第43期 旋转-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学学案（华东师大版2024）

初中数学·华东师大七年级第40~44期 数理极 答案详解 2024~2025学年初中数学·华东师大七年级 第40~44期(2025年4月)》 +∠DPE=180°.所以∠ADP+∠AEP=360°-（∠A+ 40期检测卷 ∠DPE)=18O.又因为∠CEB+∠AEP=180°，所以∠ADP 题号123456789101112 =∠CEB. 答案D AB B AB DBB CBB 【综合运用】 二13.稳定；14.6：15.25°：16.5. 因为∠A=∠B=∠DPC=&,所以∠ADC+∠BCD= 三、17.因为∠B=60°，∠AWC=80°，所以∠BAN= 360°-∠A-∠B=360°-2a,∠PDC+∠PCD=180°- ∠ANC-∠B=20°，因为AN是△ABC的角平分线，所以 ∠DPC=180°-a.所以∠ADP+∠BCP=(∠ADC-∠PDC) ∠BAC=2∠BAN=40°.所以∠C=180°-∠B-∠BAC= +(∠BCD-∠PCD)=(∠ADC+∠BCD)-(∠PDC+ 80° ∠PCD)=180°-a.因为DE,CF分别平分∠ADP,∠BCP,所 18.因为(a-3)2+1b-21=0. 以∠PDE=7∠ADP,∠PCF=∠BCR所以LPDE+ 所以a-3=0,b-2=0.解得a=3,b=2. 因为c为方程1c-41=2的解， LPGF=Z∠AP+3∠BCP=(ZADP+∠BCP)=0 所以c-4=±2.解得e=6或2. Za所以LCDE+∠DCF=(∠PDC+LPDE)+(∠PCD 1 因为a,b,c为△ABC的三边长，a+b<6,所以c=2. 所以△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为：2+2+3=7，. +∠PCF)=(∠PDE+∠PCF)+(∠PDC+∠PCD)=270° 19.因为BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40 3 24 两部分，AC>AB,所以BD=CD=2BC,AC+CD=60,4B+ 当0°<《<60°时，如图1 BD=40.因为AC=2BC,所以AC=4CD.所以CD=12.所以 AC=48,AB=28. 20.设这个多边形的边数是n. 根据题意，得1180°-180°<(n-2)×180°<1180°. 9<n<8 解得7 图1 91 所以∠CQD=180°-∠0DC-∠QCD=180°-(180°- 因为n是正整数，所以n=8 ∠CDE)-(180°-∠DCF)=∠CDE+∠DCF-180°=90°- 所以他重复加的那个角的度数是：1180°-(8-2)×180° 3 =100 24: 2L.(I)因为∠EAD=∠EDA,所以∠EAC+∠CAD=∠B 当a=60°时，DE与CF平行，不符合题意： +∠BAD.因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD.所以 当60°<a<180°时，如图2 ∠EAC=∠B.因为∠B=54°，所以∠EAC=54. (2)设∠CAD=2x,则∠E=5x.因为∠B=54°，所以 ∠EDA=∠EAD=2x+54°.在△AED中，∠EDA+∠EAD+ ∠E=2x+54°+2x+54°+5x=180°.解得x=8°.所以∠E =5x=40°. 22.【初步思考】(1)60： (2)因为∠A=∠DPC,∠DPC+∠DPE=180°，所以∠A 所以∠CQD=180°-∠QDC-∠QCD= 2a-90. 一1 初中数学·华东师大七年级第40~44期 16.(1)因为△ACE和△ADE关于直线AE对称，所以 41期2版 △ACF和△ADF关于直线AE对称.所以∠ACD=∠ADC.因为 9.1轴对称 ∠CAB=36,所以∠ADC=(180°-∠C1B)=72. 9.1.1生活中的轴对称 基础训练1.A:2.A；3.C;4.③ (2)因为∠CAB=36°，∠B=48°，所以∠ACB=180°- 5.由折叠的性质，得∠DAE=∠CAD,∠E=∠C=30. ∠B-∠CAB=96°，因为△ACE和△ADE关于直线AE对称， 因为DE∥AB.所以∠BAE=∠E=30 所以∠ADE=∠ACE=96°.所以∠DEB=∠ADE-∠B= 因为∠B=40°，∠C+∠B+∠BAE+∠EAC=180°， 48° 所以∠EAC=180°-∠BAE-∠B-∠C=80. 