第37-1期 3.4～3.5同步达标检测卷-【数理报】2024-2025学年七年级下册数学同步课堂（湘教版2024）

五为建设”形美山州”，利市燥化改液工程正如火如茶进行，某雅 16.某证建炙肤学习过形石，志使达定期买A,B,C三档窝品共 3.4~3.5同步达标检测卷 工队计脚实甲，乙两种树面先0疑时组萨火追某路段连行绿化发 0件，得算费用不胆过0元，卖品价格如下老话示，着A行奖品所买 效：已甲刊树苗：候20元，乙种树的华观0元名西买甲种树简的 5件，职音口奖品否多能买 ·数理报社试丽阴究中心 金箱不少于买乙种树苗的金凝，则至少宝购买甲种树苗 (茶额时长120分伸，满分0分】 A.240棵 最241园 一，话（表10小，小周3分，30分】 器异（华维之/鲜）动2。 C29是 1.242棵 以.某企业产品®代开微，决定销买台陵备，笔有，露周种号 题号1 4 56 7 9 10 已如=+2.=一1.且3>6.雨年的取值2 1型福台12方元，程到每台0万元孩算，该金买授备的靠金不 高于西万元，料该会业的斯买方米化 1.下无选中，米是一元次不等式组均是 A.x>1 我x《4 1=123 &-1c0, 化1所g所4 D.I r <4 18,方程组 色+y=水+的解满记0<+7<1.明止的取组范 842y=3 A. l,,3c2 4+20 民某商店秀了位销一钟定价为“无的信品，采取下列方式优寒门 h-520 n.Be e5. 出：岩一大出购买不0过5件，按家价甘就：若一火性购灭3件以上，园 三解答置（本题兴常中题，头的分】 4+2×0 l-159 过标分皮领价/八析付教如果领有4龙钱，用么地最多可以购买内 商名 8.(6令解不等式谊产+5+2). 2若x=2是下网四个选用中的某个不蒂式阁的…个解，这个不 13x-1c5 4,10件 R1件 等式组显 G.12f用 北13件 <1. 只在“体护地球，爱护家时”活忠中，之团把一树第分给七山 1r<-1 年>-1 电的日学士我纯如果每人分得2根还剩42视，如果前面每人分得 e≥， n.Ps1. 3解.么臣后一人局到树出少干5棵，但至少分得果七(1)斑 ly< l>- 少有群名同学，量家有名同学，别：海的恒分别为 玉数某种礼花们时，力了衡保安全，人在点燃好火线石要在燃改 A0,44 取41,44 0(6分》解不等式1+41>7 移判甜过0■以外的安企区螺已知导火找的株烧通度为 G.41,日 D.40,43 Q记m,人离开的建度为4m小.导火生的长(》应是的不带式 0若美于上的不等式细一4之 仅有3个整数解，度年的取们 l-2> 他用是 A.44后uC-2 限.-3《厘G-1 c面> 前9 C.-3s4s-1 h.-3后超《-2 +1>0. 二，填空器（表题具系小题，每小题3分，头24分） 4拒不等光组 的稀集表示在数陆上，下列选项正确的 ,用属“，的2份大干4，且的三分之一与1的和不大于可丙 +3G4 2L.8分)解不等式组 并出不等式的最大 出的等式组是 已.不等式 -2>0, 的样是 整拉框 L:-3cn 2+1>+2. 13,不哥式国 的解.是 4+3224-1 14.某次知阴意霄一共有20百测，客对一苗抛月3分，不答得0分 语首避扣2分，已地小显有一湿议客，竞恋成错园过初分，设小 一元一☆不等式相 的量小整数解是 脱答对了：道喝，美可列不等式为 -168-2 15,关于的不等式组 -4-1, 无，侧a的取值花圆 B.0 .1 n.3 22.(8分)车用有存教60元，三得有存款100元，从本月仟始，幸 24,(9分)已如4+51+(：一28，)=0求关干的不等式 6,(0分)定义新算江·T=+.且11=0，(-1)中1=3 每月女500元.王每月任装2四元，民到第几个月，李车图的在放妇 1浆a,本的值 已卫的存款 组 r-+<-4-2 ‘约最小非负参数解 (2)看≤0(e+3)<2.求：的取值国： 1-w32 3)轴上张船边生了关干南的式-1》·2-1 c+1的所有整数解，求草数n约值 图 23.(9会》解不辣式组 11 +223(a-t)+a+21, 25.(10分)某班45名同学日发菊集到10元资金，作为毕业活动 2x+32a 经费，弄零☆议日快比拿出不少干4+元阳不图过5的元登金用于的 灵，其余安金用于轮每得学购买一个实化多成一本相用，已每作义 化衫28元，每本相精0元，设用于实文利相得约总费同为零元 》右期买义化积件，求与之间的美系式 (2)南买文化衫术和框用有哪儿仲方案：为了使拍制资金更充见，应 选建种方案别 2》 3x-18<0-x (参考答率见答案页】初中数学湘教七年级第37~40期 数理柄 答案详解 2024~2025学年初中数学湘教七年级 第37~40期 16.6:17.3；18.-4<k<-1. 第37-1期 提示： 3.4、3.5同步达标检测卷 16.设B档奖品能买x件，则C档奖品买(20-3-x)件， 一、选择题 由题意，得20×3+12x+6×(20-3-x)≤200. 