第36期 期中综合质量检测卷（一）-【数理报】2024-2025学年八年级下册数学学案（华东师大版）

书 答案详解 　　　　　　　２０２４～２０２５学年　初中数学·华东师大八年级　第３６～３９期　　　　　　　 ３６期１，２版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０１１１２ 答案 Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ 二、１３．－１；　１４．＜；　１５．ａ＜２２且ａ≠－２； １６．－６． 三、１７．（１）－４．　（２）ｘ＝ ３５． １８．原式 ＝ ２ｘ－３．因为ｘ≠２且ｘ≠３，所以ｘ＝４．当ｘ＝ ４时，原式 ＝２． １９．设ｙ与ｘ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．将（２０，３６０），（３０， ６０）代入，得 ２０ｋ＋ｂ＝３６０， ３０ｋ＋ｂ＝６０{ ．解得 ｋ＝－３０， ｂ＝９６０{ ．所以 ｙ与 ｘ的函 数表达式为ｙ＝－３０ｘ＋９６０（０＜ｘ≤３２）．根据题意，得 －３０ｘ ＋９６０＝３００．解得ｘ＝２２． 答：每件商品的销售价格应定为２２元． ２０．（１）根据题意，得２ｍ－４＝０．解得ｍ＝２．所以３ｍ＋１ ＝７．所以点Ｐ的坐标为（０，７）． （２）根据题意，得３ｍ＋１＝－２．解得ｍ＝－１．所以２ｍ－４ ＝－６．所以点Ｐ的坐标为（－６，－２）． ２１．（１）设村民每天采摘茶叶ｘ吨，则志愿者服务队每天采 摘茶叶１．５ｘ吨． 根据题意，得 ４ ｘ＋ ２４－４ ｘ＋１．５ｘ＝１５．解得ｘ＝０．８． 经检验，ｘ＝０．８是原分式方程的解，且符合题意． 答：村民每天采摘茶叶０．８吨． （２）原计划村民完成采摘需要的天数为：２４０．８＝３０，所需劳 务费为：２０００×３０＝６００００（元）． 志愿者服务队工作的天数为： ２４－４ ０．８＋０．８×１．５＝１０，村民 工作了 １５天，所以实际花费为：２０００×１５＋５００×１０＝ ３５０００（元）． ６００００－３５０００＝２５０００（元）． 答：志愿者服务队加入后可帮助合作社节省２５０００元． ２２．（１）将Ａ（ｍ，２）代入ｙ＝ｘ＋１，得ｍ＋１＝２．解得ｍ＝ １．所以Ａ（１，２）．把Ａ（１，２）代入ｙ＝ ｋｘ，得ｋ＝２．所以反比例 函数的表达式为ｙ＝ ２ｘ． （２）解 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝２ｘ { ， 得 ｘ＝－２，ｙ＝－１{ ．所以Ｂ（－２，－１）．观察图象， 得关于ｘ的不等式ｘ＋１＞ ｋｘ的解集是 －２＜ｘ＜０或ｘ＞１． （３）记ｙ＝ｘ＋１交ｙ轴于点Ｃ，则Ｃ（０，１）．所以ＯＣ＝１． 所以Ｓ△ＡＯＢ ＝Ｓ△ＡＯＣ ＋Ｓ△ＢＯＣ ＝ １ ２ＯＣ·（ｘＡ－ｘＢ）＝ ３ ２．因为 △ＡＯＢ的面积是 △ＡＯＰ面积的一半，所以 Ｓ△ＡＯＰ ＝３．所以 １ ２｜ＯＰ｜·ｙＡ ＝３，即 １ ２｜ＯＰ｜×２＝３．解得｜ＯＰ｜＝３．所以 点Ｐ的坐标为（－３，０）或（３，０）． ３６期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０１１１２ 答案 Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ 二、１３．３；　１４．２；　１５．１∶５；　１６．－９． 三、１７．（１） ３ｘ－ｙ．　（２）无解． １８．设这款电动汽车平均每公里的充电费为ｘ元． 根据题意，得 ２００ ｘ ＝ ２００ ｘ＋０．６×４．解得ｘ＝０．２． 经检验，ｘ＝０．２是原分式方程的解，且符合题意． 答：这款电动汽车平均每公里的充电费为０．２元． １９．（１）由图象，得该反比例函数过点（２，５００），在第一象 限，所以ｋ＝２×５００＝１０００．所以该反比例函数的表达式为ｐ ＝１０００Ｓ （Ｓ＞０）． （２）当ｐ＝８０００Ｐａ时，８０００＝１０００Ｓ ．解得Ｓ＝０．１２５．由 图象可知，ｐ随Ｓ的增大而减小．所以当 ｐ≤８０００Ｐａ时，Ｓ≥ ０．１２５ｍ２． 答：选用的木板面积至少要０．１２５ｍ２． ２０．（１）一元一次方程３－２（１－ｘ）＝４ｘ与分式方程２ｘ＋１２ｘ－１ －１＝ ４ ４ｘ２－１ 不是“相似方程”．理由如下： 解３－２（１－ｘ）＝４ｘ，得ｘ＝１２．解 ２ｘ＋１ ２ｘ－１－１＝ ４ ４ｘ２－１ ， 得ｘ＝ １２．检验：当ｘ＝ １ ２时，（２ｘ＋１）（２ｘ－１）＝０．所以原 分式方程无解．所以一元一次方程３－２（１－ｘ）＝４ｘ                                                         与分式方 —１— 初中数学·华东师大八年级　第３６～３９期 程 ２ｘ＋１ ２ｘ－１－１＝ ４ ４ｘ２－１ 不是“相似方程”． （２）由题意，得两个方程有相同的整数解，所以ｍｘ＋６＝ｘ ＋４ｍ．化简，得（ｍ－１）ｘ＝４ｍ－６．当ｍ－１＝０时，方程无解； 当 ｍ－１≠０，即ｍ≠１时，ｘ＝４ｍ－６ｍ－１，即ｘ＝４－ ２ ｍ－１．因为 ｘ，ｙ均为整数，所以ｍ－１＝１或２或 －１或 －２．又因为ｍ为正 整数，所以ｍ＝２或３． ２１．（１）把ｙ＝２代入ｙ＝－１２ｘ，得ｘ＝－４．所以Ａ（－４， ２）．把Ａ（－４，２）代入ｙ＝ ｋｘ，得 ｋ＝－８．所以反比例函数的表 达式为ｙ＝－８ｘ． （２）由题意，得Ｂ（４，－２）．根据图象，得 －１２ｘ＞ ｋ ｘ的解 集为ｘ＜－４或０＜ｘ＜４． （３）设平移后的直线ｌ２与ｘ轴交于点 Ｄ，连结 ＡＤ，ＢＤ，图 略．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以Ｓ△ＡＢＤ ＝Ｓ△ＡＯＤ ＋Ｓ△ＢＯＤ ＝Ｓ△ＡＢＣ ＝３０， 即 １ ２ＯＤ·（ｙＡ－ｙＢ）＝３０．解得ＯＤ＝１５．所以Ｄ（１５，０）．设平 移后的直线ｌ２的函数表达式为 ｙ＝－ １ ２ｘ＋ｂ．把 Ｄ（１５，０）代 入，得０＝－１２×１５＋ｂ．解得ｂ＝ １５ ２．所以平移后的直线ｌ２的 函数表达式为ｙ＝－１２ｘ＋ １５ ２． ２２．（１）把Ｐ（４，ｔ）代入ｙ＝ ３４ｘ＋６，得ｔ＝９．所以Ｐ（４， ９）．把Ａ（１６，０），Ｐ（４，９）代入ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 １６ｘ＋ｂ＝０， ４ｋ＋ｂ＝９{ ．解得 ｋ＝－３４， ｂ＝１２ { ． 所以直线ｌ２的函数表达式为ｙ＝－ ３ ４ｘ＋１２． （２）①令ｙ＝０，则ｙ＝ ３４ｘ＋６＝０．解得 ｘ＝－８．所以 Ｃ（－８，０）．因为点Ｑ的横坐标为ｍ，所以Ｍ（ｍ，－３４ｍ＋１２）， Ｎ（ｍ，３４ｍ＋６）．所以ＭＮ＝｜－ ３ ４ｍ＋１２－（ ３ ４ｍ＋６）｜＝｜－ ３ ２ｍ ＋６｜． ②当点Ｎ是ＭＱ的中点时，则ＭＱ＝２ＮＱ．所以－３４ｍ＋１２ ＝２（３４ｍ＋６）．解得ｍ＝０． 当点Ｍ是 ＮＱ的中点时，则 ＮＱ＝２ＭＱ．所以 ３４ｍ＋６＝ ２（－３４ｍ＋１２）．解得ｍ＝８． 不存在点Ｑ是ＭＮ中点的情况． 综上所述，ｍ的值是０或８． ３７期２版 １８．１平行四边形的性质 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．１．５． ５．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，∠Ｂ＝６０°，所以ＡＤ∥ ＢＣ，∠Ｄ＝∠Ｂ＝６０°．所以∠ＢＡＤ＝１８０°－∠Ｂ＝１２０°．