第42期 平移-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学学案（华东师大版2024）

索养·拓展 225果4月5日-量周日 初中数学 名闻点幅·： 题程开艺 表质量反性市远 数理报 华东师大 "7 借助平移设计图案 -4 七极 0741号进. 移 睛解村意的 目长：除 内出物号C14以F)代号2-4 口丽商来小松 利毛的丰非。以卫计由音事演■的 图建但为：“，◆◆+”，“●+◆ 城为法 罐◆矿平任号的田幸与单图室不% 7 同语民是角走计》 本圆主讲 时单用金 配基为量间 平移作图方法点拨 2平精 十年4反十 1 河4 。四样直置 中列各确中，衣是由积设1的是 食它的属主转但 :2T气mTJ对 行国的一转理一，作一写 中丽火 活的钟的汽车由响 ,表同下年药 都，快学学月 1.1 乾宗说，核单的平接作网有甘节成十步 年5的高.4 解：机干移32一十面严体0满 取学 %,8.使5NG,NA4CG号m,同 直碳离作动一它的后实，周形的这种移有 N上，日,C, 每桥：在得平内，滑一形上的雨 法角子山迪带西，4 情移，鞋A,,C连的程最白平移 作一，国2，1丙 有好某个直力到移一的面， 生hA品，点GA.从L 韩心的毛利 计的，画常油 就选0 入色知厘通华和一时时业维.桌作平林五 作甲粹1g其，自按目居平移方0 使通计转料两，韩 (3非按平移的方内红配容移各木关健点： (4行结所洋洛个无道内，并上朝应学 与已理和和一计材边，来作厚样后 4.8口中移风每 列为来一◆是泰卡来来 时，根一对对边上有个铺 与的月.品的5有自 移74复角磨，和4B月年世”机多 可年地筑量国我和 ■.克来有年 在食图彩的火小面状”是“向也厚1相 人.通。 、已加单自制中一时对具点，克作千移角青，分世妇山胞裤德定日形时状的到一能对型 生号通品果特红程 点，内作出平移君 有复西切一日了0，灰作P律 到了F,作出干移面酸 参考芒案 面，利用平修“经过平.对点而 区有2时起之有1名材轴3有4备对 ■且之表净满直城每 解：本日闲什作出A,,C直 导1过可藤 线号明 作山平移尼的国区 解后：国4，过，F与6，面 例如面.点，是山形40的调回 5昌49￥值1图4n日之4L04 2之骨透信 从上0的发与为场 天1之速时华游离以装 上国单L5斯，所上。即 1我2 人纯 日1光为4e华￥，山年周机且4清 得异一个精府形限，辆宙慰好出长的数代有们 4 平移的特征体验馆 正中量2口民给，国对 口红西广生 保1.33时温时 年L山城-∠量座 C 解：由T是C T,月可车传辉表据 合利D男长。A请·，+C以++A春 IIAN ▣A量年+C4F+An=◆，33= AA国一表面简上》青 特5后，百】轴 5= 七中，一卫年 ■每 议∠1.1/-23s0 人特g,有金 适a 植透惠 后可干发面程 4线 建期：1a E5YP怀香到△F,C 33长 倒4如国+，△话C的 +∠m-上4w-4E4440川。 骨是 白和长为4n精△4平 9cm的△A以动 L线的 A.I C.3 D.4 右平移得 非2南再科A家G,且g 解：因发及发印核日的过便点层方系，需 △DU,直结D,州料 :红，时司居仔的面积 上雨3睡 线领是的尼山为5，2， 看W0n长为 解司9A环2m明明凸NC,所 4#4 的是对不 检违C L7料 115w Mr+1之AL-3U告。划P-3打上从1■ 组的本 C.13cn 机注■ 正解： 每分的山用等可中Eg(G约红用一 1等于 2 素养·专练 热祝参 数祝： 素养·测评 13 2但△4C沿方国7帮.得到凸发G 2:名1甲移0园 跟踪训练 情 每任细峰 同步检测（十一】 8KF,4.RC计点点分是D,B月 A.烟大 且 1,下列甲移传图图的是 TONGHUJIANCE 3平移 仁不 书】青西形的平摩 1重1，点4加8著许在的性月看平 率方 移集核 41 二，心填一填4小+，6◆) 土在自图1所示的方格原中，期木正方用 g如图7.ǎ城F程过中核以动到方 L什算电鸿上信 ,德化写清 可21中，1料笔t7a回 C.打开的线本的上 待 42，中，44配■，沿 璃民绝身作2式在骨阳时公园 行的责传物有移骨科△F,干列情论不 A.