题号 2 345 67 8910 解得≤6行 答案BDCDBADCBD 即B档奖品至多能买6件。 提示： 17.解：设购买A型设备x台，B型设备(I0-x)台， 8.解：设小颖可以购买x件该商品， 依题意，得4×5+4×0.8(x-5)≤44， 根据题意可得12：+10(10-)≤105，解得x≤子 解得：≤空 又因为x为整数， 所以x可取0,1,2，故购买方案有3种 又因为x为正整数， 18.解： 2x+y=k+1,① 所以x的最大值为12， x+2y=3,② 所以小颍最多可以购买该商品12件 由①+②得3x+3y=k+4, 9.解：设七(1)班有x名同学.根据题意，得 2x+42-3(x-1)<5, 所以x+y=+4 3 2x+42-3(x-1)≥1. 因为方程组 2x+y=+1…的解满足0<x+y<1, 解这个不等式组，得40<x≤44. Lx+2y =3 故七(1)班至少有41名同学，最多有44名同学，故m= 所以0<丰4<1， 3 41,n=44 10.解：记不等式组{ x-a>0,① 解得-4<k<-1. 7-2x>5.② 三、解答题 解不等式①，得x>a, 19.解：解2x+5≤3(x+2),得x≥-1， 解不等式②，得x<1. 解3x-1<5,得x<2, 因为该不等式组的整数解仅有3个， 所以不等式组的解集为-1≤x<2 所以不等式组的解集为a<x<I, 20.解：由13x+41>7得3x+4>7或3x+4<-7. 所以不等式组的整数解为-2，-1,0. 解得x>1度x<-号 通过画数轴，可知4在-2和-3之间， 若a=-2,则-2<x<1,整数解只有-1,0，不符合题意； 所以13x+41>7的解集为x>1或x<- 31 若a=-3,则-3<x<1.整数解为-2，-1,0，符合题意 21解：解(x-）≤1，得x≤3， 所以-3≤a<-2. 二、填空题 解1-x<2,得x>-1, 则不等式组的解集是-1<x≤3. 2.x>4. 11. 12.2<x<3;13.1<x≤4： 该不等式组的最大整数解为x=3 3+1≤2： 22.解：设第x个月李明的存款超过王刚的存款 14.5x-2(20-1-x)>80:15.a≥2： 根据题意，得600+500x>2000+200x, 初中数学湘教七年级第37~40期 解得：>号 二：文化衫31件，相册14本； 三：文化衫32件，相册13本. 因为x为整数，所以x=5. 因为W=81+900,1越小，W越小， 答：第5个月李明的存款超过王刚的存款。 所以应选择方案一，即，=30时，拍照资金更充足. 23.解：(1)解不等式5x+2≥3(x-)+(x+2): 注：也可以把30,31,32分别代入W=8:+900中，比较大 小，但计算多，应该通过分析，直接判断，避免不必要的计算， 去括号，得5x+2≥3x-3+7+1 26.解：D依题意，有+26=0，解得=：2， 移项，合并同类项，得子≥-4。 -a+b=3, lb=1. (2)由(1)得x*y=-2x+ 系数化为1，得x≥-号 因为0<c#(c+3)<2, 所以0<-2c+(e+3)<2, 解不等式2x+3>0,得x>-3 2 解得1<c<3. 所以原不等式组的解集为x>-} (3)因为1(2m-1)*(2-m)|<n+1, 2 所以1-2(2m-1)+(2-m)1=1-5m+41<n+1, 2)解不等式；≤32-1， 所以-n-1<-5m+4<n+1, 4 去分母，得4(2x-1)≤3(3x+2)-12, 解得n+3<m<”+5 5 5 去括号，得8x-4≤9x+6-12, 因为数轴上墨迹遮住的整数有-2，-1,0,1,2,3， 移项、合并同类项，得-x≤-2， 系数化为1，得x≥2 所以3<m<”专苧的整数解为-2，-101,2.3 5 解不等式3x-18<10-x,得x<7. [-3≤n+3 <-2. 5 所以原不等式组的解集为2≤x<7. 由 解得 l3<n≤18， 10<n≤15， 24.解：根据题意，得3a+5=0,a-2b+ 3<"5≤4. 2=0, 5 所以13<n≤15，所以整数n的值为14或15. 解得a=- 5 5 ,b= 121 第37-2期 5 -5x- -(x+1)<- 2 -(x-2), 代入不等式组，得 一元一次不等式（组）的实际应用专题达标检测卷 5 5 6· 一、选择题 题号 3 5 6 解得x>-10 所以原不等式组的最小非负整数解为x=0. 提示： 25.分析：提炼题中信息，知①1700包括拍照资金和W: 5.解：设答对x道题，则答错或不答的题目为(20-x)道. ②544≤拍照资金≤560： 根据题意，得5x-2(20-x)≥70， ③文化衫1件，则买相册(45-1)本. 解：(1)由题知购买文化衫1件，则购买相册(45-)本，则 解得≥15亭， W=281+20(45-1)=81+900: 答：至少要答对16道题才能得到70分及以上， (2)购买相册的资金为 6.