因为ＡＥ ⊥ＢＣ，ＡＦ⊥ＣＤ，所以∠ＡＥＢ＝∠ＡＦＤ＝９０°．所以∠ＢＡＥ＝９０° －∠Ｂ＝３０°，∠ＤＡＦ＝９０°－∠Ｄ＝３０°．所以∠ＥＡＦ＝∠ＢＡＤ －∠ＢＡＥ－∠ＤＡＦ＝６０°． ６．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ ＡＤ，∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．因为△ＢＣＥ和△ＣＤＦ都是等边三角形，所 以ＣＤ＝ＤＦ，ＢＣ＝ＢＥ，∠ＥＢＣ＝∠ＣＤＦ＝６０°．所以ＡＢ＝ＤＦ， ＢＥ＝ＡＤ，∠ＡＢＣ＋∠ＥＢＣ＝∠ＡＤＣ＋∠ＣＤＦ，即 ∠ＡＢＥ＝ ∠ＦＤＡ．所以△ＡＢＥ≌△ＦＤＡ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）．所以ＡＥ＝ＡＦ． ７．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＯＢ＝ＯＤ，ＡＢ∥ ＣＤ．因为ＯＥ⊥ＢＤ，所以ＢＥ＝ＥＤ．所以∠ＢＤＥ＝∠ＣＢＤ＝１５°． 因为∠ＣＤＥ＝１５°，所以∠ＢＤＣ＝∠ＢＤＥ＋∠ＣＤＥ＝３０°．所以 ∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＣ＝３０°．所以∠ＡＢＣ＝∠ＡＢＤ＋∠ＣＢＤ＝４５°． 能力提高　８．Ｂ． １８．２平行四边形的判定 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．是． ５．因为ａ２＋ｂ２＋ｃ２＋ｄ２ ＝２ａｃ＋２ｂｄ，所以（ａ－ｃ）２＋（ｂ－ ｄ）２ ＝０．所以ａ＝ｃ，ｂ＝ｄ．所以四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． ６．由对顶角相等，得∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＤ．在△ＡＯＥ和△ＣＯＤ 中，因为 ∠ＥＡＯ＝∠ＤＣＯ，ＡＯ＝ＣＯ，∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＤ，所以 △ＡＯＥ≌△ＣＯＤ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＯＥ＝ＯＤ．所以四边形ＡＥＣＤ 是平行四边形． ７．因为ＣＦ∥ＡＢ，所以∠ＤＡＥ＝∠ＣＦＥ，∠ＡＤＥ＝∠ＦＣＥ． 在△ＡＤＥ和△ＣＦＥ中，因为∠ＡＤＥ＝∠ＦＣＥ，∠ＤＡＥ＝∠ＣＦＥ， ＡＥ＝ＦＥ，所以△ＡＤＥ≌△ＣＦＥ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＡＤ＝ＦＣ．因为 ＣＤ是△ＡＢＣ的中线，所以ＡＤ＝ＢＤ．所以ＢＤ＝ＦＣ．所以四边形 ＤＢＦＣ是平行四边形． ８．平行四边形 ＡＯＤＥ，平行四边形 ＣＤＥＯ，平行四边形 ＡＢＯＥ．理由略． 能力提高　９．４． ３７期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ 二、９．１１８°；　１０．答案不惟一，如ＡＢ＝ＣＤ；　１１．６； １２．（２，２）或（－２，１０）． 三、１３．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ ＝ＯＤ．因为ＡＥ＝ＣＦ，所以ＯＡ＋ＡＥ＝ＯＣ＋ＣＦ，即ＯＥ＝ＯＦ． 因为ＢＧ＝ＤＨ，所以ＯＢ－ＢＧ＝ＯＤ－ＤＨ，即ＯＧ＝ＯＨ．所以四 边形ＥＧＦＨ是平行四边形． １４．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ ＢＣ．所以∠ＡＥＢ＝∠ＤＡＥ．因为ＡＢ＝ＡＥ，所以∠Ｂ＝∠ＡＥＢ．所 以∠Ｂ＝∠ＤＡＥ．在△ＡＢＣ和△ＥＡＤ中，因为ＡＢ＝ＥＡ，∠Ｂ＝ ∠ＤＡＥ，ＢＣ＝ＡＤ，所以△ＡＢＣ≌△ＥＡＤ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． １５．（１）因为 ＢＤ是 △ＡＢＣ的角平分线，所以 ∠ＣＢＤ＝ ∠ＥＢＤ．因为ＥＤ∥ＢＣ，所以∠ＣＢＤ＝∠ＥＤＢ．所以∠ＥＢＤ＝ ∠ＥＤＢ．所以ＢＥ＝ＥＤ．因为ＢＥ＝ＣＦ，所以ＥＤ＝ＣＦ．又因为                                                                      ＥＤ —２— 初中数学·华东师大八年级　第３６～３９期 ∥ＦＣ，所以四边形ＥＦＣＤ是平行四边形． （２）因为 ＢＤ是 △ＡＢＣ的角平分线，∠ＡＢＣ＝６０°，所以 ∠ＡＢＤ＝１２∠ＡＢＣ＝３０°．因为∠ＡＤＢ＝１００°，所以∠Ａ＝１８０° －∠ＡＢＤ－∠ＡＤＢ＝５０°．因为四边形ＥＦＣＤ是平行四边形，所以 ＥＦ∥ＡＣ．所以∠ＡＥＦ＝１８０°－∠Ａ＝１３０°． １６．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ ∥ＣＤ．因为ＣＥ＝ＡＢ，所以ＣＥ＝ＣＤ．所以∠ＣＤＥ＝∠ＣＥＤ＝ １ ２（１８０°－∠ＤＣＥ）＝９０°－ １ ２∠ＤＣＥ．所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＤＥ＝ ９０°－１２∠ＤＣＥ． （２）延长ＤＡ，ＦＥ交于点Ｍ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是平行 四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ．所以∠Ｍ ＝∠ＥＦＢ．因为Ｅ是ＡＢ的中 点，所以ＡＥ＝ＢＥ．由对顶角相等，得∠ＡＥＭ＝∠ＢＥＦ．在△ＡＥＭ 和△ＢＥＦ中，因为∠Ｍ＝∠ＥＦＢ，∠ＡＥＭ＝∠ＢＥＦ，ＡＥ＝ＢＥ，所 以△ＡＥＭ≌△ＢＥＦ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＭＥ＝ＥＦ，ＡＭ ＝ＢＦ．所以 ＤＭ＝ＡＤ＋ＡＭ＝６＝ＤＦ．所以∠ＤＥＦ＝９０°． 附加题　１．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，ＡＢ＝４，所以 ＣＤ＝ＡＢ＝４，ＡＤ∥ ＢＣ．因为 ∠ＡＣＢ＝３０°，所以 ∠ＤＡＣ＝ ∠ＡＣＢ＝３０°．根据折叠的性质，得ＡＥ＝ＡＤ，ＣＤ＝ＣＥ，∠ＡＣＤ＝ ９０°．所以∠Ｄ＝９０°－∠ＤＡＣ＝６０°．所以△ＡＤＥ是等边三角形． 所以ＡＤ＝ＡＥ＝ＤＥ＝２ＣＤ＝８．所以△ＡＤＥ的周长为：８×３＝ ２４． ２．（１）因为ＡＣ＝ＡＥ，ＢＣ＝ＢＥ，所以ＡＢ⊥ＣＥ，∠ＡＥＣ＝ ∠ＡＣＥ，∠ＢＥＣ＝∠ＢＣＥ．所以 ∠ＡＥＣ＋∠ＢＥＣ＝∠ＡＣＥ＋ ∠ＢＣＥ，即∠ＡＥＢ＝∠ＡＣＢ．因为∠ＡＥＢ＝∠ＣＡＤ，所以∠ＡＣＢ ＝∠ＣＡＤ．所以ＢＣ∥ＡＤ．因为ＣＤ⊥ＣＥ，所以ＡＢ∥ＣＤ．所以四 边形ＡＢＣＤ是平行四边形． （２）过点Ａ作ＡＧ⊥ＣＤ于点Ｇ，图略．所以ＡＧ∥ＣＦ．又因为 ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ⊥ＣＥ，所以ＣＦ＝ＡＧ．根据勾股定理，得ＡＣ２－ＣＧ２ ＝ＡＤ２－ＤＧ２，即４２－（３－ＤＧ）２＝３２－ＤＧ２．解得ＤＧ＝１３．所 以ＣＦ＝ＡＧ＝ ＡＤ２－ＤＧ槡 ２ ＝槡８０３ ． ３８期检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０１１１２ 答案 Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ 二、１３．