19.2.2.2一次函数的图象及平移&19.2.2.3一次函数图象的性质-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步测评（人教版 云南专版）

数理报① 夯实基础 19.2.2.2一次函数的图象及平移 学习摘要：会画一次函数的图象，认识一次函数图象的平移. 个新知向导 6.如图2，正比例函数y=kx的图象与一次 函数y=-x+1的图象相交于点P,点P到x轴 将直线y=kx+b向上平移m(m>0)个单 的距离是2，求这个正比例函数的解析式 位长度所得直线的解析式为 ,向下平 移m(m>0)个单位长度所得直线的解析式为 即“上下平移，上加下减” 基础训练 1.一次函数y=2x-1的图象一定经过点 图2 A.(2,-1) B.(-2,1) C.(0,0) D.(2.3) 能力提高 2.将直线y=2x+4向上平移2个单位长度 7.如图3，在平面直角坐 后得到的函数解析式是 ( )标系中，点A,B都是直线) A.y=2x+6 B.y=2x+2 =-2x+m(m为常数)上的 C.y=-x-1 D.y=4x-2 点，已知点A,B的横坐标分别 3.已知一次函数y=2x+a与y=-x+1的 为-1和2，AC∥y轴，BC∥ B 图象都经过点(-2，b),则a-b的值为( x轴，则△ABC的面积为 0 A.2 B.4 C.6 D.8 ( 图3 4.如图1，菱形OABC A.6 B.9 的顶点O是原点，顶点B在 C.12 D.与m有关 y轴上，菱形的两条对角线 AC,B0的长分别是6和4， 8.如图4，已知一次函数y=-子+4的图 4 一次函数y=kx+10的图 象与x轴、y轴分别交于点A,B,点P从点A出发， 象经过点C,则k的值为 图1 沿x轴以每秒2个单位长度的速度向左运动，设 运动时间为ts 5.已知一次函数y=-2x+2的图象与x轴、 (1)当1为何值时，△APB是以AB为斜边的 y轴分别交于点A,B,求△AOB的面积 直角三角形？ (2)当1为何值时，△APB是以AB为腰的等 腰三角形？ 图4 --9-- *夯实基础 19.2.2.3一次函数图象的性质 学习摘要：掌握一次函数图象的性质。 ! 5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点 个新知向导 A(0,2)和点B(-1,3) 一次函数y=x+b(k≠0)图象的性质： (1)求该一次函数的解析式： (1)当k>0,b>0时，y随x的增大而 (2)若P(m,y),Q(m-1,2)是该一次函 ,图象经过第 象限； 数图象上的两点，比较y与y2的大小 (2)当片>0，b<0时，y随x的增大而 ,图象经过第 象限； (3)当k<0,b>0时，y随x的增大而 ,图象经过第 象限： (4)当片<0，b<0时，y随x的增大而 图象经过第 象限。 灵基础训练 1.如图1，在平面直角 6.已知点A(3,0)及第一象限的动点P(x, 坐标系中有M,N,P,Q四 0 y),且x+y=8,设△OPA的面积为S. 个点，其中恰有三点在一 N P (1)求S关于x的函数解析式，并直接写出x 次函数y=kx+b的图象 的取值范围： 上，则不在一次函数y=kx 0 (2)画出函数S的图像，并写出它的一条性质： +b的图象上的点是 图1 (3)当S=4时，点P的坐标为 ( A.点M B.点N C.点P D.点Q 2.已知点(m,n)在第二象限，则函数y= m.x-n的图象在平面直角坐标系中的位置大致 是 能力提高 D 3.如图2，一次函数y= 7.一次函数y=kx和y=-kx+k在同一平 kx+b的图象与x轴交于点 面直角坐标系中的图象可能是 A(1,0),下列判断正确的是 () A.k<0 B.b>0 为长名 C.k+b>0 D.2k+b>0 图2 4.已知A(m,y,),B(m+2,y3)是一次函数 8.已知点(x1,少1)，（x2,y2)在一次函数y y=2x-1的图象上的两点，则y kx+2(k≠0)的图象上.当x1<x2时，y:>2 2(填“>”“<”或“=”) 则该函数图象不经过第 象限 --10--初中数学·人教八年级(YN)第36~39期 基础训练1.B:2.B:3.-1. 5.对于y=-2x+2,当x=0时，y=2,所以点B(0,2) 4.(1)根据题意，得k+2=4. 当y=0时，-2x+2=0.解得x=1. 解得：=2. 所以A(1,0) (2)根据题意，得k+2>0. 所以Sm=20A·0B=1 解得k>-2. 6.因为点P到x轴的距离为2，所以点P的纵坐标为2. 5.设点P的坐标为(m,km). 根据题意，得|km:1ml=4, 因为点P在一次函数y=-x+1的图象上，所以-x+1=2. 解得x=-1. 所以1k1=4. 因为y随x的增大而减小， 所以点P的坐标为(-1,2) 根据题意，得-k=2.解得k=-2. 所以k=-4. 