18.2.2.1 菱形的性质&18.2.2.2 菱形的判定-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学同步测评（人教版 云南专版）

。 夯实基础 18.2.2.1菱形的性质 学习摘要:掌握菱形的性质 新知向导 5.如图5.菱形ABCD的对角线AC,BD相交 干点0.分别延长0A.0C到点E.F.使AE=CF. 1.定义:有一组邻边 的平行四边形 连接BE,BF.求证;BE=BF. 叫作菱形. 2.性质: (1)具有平行四边形的所有性质 (2)菱形的四条边都__; (3)菱形的两条对角线互相。 ,并且 F 一组对角; 每一条对角线。 图5 (4)菱形的面积等于 (适用于 所有对角线互相垂直的四边形) 基础训练 能力提高 1.如图1.萎形ABCD的边长为3cm.则该菱 形的周长为 ( 6.如图6.菱形ABCD A.6cm B.9cm 的对角线AC与BD交于点 C.12cm D. 15cm 0.AB=4.BD:AD=3:2. D 则AC= 7. 如图7,在菱形 图6 C ABCD中,AE1CD于点E,延长AE交BC的延长 线于点F,且E为AF的中点,连接AC 2 图1 (1)求证:AC=CD; 2.如图2,在菱形ABCD中,乙ABC=70*,则 (2)求乙F的度数 /ABD的度数是 ( A.110。 B.70* C.45。 D.35* 3.如图3,在菱形ABCD中,两条对角线AC 图7 =6.BD=8.则此菱形的面积为 D 3 E 图4 4. 如图4.在菱形ABCD中,AF=4.AB的垂 直平分线交AC于点E,点E为垂足,连接DF,则 DF = 夯实基础 D理报^{} 18.2.2.2菱形的判定 学习摘要:掌握菱形的判定 新知向导 形ABCD的周长是 5.如图4.两张等宽的 判定: 纸条交叉叠放在一起,重 (1)定义; 叠的部分为四边形,若测 (2)对角线互相 的平行四边形是 得A.C之间的距离为3.B 菱形; D之间的距离为4,则线段 (3)四条边 AB的长为。 的四边形是菱形 图4 6.如图5.E.F.G.H分别是四边形ABCD各 基础训练 边的中点,AC=BD.求证:四边形EFGH是菱 1.如图1,小明发现将一张矩形的纸对折、形. 再对折,然后沿着图1-③中的虚线剪下,就能 得到一个特殊的图形,这个特殊的图形是 ( 1 图5 对折 再对折 沿虚线剪下 ① ② ③ 图1 A.三角形 B.等腰梯形 C.矩形 D.菱形 能力提高 2.在实验课上,为判断地板瓷砖是否为菱 形,甲、乙二人分别用仪器进行了测量,甲测量 7.如图6,在四边形ABCD中,AD/BC,AD _,最后 出两组对角分别相等,乙测量出 =BC.AC平分BAD. 得到结论:地板资砖是菱形,则横线处应填 (1)求证:四边形ABCD是菱形; ( (2)已知四边形ABCD的对角线AC=24. A.两组对边分别相等 B.一组邻边相等 点E.F分别是CD.BC的中点,连接EF.若EF= C.两条对角线相等 D.一组邻角相等 5.求AD的长 3.如图2.将四根长度相等的细本条首尾相 连,用钉子钉成四边形ABCD.若乙B=50*,则 之DAC的度数为 ( A.50 B.60 C.65o D.70 B 图6 1 C 图2 图3 4.如图3,口ABCD的对角线AC,BD交于点 $. CD0=70*}DC0 =20},AB=4,则四 $$初中数学·人教八年级(YN) 第27~30期 18.2.2.1菱形的性质 18.2.3.1正方形的性质 新知向导1.相等： 新知向导1.相等，直角；2.矩形，菱形 2.(2)相等，(3)垂直平分，平分，(4)对角线乘积的一半. 基础训练1.B；2.C:3.B；4.8；5.5. 基础训练1.C:2.D:3.24;4.4. 6.因为四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，所以AB 5.因为四边形ABCD是菱形，所以OA=OC,AC⊥BD. =BC,BE=BG.∠ABC=∠EBG=90° 因为AE=CF,所以OA+AE=OC+CF,即OE=OF 所以∠ABC-∠EBC=∠EBG-∠EBC,即∠ABE= 所以BE=BF ∠CBG 能力提高6.2万. AB CB. 7.(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC,AD=CD. 在△ABE和△CBG中 ∠ABE=∠CBG 所以∠DAE=∠F BE BG, 因为E是AF的中点，所以AE=FE 所以△ABE≌△CBG(SAS).所以CG=AE=3. I∠DAE=∠F, 能力提高7.(1)因为四边形ABCD是正方形，所以OA 在△ADE和△FCE中， AE FE, =0B,∠A0B=90°，∠OAD=∠OBA=45 I∠AED=∠FEC, 所以180°-∠OAD=180°-∠OBA,即∠OAM=∠OBN. 所以△ADE≌△FCE(ASA). 因为∠EOF=90°，所以∠AOB-∠BOE=∠EOF- 所以DE=CE. ∠BOE,即∠AOM=∠BON 又因为AE⊥DC,所以AD=AC ∠OAM=∠OBV. 所以AC=CD, 在△OAM和△OBN中， OA OB. (2)由(1)可得AD=AC=CD. L∠AOM=∠BON, 所以△ADC是等边三角形 所以△OAM≌△OBN(ASA).所以OAM=ON 所以∠DAC=60° (2)因为正方形ABCD的边长为8，所以AB=8,∠DAB= 1 90° 因为AE⊥DC,所以∠F=∠DAE=2∠DAC=30° 所以∠MAN=180°-∠DAB=90°. 18.2.2.2菱形的判定 因为△OAM≌△OBN,所以BN=AM=4. 新知向导(2)垂直，(3)相等。 所以AN=AB+BN=12. 基础训练1D2.B:3.C:416；5. 在Rt△AMN中，根据勾股定理，得MN=√A+A= 6.因为E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点，所以 410. EF=TAC.GH TAC.EH -7BD,FG -7BD. 18.2.3.2正方形的判定 基础训练1.B:2.C;3.4:4.88. 因为AC=BD,所以EF=FG=GH=EH. 5.因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC,∠BAD= 所以四边形EFGH为菱形 2∠DAC,∠ABC=2∠DBC 能力提高7.(I)因为AD∥BC,AD=BC,所以四边形 所以∠BAD+∠ABC=180. ABCD是平行四边形，∠DAC=∠BCA. 因为∠CAD=∠DBC,所以∠BAD=∠ABC. 因为AC平分∠BAD,所以∠DAC=∠BAC 所以∠BAD=90°.所以四边形ABCD是正方形. 所以∠BAC=∠BCA.所以AB=BC 能力提高6.25. 所以四边形ABCD是菱形 r∠AEB=∠F, (2)连接BD,交AC于点0，如图. 7.(1)在△ABE和△ADF中 ∠B=∠ADF, AB AD, 所以△ABE≌△ADF(AAS).所以AE=AF 因为AE⊥BC,AF⊥CD,所以CA平分∠BCD,即∠ACB= B ∠ACD. 因为点E,F分别是CD,BC的中点，所以BD=2EF=10. (2)如图，过点A作AN⊥BC于点N, 因为四边形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,所以AC⊥ AM⊥CD交CD的延长线于点M.所以∠MM BD,0A=2c=12,0D=28D=5 =∠ANC=90°. 又因为∠BCD=90°，所以四边形 在Rt△AOD中，根据勾股定理，得AD=√OA+OD=13.ANC1是矩形 一7