是；　１４．２０；　１５．４１°；　１６．４３或４． 三、１７．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以∠Ａ＝∠Ｃ＝ ７０°，ＡＤ∥ＢＣ．因为ＡＢ＝ＢＥ，所以 ∠ＢＥＡ＝∠Ａ＝７０°．所以 ∠ＥＢＣ＝∠ＢＥＡ＝７０°． １８．因为ＡＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＢＣ，所以∠ＥＡＤ＝∠ＦＣＢ＝９０°． 因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＡＤＥ＝∠ＣＢＦ．在△ＡＥＤ和△ＣＦＢ中，因 为∠ＡＤＥ＝∠ＣＢＦ，∠ＥＡＤ＝∠ＦＣＢ，ＡＥ＝ＣＦ，所以△ＡＥＤ≌ △ＣＦＢ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＡＤ＝ＣＢ．所以四边形ＡＢＣＤ是平行四 边形． １９．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以∠Ａ＝∠Ｃ，ＡＢ＝ ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ．又因为 ∠ＡＤＥ ＝∠ＣＢＦ，所以 △ＡＤＥ≌ △ＣＢＦ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＡＥ＝ＣＦ．所以ＡＢ－ＡＥ＝ＣＤ－ＣＦ，即 ＢＥ＝ＤＦ． ２０．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＢＣ＝ＡＤ， ∠Ａ＝∠Ｃ．因为ＢＣ＝ＦＣ，所以ＡＤ＝ＦＣ．在△ＡＢＤ和△ＣＥＦ 中，因为 ＡＤ ＝ＦＣ，∠Ａ＝∠Ｃ，ＡＢ ＝ＣＥ，所以 △ＡＢＤ≌ △ＣＥＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． （２）四边形ＡＢＤＦ是平行四边形．理由如下： 因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ． 因为ＦＣ＝２ＡＢ，所以ＦＣ＝２ＣＤ．所以ＦＤ＝ＣＤ＝ＡＢ．所以四边 形ＡＢＤＦ是平行四边形． ２１．因为 ＢＰ平分 ∠ＡＢＣ，ＣＰ平分 ∠ＡＣＢ，所以 ∠ＰＢＣ＝ １ ２∠ＡＢＣ，∠ＰＣＢ＝ １ ２∠ＡＣＢ．所以 ∠Ｐ＝１８０°－∠ＰＢＣ－ ∠ＰＣＢ＝１８０°－１２（∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ）＝９０°＋ １ ２∠Ａ．根据轴对 称的性质，得∠ＢＤＣ＝∠Ｐ，∠ＰＢＣ＝∠ＤＢＣ，ＰＣ＝ＤＣ．所以 ∠ＣＤＥ＝１８０°－∠ＢＤＣ＝１８０°－∠Ｐ＝９０°－１２∠Ａ．因为 ∠ＰＢＣ＝２∠ＰＣＢ＝∠ＡＣＢ，所以∠ＤＢＣ＝∠ＡＣＢ．所以ＡＣ∥ ＢＥ．因为ＢＥ＝ＡＣ，所以四边形ＡＢＥＣ是平行四边形．所以∠Ｅ＝ ∠Ａ，ＡＢ＝ＣＥ．因为 ＡＢ＝ＰＣ，所以 ＤＣ＝ＣＥ．所以 ∠ＣＤＥ＝ ∠Ｅ，即９０°－１２∠Ｅ＝∠Ｅ．解得∠Ｅ＝６０°． ２２．（１）因为ＡＤ⊥ＣＭ，ＢＥ⊥ＣＭ，所以ＡＤ∥ＢＥ，∠ＡＤＭ＝ ∠ＢＥＭ＝９０°．因为点Ｍ是ＡＢ的中点，所以ＡＭ＝ＢＭ．在△ＡＤＭ 和△ＢＥＭ中，因为∠ＡＤＭ＝∠ＢＥＭ，∠ＡＭＤ＝∠ＢＭＥ，ＡＭ＝ＢＭ， 所以△ＡＤＭ≌△ＢＥＭ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＡＤ＝ＢＥ．所以四边形 ＡＤＢＥ是平行四边形． （２）延长ＤＯ交ＢＥ于点Ｆ，图略．因为ＡＤ⊥ＣＭ，ＢＥ⊥ＣＭ， 所以ＡＤ∥ＢＥ，∠ＢＥＭ＝９０°．所以∠ＤＡＯ＝∠ＦＢＯ，∠ＯＤＥ＋ ∠ＯＦＥ＝∠ＤＥＯ＋∠ＦＥＯ＝９０°．因为点Ｏ在ＤＥ的垂直平分 线上，所以 ＤＯ＝ＥＯ．所以 ∠ＯＤＥ＝∠ＤＥＯ．所以 ∠ＯＦＥ＝ ∠ＦＥＯ．所以ＦＯ＝ＥＯ．所以ＤＯ＝ＦＯ．在△ＡＤＯ和△ＢＦＯ中， 因为 ∠ＤＡＯ ＝∠ＦＢＯ，∠ＡＯＤ ＝∠ＢＯＦ，ＤＯ ＝ＦＯ，所以 △ＡＤＯ≌△ＢＦＯ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＡＯ＝ＢＯ． ３９期２版 １９．１矩形 １９．１．１矩形的性质 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｄ；　３．１１０． ４．因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ＯＣ＝ＯＢ，∠ＤＣＢ＝ ∠ＡＢＣ＝９０°．因为ＣＥ平分∠ＤＣＢ，所以∠ＢＣＥ＝１２∠ＤＣＢ＝ ４５°．在Ｒｔ△ＥＢＣ中，∠ＣＥＢ＝９０°－∠ＢＣＥ＝４５°．所以∠ＢＣＥ ＝∠ＣＥＢ．所以ＢＥ＝ＢＣ．因为∠ＯＣＥ＝１５°，所以∠ＢＣＯ＝ ∠ＯＣＥ＋∠ＢＣＥ＝６０°．所以△ＢＯＣ是等边三角形．所以ＢＣ＝ ＯＢ＝ＢＥ，∠ＯＢＣ＝６０°．所以∠ＤＢＡ＝∠ＡＢＣ－∠ＯＢＣ＝３０°． 所以∠ＢＥＯ＝∠ＢＯＥ＝ １２（１８０°－∠ＤＢＡ）＝７５°． ５．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ＡＤ∥ ＢＣ，∠                                                                      Ｂ＝ —３— 初中数学·华东师大八年级　第３６～３９期 ９０°．所以∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＢ．因为ＤＦ⊥ＡＥ，所以∠ＡＦＤ＝９０° ＝∠Ｂ．又因为ＤＡ＝ＡＥ，所以△ＤＦＡ≌△ＡＢＥ．所以ＤＦ＝ＡＢ． （２）因为ＡＢ＝４，所以ＤＦ＝４．在Ｒｔ△ＡＤＦ中，ＡＤ＝８，由 勾股定理，得ＡＦ＝ ＡＤ２－ＤＦ槡 ２ ＝ 槡４３．由△ＤＦＡ≌△ＡＢＥ， 得ＢＥ＝ＡＦ＝ 槡４３．所以ＣＥ＝ＢＣ－ＢＥ＝８－ 槡４３． 能力提高　６．５． ７．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ＡＢ∥ ＣＤ．所以 ∠ＢＡＣ＝∠ＦＣＯ．由对顶角相等，得 ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ．又因为 ＡＥ＝ＣＦ，所以△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ．所以ＯＥ＝ＯＦ． （２）连结ＯＢ，图略．因为△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ，所以ＯＡ＝ＯＣ， 即Ｏ为矩形ＡＢＣＤ对角线的交点．所以ＯＡ＝ＯＢ．所以∠ＢＡＣ ＝∠ＡＢＯ．因为ＢＥ＝ＢＦ，ＯＥ＝ＯＦ，所以ＢＯ⊥ＥＦ．在Ｒｔ△ＢＥＯ 中，∠ＢＥＦ＋∠ＡＢＯ ＝９０°．因为 ∠ＢＥＦ ＝２∠ＢＡＣ，所以 ２∠ＢＡＣ＋∠ＢＡＣ＝９０°．解得∠ＢＡＣ＝３０°．所以∠ＢＥＦ＝６０°． 所以△ＢＥＦ是等边三角形．所以ＢＥ＝ＥＦ．因为ＥＦ＝２ＯＦ，所 以ＢＥ＝２ＯＦ． １９．１．２矩形的判定 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ａ； ４．答案不惟一，如ＤＥ＝ＦＧ；　５．１３． ６．因为ＢＥ∥ＤＦ，所以∠ＤＦＣ＝∠ＡＥＢ．所以１８０°－∠ＤＦＣ ＝１８０°－∠ＡＥＢ，即∠ＤＦＡ＝∠ＢＥＣ．