冉大满山W中可气市上升减为大气图 AEG▣ 其.2城f=到 推包图8，与格圣中有酒形状大小，烹备图 2C■DF L上移2单位长，左移4十单 仁笔直的代摩上地体方将动 丝6分某宾前前所装性后，裤香在大骨物 天农州 0月小已 移，使点A到达点8的立置，再可△限程 里真士平1中单长度，左学移单 11.打sr文日 价面充，生建屏的克为2准，其圆均细15 a角4日●3，锅小4器●线青工每2 人屈2.将A4调 仁间上平标2个单位长延，左移5个单 11发直1度c三 ■零。同是位为漫话可， 】1hnL度Y室用 0.g了04 a向上移！个单位长置，肉左移5个单 一∠的对角是 A,a户最关 边统治1，特字神”岗学7 老业 取一移接 4.宝国3，是牌中根火角棒政)十一所 飞，请青一里，只平移其中的4火受 安式金视我国在大直角三销形A:)内用 以图，在8中.=×r=, 理，44中的同 &F位，9,4，平6 网时和日阳为 +好年，和■5.E习下有角三月形的日 修西形中有口个目的工内到（具一银夫 2,m到Awf3位养 为1三角形平核到的是 A.6 15 1(朝◆1)题11，正方格属中.每下 程求不徐彩 ()出博中马位香2线数，并直套对由 移4单位变，再向上平移2个维位长度.得同 相初超习 4与在8“无作法，信非通理 (位下成则例各地板%套原情风通调》 的的立A'8.著8C=2n,图的跃骑 A2e期我3mC.4m0.5 口了，#光象参文学火克作已，室酸的康形文了 ?)加里以经过甲移.小4解的■睛4球到 莲是 代九罐质 4E6.山用，香中，D且AD 五国5.品4化的情日得市方格体的略 2(口9)如图2，直1上管★小 国4，装任电区有 苦直三角况，白中节大说角的度数为 长力根地户，黄在关方 (11W出罗的加龙T模的面离： 信块内售流同行题的两备道 (试月AD+EW 4得：区￥】安为1中口Y 置，速友F第容4相上的MF姓aP为AG写W 11)山03△3 2)米AG的1F 化，： 入如图5，裤84可选配方中移4小保 (1)求上W前交鞋 长灯到5从F有话=，△M的园为。具 14(2分】打用5,4W43,E=4= (由试月AB4F 久之21平移的静日 华正明爆 1,列阳形中，一个凿形不得通以平样得国 在户城有 国7，将长为5，室 长方形A》七宾右移 2个单位长.下平 4复国6，长列城，司好的长力形胞块 !章位织度，科界民方形 斜圆/本根食节通 均边1米，余面分构种植花珠，解的积是 题（本授南进图 (参考答发更下 [参答多足下黑初中数学·华东师大七年级第40~44期 发理柄 答案详解 2024~2025学年初中数学·华东师大七年级 第40~44期(2025年4月) +∠DPE=180°.所以∠ADP+∠AEP=360°-（∠A+ 40期检测卷 ∠DPE)=I80°.又因为∠CEB+∠AEP=180°，所以∠ADP 一题号12345678910山2 =∠CEB 答案D A BB A B D B R C RB 【综合运用】 二，13.稳定；14.6；15.25：16.5. 因为∠A=∠B=∠DPC=&,所以∠ADC+∠BCD= 三、17.因为∠B=60°，∠ANC=80°，所以∠BAN= 360°-∠A-∠B=360°-2a,∠PDC+∠PCD=180°- ∠ANC-∠B=20°.因为AN是△ABC的角平分线，所以 ∠DPC=18O°-a.所以∠ADP+∠BCP=(∠ADC-∠PDC) ∠BAC=2∠BAN=40.所以∠C=180°-∠B-∠BAC= +(∠BCD-∠PCD)=(∠ADC+∠BCD)-(∠PDC+ 80 ∠PCD)=180°-ae因为DE,CF分别平分∠ADP,∠BCP,所 18.因为(a-3)2+1b-21=0, 以∠PmE=∠ADP,∠PCF=LBCR所以∠PE+ 所以a-3=0,b-2=0.解得a=3,b=2. 因为c为方程1c-41=2的解， ∠PGF=3LAP+号∠BGP=(LADP+∠BGP)=0 所以e-4=±2.解得c=6或2. 因为a,b,c为△ABC的三边长，a+b<6,所以c=2. 2a.所以LCDE+LDCF=(LPDC+∠PDE)+(LPCD 所以△ABC是等腰三角形，△ABC的周长为：2+2+3=7. +∠PCF)=(∠PDE+∠PCF)+(∠PDC+∠PCD)=270° 19.因为BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40 3 两部分，AC>AB,所以BD=CD=BC,AC+CD=60AB+ 当0°<a<60°时，如图1. BD=40.