附加题1.(1)图①是轴对称图形，有4条对称轴。 (2)图②是轴对称图形，有2条对称轴：图③是轴对称图 所以∠DME=∠CAD=7∠EAC=40° 形，有2条对称轴。 9.1.2轴对称的再认识 (3)第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴。 基础训练 1.D:2.C 2.(1)∠1+∠2=2∠A理由如下： 3.图略 由折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED.所 4.图略。 以∠1+∠2=180°-∠ADE-∠A'DE+180°-∠AED- 5.图略 ∠A'ED=360°-2（∠ADE+∠AED)=360°-2(180°-∠A) 9.1,3作轴对称图形 =2∠A 基础训练L.B. (2)猜想：∠1-∠2=2∠A理由如下： 2.如图. 由折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED.所 以∠1-∠2=I80°-∠ADE-∠A'DE-(∠A'ED-∠DEB) =180°-2∠ADE-∠A'ED+∠DEB=180°-2∠ADE- ∠AED+180°-∠AED=360°-2∠ADE-2∠AED=360°- 2(∠ADE+AED)=360°-2(180°-∠A)=2∠A 42期2版 (1)点H: (2)线段HG: 9.2平移 (3)∠FGH. 9,2.1图形的平移 3.补图略，得到的图案像一只美丽的蝴蝶。 基础训练L.A;2.D:3.DF,∠E. 4.图略. 4.答案不惟一，如图1为平移4根火柴棒变成三个相同的 9.1.4设计轴对称图案 正方形： 基础训练1.A:2.B. 如图2为平移4根火柴棒变成相同的四个正方形 3.图略 4,图略。 能力提高5.D. 41期3版 一、题号12345678 能力提高5.540m2. 答案DBBDDDAC 9.2.2.1平移的特征 二、9.②；10.答案不惟一，如AD=CD: 基础训练1.B；2.C；3.C:4.A: 11.15;12.D 5.35:6.42. 三、13.图略。 7.(1)图中所有平行的直线有：AE∥CF,AC∥DF,BC∥ 14.①有2条对称轴，②有1条对称轴，③有4条对称轴。 EF: 图略 (2)图中与AD相等的线段有：线段CF和线段BE,其长度 15.图略. 为2cm: 一2 初中数学·华东师大七年级第40~44期 (3)因为AE∥CF,∠ABC=65°， =30°.所以∠BED'=∠BE'C'+∠C'ED'=90.所以AB⊥ 所以∠BCF=∠ABC=65. E'D'. 因为BC∥EF, 43期2版 所以∠EFC+∠BCF=18O 所以∠EFC=115°. 9.3旋转 8.(1)平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线 9.3.1图形的旋转 段AD的长度； 基础训练1.B;2.C;3.M:4.135°， (2)因为△ABC平移到△DEF的位置， 5.将△ABP旋转到△ACR时，旋转中心是点A,旋转方向 所以CF=AD. 是逆时针，旋转的角度是60°；将△ABP旋转到△CBQ时，旋转 因为CF+BC=BF, 中心是点B,旋转方向是顺时针，旋转的角度是60° 所以AD+BC=BF 9.3.2旋转的特征 能力提高9.18. 基础训练1.B:2.C;33. 9.2.2.2平移作图 4.图略 基础训练1.C;2.B;3.2；4.3和5. 5.(1)图略： 5.图略. (2)△AED是等腰三角形.理由如下： 6.(1)图略： 因为△ACE是由△ABD以点A为旋转中心，按逆时针方向 (2)△A'B'C的面积为8. 旋转42°得到的，所以AE=AD,∠DAE=42°.所以△AED是 顶角为42°的等腰三角形. 42期3版 9.3.3旋转对称图形 题号12345678 基础训练1.D:2.D;3.60°；4.乙 答案ACBDCCCD 5.三个图形的旋转中，心都是圆心位置.第1个图形至少需 旋转180°才能与原图形重合：第2个图形至少需旋转72°才能 二9.∠F,AB:10.6:11.6;12.2或4. 与原图形重合：第3个图形至少需旋转60°才能与原图形重合： 三、13.图略. 9.4中心对称 14.因为将△ABC沿BC方向平移2.5cm得到△DEF,所 基础训练1.C;2.B:3.B; 以AD=BE,AB=DE.所以阴影部分的周长=AD+EC+DE 4.答案不惟一，如中，一 +AC BE +EC +AB+AC AB +AC +BC =3+2+4 5.