因为ＤＦ＝ＢＥ，ＡＦ＝ＣＥ，所 以△ＡＦＤ≌△ＣＥＢ．所以∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ，ＡＤ＝ＣＢ．所以ＡＤ∥ ＢＣ．所以四边形ＡＢＣＤ是平行四边形．又因为∠ＢＡＤ＝９０°，所以四 边形ＡＢＣＤ是矩形． ７．（１）因为点Ｅ是ＡＤ的中点，所以ＡＥ＝ＤＥ．因为ＡＦ∥ ＢＣ，所以 ∠ＡＦＥ＝∠ＤＣＥ，∠ＦＡＥ＝∠ＣＤＥ．所以 △ＥＡＦ≌ △ＥＤＣ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＡＦ＝ＤＣ．因为 ＡＦ＝ＢＤ，所以 ＢＤ＝ ＤＣ，即Ｄ是ＢＣ的中点． （２）四边形ＡＦＢＤ是矩形．证明如下： 因为ＡＦ∥ＢＤ，ＡＦ＝ＢＤ，所以四边形 ＡＦＢＤ是平行四边 形．因为ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＤＣ，所以ＡＤ⊥ＢＣ．所以∠ＡＤＢ＝９０°． 所以四边形ＡＦＢＤ是矩形． 能力提高　８．（１）因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠Ｄ＋∠Ｃ＝１８０°． 因为∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，所以∠Ｃ＝∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°．所以四 边形ＡＢＣＤ是矩形． （２）根据折叠的性质，得∠ＢＧＥ＝∠Ａ＝９０°，ＢＧ＝ＡＢ＝ ６，ＡＥ＝ＧＥ．所以∠ＥＧＦ＝１８０°－∠ＢＧＥ＝９０°．因为Ｅ是ＡＤ 的中点，所以 ＡＥ＝ＤＥ．所以 ＤＥ＝ＧＥ．因为 ＥＦ＝ＥＦ，所以 Ｒｔ△ＤＥＦ≌Ｒｔ△ＧＥＦ（Ｈ．Ｌ．）．所以ＤＦ＝ＧＦ．所以ＢＦ＝ＢＧ＋ ＧＦ＝６＋ＤＦ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＣＤ＝ＡＢ＝６．在 Ｒｔ△ＢＣＥ中，根据勾股定理，得ＢＣ２＋ＣＦ２ ＝ＢＦ２，即８２＋（６－ ＤＦ）２ ＝（６＋ＤＦ）２．解得ＤＦ＝ ８３． ３９期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ 二、９．３５°；　１０．４５；　１１．６；　１２．７２． 三、１３．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＢＣ＝ＡＤ＝ ８．因为ＡＢ＝６，ＡＣ＝１０，所以ＡＣ２ ＝ＡＢ２＋ＢＣ２．所以∠Ｂ＝ ９０°．所以平行四边形ＡＢＣＤ是矩形． １４．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ∥ＢＣ．所以∠Ｆ ＝∠ＢＣＥ．因为Ｅ是ＡＢ的中点，所以ＡＥ＝ＥＢ．由对顶角相等， 得∠ＡＥＦ＝∠ＢＥＣ．所以△ＡＥＦ≌△ＢＥＣ（Ａ．Ａ．Ｓ．）． （２）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ｄ＝９０°．因为∠Ｆ ＝４５°，所以∠ＤＣＦ＝４５°＝∠Ｆ．所以ＤＦ＝ＣＤ＝４．由勾股 定理，得ＣＦ＝ 槡４２． １５．因为矩形 ＡＢＣＤ≌ 矩形 ＡＥＦＧ，所以 ＡＢ＝ＡＥ＝１， ∠ＤＡＢ＝∠ＦＥＡ＝９０°，ＡＤ＝ＢＣ＝２．所以∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢ， ∠ＡＢＥ＋∠ＡＤＢ＝９０°，∠ＡＥＢ＋∠ＤＥＦ＝１８０°－∠ＦＥＡ＝ ９０°．所以∠ＤＥＦ＝∠ＡＤＢ．所以ＥＨ＝ＤＨ．在Ｒｔ△ＡＥＨ中，由 勾股定理，得ＥＨ２＋ＡＥ２＝ＡＨ２，即（２－ＡＨ）２＋１２＝ＡＨ２．解得 ＡＨ＝ ５４． １６．（１）因为ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，所以ＡＤ ⊥ ＢＣ，∠ＣＡＤ ＝ １２∠ＢＡＣ．所以 ∠ＡＤＣ＝９０°．因为 ＡＮ为 △ＡＢＣ外角∠ＣＡＭ的平分线，所以 ∠ＣＡＮ＝ １２∠ＣＡＭ．所以 ∠ＤＡＥ＝∠ＣＡＤ＋∠ＣＡＮ＝９０°．因为ＣＥ⊥ＡＮ，所以∠ＡＥＣ＝ ９０°．所以四边形ＡＤＣＥ为矩形． （２）四边形ＡＢＤＥ是平行四边形．证明如下： 由（１）知，四边形ＡＤＣＥ为矩形．所以ＡＥ＝ＣＤ，ＡＣ＝ＤＥ． 因为ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ＝ＣＤ，所以ＡＢ＝ＤＥ，ＡＥ＝ＢＤ．所以四边形 ＡＢＤＥ是平行四边形． （３）ＤＦ∥ＡＢ，ＤＦ＝ １２ＡＢ． 附加题　１．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＥ ∥ＢＣ．因为ＣＥ∥ＢＤ，所以四边形 ＢＣＥＤ是平行四边形．所以 ＣＥ＝ＢＤ．又因为ＣＥ＝ＡＣ，所以ＡＣ＝ＢＤ．所以四边形ＡＢＣＤ 是矩形． （２）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠ＢＡＤ＝９０°，ＢＣ＝ ＡＤ＝３．由勾股定理，得ＢＤ＝ ＡＢ２＋ＡＤ槡 ２ ＝５．所以四边形 ＢＣＥＤ的周长为：２（ＢＣ＋ＢＤ）＝１６． ２．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ａ＝∠ＡＤＣ＝∠Ｂ ＝∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝ＣＤ．由折叠的性质，得ＡＢ＝ＰＤ，∠Ａ＝∠Ｐ＝ ９０°，∠Ｂ＝∠ＰＤＦ＝９０°．所以ＰＤ＝ＣＤ，∠ＰＤＦ＝∠ＡＤＣ，∠Ｐ＝ ∠Ｃ．所以∠ＰＤＦ－∠ＡＤＦ＝∠ＡＤＣ－∠ＡＤＦ，即∠ＰＤＥ＝∠ＣＤＦ． 所以△ＰＤＥ≌△ＣＤＦ（Ａ．Ｓ．Ａ．）． （２）过点Ｅ作ＥＧ⊥ＢＣ于点Ｇ，图略．所以∠ＥＧＦ＝∠ＥＧＢ ＝９０°．所以四边形ＡＢＧＥ和四边形ＥＧＣＤ都是矩形．所以ＡＥ＝ ＢＧ，ＤＥ＝ＣＧ，ＥＧ＝ＣＤ＝４．在Ｒｔ△ＥＧＦ中，由勾股定理，得ＦＧ ＝ ＥＦ２－ＥＧ槡 ２ ＝３．由（１），得 △ＰＤＥ≌ △ＣＤＦ．所以 ＰＥ＝ ＣＦ，ＤＥ＝ＤＦ＝ＣＧ＝ＣＦ＋３．由折叠的性质，得ＡＥ＝ＰＥ．在 Ｒｔ△ＣＤＦ中，由勾股定理，得ＣＤ２＋ＣＦ２ ＝ＤＦ２，即ＣＦ２＋４２ ＝ （ＣＦ＋３）２．解得ＣＦ＝ ７６．所以ＢＣ＝２ＣＦ＋ＦＧ＝ １６ ３                                                                      ． —４— 初中数学·华东师大八年级　第３６～３９期 书 期中综合质量检测卷（一） ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共１２小题，每小题４分，共４８分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．若分式ｘ－１ｘ＋１有意义，则ｘ的取值范围是 （　　） Ａ．全体实数 Ｂ．ｘ＝－１ Ｃ．ｘ≠１ Ｄ．ｘ≠－１ ２．某辆速度为ｖｋｍ／ｈ的车从甲地开往相距ｓｋｍ的乙地，全程所用的时间为ｔｈ， 在这个变化过程中，下列说法正确的是 （　　） Ａ．ｓ是常量 Ｂ．ｔ是常量 Ｃ．ｖ是常量 Ｄ．ｓ是变量 ３．石墨烯被称为推动人类第四次工业革命，改变世界格局的材料之王．石墨烯是 由碳原子形成的六角环状二维原子晶体材料，理论上，它只有单个碳原子层的厚度， 约０．３５纳米，即０．０００００００００３５米．数据０．