因为AC=2BC,所以AC=4CD.所以CD=12.所以 AC=48.AB=28. 20.设这个多边形的边数是n. 根据题意，得1180°-180°<(n-2)×180°<1180°. snc8g 解得75 图1 所以∠CQD=180°-∠QDC-∠QCD=180°-(180°- 因为n是正整数，所以n=8. ∠CDE)-(180°-∠DCF)=∠CDE+∠DCF-180°=90°- 所以他重复加的那个角的度数是：1180°-(8-2)×180° 3 =100 2； 2I.(I)因为∠EAD=∠EDA,所以∠EAC+∠CAD=∠B 当=60°时，DE与CF平行，不符合题意： +∠BAD.因为AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD.所以 当60°<a<180°时，如图2. ∠EAC=∠B.因为∠B=54°，所以∠EAC=54°. (2)设∠CAD=2x,则∠E=5x.因为∠B=54°，所以 ∠EDA=∠EAD=2x+54°.在△AED中，∠EDA+∠EAD+ ∠E=2x+54°+2x+54°+5x=180°.解得x=8.所以∠E =5x=40. 22.【初步思考】(1)60 (2)因为∠A=∠DPC,∠DPC+∠DPE=180°，所以∠A 所以∠CQD=180°-∠QDC-∠QCD= 2a-90 1 初中数学·华东师大七年级第40~44期 16.(1)因为△ACE和△ADE关于直线AE对称，所以 41期2版 △ACF和△ADF关于直线AE对称.所以∠ACD=∠ADC.因为 9.1轴对称 ∠C4B=36°，所以∠ADC=(180-∠CAB)=72 9.1.1生活中的轴对称 基础训练1.A:2.A:3.C:4.③. (2)因为∠CAB=36°，∠B=48°，所以∠ACB=180°- 5.由折叠的性质，得∠DAE=∠CAD,∠E=∠C=30. ∠B-∠CAB=96°.因为△ACE和△ADE关于直线AE对称， 因为DE∥AB,所以∠BAE=∠E=30. 所以∠ADE=∠ACE=96°.所以∠DEB=∠ADE-∠B= 因为∠B=40°，∠C+∠B+∠BAE+∠EAC=180°， 48 所以∠EAC=180°-∠BAE-∠B-∠C=80 附加题1.(1)图①是轴对称图形，有4条对称轴。 (2)图②是轴对称图形，有2条对称轴：图③是轴对称图 所以∠DME=∠CMD=7∠EAC=40 形，有2条对称轴。 9.1.2轴对称的再认识 (3)第n个图案是轴对称图形有2条对称轴. 基础训练 1.D:2.C 2.(1)∠1+∠2=2∠A.理由如下： 3.图略 由折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED.所 4.图略 以∠1+∠2=180°-∠ADE-∠A'DE+180°-∠AED- 5.图略. ∠A'ED=360°-2（∠ADE+∠AED)=360°-2(180°-∠A) 9.1.3作轴对称图形 =2∠A 基础训练1.B. (2)猜想：∠1-∠2=2∠A.理由如下： 2.如图. 由折叠的性质，得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED.所 以∠1-∠2=180°-∠ADE-∠A'DE-(∠A'ED-∠DEB) =I80°-2∠ADE-∠A'ED+∠DEB=180°-2∠ADE- ∠AED+180°-∠AED=360°-2∠ADE-2∠AED=360°- 2(∠ADE+AED)=360°-2(180°-∠A)=2∠A. 42期2版 (1)点H; (2)线段HG 9.2平移 (3)∠FGH. 9.2.1图形的平移 3.补图略，得到的图案像一只美丽的蝴蝶。 基础训练1.A;2.D;3.DF,∠E. 4.图略. 4.答案不椎一，如图1为平移4根火柴棒变成三个相同的 9.1.4设计轴对称图案 正方形： 基础训练1.A:2.B 如图2为平移4根火柴棒变成相同的四个正方形. 3.图略 4.图略。 能力提高5.D. 41期3版 -题号12345678 能力提高5.540m3. 答案DBBDDDAC 9.2.2.1平移的特征 二、9.②：10.答案不惟一，如AD=CD: 基础训练1.B;2.C;3.C:4.A; 11.15:12.D. 5.35:6.42. 