解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车(6-x)辆 1700-(81+900)=(800-81)元， 根据题意，得8(5+x)+10(7+6-x)>165, 则544≤800-81≤560， 解得x<2.5. 解得30≤1≤32. 根据题意，x为非负整数， 因为1为件数，为整数， 所以x可取0,1,2 所以1可取30,31,32. 所以车队有3种购买方案： 所以共有三种方案： 方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆： 一：文化衫30件，相册15本： 方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆： 初中数学湘教七年级 第37~40期 方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆 所以0.5×100+(250-100)=200（元）. 二、填空题 答：该用户6月份至少用250度电，至少交电费200元 7.10000+500x<1000x:8.33:9.308; 10.5或6. 15.(1)解：设工人每加工1套童装，企业应奖励x元 提示： 根据题意，得500+150×60%x≥1400， 8.解：设x人进公园. 解得x≥10. 若购满40张票，则需要40×(5-1)=40×4=160（元）， 答：工人每加工1套童装，企业至少应奖励10元 故5x>160时，解得x>32. (2)解：设小张在六月份应加工y套童装. 由题意可知，32<x<40. 根据题意，得500+12y≥2800. 因为x为正整数，所以x的值最小为33， 则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算. 解得y≥空 9.解：设2023年全厂利润是x万元 因为y为正整数，所以不等式的最小正整数解为192. 根据题意，得20-点0≥0.6。 答：小张在六月份至少应加工192套童装. 240 16.解：(1)设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度是 解得x≥308. y千米/时 答：2023年全厂的利润至少是308万元 根据题意，得 3x+(3-2)y=210, 解得=60， 10.解：设共有x间宿舍，则共有(3x+13)个学生. 1(3-1)x+3y=210, ly=30. 根据题意，得 3x+13>6(x-1) 答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是30千米/时. 3x+13<6x, (2)设乙车比原来的行驶速度提高m千米/时. 解得<<号 根据题意，得60×2+30×1.5+(30+m)≥210， 解得m≥15. 又因为x为正整数，所以x=5或x=6 所以m的最小值为15. 三、解答题 答：乙车要比原来的行驶速度至少提高15千米/时. 11.解：设户主需要买m平方米的木质地板 17.解：(1)设A种材质围棋每套的售价为x元，B种材质围 根据题意，得m≥4y·4x-(4y-2y-y)(4x-2x), 棋每套的售价为y元 则m≥14xy. 答：户主至少要买14xy平方米的木质地板. 根据题意，得r+5y=180,解得=250， l4x+10y=3100, ly=210. 12.解：设以后几天内平均每天要修路x千米 答：4种材质围棋每套的售价为250元，B种材质围棋每套 根据题意，得1.4+(10-2-2)x≥8， 的售价为210元. 解得x≥L.1. (2)设采购A种材质围棋m套，则采购B种材质围棋(30- 答：以后几天内平均每天至少要修路1.1千米 m)套 13.解：设共有x个小朋友 根据题意，得1≤(3x+8)-5(x-1)<3. 根据题意，得200m+170(30-m)≤5400，解得m≤10， 去括号、合并，得1≤-2x+13<3, 所以m的最大值为10， 答：A种材质围棋最多能采购10套 移项，得-12≤-2x<-10, 系数化为1，得5<x≤6， (3)能.理由：根据题意，得(250-200)m+(210- 170)(30-m)=1300. 所以x=6. 答：共有6个小朋友. 解得m=10. 14.(1)解：设该用户5月份用x度电 又因为m≤10 根据题意，得0.5×100+(x-100)(0.5+0.5)=68. 所以m=10,符合题意， 解得x=118. 所以商家销售完这30套围棋，利润能达到1300元 答：该用户5月份用118度电. 18.解：(1)设租大客车x辆，则租小客车(7-x)辆。 (2)解：设该用户6月份用y度电。 根据题意，得45x+30(7-x)≥270+7， 根据题意，得 解得x≥4石 0.5×100+(y-100)(0.5+0.5)≥0.8y, 解得y≥250，所以至少用250度电， 因为≤7.所以4名≤x≤7，且x为整数。 