０００００００００３５用科学记数法表示为 （　　） Ａ．３．５×１０１０ Ｂ．３５×１０－９ Ｃ．３．５×１０－９ Ｄ．３．５×１０－１０ ４．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象如图１所示，则关于ｘ的方程ｋｘ＋ ｂ＝０的解为 （　　） Ａ．ｘ＝２ Ｂ．ｘ＝－２ Ｃ．ｘ＝－１ Ｄ．ｘ＝１ ５．反比例函数ｙ＝ｍ－３ｘ （其中ｍ≠３），当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增 大而增大，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＜３ Ｂ．ｍ＞３ Ｃ．ｍ＜－３ Ｄ．ｍ＞－３ ６．若把分式ｘ＋ｙｘｙ 中的ｘ和ｙ都扩大５倍，则分式的值 （　　） Ａ．扩大５倍 Ｂ．不变 Ｃ．缩小５倍 Ｄ．缩小２５倍 ７．水池中有水１０Ｌ，此后每小时漏水０．０５Ｌ，水池中的水量 Ｖ（单位：Ｌ）随时间 ｔ（单位：ｈ）的变化而变化，当０≤ｔ≤２００时，Ｖ与ｔ的函数表达式是 （　　） Ａ．Ｖ＝０．０５ｔ Ｂ．Ｖ＝１０ｔ Ｃ．Ｖ＝－０．０５ｔ＋１０ Ｄ．Ｖ＝－０．０５ｔ２＋１０ｔ ８．若点Ｍ（－３ｍ－１，－２ｍ）到ｘ轴、ｙ轴的距离相等，则ｍ的值是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－１５ Ｄ．－ １ ５或 －１ ９．设ｍ＝ ａａ＋１－ ｂ ｂ＋１，ｎ＝ １ ａ＋１－ １ ｂ＋１，则ｍ，ｎ的关系是 （　　） Ａ．ｍ＝ｎ Ｂ．ｍ＞ｎ Ｃ．ｍ＜ｎ Ｄ．ｍ＋ｎ＝０ １０．Ａ，Ｂ两地相距２４０千米，慢车从Ａ地到Ｂ地，快车从Ｂ地到Ａ地，慢车的速度 为１２０千米 ／时，快车的速度为１８０千米 ／时，两车同时出发．设两车的行驶时间为 ｘ小时，两车之间的路程为ｙ千米，则能大致表示ｙ与ｘ之间函数关系图象的是 （　　） １１．市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组 根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：① 甲队单独完成这项工程，刚好 如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用５天；③ ，剩下的 工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为 ｘ天，根据题意列出了 方程： ４ ｘ＋ ｘ ｘ＋５＝１，则方案③中被墨水污染的部分应该是 （　　） Ａ．甲先做了４天 Ｂ．甲、乙合做了４天 Ｃ．甲先做了工程的 １４ Ｄ．甲、乙合做了工程的 １ ４ １２．如图２，在△ＡＯＢ中，∠ＡＢＯ＝９０°，ＡＢＯＢ＝２，反比例函 数ｙ＝ ｋｘ在第一象限的图象分别交 ＯＡ，ＡＢ于点 Ｃ，Ｄ，且 Ｓ△ＢＯＤ ＝２，则点Ｃ的坐标是 （　　） Ａ．（２，４） Ｂ．（槡２，槡２２） Ｃ．（１，２） Ｄ．（槡２２，槡２） 二、细心填一填（本大题共４小题，每小题４分，共１６分） １３．当ｘ＝ 时，分式 １－ｘ ２ ｜ｘ－１｜的值是０． １４．已知点Ｐ（－４，ａ）和点Ｑ（２，ｂ）是一次函数ｙ＝（ｋ２＋１）ｘ＋１图象上的两点， 则ａ与ｂ的大小关系为ａ ｂ（填“＞”“＜”或“＝”）． １５．关于ｘ的分式方程２ｘ＋３１－ｘ－ ａ－３ ｘ－１＝１的解满足不等式 ｘ－１ ２ ＋２＞ １＋ｘ ３ ，则ａ 的取值范围是 ． １６．如图３，点Ａ是反比例函数ｙ＝ ｋｘ（ｋ＜０，ｘ＜０）图 象上的一点，过点Ａ作ＡＢ⊥ｘ轴于点Ｂ，点Ｄ为ｘ轴正半轴 上一点，且ＤＯ＝２ＢＯ，连结ＡＤ交ｙ轴于点 Ｃ，连结 ＢＣ．若 △ＣＯＤ的面积为４，则ｋ的值是 ． 三、耐心解一解（本大题共６小题，共５６分） １７．（６分）（１）计算： ａａ－ｂ＋ ｂ ｂ－ａ－５． （２）解分式方程： ９ｘ＋３＝ ６ ３－ｘ． １８．（６分）先化简分式（１－ １ｘ－２）÷ ｘ２－６ｘ＋９ ２ｘ－４ ，再从２≤ｘ≤４中选一个合适 的整数代入求值． （下转第２版                                                                                ） !"#$%&'( ) *+%&,-./01' !"#$%#&'$&() *+23,-./01' *"#$+#&'$!"# 书书书 １９． （８ 分 ） 某 校 科 技 小 组 在 一 次 野 外 考 察 中 遇 到 一 片 烂 泥 湿 地 ． 为 了 安 全 、迅 速 通 过 这 片 湿 地 ，他 们 沿 着 前 进 路 线 铺 了 若 干 块 木 板 ，构 筑 成 一 条 临 时 近 道 ． 每 块 木 板 对 地 面 的 压 强 ｐ（Ｐａ） 是 木 板 面 积 Ｓ （ｍ ２） 的 反 比 例 函 数 ，其 图 象 如 图 ３ 所 示 ． （１ ） 请 根 据 图 象 求 出 该 反 比 例 函 数 的 表 达 式 以 及 自 变 量 的 取 值 范 围 ； （２ ） 如 果 要 求 压 强 不 超 过 ８ ０００ Ｐａ，选 用 的 木 板 面 积 至 少 要 多 大 ？ ２０．（１０ 分 ） 对 于 一 些 特 殊 的 方 程 ，我 们 给 出 两 个 定 义 ：① 若 两 个 方 程 有 相 同 的 一 个 解 ，则 称 这 两 个 方 程 为 “ 相 似 方 程 ” ；② 若 两 个 方 程 有 相 同 的 整 数 解 ，则 称 这 两 个 方 程 为 “ 相 伴 方 程 ” ． （１ ） 请 判 断 一 元 一 次 方 程 ３ － ２ （１ － ｘ） ＝ ４ｘ 与 分 式 方 程 ２ｘ ＋ １ ２ ｘ － １ － １ ＝ ４ ４ｘ ２ － １ 是 否 是 “ 相 似 方 程 ” ，并 说 明 理 由 ； （２ ） 已 知 关 于 ｘ，ｙ 的 二 元 一 次 方 程 ｙ ＝ ｍ ｘ ＋ ６ 与 ｙ ＝ ｘ ＋ ４ｍ 为 “ 相 伴 方 程 ” ，求 正 整 数 ｍ 的 值 ． ２１． （１２ 分 ） 如 图 ４ ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，直 线 ｌ１ ：ｙ ＝ － １２ ｘ 与 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ 的 图 象 交 于 Ａ ，Ｂ 两 点 （ 点 Ａ 在 点 Ｂ 的 左 侧 ） ，已 知 点 Ａ 的 纵 坐 标 是 ２． （１ ） 求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （２ ） 根 据 图 象 写 出 － １２ ｘ ＞ ｋｘ 的 解 集 ； （３ ） 将 直 线 ｌ１ ：ｙ ＝ － １２ ｘ 沿 ｙ 轴 向 上 平 移 后 的 直 线 ｌ２ 与 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋｘ 在 第 二 象 限 内 交 于 点 Ｃ ，如 果 △ ＡＢＣ 的 面 积 为 ３０ ，求 平 移 后 的 直 线 ｌ２ 的 函 数 表 达 式 ． ２２． （１４ 分 ） 如 图 ５ ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，直 线 ｌ１ 的 函 数 表 达 式 为 ｙ ＝ ３４ ｘ ＋ ６ ，与 ｘ 轴 、ｙ 轴 分 别 交 于 点 Ｃ ，Ｄ ，直 线 ｌ２ 的 函 数 表 达 式 为 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ， 与 ｘ 轴 、ｙ 轴 分 别 交 于 点 Ａ （１６ ，０ ） ，Ｂ ，与 直 线 ｌ１ 交 于 点 Ｐ （４ ，ｔ）． （１ ） 求 直 线 ｌ２ 的 函 数 表 达 式 ； （２ ） 点 Ｑ 是 线 段 ＣＡ 上 的 一 个 动 点 （ 点 Ｑ 不 与 点 Ｃ ，Ａ 重 合 ） ，过 点 Ｑ 作 平 行 于 ｙ 轴 的 直 线 ｌ，分 别 交 ｌ２ ，ｌ１ 于 点 Ｍ ，Ｎ ，设 点 Ｑ 的 横 坐 标 为 ｍ ． ① 求 线 段 Ｍ Ｎ 的 长 （ 用 含 ｍ 的 代 数 式 表 示 ） ； ② 当 Ｍ ，Ｎ ，Ｑ 三 点 中 有 一 个 点 是 另 两 个 点 构 成 线 段 的 中 点 时 ， 求 ｍ 的 值 ． !"