9.3 旋转（教学课件）数学新教材华东师大版七年级下册

9.3 旋转 主讲： 华东师大版2024七年级 第9章 轴对称、平移与旋转 学习目标 目标 1 1、掌握图形旋转的概念； 2、掌握图形旋转的特征； 3、学会画旋转对称图形； 重点 2 1、掌握图形旋转的特征． 2、学会运用旋转的性质解决问题. 难点 3 1、综合运用旋转的性质解决几何问题. 新课导入 扇叶 使用扳手拧螺丝 摩天轮 问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？ 新课导入 新课讲授 知识点一 旋转的概念 这个定点O称为旋转中心 旋转角 旋转中心 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 P o 转动的角∠POP'称为旋转角 P' 新课讲授 一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转(rotation)，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角. “把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度”意味着图形上的每一个点同时都按相同的方式旋转相同的角度. 新课讲授 实验步骤： 1、把老师给的三角形紧压在一张白纸上，用笔沿着三角形的外边缘线画三角形△AOB。 2、用图钉将（O）固定，将纸片绕着（O）转动，纸片上的三角形就旋转到了新的位置. 3、再沿着三角形的外边缘线画 三角形△ A'OB' . 做一做 O B A A' B' D D' △AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？ 新课讲授 O A B' B A' 从图中，可以看到点A旋转到点A'，OA旋转到OA'，∠AOB旋转到∠A'OB'，这些都是互相对应的点、线段与角. 此时： 点B的对应点是点_____; 线段OB的对应线段是线段______; 线段AB的对应线段是线段______; ∠A的对应角是_______; ∠B的对应角是_______; 旋转中心点是______; 旋转的角度是_________________. B' OB' A'B' ∠A' ∠B' O ∠BOB'或者∠AOA' 新课讲授 图中，哪些三角形可以由△ABC旋转得到？旋转中心和旋转角分别是什么？写出旋转前后的对应点、对应线段和对应角. D E F G ①以A为旋转中心： ②以C为旋转中心： ③以AB中点为旋转中心： 典例分析 【例1】如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。 　（1）旋转中心是哪一点？ 　（2）旋转了多少度？ 　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 解 （1）旋转中心是点A. （3）点M 转到了AC的中点位置上. （2）旋转了60. 练一练 1、如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，画出△AED绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形. F 解：如图，点D绕点A按顺时针方向旋转90°到点B. 点E绕点A按顺时针方向旋转90°到点F. 连接AF，FB，△AFB即为所求. 练一练 2. 在方格纸中画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A'B'C'. B' A' C' 解：如图，△A'B'C'即为所求. 练一练 旋转作图的步骤： 1. 根据题意确定旋转中心、旋转方向、旋转角； 2. 找出构成图形的关键点； 3. 作出各关键点旋转后的对应点； 4. 按原图形中各关键点的顺序连接所作的各对应点. 新课讲授 知识点二 旋转的性质 如图，将△ABC绕点O 逆时针方向旋转. 我们可以发现什么？ 图中除对应线段相等外, 还有哪些相等的线段？ 合作探究 OA=OD OB=OE OC=OF 每对对应点到旋转中心的距离相等. 图中除对应角相等外,还有哪些相等的角？ ∠AOD=∠BOE=∠COF 旋转角彼此相等 旋转不改变图形的 大小和形状． D E A B F C O 新课讲授 归纳总结 旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. 【理解】(1)旋转三要素： 旋转中心、旋转方向、旋转角； (2)旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点. 典例分析 【例2】如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'. 已知∠BAC＝50°，求∠CAB'，∠BAC′的大小. A B C C′ B' 解：根据题意，点B，C的对应点分别为B'，C'， 所以∠BAB'＝60°. 因为∠CAB′＝∠BAB'－∠BAC，∠BAC＝50°， 所以∠CAB′＝60°－50°＝10°. 因为∠BAC′＝∠BAB'＋∠B'AC， ∠B'AC′＝∠BAC＝50°， 所以∠BAC′＝60°＋50°＝110°. 练一练 1、如图，将ABC逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜360°)后得到DEC，点D恰好为BC的中点． (1)若∠ACE＝140°，指出旋转中心，并求出α的值； 解：(1)∵△DEC由△ABC逆时针旋转得到， ∴∠ACB＝∠DCE，AC＝DC， ∵∠ACE＝140°，∠ACB＋∠DCE＋∠ACE＝360°， ∴∠ACB＝∠DCE＝(360°－140°)÷2＝110°， ∴旋转中心为点C，旋转角度为110°. 练一练 如图，将ABC逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜360°)后得到DEC，点D恰好为BC的中点． (2)若CE＝10，求AC的长． 解：(2)由旋转得，CE＝CB＝10，AC＝DC， ∵点D恰好为BC的中点， ∴， ∴． 新课讲授 知识点三 旋转对称图形 合作探究 试一试：用一张半透明的薄纸,覆盖在如下所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与下图完全重合.然后固定圆心,将薄纸旋转,猜想旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图再一次重合? A C D E F O 60°，120°，180°，240°，300° 该图形绕哪一点旋转？ O点 提醒：若顺时针或逆时 针旋转一定角度，该图 形都能与原图形重合， 则可以淡化旋转方向. 新课讲授 归纳总结 在平面内,将一个图形绕着一定点旋转一定角度（小于周角）后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形. 旋转的度数称为旋转角度. 　一般来说，旋转角度可以有多个，但旋转中心只有一个. 旋转对称图形的定义： 新课讲授 (1)绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形.其中这一点就是旋转中心，这个角度就是旋转角度； (2)如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点； (3)正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n所得的商. 归纳总结 典例分析 【例1】请大家欣赏下列图形，它们是旋转对称图形吗？它们还是轴对称图形吗？如果是旋转图形想一想它们的旋转中心在哪里？旋转角度是多少？ 三个图形都是旋转对称图形，也都是轴对称图形； 它们的旋转中心为对称轴的交点； 最小旋转角分别为60°，72°，90°. 练一练 归纳总结 旋转对称图形的画法： 1.任意定一点旋转中心O； 2.按设计需要，把周角360°分成n等份； 3.以O为旋转中心，360°除以n的商为旋转角做顺时针或 逆时针旋转n-1次即可得到一个旋转对称图形. 练一练 1、如图，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转120°后得到的△A′B′C′ . A B C A' O B' C' 120° 解：(1)连接OA，OB，OC ； (2)分别以OA，OB，OC 为一边作∠AOP＝ ∠BOQ＝∠COR＝120°； (3)分别在射线OP，OQ，OR上截取OA′＝ OA，OB′＝OB， OC′＝OC ； (4)顺次连接A′B′，B′C′，C′A′. 则△A′B′C′就是△ABC绕点O按顺时针方向 旋转120°后的图形. 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 学以致用 课堂小结 旋转中心 旋转角 旋转方向 图形的旋转 旋转的概念 旋转图形前后比较 对应角 对应点 对应线段 旋转前后图形全等 线：每对对应点与旋转中心的距离相等 角：旋转角彼此相等 旋转的特征 对应线段相等 对应角相等 定义 特点 与轴对称图形的区别 画法 旋转对称图形 主讲： 华东师大版2024七年级 感谢聆听 1．在如图所示的正方形网格中，四边形 绕某一点旋转某一角度得到四边形 （所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M、N、P、Q中，可能是旋转中心的是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【详解】解：连接 ， ， 作 的垂直平分线，作 的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．如下图： 故选∶A． 【详解】解：由旋转可得： ， EMBED Equation.DSMT4 于点 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：C． 2．如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 于点 ，则 的度数为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：∵ ，固定 ，将 绕点 顺时针旋转 ， ∴结合图形，得 是变大的， 、 、 都是变小的， 故选：A． 3．一副三角尺按图所示方式摆放， ，固定 ，将 绕点 顺时针旋转 ，角的度数变大的是（   ） A． B． C． D． 【详解】解：由题意，得： ， ∵翻折， ∴ ， ∴ ， ∴ 可以由 绕点 旋转 得到； 故选D． 4．如图，把一块含 角的直角三角板 沿边 翻折得到 ，然后再沿边 翻折得到 ，则 可以由 绕点 旋转 得到，那么 的值为（   ） A．30 B．60 C．90 D．120 【详解】解：由题意及旋转变换的性质得 ， 又 ∵ ， ， 故答案为： ． 5．如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 的度数是 ． 【详解】解：由旋转的性质可得： ， ∴ ， 故答案为：35． 6．如图，在 中， ，在同一平面内，将 绕点A逆时针旋转 到 的位置，则 ． 【详解】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知 是旋转角，且 ， ∴旋转角的度数是 ． 故答案为：90． 7．如图所示，在由边长相同的小正方形组成的网格中， 的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．将 绕点O按顺时针方向旋转得到 ，且各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ． 8．如图，数学探究延伸课上，王老师将木条a，b与c钉在一起，木条a与木条c交于点O， ， ，要使木条a与木条b平行，木条a绕点O顺时针旋转的最少度数是 ． 【详解】解：如图． 时， ， 要使木条 与 平行，木条 绕点 顺时针旋转的度数至少是 ． 故答案为： ． 9．如图，已知 是 绕点 顺时针方向旋转 （ ）后所得的图形，点 的对应点点 恰好在 上， ，求 的度数． 【详解】解： EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ． EMBED Equation.DSMT4 是 绕点 顺时针方向旋转后所得的图形， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ． 10．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点，仅用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图①中画出 向右平移4个单位后的图形 （意标上字母）； (2)连接 ， 线段 和 的关系是 ； (3)在图②中画出 绕点 B 顺时针旋转 后的 ． 【详解】（1）解：如图①， 即为所求． （2）解：由平移得，线段 和 的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）解：如图②， 即为所求． $$