三13.图略 7.(1)图中所有平行的直线有：AE∥CF,AC∥DF,BC∥ 14.①有2条对称轴，②有1条对称轴，③有4条对称轴。 EF: 图略 (2)图中与AD相等的线段有：线段CF和线段BE,其长度 15.图略. 为2cm: 2 初中数学·华东师大七年级第40~44期 (3)因为AE∥CF,∠ABC=65, =30°.所以∠BED'=∠BE'C'+∠C'E'D'=90°.所以AB⊥ 所以∠BCF=∠ABC=65 E'D'. 因为BC∥EF, 43期2版 所以∠EFC+∠BCF=I80°， 所以∠EFC=115°. 9.3旋转 8.(1)平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线 9.3.1图形的旋转 段AD的长度； 基础训练1.B;2.C;3.M;4.135 (2)因为△ABC平移到△DEF的位置， 5.将△ABP旋转到△ACR时，旋转中心是点A,旋转方向 所以CF=AD. 是逆时针，旋转的角度是60°：将△ABP旋转到△CBQ时，旋转 因为CF+BC=BF, 中心是点B,旋转方向是顺时针，旋转的角度是60°， 所以AD+BC=BF 9.3.2旋转的特征 能力提高9.18. 基础训练1.B:2.C;3.3. 9.2.2.2平移作图 4.图略. 基础训练1.C;2.B;3.2:4.3和5. 5.(1)图略： 5.图略 (2)△AED是等腰三角形.理由如下： 6.(1)图略： 因为△ACE是由△ABD以点A为旋转中心，按逆时针方向 (2)△A'B'C的面积为8. 旋转42得到的，所以AE=AD,∠DAE=42°.所以△AED是 顶角为42°的等腰三角形 42期3版 9.3.3旋转对称图形 、 题号12345678 基础训练1.D;2.D;3.60°；4.乙 答案ACBDCCCD 5.三个图形的旋转中心都是圆心位置.第1个图形至少需 旋转180°才能与原图形重合：第2个图形至少需旋转72°才能 二9.∠F,AB；106:1l1.6:12.2或4. 与原图形重合：第3个图形至少需旋转60°才能与原图形重合. 三、13.图略。 9.4中心对称 14.因为将△ABC沿BC方向平移2.5cm得到△DEF,所 基础训练1.C；2.B;3.B: 以AD=BE,AB=DE.所以阴影部分的周长=AD+EC+DE 4.答案不惟一，如中，一 +AC BE+EC+AB+AC AB+AC+BC =3+2+4= 5.图略. 9(em). 6.(1)点B,0,B与点C',0,C分别在一条直线上： 15.(1)因为△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,所以 (2)04'=4,0B=2.5,0C=6: AC∥DF,AD∥BF.所以∠ACB=∠F,∠ACB=∠DAC.所以 (3)答案不惟一，如△OAB和△OA'B. ∠F=∠DAC.又因为∠DAC=56°，所以∠F=56 9.5图形的全等 (2)因为△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,所以AD 基础训练1.C:2.C:3.95° 7 =CE.设AD=xcm,则CF=xcm因为S边形AD=子Sac, 4.(1)因为△ABE≌△DCF,所以∠B=∠C.所以AB∥CD. BC=6em,所以宁+6+·AB=子x分x61R解得 (2)因为△ABE≌△DCF,所以BE=CF.所以BE-EF=CF -EF,即BF=CE因为BC=10,EF=7,所以CE=BF=2× 1 =4.所以AD的长为4cm. 16.(1)该种红地毯的长是：2.6+5.8=8.4(m): (I0-7)=1.5.所以BE=BC-CE=8.5. (2)该种红地毯的面积是：8.4×2=168(m2): 43期3版 (3)购买该种红地毯至少需要：16.8×30=504（元）. 附加题1.答案不推一，图略。 题号12345678 2.(I)由平移的特征知，DE∥DE',所以∠CED= 答案BABBCDBB ∠CPD'.由题意知，∠CED=60°，所以∠CPD'=60° 二，9.2；10.79°；11.4cm2; (2)由题意知，∠A=30°，∠CED=60°.由平移的特征 12.③<①<②. 知，∠C'E'D'=∠CED=60°，CE∥CE'.