初中数学湘教七年级 第37~40期 所以x可取5,6,7，所以一共有3种租车方案： 因为此不等式组无解， ①租大客车5辆、小客车2辆： 所以2a-7≥2， ②租大客车6辆、小客车1辆： 解得1≥4.5， ③租大客车7辆、小客车0辆. 所以根据选项知甲将数字3可能抄成了数字5. (2)方案①的租金为5×400+2×300=2600（元）： 二、填空题 方案②的租金为6×400+1×300=2700（元）： 方案③的租金为7×400=2800（元）： 1.3:12.a<分；13.s<-}；14m≥-1： 2600<2700<2800, 15.300+4x<600:16.七；17.x<-2: 所以租大客车5辆、小客车2辆最省钱。 18.(1)12,20;(2)80. (3)由题意，知教师人数为1山，学生人数为280，师生总人 提示： 数为291. 14.解：方法一：-2a-1<-2b+m, 设租大客车a辆，则租小客车(11-2a)辆， 解得u>6-分-受 根据题意，得 r45a+30(11-2a)≥291. 291-[45a+30(11-2a-1)]≥20， 因为a>b, 解得14 5 ≤as23 所以-分-号≤0， 因为a为整数， 解得m≥-L. 所以a=2,则11-2a=11-4=7. 方法二：因为a>b,所以-2a<-2b. 答：租车方案为租大客车2辆、小客车7辆 所以-2a+(-1)<-2b+(-1)≤-2b+m. 在-2b+（-1)≤-2b+m的两边都加2b, 第38-1期 得-1≤m,即m≥-1. 第3章一元一次不等式（组）综合检测卷 18.解：(1)设甲种文创产品的进价为每个x元，乙种文创 一、选择题 产品的进价为每个y元 题号 2 345678910 依题意，得60x+40,=1520 解得=2， 答案DDBABCBABD 30x+50y=1360 ly=20. 答：甲种文创产品的进价为每个12元，乙种文创产品的进 提示： 价为每个20元 7解：不等式组厂-m<0,① ①，得x<m, l4-2x<0.② (2)设购进甲种文创产品m个，则购进乙种文创产品(200 由②，得x>2 -m)个， 因为m的取值范围是4<m<5, 依题意可得12m+20(200-m)≤3360， 所以不等式组~m<0, 解得m≥80. 的整数解有3,4，共两个 l4-2x<0 答：最少需要购进80个甲种文创产品. 注：此处若不好理解，可以在数抽上画一画。 三、解答题 秒杀技巧：不妨令m=4.1则2<x<4.1,秒出答案. 19.(1)x≥-5： 9.解：设小李乘车路程为x千米 (2)x≤-2. 依题意，得1.5(x-3)≤1山-5， 20.x≤1.数轴表示略. 则x-3≤4，解得x≤7. 21.解：因为a,b,c都是实数，a>b, 答：小李乘车路程最多是7千米 根据不等式的基本性质1，得a+c>b+c 10.解：设甲将数字3抄成了数字a, 因为c>d,根据不等式的基本性质1，得b+c>b+d. +6≤2， 根据不等式的传递性，得a+c>b+d, 依题意，得 4 ① x-7<2(x-a),② 22.提示：从题中提取信息：(1)利润率=售价进价× 进价 解不等式①，得x≤2， 100%):(2)售后利润率不低于20%， 解不等式②，得x>2a-7, 解：设可降价x元 初中数学湘教七年级第37~40期 360 根据题意， 360-x-1+80克×1009%≥20%， x>m-4, rx m-4. 解不等式组D: 360 l3x-13<5m, x<5m+3 得 1+80% 3 解得x≤120. rm-3<3m+5. 所以 答：最多可降价120元 m-4<5m+13解得m>-4, 3 注：本题难点是列出一元一次不等式 所以当m>-4时，不等式组C的解集为m-3<x<3m+5, 23.解：解2x-1>5,得x>3: 解5x+1≤-4，得x≤-1. 不等式组D的解集为m-4<x<5m+13 3 因为实数a是不等式2x-1>5的一个最小整数解， 所以C的~解集中点值”为m-3+3m+5=2m+1 2 实数b是不等式5x+1≤-4的一个最大负整数解， 所以a=4,b=-1. 因为不等式组D对于不等式组C中点包含， 则ax-9<b为4x-9<-1, 所以m-4<2m+1<5m+3,解得-5<m<10. 3 解之得x<2. 又因为m>-4,所以-4<m<10. 24.解：因为a②b=a-2b, (3)解不等式组E,得2n<x<2m, 所以x☒m=x-2m>3, 解不等式组F,得3nm<x<5+n 则x>2m+3. 2 因为x⑧m>3解集为x>-1, 其中3nm<5+n,即m+n<10, 2 所以2m+3=-1, 所以E的“解集中点值”为n+m 所以m=-2. 因为不等式组F对于不等式组E中点包含， 25.解：(1)解原方程组可得=24+1， ly =2-a. 所以3+m<m+n<5+n,解得n<m<5. 2 因为方程组的解为一对正数， 因为所有符合要求的整数m之和为9， r2a+1>0. 