# $ %&!' $ ()*+,-./&0123456 !"# $ %&!' $ ()*+,-./&0123456 ! " # $ % & ' ( ) ! " , - # $ % . & & & # * * ! " ' ( & # ) * ! / + & + $ ' + * , & - . / ) 0 ( 1 ! # + & + $ *+,-./01 书 上期检测卷 一、１．Ｂ；　２．Ｃ； ３．Ｃ；　４．Ｂ；　５．Ｃ； ６．Ａ；　７．Ｄ；　８．Ｂ； ９．Ｂ；　１０．Ａ； １１．Ａ；　１２．Ａ． 二、１３．２； １４．＜；　１５．四； １６．６． 三、１７．点Ｐ（１，６）关 于ｘ轴的对称点为（１， －６）．将（１，－６）代入 ｙ ＝（３ｋ＋２）ｘ＋１，得３ｋ＋ ２＋１＝－６．解得ｋ＝－３． １８．（１）高中楼，图 略． （２）图书馆的坐标 是（４，１）；校门在第四象 限；分布在第二象限的是 初中楼． １９．（１）把点 Ｃ（ｍ， ２）代入ｙ＝２ｘ－２，得２＝ ２ｍ－２．解得ｍ＝２．所以 点Ｃ的坐标为（２，２）．把 点Ｃ（２，２），Ｂ（３，１）代入ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ， 得 ２ｋ＋ｂ＝２， ３ｋ＋ｂ＝１{ ．解 得 ｋ＝－１， ｂ＝４{ ．所以直线ｌ２的 函数表达式为ｙ＝－ｘ＋ ４． （２）由图象可得关 于ｘ的不等式２ｘ－２≤ｋｘ ＋ｂ的解集为ｘ≤２． ２０．（１）将点 Ａ（３， －２）代入ｙ＝２－ｋｘ，得 －２＝２－ｋ３ ．解得ｋ＝８． （２）由（１），得反比 例函数的表达式为 ｙ＝ －６ｘ．所以在每一象限 内，ｙ随ｘ的增大而增大． 因为点 Ｃ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２， ｙ２）均在反比例函数 ｙ ＝－６ｘ的图象上，且０＜ ｘ１ ＜ｘ２，所以ｙ１ ＜ｙ２． ２１．（１）设羊腿的售 价为每斤ａ元，羊排的售 价为每斤ｂ元． 根据题意，得 （下转２，３版中缝） 456 &*&# 7 " 8 # 9 !"#$ !"#$%&' : 5 !" ;: !!"# 5 !"#$%&'" ()*+,-'. ! $ ' & * & +$ ' / & ( ) , * ! " *% !" '% #$ & / # / " &/* *% !" '% #$ & / # / " &/* *% !" '% #$& / # / " &/* *% !" '% #$ & / # / " &/* & 0 1 2 3 & ' ( & / ) , * ! & 23456*78 23469:;<=>?@7A BCDEFGHI EJKLMN OPQRSTHIUVK!"#$%&'()(*W+X YZ[VK,-.,)/ 书书书 期 中 综 合 质 量 检 测 卷 （ 二 ） ◆ 数 理 报 社 试 题 研 究 中 心 　 （ 说 明 ： 本 试 卷 为 闭 卷 笔 答 ， 答 题 时 间 ９０ 分 钟 ， 满 分 １２ ０ 分 ） 　 题 　 号 一 二 三 总 　 分 得 　 分 一 、 精 心 选 一 选 （ 本 大 题 共 １２ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 共 ４８ 分 ） 题 号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答 案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 １． 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，点 （ － １， ２） 在 （ 　 　 ） Ａ ．第 一 象 限 Ｂ． 第 二 象 限 Ｃ． 第 三 象 限 Ｄ ．第 四 象 限 ２． 若 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋ ｘ 的 图 象 经 过 点 （ － １， － ３） ，则 ｋ 的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ．３ Ｂ． － １ ３ Ｃ． １ ３ Ｄ ． － ３ ３． 下 列 分 式 中 ，是 最 简 分 式 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．３ ｘｙ ｘ２ Ｂ． ｘ － １ ｘ２ － １ Ｃ． ｘ ＋ ｙ ２ｘ Ｄ ．１ － ｘ ｘ － １ ４ ． 若 函 数 ｙ ＝ （ ｍ ＋ １） ｘ ＋ １ － ｍ ２ 是 正 比 例 函 数 ，则 ｍ 的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ． － １ Ｂ． １ Ｃ． ± １ Ｄ ．无 法 确 定 ５． 已 知 点 Ｐ 关 于 ｘ 轴 的 对 称 点 Ｍ 的 坐 标 是 （ ４， － ５） ，则 点 Ｐ 关 于 ｙ 轴 的 对 称 点 Ｎ 的 坐 标 是 （ 　 　 ） Ａ ．（ － ５， ４） Ｂ． （ ４， ５） Ｃ． （ － ４， － ５） Ｄ ．（ － ４， ５） ６． 已 知 直 线 ｙ ＝ ２ｘ － ３ 与 ｙ ＝ ｍ ｘ － ｎ 相 交 于 点 Ｍ （ ２， ｂ） ，则 关 于 ｘ， ｙ的 二 元 一 次 方 程 组 ｙ ＝ ２ｘ － ３， { ｙ ＝ ｍ ｘ － ｎ 的 解 是 （ 　 　 ） Ａ ． ｘ ＝ ２， ｙ ＝ { １ Ｂ． ｘ ＝ ５ ２ ， ｙ ＝{ ２ Ｃ． ｘ ＝ ２， ｙ ＝ － { １ Ｄ ． ｘ ＝ １ ２ ， ｙ ＝{ ２ ７． 学 过 一 次 函 数 的 知 识 后 ，某 数 学 兴 趣 小 组 通 过 实 验 估 计 某 液 体 的 沸 点 ，经 过 几 次 测 量 ，得 到 如 下 数 据 ： 时 间 ｔ／ ｓ ０ １０ ２０ ３０ 液 体 温 度 ｙ／ ℃ １５ ２５ ３５ ４５ 当 加 热 ８０ ｓ时 ，该 液 体 沸 腾 ，则 其 沸 点 温 度 是 （ 　 　 ） Ａ ．１ ００ ℃ Ｂ． ９０ ℃ Ｃ． ８５ ℃ Ｄ ．９ ５ ℃ ８ ． 当 ａ ＝ ２４ － ｂ 时 ，则 （ ａ － ｂ２ ａ ） ÷ ａ － ｂ ａ 的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ． － １ ２４ Ｂ． １ ２４ Ｃ． － ２４ Ｄ ．２ ４ ９． 随 着 国 家 提 倡 节 能 减 排 ， 新 能 源 车 将 成 为 时 代 “ 宠 儿 ” ．