图略。 9(cm). 6.(1)点B',0,B与点C',0,C分别在一条直线上： 15.(I)因为△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,所以 (2)0A'=4,0B=2.5,0C=6: AC∥DF,AD∥BF所以∠ACB=∠F,∠ACB=∠DAC.所以 (3)答案不惟一，如△OAB和△OA'B ∠F=∠DAC.又因为∠DAC=56°，所以∠F=56 9.5图形的全等 (2)因为△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,所以AD 基础训练1.C；2.C；3.95 7 =CF设AD=xcm,则CF=xcm因为S四边形wm=3SaMc, 4.(1)因为△ABE≌△DCF,所以∠B=∠C所以AB∥CD BC=6em,所以宁(+6+)，A8=子×分×61级解得 (2)因为△ABE≌△DCF,所以BE=CF.所以BE-EF=CF -EF,即BF=CE因为BC=10,EF=7,所以CE=BF=乞× =4.所以AD的长为4cm 16.(1)该种红地毯的长是：2.6+5.8=8.4(m) (10-7)=1.5.所以BE=BC-CE=8.5. (2)该种红地毯的面积是：8.4×2=16.8(m2): 43期3版 (3)购买该种红地毯至少需要：16.8×30=504（元）. 附加题1.答案不椎一，图略 题号12345678 2.(I)由平移的特征知，DE∥D'E',所以∠CED= 答案BABBCDBB ∠CPD.由题意知，∠CED=60°，所以∠CPD=60. 二、9.2：10.79°：11.4cm3: (2)由题意知，∠A=30°，∠CED=60°.由平移的特征 12.③<①<②. 知，∠CED=∠CED=60°，CE∥CE.所以∠BEC=∠A 三13.图略 3 初中数学·华东师大七年级第40~44期 14.由旋转可知，∠EDA=∠B.因为∠CDA=∠CDF+ 44期3,4版 ∠EDA=∠DAB+∠B,所以∠CDF=∠DAB. 15.(1)因为△ABD≌△CFD,所以AD=CD=7.因为BC 题号12345678910山2 =10,所以BD=BC-CD=3. 答案D B C A D C BA B CAA (2)因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.所以∠B+∠BAD 二、13.②：14.27：15.160：16.25 =90°.因为△ABD≌△CFD,所以∠BAD=∠FCD.所以∠B 三、I7.(1)如图.图形A'B'CDE为所作： +∠FCD=90°.所以∠CEB=90°.所以CE⊥AB. (2)如图，图形A"B"CDE”为所作. 16.(1)A,90: (2)因为△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， 所以BF=DE,SBF=S△DE因为CF=CB+BF=8,所以BC +DE=8.由题知BC=CD,所以CE=CD-DE=BC-DE= 4.所以BC=6.所以S动FE=SE方n=62=36, 附加题1.答案不惟一，如图1 18.(1)因为△ABC中点A,B,C关于直线MW的对称点分 别为点A',B',C',AC=8cm,A'C=12cm,所以BC=B'C, A'C=AC=8cm所以△A'B'C的周长为：A'C+B'C+A'B 图1 =A'C+A'C=8+12=20(cm). 2.如图2，因为EF∥AB,所以∠AFE=∠BAC=45,即 (2)根据轴对称的性质，得∠A'=∠A=90°.所以 n的值为45： △ACC的面积为：AC·AC=48m2 19.(1)平移；(2)A:(3)图略 20.(1)(2)图略； (3)因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°.因为BF 平分LABC,LABC=50,所以∠DBE=∠ABC=25所 图2 图3 以∠BED=90°-∠DBE=65°.所以∠AEF=∠BED=65 如图3.因为EF∥AB,所以∠BFE=∠ABC=45.所以 21.(I)由平移的性质，得△ABC≌△DEF.所以∠ACB= 旋转的角度为：360°-∠ACB-∠BFE=225°，即n的值为225. ∠F=26°.