所以 所以整数m可取2,3,4或-1,01,2,3,4， l2-a>0, 所以1≤n<2或-2≤n<-1. 解得-子<a<2, 第38-2期 即a的取值范围为-分<0<2： 阶段检测卷（一） (2)由(1)可知2a+1>0,2-a>0, 一、选择题 所以2a+1>0,a-2<0, 题号12345678910 即12a+11-|a-21 答案C CDADBCDBD =(2a+1)-(2-a)=3a-1. 提示： 注：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取大，同小 2.解：A.x>4可以变形为-x<-4,故本项错误： 取小，小大大小中间找，大大小小解不了 B.x>4可以变形为x+2>6,故本项错误： 26.解：(1)不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程 如下： Cx>4可以变形为-之<-2.故本项正确： 2x-3>5得4<x<6 D.x>4可以变形为x-2>2,故木项错误. 解不等式组A: l6-x>0, 3.解：由16<18<25，得16<18<√25， 所以A的“解集中点值”为5. 即4<√18<5. 因为5在-1<x≤5这一范围内， 4.解：50×8×20=20(cm). 所以不等式B对于不等式组A中点包含。 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm, (2)因为不等式组D对于不等式组C中点包含， 5.解：A.若a>b,c≠0，则ac>bc(c>0),故本项错误； 所以不等式组C和不等式组D有解. B.若a>6,c≠0，则9>b(c>0),故本项错误： 解不等式组C: 2+7>2m+,得>m-3, 3x-16<9m-1,lx<3m+5. C.若a>b,c≠0，则2c-a<2c-b,故本项错误： 5 初中数学湘教七年级 第37~40期 D.若a>b,c≠0，则-c+a>-c+b,故本项正确. 所以①2m-4+3m-1=0时， 6.解：设进价应不低于x元， 解得m=1: 根据题意，得1200-x≤20%x, ②2m-4=3m-1时，解得m=-3, 解得x≥1000. 综上可知，m为1或-3. 7.解：因为(x+a)(x+b)=x2-5x+4, 16.解：(a2+bx+1)(2x2-3.x+1) 所以x2+(a+b)x+ab=x2-5x+4, =2ax+(2b-3a)x3+(a-3b+2)x2+(b-3)x+1. 所以a+b=-5. 因为展开式中不含x项，也不含x项， 8.解：根据题目中的新定义运算法则，可得 5☆x=5x2-5x-1, 所以26-3n=0. b-3=0, 所以5x2-5x-1=6-4x, 解得a=2,b=3. 所以5x2-x=7, 所以a-b=-1. 所以3-2x+10x2=3+2(5x2-x)=3+2×7=17. 17.解：小杰继续在A窗口排队打完饭所花的时间为 9.解：因为-1<a<0,0<b<1, 所以a<ab<0, 1-42:”(分 4 因为a×b=c, 因为小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新 所以a<e<0. 排队，打完饭时所花的时间比原来少， 10解：设2 3 所以a-8X+62<:,解得a>2 8 则x=21+1,y=2-3t 又因为a为偶数，所以a的最小值是14. 因为x≥0，y≥0， 18解：因为≥-3， 所以-3≤x<a 所以21+1≥0,2-31≥0， Lx <a, 解得1≥-宁1≤子 2 因为不等式组≥-3的解集中的整数和为-5。 lx <a 即-方<1号 所以x取-3，-2或x取-3，-2，-1,0,1， 因为0=3x+4y, 所以-1≤a<0或2≤a<3, 把x=21+1,y=2-31代入，得0=-61+11， 则整数a的值为-1或2 则1"。 三，解答案 19.解：原式=(a)2=a 所以-"。≤号 2 (2)原式=(-8×0.125)2+1-(-2)=-1+1+2 =2. 解得7≤w≤14， 20.解：因为a2-2a+62-6b+10 所以0的最大值m=14,最小值n=7, =(a2-2a+1)+(6-6b+9)=0, 所以m+n=14+7=21. 即(a-1)2+(b-3)2=0. 二填空题 所以a=1,b=3, 11.-1:12.16:13.-2,2-5,-2:14.-5: 15.1或-3.16.-1：17.14：18.-1或2. 所以6~=3=宁 提示： 21.解：(1)2x-3≤1， 12.解：因为x"=2,x”=4, 移项.得2x≤3+1，即2x≤4， 所以x2=4, 解得x≤2. 则x2+"=x20×x=4×4=16. r5x-2>3(x+1)·① 14.解：由题意得，四边形ABCD是正方形，且其面积为 3×3-4×分x1×2=5,所以AB=5, 2分-1s1-@ 解不等式①，得x>2.5, 所以点A'表示的实数为-5 解不等式②，得x≤4， 15.