3.5 一元一次不等式组（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

3.5 一元一次不等式组 第三章 一元一次不等式（组） 【新教材】湘教版·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握解一元一次不等式组的基本步骤，能准确求解简单不等式组。 会用数轴确定不等式组的解集，提升数形结合与逻辑推理能力，能规范完成不等式组的求解与解集表示。 能从实际问题中抽象出一元一次不等式组，运用其解决生活中的不等关系问题，发展数学建模素养。 ＜ > 情境导入 做一做：一个长方形足球场的宽为70 m，要求它的周长大于350 m，面积小于7630 m2.上述问题涉及的不等量关系是什么？ 周长>350 面积<7630 2×( 宽 +长)>350 宽×长<7630 70 70 你能列出不等式来吗？ 设足球场的长为x m,它的周长就是2(x+70)m,面积为70x m2. 新知探究 2(x+70)>350,① 70x<7630.② 根据已知条件可知,x的取值必须要使2(x+70)>350和70x＜7630这两个不等式同时成立. 为此,用大括号把上述两个不等式联立起来,得 新知探究 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 注意 1.组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式（不等式可以是2个也可以是2个以上） 2.整个不等式组中只含一个未知数 新知探究 解不等式：你能分别解出这两个不等式吗？ 解：将不等式①去括号得2x+2×70>350 移项、合并同类项得2x>210 两边都除以2得x>105 将不等式②两边都除以70得 新知探究 思考：当x在什么范围内取值时，上述一元一次不等式组中的两个不等式同时成立? 解不等式①得x>105 解不等式②得 要使得两个不等式都成立，则x的取值既满足不等式①的解集，又满足不等式②的解集，即取它们解集的公共部分 怎样快速知道它们的公共部分？ 新知探究 由图易知，它们的公共部分是105和109 之间的数（不包括105和109），记作105<x<109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集。 利用数轴可以确定不等式组的解集. 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作这个不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 新知探究 a<b 根据数轴确定不等式的解集 解集：x>b 解集：x<a 新知探究 解集：a<x<b 无解 a<b 例题精讲 例1解不等式组 解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x＜3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x＜3，所以这个不等式组的解集是x＜3. 例题精讲 例2解不等式组 解：解不等式①，得x>-2. 解不等式②，得x>6. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 由图可知，不等式①②的解集的公共部分是x>6，所以这个不等式组的解集是x>6. 解：解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x>3. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图所示. 由图可知，不等式①②的解集没有公共部分是x>6，所以这个不等式组无解. 例题精讲 例3解不等式组 新知探究 说一说：请说出解不等式组的一般步骤. 解不等式组的一般步骤: 1.分别求出每个不等式的解集 2.将解集在同一条数轴上表示出来 3.根据图形确定解集的公共部分 4.写出不等式组的解集 课堂小结 一元一次不等式组的定义：把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 解不等式组的一般步骤: 1.分别求出每个不等式的解集 2.将解集在同一条数轴上表示出来 3.根据图形确定解集的公共部分 4.写出不等式组的解集 课堂练习 题型一 一元一次不等式组的概念辨析 1.下列是一元一次不等式组的是 （　　） A. B. C. D. B 课堂练习 题型二 利用不等式组的解集的意义确定字母的值 2.关于x 的不等式组的解集是x>－1， 则m=______. 3 解答这类题，一般先将字母视为常数，再逆用不等式组解集的意义，由不等式组的解集得出关于所求字母的方程，最后求出字母的值. 课堂练习 题型三 解一元一次不等式组 3.解下列不等式组： （1） （2） 解：（1）解不等式 ，得x>1. 解不等式 ，得x≤2. 把不等式解集在数轴上表示出来，如图. 所以这个不等式组的解集为1<x≤2. 课堂练习 解：（1）解不等式，得x<1. 解不等式，得x>0. 把不等式解集在数轴上表示出来，如图. 所以这个不等式组的解集为0<x<1. 巩固作业 1.达标作业：P76 练习T1、2 2.提升作业：P77 学而时习之 T1、2、3 3.拓展作业：P77 温故而知新 T4、5 感谢聆听! $