端 午 节 ， 君 君 一 家 驾 乘 新 购 买 的 新 能 源 车 ， 去 相 距 １８ ０ ｋｍ 的 古 镇 旅 行 ， 原 计 划 以 ｖ ｋｍ ／ｈ 的 速 度 匀 速 前 行 ，因 急 事 以 计 划 速 度 的 １． ２ 倍 匀 速 行 驶 ， 结 果 比 原 计 划 提 前 ０． ５ ｈ 到 达 ，则 原 计 划 的 速 度 为 （ 　 　 ） Ａ ．６ ０ ｋｍ ／ｈ Ｂ． ７２ ｋｍ ／ｈ Ｃ． ３０ ｋｍ ／ｈ Ｄ ．３ ６ ｋｍ ／ｈ １０ ．在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，函 数 ｙ ＝ ｍ ｘ ＋ ｎ与 ｙ ＝ ｎ ｍ ｘ（ 其 中 ｍ ， ｎ是 常 数 ， ｍ ｎ ≠ ０） 的 大 致 图 象 可 能 是 （ 　 　 ） １１ ．若 关 于 ｘ 的 分 式 方 程 ６ ｘ － １ ＝ ｘ ＋ ３ ｘ（ ｘ － １） － ｋ ｘ 无 解 ，则 ｋ 的 值 是 （ 　 　 ） Ａ ． － ３ Ｂ． － ３ 或 － ５ Ｃ． １ Ｄ ．１ 或 － ５ １２ ．某 新 款 茶 吧 机 ， 开 机 加 热 时 每 分 钟 上 升 ２０ ℃ ，加 热 到 １０ ０ ℃ ， 停 止 加 热 ， 水 温 开 始 下 降 ， 此 时 水 温 ｙ（ ℃ ） 与 通 电 时 间 ｘ（ ｍ ｉｎ ） 成 反 比 例 关 系 ， 当 水 温 降 至 ２０ ℃ 时 ，饮 水 机 再 自 动 加 热 ．若 水 温 在 ２０ ℃ 时 接 通 电 源 ，水 温 ｙ与 通 电 时 间 ｘ之 间 的 关 系 如 图 １ 所 示 ，则 下 列 说 法 中 错 误 的 是 （ 　 　 ） Ａ ．水 温 从 ２０ ℃ 加 热 到 １０ ０ ℃ ，需 要 ４ ｍ ｉｎ Ｂ． 水 温 下 降 过 程 中 ，ｙ 与 ｘ 的 函 数 关 系 式 满 足 ｙ ＝ ４０ ０ ｘ Ｃ． 在 一 个 加 热 周 期 内 水 温 不 低 于 ４０ ℃ 的 时 间 为 ８ ｍ ｉｎ Ｄ ．上 午 １０ 点 接 通 电 源 ，可 以 保 证 上 午 １０ ：３ ０ 能 喝 到 不 低 于 ３８ ℃ 的 水 二 、 细 心 填 一 填 （ 本 大 题 共 ４ 小 题 ， 每 小 题 ４ 分 ， 共 １６ 分 ） １３ ．计 算 ：（ π － ４） ０ ＋ （ １ ２ ） － １ ＝ ． １４ ．已 知 直 线 ｙ ＝ － ２ｘ ＋ １ 向 下 平 移 ｍ （ ｍ ＞ ０） 个 单 位 后 经 过 点 （ １， － ３） ，则 ｍ 的 值 是 ． １５ ．如 图 ２， 已 知 点 Ａ， Ｃ 在 反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｋ ｘ （ ｋ ＞ ０， ｘ ＞ ０） 的 图 象 上 ，Ａ Ｂ ⊥ ｘ轴 ．若 ＣＤ ＝ ３Ｏ Ｄ ，则 △ ＢＤ Ｃ 与 △ ＡＤ Ｏ 的 面 积 比 是 ． １６ ．若 关 于 ｘ 的 不 等 式 组 ｘ － ｍ ２ ＞ ０， ｘ ＜ ２（ ｘ － １ { ） 的 解 集 为 ｘ ＞ ２， 且 关 于 ｙ 的 分 式 方 程 ４ － ｍ ｙ － ２ ＝ １ － ｙ ２ － ｙ 有 非 负 整 数 解 ，则 所 有 满 足 条 件 的 整 数 ｍ 的 值 的 和 是 ． 三 、 耐 心 解 一 解 （ 本 大 题 共 ６ 小 题 ， 共 ５６ 分 ） １７ ．（ ６ 分 ） （ １） 计 算 ：５ ｘ ＋ ３ｙ ｘ２ － ｙ２ － ２ｘ ｘ２ － ｙ２ ． （ ２） 解 分 式 方 程 ： ３ （ ｙ － １） （ ｙ ＋ ２） ＋ １ ＝ ｙ ｙ － １． １８ ．（ ６ 分 ） ２０ ２２ 年 我 国 已 成 为 全 球 最 大 的 电 动 汽 车 市 场 ， 电 动 汽 车 在 保 障 能 源 安 全 、改 善 空 气 质 量 等 方 面 较 传 统 汽 车 都 有 明 显 优 势 ．经 过 对 某 款 电 动 汽 车 和 某 款 燃 油 车 的 对 比 调 查 发 现 ，电 动 汽 车 平 均 每 公 里 的 充 电 费 比 燃 油 车 平 均 每 公 里 的 加 油 费 少 ０． ６ 元 ．若 充 电 费 和 加 油 费 均 为 ２０ ０ 元 时 ， 电 动 汽 车 可 行 驶 的 总 路 程 是 燃 油 车 的 ４ 倍 ，求 这 款 电 动 汽 车 平 均 每 公 里 的 充 电 费 ． ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / & 0 1 2 3 4 5 6 !"#$%&!' ! " # $ % & ' ( ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / & 0 1 2 3 4 5 6 ! " # ! " # ! " # ! " # ! " # $ ! # $ ! " $ % & ' ( ) ) * ) ! ( " % ! & ' ( # ! * 书 （上接第１版） １９．（８分）某种商品每件的进价为１０元，若每件按２０元的价格销售，则每月能卖 出３６０件；若每件按３０元的价格销售，则每月能卖出６０件．假定每月的销售件数ｙ是 每件商品销售价格 ｘ（元）的一次函数，且０＜ｘ≤３２．若要使这种商品每月销售 ３００件，每件商品的销售价格应定为多少元？ ２０．（１０分）在平面直角坐标系中，已知点Ｐ（２ｍ－４，３ｍ＋１）． （１）当点Ｐ在ｙ轴上时，求点Ｐ的坐标； （２）当直线ＰＡ∥ｘ轴，且Ａ（－４，－２），求点Ｐ的坐标． ２１．（１２分）云南普洱茶，口感醇厚，回味无穷，深受广大茶友的青睐．每年的３月 至５月是普洱茶山忙碌时节，为了保证茶叶的口感，须尽快采摘新嫩的茶叶，为此一 脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队．某村种植合作社共需要采摘茶叶 ２４吨，村民采摘４吨后，志愿者服务队加入一起采摘．已知志愿者服务队采摘的速度 是村民采摘速度的１．５倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了１５天． （１）问村民每天采摘茶叶多少吨？ （２）已知合作社每天需支出给村民劳务费２０００元，志愿者服务队是义务劳动， 不需支出劳务费，只需每天支出饮食费５００元，那么志愿者服务队加入后可帮助合作 社节省多少元？ ２２．（１４分）如图４，在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝ｘ＋１的图象与反比例函 数ｙ＝ ｋｘ（ｋ≠０）的图象交于Ａ，Ｂ两点，点Ａ的坐标为（ｍ，２），连结ＯＡ，ＯＢ． （１）求反比例函数的表达式； （２）求点Ｂ的坐标，并结合图象直接写出关于ｘ的不等式ｘ＋１＞ ｋｘ的解集； （３）已知点Ｐ在ｘ轴上，若△ＡＯＢ的面积是△ＡＯＰ面积的一半，求点Ｐ的坐标                                                 ． )*+,-./01 书 （上接１，４版中缝） ４ａ＋３ｂ＝２７２， ２ａ＋ｂ＝１１６{ ． 解得 ａ＝３８， ｂ＝４０{ ． 答：羊腿的售价为 每斤３８元，羊排的售价 为每斤４０元． （２）设购进羊腿 ｘ斤，这批羊肉卖完时 获利ｗ元． 根据题意，得 ｘ≥ １２０，ｗ＝６ｘ＋８（１８０－ ｘ）＝－２ｘ＋１４４０．