解：因为2m-4与3m-1是同一个数的平方根， 所以不等式组的解集2.5<x≤4， 6 初中数学湘教七年级 第37~40期 所以整数解为4,3. 解得m≤一子 22.解：不能理由如下： 因为大正方形纸片的面积为2×18=36(cm2), 26.解：(1)设1-x=a,x-5=b,则 所以大正方形的边长为6cm. (1-x)(x-5)=ab=2, 设裁出的长方形的长为3bcm,宽为2bcm, a+b=(1-x)+(x-5)=-4, 所以(1-x)2+(x-5)2=2+2 则6b2=30.所以6=5（取正值）. =(a+b)2-2ab=（-4)2-2×2 因为5>4，所以5>2. =16-4=12 由上可知35>6. (2)设30-x=8,x-20=1, 所以不能裁得长、宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方 则(30-x)(x-20)=4=-580,s+t=10, 形纸片. 所以(30-x)2+(x-20)2 23.解：(1)因为x2=2,y”=3. =s2+2 所以x3=(x7)°=2”=512， =(8+t)2-2s1 y=(y)7=3=2187. =100-(-1160)=1260: 因为512<2187， (3)由题知，正方形ACFG的边长为13-m,面积为(13- 所以x3<y,所以x<少 m)2,正方形ABDE的边长为10-m,面积为(10-m)2, (2)40=(22)0=2m,8=(23)=28, 则有(13-m)3+(10-m)2=117. 因为75<78<100， 设13-m=p,10-m=9, 所以25<2<20，即25<8<40 则p2+g2=117, 24.解：(1)设建立每个中型图书馆需要x万元，建立每个 p-9=13-m-10+m=3, 小型图书馆需要y万元 所以长方形ACPE的面积为： 根据题意，得x+5y=30, 得 x=5, 2x+3y=19, y=3. 四=D+,p-=17,-9=54 2 2 答：建立每个中型图书馆需要5万元，建立每个小型图书 第39-1期 馆需要3万元 (2)设建立中型图书馆a个，则小型图书馆(10-a)个. 阶段检测卷（二） 一、选择题 根据题意，得 5a+3(10-a)≤44， 10-a≤a, 题号1 2345678910 解得5≤a≤7. 答案DCBC CB CD AC 因为a为正整数， 提示： 所以a可取5,6,7，对应的10-a分别为5,4,3. r5.x-5m<0,① 答：一共有3种方案：方案一：中型图书馆5个，小型图书馆 8.解： 8-3x≤-1，② 5个：方案二：中型图书馆6个，小型图书馆4个；方案三：中型 由①得x<m, 图书馆7个，小型图书馆3个. 由②得x≥3， 25.解：(1)是 故不等式组的解集为3≤x<m 23+a<2的解集是x<2号兰， 由不等式组的整数解有3个，得到整数解为3,4,5， 则m的范围为5<m≤6 1-3x>0的解集是x<3 9.解：因为16<19<25， 根据题意得2；=子 所以4<√19<5， 所以3<9-1<4， 解得a=1 (3)不等式-x+4m>0的解集为x<4m, 所以[√19-1]=3. 因为x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不 10.解：因为1x+y-21与寸-灯+号互为相反数， 等式”， 所以4m≤-2， 所以1x+y-21+xy-y+4=0, 初中数学湘教七年级第37~40期 所以1x+y-21+(-)=0, 又因为(2024-1)÷3=674…1， 所以第2024个智慧数在1+674+1=676（组），并且是第 所以x+y-2=0,y-2=0, 1个数，即675×4+1=2701. 三，解答题 1 所以x+y=2,y=2=0, 19.解：(1)因为(x+10)产=-27： 所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=2 所以x+10=-3,解得x=-13. 所以(x-y)°=[(x-y)2]了3=8. (2)因为(x-32=) 二填空题 11.<；12.1.5×10；13.-512,2,±2： 所以-3=士子解得=号或：=号 14.-135x3y":15.13:16.3,1:17.10:18.2701. 20.解：(1)原式=-16x+x-9x=-24x; 提示： (2)原式=2a263-a362-4a26+a2b=-2a263 16解：原式=x-33++2-32+p+8r-2r+8 4(x+2)>3x+6,① =x+(p-3)x+(g-3p+8)x2+(p9-24)x+8g. 21.解： es2a-1 3， ② 因为不含x2和x, 所以P-3=0. 解不等式①，得x>-2, lg-3p+8=0, 解不等式②，得x≤-1， 解得P3, 所以不等式组的解集为-2<x≤-1. lg=1. 