能力提高6.C:7.A:8.k>m>n: 所以这个正比例函数的解析式为y=-2x 能力提高7.B. 9子或-子 8对于y=-号+4，当天=0时，y=4,所以B(0,4: 19.2.2.1一次函数的概念 4 新知向导。一次 当y=0时，-子x+4=0,解得x=3,所以A(3,0) 基础训练1.A:2.C:3.B;40. (1)因为△APB是以AB为斜边的直角三角形，所以 5.(1)因为函数y=(m+2)x23+(m-4)是一次函数， ∠APB=90° 所以m+2≠0，m2-3=1. 所以点P与点O重合 解得m=2. 所以AP=AO=3. (2)由(1)，得y=4x-2. 当x=1时，y=4×1-2=2. 所以：=号=是 6.(1)根据题意，得y=x+1.5×(550-x)=825-0.5x 所以当1=子时，△4PB是以4B为斜边的直角三角形。 (0≤x≤550). 所以y关于x的函数是一次函数 (2)在Rt△AOB中，根据勾股定理，得AB=√OA+OB (2)当y=650时.825-0.5x=650. =5. 解得x=350. 因为△APB是以AB为腰的等腰三角形，所以AP=AB或 550-350=200(辆). BP AB. 答：电动自行车有200辆，普通自行车有350辆， ①当AP=AB=5时，t= AP 5 2=2 能力提高7，(I)因为y+a与x-b成正比例，且比例系 ②当BP=AB=5时，因为BP=AB,OB⊥AP,所以AP 数是2，所以y+a=2(x-b). =20A=6. 整理，得y=2x-2b-a. 所以y是x的一次函数 所以4=号=3 (2)根据题意，得14-2b-a=1. 综上所述，当1=号或3时，△AMPB是以4B为腰的等腰三 所以-2b-a=-13. 角形. 所以这个一次函数的解析式为y=2x-13. 19.2.2.3一次函数图象的性质 19.2.2.2一次函数的图象及平移 新知向导(1)增大，一、二、三；(2)增大，一、三、四： 新知向导y=kx+b+m,y=kx+b-m (3)减小，一二四：(4)减小，二、三，四 基础训练1.D:2A:3.B:4号 基础训练1.C;2.D;3.D;4.<, 初中数学·人教八年级(YN)第36~39期 5.(1)因为一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,2)和 所以这个正比例函数的解析式为y= 点B(-1,3),所以b=2,-k+b=3. 能力提高7.y=5x 解得k=-1 所以该一次函数的解析式为y=-x+2. 8.(1)过点A作AC⊥0B于点C, (2)因为k=-1<0,所以y随x的增大而减小 如图. 因为点P(m,y）,Q(m-1,2)在该一次函数的图象上，m 因为OA=AB,点B的坐标为(12， >m-1,所以为<y 0),所以0C=6. H P B 6.(1)因为x+y=8,所以y=8-x 在Rt△AOC中，根据勾股定理，得 因为A(3,0),所以0A=3. AC =0A -OC =8. 所以5=宁04=宁×3(8-)=12-子 所以点A的坐标为(6,8). 设该正比例函数的解析式为y=红 因为12-子>0，所以x<8 把A(6,8)代入，得6k=8. 所以x的取值范围是0<x<8. 解得k= 4 所以S关于x的函数解析式为S=2-多(0<x<8). 所以该正比例函数的解析式为y=子x 4 (2)函数S的图象如图，性质：S随 12 (2)当t=1时，BP=2 着x的增大而减小（答案不推一）· 10 8 所以OP=OB-BP=1O. (3(9号 6 如图，过点Q作QH1x轴于点H 2 能力提高7.B；8.三 012345678 因为sam=0P.01=6,所以01=号 19.2.2.4用待定系数法求正比例函数的解析式 新知向导待定系数法 对于y=子，当y=号时，解得x= 9 5 基础训练1.C:2.A:3.y=-:4.y=- 2 3t. 所以点Q的坐标为品，号》 5.设这个正比例函数的解析式为y=x 19.2.2.5用待定系数法求一次函数的解析式 把点A(-2,5)代入，得-2k=5. 基础训练1.B:2.A；3.C:4.y=2x-9: 解得k=一2 5 5.y=5x+10. 所以这个正比例函数的解析式为y=一 2 6.(1)用水未超过7m3时，y=(1+0.2)x=1.2x 把点8a,-10)代人y=-多，得-名=-10 (2)用水多于7m3时，y=7×1.2+(x-7)(1.5+0.4) =1.9x-4.9. 解得a=4. 6.因为直角三角形ABC的直角边AC与y轴平行，且AC= (3)图略。 1,顶点A的坐标为(1,2)，所以C(1,1) 7.(1)因为A(3,4),所以0A=3+4=5. 因为直角三角形ABC的直角边BC与x轴平行，且BC=I, 所以OB=OA=5. 所以B(2,1) 所以B(-5,0) 设这个正比例函数的解析式为y=k红 设这个正比例函数的解析式为y=mx 将点B(2,1)代人y=kx,得2k=1. 将A(3,4)代人，得3m=4. 解得k=2 1 解得m:手 3