因为∠B=74°，所以∠A=180°-∠ACB-∠B= 80° 综上所述，n的值为45或225. (2)因为BF=5.5cm,CE=3.5am,所以BE+CF=BF- 44期2版 CE=2cm所以BE=CF=AD=Icm因为△ABC的周长为2， 专题一性质与变换 所以四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC AC CF +AD 14 cm. 1.C:2.B;3.C:4.55:5.120:6.②. 22.因为AD⊥BC,所以∠ADB=90 7.(1)答案不惟一，如将线段AC先向右平移6个单位长 ①当点G在线段AF上时，设∠GDF=x,则∠FDB=3x 度，再向下平移8个单位长度： 所以∠ADF=90°-3x.所以∠ADG=∠ADF-∠GDF=90° (2)图略 -4x.根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3x.所以 专题二作图与图案设计 ∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-7x=75°.解得x=15,所 1.D:2.D:3.90,右 以∠ADF=45° 4.(1)特征1：都是轴对称图形： ②当点G在线段BF上时，设∠GDF=y,则∠FDB=3y 特征2：都是中心对称图形： 所以∠ADF=90°-3y.所以∠ADG=∠ADF+∠GDF=90° 特征3：这些阴影部分构成的图案面积都是4个小正方形 -2y.根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3y.所以 的面积 ∠EDC=∠ADE+∠ADG=180°-5y=75°.解得y=21°.所 (2)图略 以∠ADF=27 5.图略 综上所述，∠ADF的度数为45°或27 4/素养·拓展 4 [本 ##P# -4 初中数学 3.如2 四 811-5178 心对是一在现实1上第 话 比中中心时无在,下国们一 5用全等 &东大 DA的是 8151-211 中心行的凡 #_# 七& 大的头 一、刚题 1跳了,会文 大主管文挂D文内一号:(1450死F号:21-44 1.下阳中,③的是 A门。 社,叶上幅计.下校图 85t,了t Ac. 智 图4tin io是 。 ,下一: 初学全等三角形的“三件事 A.tr4af c.A*0 析A如0{ rD程& 是DFH&fC一 1 。 n,:7甘 。 _.mii 1.i 告且a。nn 1)7to 是副新图形 ()看一 -15乙4-1-高下. 析:A.BD中的干陪15 (-0段-1.:a*r ,一 n 的一 △归BA和A (A的 一十某一占1 11u itr7 口): 一二 (文n:ac 的阻,死中心阻行 A (国% .过7; (2共共一化 orCrt量 ,4院 的到的一本占现一 &C点 归三形就里的喝 1后是心 甲,一空 二.阳A4mC和0全.即): 上4&nr△4CrDiB t lr. 是) &是涵+三马合 走: -irlr% A.0 1A0.0o 8t7.△ 古点, # 2.A. 中心对称图形 二、全要有 (考答见下期 BA.ō cccAc&tsun 是甘. nri。 试题赏析 n是.i段. 字在的置上加与B ,. 28t*:i %%- 6.(1): 1.一:- 厚60等12是 1}ì2pcr-A-158oc- 。江 ()A'C8 (:。50 :.tts 在了的”一,一 二、 上:括 上1焉 _《了 (是 15--.pC:4. 。:B 的相.”回 二.际主 听 :, 11 _. 。本围三讲。 1. 社. 基 1A.2.D1.pF (5)全三因进)时题 1:pCCn _1 叫会三的对位,()铅1)是过 已一个中心 学习标:赴的阻和好 .8At? 土不一句图1为学4祖学 -F.41共6:1214 的全一 1工。 __.- 1.0486* rō s|一 高..i 会赴图 册 ID ③ a.斗7. 4因05-得 记与D与号与 .且用达过 u如:现时的三个 rAD:A:以 a4. wAō.8 对,与DE与E以中现比 析: 。过对本 .u..班.AAf.. n甚了去 1 +·{.+耳:1.1ta. 注,8计也 过站思 ② 的,中心性, 5(△CaC得 加 △一24 、旋转作图面面观 . %品rACar Lps0:Ac 已阻叫 学: B 配提 3.5t -7-F-c文 7:A0 阳F 三.m 11.2.1 8 -*. 的风 畅3 1战14n方网.* (国 .non 关一直是题 确1B 20:34A: 7:8arr1st &7以DC1A4.CF。 AAac ir0*i图.i4 个正与的占为占,左上阴 564 ,题过学习中下面 }h图3ac凸H 一*4 是一一占幅的正格文是 7.1)中ACr与·-- 删3 5将ABC0后) 阻同了笔 二、2点 了.