数轴表示如下： 17.解：由题意可得每添加一个小球，水面上升36,30 3 -5-4-3-2-1012345 2(cm). 22.解：x2(x-2)+2x(x2+1)-(3x-1)(2x-3) 设放入x(x为正整数)个小球时有水溢出， =x3-2x2+2x2+2x-(6.r2-9x-2x+3) 则2x+30>49. =x23-2x2+2x2+2x-6x2+9x+2x-3 解得>号.即至少放入10个小球时有水溢出 =3x23-8x2+13x-3. 当x=3时，原式=3×33-8×32+13×3-3 18.解：①设两个数分别为h+1,k,其中k≥1，且k为整 =3×27-8×9+39-3 数，则 =45. (k+1)2-k2=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1: 23.解：(1)当d=9时，则1=900=900=10 9392 ②设两个数分别为：+1和k-1,其中k≥2，且k为整数，则 (k+1)2-(k-1)2=(k+1+k-1)(k+1-k+1) 92 =4k, 因此1=√00=0.9， k=2时，4h=8. 答：如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持 综上所述，除1外，所有的奇数都是智慧数：除4外，所有能 续0.9h. 被4整除的偶数都是智慧数. (2)当时1=1.则6= 这样还剩被4除余2的数，如2,6,10等都不是智慧数，证 明如下： 因此d=}900=30.9×1000=9.654=9.7. 因为假设4k+2是智慧数，那么必有两个正整数m和n,使 答：如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大 得4k+2=m2-n2, 约是9.7km 24.解：(1)6-1=69-2 所以4k+2=2(2k+1)=(m+n)(m-n)①D. 因为m+n和m-n这两个数的奇偶性相同， =6+÷63 所以等式①的右边要么是4的倍数，要么是奇数，而左边 =252÷36=7; 一定是偶数，但一定不是4的倍数.所以4+2不是智慧数，即 (2)由已知，得9·9”-9”=72，即9(9-1)=72. 被4除余2的正整数都不是智慧数. 所以9”=9，则n=1,所以n2脑=1. 所以把从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组 (3)将+=4两边平方，得2+2+宁=16， 有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个 不是智慧数 所以+子=4 初中数学湘教七年级 第37~40期 25.解：(1)因为(a+b)3=a3+3a2b+3ab+63. 三，解答题 所以993+3×992+3×99+1=(99+1)3=1000000. 19.解：∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角： (2)由系数规律可得： ∠1与∠3，∠4与∠5是内错角： (a+b)=a+4a'b+6a22+4ab+b ∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角. 令a=x,b=-3, 20.解：因为∠1=80°，由对顶角相等，得 所以(x-3) ∠A0D=∠1=80. =x+4·x·(-3)+6·x2·(-3)2+4·x·(-3)3+(-3)月 因为∠2=30°. =x-12x2+54x2-108x+81. 所以∠AOE=∠A0D-∠2=50°. 由题知x-12x3+54x2-108x+81=1, 21.解：因为∠E0D比∠BOD大20°， 所以(x-3)=1,所以x-3=±1， 所以∠E0D=∠B0D+20. 解得x=4或x=2. 因为∠AOE=2∠AOC, 26.解：(1)设政府对划线新增一个停车位补贴x元，对建 且由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC, 设改造新增一个停车位补贴y元， 所以∠AOE=2∠BOD, 由题意，得4+3y=8000 解得=500， 所以2∠BOD+∠BOD+20°+∠BOD=180°， lx+y=2500, y=2000. 所以∠BOD=40. 答：政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造 22.解：(1)（画法不唯一）如图即为所求作. 新增一个停车位补贴2000元. (2)设老旧小区划线新增m个停车位，则建设改造新增 (100-m)个停车位. 由题意，得100-m≥1.5m, 500m+2000(100-m)≤143000， (2)因为∠1=3∠2，∠2=3∠3. 解得38≤m≤40. 所以∠1=9∠3. 