+1,故选A 18.解：(1)把点E的坐标为(-6,0)代人直线y=+3, (2)由图象得4-3=1(h),是快车停车雏修的时间，慢车出 得-6+3=0，解得太=宁k的值为宁 发6h行驶的路程为6×60=360(km),慢车出发6h,快车行 驶的路程为100×(6-1)=500>480，此时快车已经到达乙 (2)设P(x,y), 地，∴慢车出发6h的时候，两车相距的路程就是慢车行驶 S0Eylx6xlyl6. 的路程360km ∴.yl=2,即y=2或y=-2 第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 当y=2时，即2=2+3，解得x=-2P(-2,2): 【知识要点分柒练】 1 当y=-2时，即-2=2x+3,解得x=-10, 1.C2.A3.A4.y=2x+35.y=3x6.y=-3x+5 7.解：将x=3,y=1和x=-2,y=-4分别代入y=x+b, P(-10,-2) 答：点P的坐标为(-2,2)或(-10，-2) 得厂3+6=1， -2k+b=-4 解得，=1， 1b=-2 【素养擦究创新练】 19.解：(1)当k=1时，直线的解析式为y=x ·所求一次函数的解析式为y=x一2 当k=2时，直线12的解析式为y=2x-3. 8.解：(1)设y=kx(k≠0)，则z=m+ 直线l和马2的图象如答图①所示 y 根据题意，得+2=1， 1m+3k=-1, 解得2， m=5, 所以z与x的函数解析式为z=-2x+5. (2)x不是x的正比例函数，是x的一次函数 (3)把z=15代人a=-2x+5,得-2x+5=15,解得x=-5. 32y02345 【能力提升锦合练】 9.B10.A11,B12.±4 13解：(1)令y=0,则}+1=0， x=-2,4(-2,0) 19题答图① :点A关于y轴的对称点为A',.A'(2,0) ·24 参考答案及解析 (2):直线A'B的函数解析式为y=x+b, 4.y=-2x+3[解析]~直线y=-2x向上平移后得到直线 r2k+b=0 4,则直线a的盛数解析式可设为y=-2x+k,把点(m,n)的 1b=2, 解得一1， 1b=2, 坐标代入，得n=-2m+k,则-2m+解得k=3,六直 ,直线A'B对应的函数解析式为y=-x+2 2m+n=3, 14.解：(1)设直线AB的解析式为y=:+b(k≠0)， 线a的函数解析式为y=-2x+3.故答案为y=-2x+3. 5.解：(1)在y=2x+6中，当x=0时，y=6:当y=0时，￥=-3， ,直线AB过点A(1,0),B(0,-2), A(-3,0》,B(0,6) 「k+b=0, 「k=2, 解得 (2),A(-3,0),.0A=3,.0P=20A=6, 1b=-2, 1b=-2 点P的坐标是(-6,0)或(6,0). 直线AB的解析式为y=2x-2. 设平移后直线的解析式为y=2x+b, (2)设点C的坐标为(x,y), ①当点P的坐标为(-6,0)时，将P(-6,0)代入，得b=12, Sace=2子2=2。 .y=2x+12: ②当点P的坐标为(6,0)时，将P(6,0)代人，得6=-12， 解得x=2,-y=2×2-2=2,点C的坐标是(2,2) .y=2x-12 15.解：(1)把y=1代入y=-x-3,得x=-4, 综上所述，平移后直线的解析式为y=2x+12或y=2x-12. .m=-4,C(-4,1). 6.D[解析]在y=3x-6中，令y=0,得x=2,令x=0,得y= 设直线的解析式为y=a+b(k≠0)， -6,直线y=3x-6与x轴的交点为(2,0)，与y轴的交点 为(0，-6).(2,0)，(0，-6)关于x轴的对称点的坐标为 把点4(0,3)，C(-4,1)代人，得=3， (2,0),(0,6),∴直线1过(2,0)，(0,6).设直线【的函数解 -4k+b=1, k=2 折式有y-k+00华释{6盒我 解得 1的函数解析式为y=-3x+6.故选D. b=3, 7.y=-3x-28.①2③④ -1 六直线h的解析式为y=2x+3, 9.解：(1)直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为(2,0)，与y轴 的交点坐标为(0,4). (2)在y=-x-3中，令x=0,得y=-3, 设直线y=-2x+4关于x轴对称的直线的解析式为y=x+ 六B(0,-3),.AB=3-(-3)=6. n(m≠0)，则该直线经过点(2,0)，(0，-4)， 设P(m,-m-3), ,直线的解析式为y=2x-4. PR,修轴，Q(m,m+3 设直线y=-2x+4关于y轴对称的直线的解析式为y=x+1 (s≠0)，则该直线经过点(-2,0)，(0,4)， PQ=AB, .直线的解析式为y=2x+4. -m-3-（之m+3=6,解得m=0(舍去)或m=-8, (2)直线y=:+b关于x轴对称的直线的解析式为y=-: b,关于y轴对称的直线的解析式为y=-kx+6. P(-8,5) 10.解：(1)设直线AB的解析式为y=x+b(k≠0)， 【素养探究创新练】 将41,0)，B(2,2)代人，得t6-0,解得=2，。 12k+b=2, 1b=-2, 16.解：(1)由题意，得P(3,8) .直线AB的解析式为y=2x-2. 将P(3,8)代入y=+4,得3站+4=8，解得=号 (2):直线AB与直线关于x轴对称。 点B关于x轴的对称点为B(2,-2) ÷该直线的解析式为y=子+4 设直线1的解析式为y=m+q(P≠0)， 4 (2了=3+4，令=0，得y=4,A(0,4). 将4(1,0)，(2，-2)代人，得g=0 24+9=-2,解得P=-2, 1g=2, P(3,8),AP=√32+(8-4)2=5. 直线1的解析式为y=-2x+2 (3)两条直线解析式的一次项系数互为相反数，常数项也互 4. (3)y=3+4,令y=0,得x=-3,B(-3.0) 为相反数 BC=AP=5,点C在x轴上，C(2,0)或(-8,0). (4)y=-mx-n (5)证明：直线a的解析式为y=mx+n(m≠0)，易求得它与 专题10由两直线的位置关系求一次函数的解斯式 1.C y轴交于点0，)，与x轴交于点(-只0）点(0，)关于 2.B[解析]：点P(2m,-6m+3),.可以假设x=2m,y= x轴的对称点的坐标为(0，-n). -6m+3,m=2x,代入y=-6m+3,y=-3x+3,点 设过点(-品0小，(0，-)的直线6的解析式为y=心+ d(c*0), P(2m,-6m+3)一定在直线y=-3x+3上.不论m取何 d=-n, 值，点P(2m,-6m+3)均不在直线y=x-2上，直线y= 代入两点坐标，得 c-2与直线y=-3x+3平行，k=-3.故选B. +d=0,解得 c=-m, 3.(1)y=3x-1(2)y=2x-3 ∴.直线a关于x轴对称的直线b的解析式是y=-mx- ·25.