云一个点正方,比上,这ACBrACF 3:一 一、已心-对凸 -c.61..7... 阿十正形重,比 .2 (1与段: _ A 是,又是中心,小点沿,度 }已△C4占C. tn林.B见t &_ AB .” 士南 3因C乙-55. 1)这是26+58 ttt 1-As 上上中 因B京。 江阳A?; 口c.0rs l6. ar). 析,选为何一对对入册心进 政点子6”,主球及点到挂中心的路 (3)地节中8x3 1 分析:与风是段智的两对远A0 一艺88 _ 3.11占占古耳现 , 号:因为点C为是心.点A的益 一A0-云0r。0”-60”选是选,文的个是 表相,所选0社文设号 阳这是1o长: 附加题1. 答不一n题. △:障 :.3* _ : (2)因为ArAnir线. 1.(37平的DrrEm ; C.4 .5 ”4·”o选rCCr C是画.B一边按时析方件 而官 10.An 飞.r乙 析,计3阳对好 c0语 cr选七-C- : (1)0nu.oC Cr+高-高r 1.o .tt) 0阻4. 出点,8后1 (2)一. IA0 B.6F (2知.LA.30c.60.分 ,正形可以这面 如 t{ .0)C: .方2A0.2。 (2)8.o-n0 离3.15. 平cr-七Cr:C 占止0 (-ior-%。 上r结 s记.} 品C此 C。: 1233耳.15. C (3)r叫c是Ac-0r-0-0 (3)arnro'上rer: c,图2 arrr'crte是.图s 15D1则D7是A9 主些1本1是去8 2 /素养·专练 数迎龙 素养·测评 3.用 同步检测(十二) 跟踪训练 转& FD点A与C 1511&1已A于凸B 点C 长线上A0A-5.责 (1B-10.AD-7.B0: -TONGBUJIIANCE 1. (7字1.题 4.. 9.1.1%过封 [到图3-5.5! 一、程心选一小高4各,35分 -3到 t D.4心对 a11.. 说时充,提 选图&A (2占七△ 1. 干 (1 AC段C %1 A. % 1下料1会的是( 上则C的夜 。 1.国原干中,古代之为””, l 耳 ##.## .0 1.0 △念 1) C.段段 的比以是在 6.8 十部分,现子顾成的来是中心对 B陪始 n. * 2中一 ) 回2AC均C干 二、绍心填一每小题,16) 是 已0 7.开 ,大比会现大以的文 A回的位 1)图正CD ,!下画图来中,过 5.如图5C是是为”三是 2 日回,是 #### ” C0 3了正D一确一 62 是: I中心国形的量 ) A效 中觉点到, . 2)rr cr 4.cr 是 化们△CE ## (站A铁 3.2ACn相交于 81时回 A0BA与点A0-6-4.CD ) 3!△ 或,点0转1”词 11. xo trr .。 对,是不立的是 () c1 nit 4如期3A七在上.者 以、的 &o△与 则图中是现为 ri阳%4A0-12%. .的__ 3.因AP是A内的一.把 A.4P报6的方内过提到和 4笔,时③过的, 32.一封中加一次与凸马 A.o.a CRC 10国②点十大的 8.3: 对图B or 87c-rac 【如回 了后“”) 七A& u #☆分# 1110)1AC2 (文下让题地挂流选) 1.因的四本交志因中,为时 D.rC 4字新之,出本是中心器 上次选ACD点到如国 字_ 5.如4.言过阳A中乙8。 “”死}-① AAA 3两7心 子个此基本国照,其现点的在 对srCr 34.C)点A 三.6一共57) 上与是畔 △AC的CA.在一言上 () 1.下到各面毫是个的1- 0.(1)如听正中A 8.$6 “4.{ m是 上 B1 0.12' r”'. a11的 ()于凸 )出C听 班'rC 1.阻路ACA陪铅转得 品是。)全一的毫十 3.1.图那的其中心与身克 IC与7,过与陆点C 1默1一 A.3r 147 C50 n.o 4.3r' 2A0- 6. 下正是 一A三只A汇 A.如把一回君一和一 (一的 三A点” (2已-8r-3.cC-120' 本国,刚个面中对 c)A站录. B.个一中对, r1 (31写现中一点中心对的三后 时的 C.一个均泪一个为AD,aC上日- .)图 2n上。r如 13是题 士的的心后它日身 B.如晃一-转国和一+ 站方”一设”。乙说。。 AD,则下列贴证的(3;1学以上的到的中。 A.c和nr1 10 t一. 3.如用3,拘出下的时图的提中 ,这个不是 B.iBAr毕 7.均中心某一后与 、京步大具与 1.r C.8- 10 1下4盟) c.ig 题/本视 BAC京HAC-o [答下期