又因为m为整数，所以m可以取38,39,40 又因为∠1+∠3=180°， 答：老旧小区新增停车位共有3种方案。 所以9∠3+∠3=180°， (3)因为建设改造1个补贴2000元>划线1个补贴 所以∠3=18°， 500元， 所以∠1=162°，∠2=54° 所以划线停车位多，建设改造停车位少，政府补贴更省 23.解：(1)因为∠A0C=50°， 故当m=40,即划线新增40个停车位，建设改造新增60个 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=50°. 停车位时，政府补贴最省，费用为500×40+2000×60= 因为∠D0E=90°， 140000(元). 所以∠BOE=∠B0D+∠D0E=140. 容：政府补贴费用最少为140000元 因为OM平分∠BOE, 第39-2期 所以∠B0M=分∠B0E=70, 4.1同步达标检测卷 所以∠D0M=∠B0M-∠B0D=20. 一、选择题 (2)画图略，ON是∠AOD的平分线.理由如下： 题号 12345 678910 因为∠A0C=50°， 所以∠A0D=180°-∠A0C=130 因为∠D0M=20°，∠M0N=45°， 提示： 所以∠DON=∠D0M+∠M0N=65°， 4.与∠AOB是同位角的是∠ACD和∠CDB, 二、填空题 所以∠DON=子∠A0D, 11.③，⑤： 所以OWN是∠AOD的平分线. 12.同平行于一条直线的两条直线互相平行： 13.3,∠A,∠CED,∠B: 24.解：()（答案不唯-）路径：∠1内错角∠12 14.140°：15.30°：16.3：17.69：18.55°. 同旁内角，∠8。 初中数学湘教七年级 第37~40期 (2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角.同旁内角的顺 第40-1期 序跳，能跳到终点位置∠8.其路径为∠1 同位角 +∠10 4.2同步达标检测卷 内错角，∠5同旁内角∠8， 一、选择题 25.解：(1)因为∠D0E=50°， 题号 1 2345678910 所以∠C0E=180°-∠D0E=130° 答案ACCDA CCC BD 因为OA平分∠COE, 二、填空题 所以LA0E=7LC0E=650 1L.1.65:12.∠F,4B:13.10:14.6:15.35: 16.42:17.14cm:18.6. 因为∠E0F=90°， 三、解答题 所以∠B0F=180°-∠A0E-∠E0F=25. 19.解：(1)图略： (2)因为∠DOE=a, (2)平行且相等. 所以∠C0E=180°-∠D0E=180°-&. 20.解：答案不惟一，如图1. 因为OA平分∠COE. 然8888线 所以∠40E=∠60E=2180-a0）=90 24 因为∠E0F=90°， 图1 所以B=∠B0F=180°-∠AOE-∠EOF 21.解：答案不惟一，如图2为平移4根火柴棒变成三个相 同的正方形：如图3为平移4根火柴棒变成四个相同的正方形. =180-(90°-2)-90=2a, 即a=2B. 26.解：(1)因为∠B0C=75° 由对顶角相等，得∠AOD=∠BOC=75° 图2 因为∠AON:∠NOD=2:3, 22.解：(1)MN,MH,MK,KH: 所以∠40N=号∠40D=30 (2)线段BC,CE对应的线段分别是NG,GK: (2)OB是∠COM的平分线.理由如下： (3)∠B=∠N,∠ADC=∠MHG. 由(1)知，当∠B0C=75°时，∠A0N=30. 23.解：因为将三角形ABC沿BC方向平移2.5cm得到三 角形DEF, 所以∠B0N=180°-∠A0N=150. 所以AD=BE,AB=DE, 因为OM平分∠BON, 所以阴影部分的周长=AD+EC+DE+AC=BE+EC+ 1 所以∠B0M=∠B0N=75, AB AC BC +AB AC =4+3+2=9(cm). 所以∠BOC=∠BOM, 24.解：(1)平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离 是线段AD的长度； 所以OB是∠COM的平分线. (2)因为三角形ABC平移到三角形DEF的位置， ()号∠40c-∠D0v是定值 所以CF=AD 设∠A0N=2x,则∠N0D=3x 因为CF+BC=BF, 所以AD+BC=BF 因为∠M0N=90°， 25.解：因为三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形 所以∠D0M=∠MON-∠NOD=90°-3x. DEF, 因为∠AOD=∠AON+∠DON=5x, 所以AD=CF 所以∠AOC=180°-∠A0D=180°-5x, 设AD=xcm,则CF=xcm 所以号LA0C-LD0M 7 因为Ss达那=3S角形C,BC=6cm, 子(180°-5)-(90-3)=18 所以3(x+6+)×AB=子×分×61B, 7 10