因为 －２＜０，所以ｗ随ｘ的 增大而减小．所以当 ｘ ＝１２０时，ｗ有最大值， ｗ最大 ＝－２×１２０＋１４４０ ＝１２００，此时１８０－ｘ＝ ６０． 答：超市老板应该 购进１２０斤羊腿、６０斤 羊排，才能使得这批羊 肉卖完时获利最大，最 大利润是１２００元． ２２．（１）把 Ａ（２，３） 代入ｙ＝ ｋｘ，得ｋ＝６． 所以反比例函数的关系 式为ｙ＝ ６ｘ． （２） 解 方 程 组 ｙ＝ｘ＋１， ｙ＝６ｘ { ，得 ｘ１＝－３，ｙ１＝－{ ２ 或 ｘ２ ＝２， ｙ２ ＝３ { ．因 为 点 Ａ（２，３），所以点Ｂ（－３， －２）．因为 ＢＣ⊥ ｘ轴， 所以点 Ｃ（－３，０），ＢＣ ＝２．所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２× ２×（２＋３）＝５． （３）存在．理由如下： 作点Ｃ关于ｙ轴的 对称点Ｃ′，连结ＢＣ′交ｙ 轴于点 Ｄ，连结 ＣＤ，图 略，此时 ＢＤ＋ＣＤ的值 最小． 因为Ｃ（－３，０），所 以Ｃ′（３，０）． 设直线ＢＣ′的关系 式为ｙ＝ｍｘ＋ｎ． 将 Ｂ（－３，－２）， Ｃ′（３，０） 代 入， 得 －３ｍ＋ｎ＝－２， ３ｍ＋ｎ＝０{ ． 解得 ｍ＝ １３， ｎ＝－１ { ． 所以直线ＢＣ′的关 系式为ｙ＝ １３ｘ－１． 当 ｘ＝０时，ｙ＝ －１．所以点Ｄ的坐标是 （０，－１）． （全文完） ! ! !"#$ 234!56789:;<= !" 0 书 ３４期２版 １７．５实践与探索 １７．５．１二元一次方程与一次函数 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．平行；　４．（－４，２）． ５．图略．方程组 ｘ＋ｙ＝－４， ２ｘ－ｙ＝－{ ２的解是 ｘ＝－２， ｙ＝－２{ ． ６．（１）将Ｐ（－２，ａ）代入ｙ＝２ｘ－１，得ａ＝－５． （２） ｘ＝－２，{ｙ＝ａ 可看成二元一次方程组 ｙ＝２ｘ－１， ｙ＝ ５２ { ｘ 的解． （３）△ＡＰＯ的面积是１． １７．５．２一元一次不等式与一次函数 基础训练　１．Ａ；　２．ｘ＜０；　３．－２． ４．图略． （１）由图象可知，直线ｙ＝－２ｘ＋６与ｘ轴的交点坐标为（３， ０）．所以一元一次方程 －２ｘ＋６＝０的解为ｘ＝３． （２）由图象可知，当 －２＜ｙ＜２时，ｘ的取值范围是２＜ｘ ＜４． ５．（１）将点 Ａ（３，４），Ｂ（０，－２）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ３ｋ＋ｂ＝４， ｂ＝－２{ ． 解得 ｋ＝２， ｂ＝－２{ ．所以该一次函数的表达式为 ｙ＝ ２ｘ－２． （２）由图象，得关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＞４的解集为ｘ＞３． 能力提高　６．Ｄ． １７．５．３函数的应用 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．３００． ４．（１）当０≤ｘ≤３时，设线段ＡＢ对应的函数表达式为ｙ＝ ｋｘ＋ｂ． 把Ａ（０，１０），Ｂ（３，４）代入，得 ｂ＝１０， ３ｋ＋ｂ＝４{ ．解得 ｋ＝－２， ｂ＝１０{ ．所以 ｙ＝－２ｘ＋１０． 当ｘ＞３时，设函数表达式为ｙ＝ ｍｘ． 把（３，４）代入，得ｍ＝１２．所以ｙ＝１２ｘ． 综上所述，整改过程中硫化物的浓度ｙ与时间ｘ之间的函数 表达式为ｙ＝ －２ｘ＋１０（０≤ｘ≤３）， １２ ｘ（ｘ＞３） { ． （２）能．理由如下： 令ｙ＝１２ｘ ＝１．解得ｘ＝１２．因为１２＜１５，所以能在１５天 以内达到不超过最高允许的１．０ｍｇ／Ｌ． ３４期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ 二、９．（２，０）；　１０． ｘ＝２， ｙ＝４０{ ；　１１．２．２；　１２．２＜ｘ＜３． 三、１３．（１）Ａ（－４３，０），Ｂ（０，４），图略． （２）方程组 ３ｘ－ｙ＝－４， ｘ－２ｙ＝－{ ３的解是 ｘ＝－１， ｙ＝１{ ． １４．（１）将点Ａ（－２，１）代入ｙ＝ｍｘ，得ｍ＝－２．所以反比 例函数的关系式为ｙ＝－２ｘ． 将点Ｂ（１，ａ）代入ｙ＝－２ｘ，得ａ＝－２．所以Ｂ（１，－２）．将 Ａ（－２，１），Ｂ（１，－２）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 －２ｋ＋ｂ＝１， ｋ＋ｂ＝－２{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝－１{ ．所以一次函数的关系式为ｙ＝－ｘ－１． （２）由图象可知，当反比例函数值大于一次函数值时，ｘ的 取值范围是 －２＜ｘ＜０或ｘ＞１． １５．（１）根据题意，得ｙ甲 ＝４×５０＋（ｘ－８）×３＝３ｘ＋１７６， ｙ乙 ＝（４×５０＋３ｘ）×０．９＝２．７ｘ＋１８０． （２）当ｘ＝１０时，ｙ甲 ＝３×１０＋１７６＝２０６，ｙ乙 ＝２．７×１０ ＋１８０＝２０７．因为２０６＜２０７，所以当购买１０个羽毛球时，该班 在甲店购买合算． １６．（１）把 Ａ（－６，０），Ｂ（－１，５）代入 ｙ１ ＝ｋｘ＋ｂ，得 －６ｋ＋ｂ＝０， －ｋ＋ｂ＝５{ ．解得 ｋ＝１， ｂ＝６{ ．所以直线 ＡＢ的函数表达式为 ｙ１ ＝ｘ＋６． （２）过点Ｍ作ＭＰ⊥ｘ轴于点Ｐ，图略．由题意，得Ｍ（－３， ３），Ｎ（－３２，０）．所以ＡＮ＝ ９ ２，ＭＰ＝３．所以Ｓ△ＡＭＮ ＝ １ ２ＡＮ· ＭＰ＝ １２ × ９ ２ ×３＝ ２７ ４． （３）根据图象，得关于ｘ的不等式ｋｘ＋ｂ＜－２ｘ－３的解集 为ｘ＜－３． 附加题　１．（１）设ｙ关于ｘ的函数关系式为 ｙ＝ ｋｘ（ｋ≠ ０）．把ｘ＝６，ｙ＝２代入ｙ＝ ｋｘ，得ｋ＝１２．所以ｙ关于ｘ的函数 关系式为ｙ＝１２ｘ． （２）当像高为３ｃｍ时，即ｙ＝３．将ｙ＝３代入ｙ＝１２ｘ，得ｘ ＝４． 答：小孔到蜡烛的距离为４ｃｍ． ２．（１）ａ＝２，ｂ＝ ５２．　（２） ｘ＝１， ｙ＝２{ ． （３）存在．过点Ｐ作ＰＭ⊥ｘ轴于点Ｍ，ＰＮ⊥ｙ轴于点Ｎ，图 略．因为点Ｐ在ｙ＝２ｘ的图象上，所以设点Ｐ的坐标为（ｍ，２ｍ）． 所以ＰＭ＝｜２ｍ｜，ＰＮ＝｜ｍ｜．由题意，得Ａ（０，５２），Ｂ（５，０）．所 以ＯＡ＝ ５２，ＯＢ＝５．所以 Ｓ△ＢＯＰ ＝ １ ２ＯＢ·ＰＭ ＝ １ ２ ×５× ｜２ｍ｜＝５｜ｍ｜，Ｓ△ＡＯＰ ＝ １ ２ＯＡ·ＰＮ＝ １ ２ × ５ ２ ×｜ｍ｜＝ ５ ４｜ｍ｜．根据题意，得５｜ｍ｜＝ ５ ４｜ｍ｜＋５．解得｜ｍ｜＝ ４ ３．所以 ｍ＝±４３．所以点Ｐ的坐标为（ ４ ３， ８ ３）或（－ ４ ３，－ ８ ３）． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " % ! ) # ! + " >?@A@B " CHIJK " LMNOPF ).-(/-*0(*-1 " >?QRFSTUVWXYZ[\]^ *)* _`aH?9b4c?d234!LMN " efghF ).)))1 " XiNj?klF ).-("-*0(*12 (--.11.1330 mnopq1 " rsFtu>?XiNRvwxyz{e|}~1 " efjsklF (((3- " €‚jƒ„j…†j " > ? ‡ x y ˆ U}X1< ‰ Š ‹ Œ ? " > ?  S T I R Ž "   ‘ ’)V W X “ ” • [ – — ˜1™ Ž š ›  Ž œ  ž Ÿ   š t u ¡ ¢ X i N R v £ ¤