所以∠BE'C=∠A 三、13.图略. 3 初中数学·华东师大七年级第40~44期 14.由旋转可知，∠EDA=∠B.因为∠CDA=∠CDF+ 44期3,4版 ∠EDA=∠DAB+∠B,所以∠CDF=∠DAB. 15.(1)因为△ABD≌△CFD,所以AD=CD=7.因为BC 题号123456789101112 =10.所以BD=BC-CD=3. 答案D B C AD C B A B CAA (2)因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°.所以∠B+∠BAD 二、13.②：14.27；15.160：16.25. =90°.因为△ABD≌△CFD,所以∠BAD=∠FCD.所以∠B 三，17.(1)如图，图形A'BC'DE为所作： +∠FCD=90°.所以∠CEB=90°，所以CE⊥AB. (2)如图，图形A"B"CD"E"为所作 16.(1)A.90: (2)因为△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合， 所以BF=DE,S△r=SAAE,因为CF=CB+BF=8,所以BC +DE=8.由题知BC=CD,所以CE=CD-DE=BC-DE= 4.所以BC=6.所以S边华E=SE方思m=62=36. 附加题L.答案不惟一，如图1. 18.(1)因为△ABC中点A,B,C关于直线MW的对称点分 别为点A',B',C,AC=8cm,A'C=12cm,所以BC=B'C, A'C=AC=8cm.所以△A'B'C的周长为：A'C'+BC+A'B 图1 =A'C+A'C=8+12=20(cm). 2.如图2，因为EF∥AB,所以∠AFE=∠BAC=45°，即 (2)根据轴对称的性质，得∠A'=∠A=90°.所以 n的值为45； △A'CC的面积为：子C·A'C=48em. 19.(1)平移：(2)A:(3)图略 20.(1)(2)图略： (3)因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°.因为BF 平分∠AC,LABC=50,所以∠DBE=∠ABC=25所 图2 图3 以∠BED=90°-∠DBE=65°.所以∠AEF=∠BED=65 如图3，因为EF∥AB,所以∠BFE=∠ABC=45°.所以 2L.(1)由平移的性质，得△ABC≌△DEF.所以∠ACB= 旋转的角度为：360°-∠ACB-∠BFE=225°，即n的值为225. ∠F=26°，因为∠B=74°，所以∠A=180°-∠ACB-∠B= 综上所述，n的值为45或225. 80° (2)因为BF=5.5cm,CE=3.5cm,所以BE+CF=BF- 44期2版 CE=2em所以BE=CF=AD=1cm.因为△ABC的周长为12， 专题一性质与变换 所以四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC AC CF +AD 14 cm. 1.C:2.B:3.C:4.55:5.120:6.② 22.因为AD⊥BC,所以∠ADB=90 7.(1)答案不惟一，如将线段AC先向右平移6个单位长 ①当点G在线段AF上时，设∠GDF=x,则∠FDB=3x 度，再向下平移8个单位长度； 所以∠ADF=90°-3x.所以∠ADG=∠ADF-∠GDF=90° (2)图略. -4x.根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3x.所以 专题二作图与图案设计 ∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-7x=75.解得x=15.所 1.D;2.D:3.90,右 以∠ADF=45°. 4.(1)特征1：都是轴对称图形 ②当点G在线段BF上时，设∠GDF=y,则∠FDB=3y 特征2：都是中心对称图形： 所以∠ADF=90°-3y.所以∠ADG=∠ADF+∠GDF=90 特征3：这些阴影部分构成的图案面积都是4个小正方形 -2y.根据折叠的性质，得∠ADE=∠ADF=90°-3y.所以 的面积 ∠EDG=∠ADE+∠ADG=180°-5y=75°.解得y=21°.所 (2)图略 以∠ADF=27 5.图略。 综上所述，∠ADF的度数为45°或27