第38期 与三角形有关的边和角-【数理报】2024-2025学年新教材七年级下册数学学案（华东师大版2024）

初中数学·华东师大七年级第36~39期 数理括 答案详解 2024~2025学年 初中数学·华东师人七年级 第36~39期(2025年3月)》 =0.得x=6m-7. 36期检测卷 因为关于x的方程专7-3m=0是关于x的不等式组 题号1234567891012 [x+2m 答案BB A ADBA C BD D B 2 之m, 的“关联方程”，所以厂6m-7>0, x-m≤2m+1 16m-7≤3m+1. 二、13.3x+2<8；14.110:15.1:16.a≤0或a≥4. 三、17.数轴表示略.(1)x<2:(2)x≤4： 解 8 <m≤ (3)x≤号 所以m的取值范围是子<m< 4 4x-a<3,① 18. 12x+5≥6.② 2)相起型盒，得6。每化6 1b=10. 解不等式①，得x<a+3 (2)设购买m台A型设备，则购买(10-m)台B型设备. 4 解不等式②，得x≥2. 根据愿意，得12m+10(10-m)≤105，解得m≤多 因为该不等式组无解，所以+3≤2.解得a≤5 因为m为自然数，所以m可取值为0,1,2，对应的10-m的 4 值分别为10,9,8. 19.(1)2x+y=1+2m,① 所以共有3种购买方案： 【x+2y=2-m.② 方案1：购买10台B型设备： ①+②，得3x+3y=3+m.所以x+y=31m 方案2：购买1台A型设备，9台B型设备： 3 方案3：购买2台A型设备，8台B型设备 因为x+y>0,所以2十m>0.解得m>-3. 3 (3)根据题意，得240m+200(10-m)≥2040. (2)因为(2m+1)x-2m<1,所以(2m+1)x<2m+1. 解得m≥1 5 5 因为(2m+1)x-2m<1的解集为x>1,所以2m+1< 因为m≤立，所以1≤m≤之 0.解得m<-2 因为m为自然数，所以m可取值为1,2. 当m=1时，所需费用为：12×1+10×9=102（万元）： 又因为m>-3,所以-3<m<- 2 当m=2时，所需费用为：12×2+10×8=104（万元） 所以整数m的值为-2，-1， 因为102<104，所以最省钱的方案为：购买1台A型设备， 20.(1)设每个雪图儿需x元，每个雪地足球需y元 9台B型设备 根据题意，得径+3=310解得任=80， 37期1,2版 15x+2y=500. 1y=50. 答：每个雪圈儿需80元，每个雪地足球需50元 题号12345678910112 (2)设购买m个雪圈儿，则购买(60-m)个雪地足球 答案A DD B CBCB B AC D 根据题意，得80m+50(60-m)≤4020.解得m≤34 二、13.-1；14.9：15.7,53；16.-1<m≤0. 答：最多可以购买34个雪圈儿 21.(1)①③： 三17.(1)x=- (2) x=2 y=-4 (2)解不等式组 +2m>m. 2 得0<x≤3m+1 18.数轴表示略.(1)x≥1；(2)-1<x≤4. x-m≤2m+L, 因为不等式组有4个整数解，即为1,2,3,4， 19解方程3x+2(3a+)=6c+a,得=50是由题意， 所以4≤3m+1<5.解得1≤m<手解方程生2-3m 2 得0是≥0解得a≥-号 初中数学·华东师大七年级第36~39期 20.设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要 因为关于x的不等式组恰有4个整数解，即为3,4,5,6，所 x天 以6≤-2-a<7.解得-9<a≤-8. 根据题意，得名+(0+方)：=山 1.1 21.(1)由题意，得5x+4×3=2×15. 解得x=3.6 解得x=4经检验，符合题意。 (2)由题意，得5x+4y=2×15,即5x+4y=30 答：甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天 21.(1)根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为 整理，得=6-号 :?>0或-？<0解不等式组：2>0得无解：解 lx+3<0lx+3>0. lx+3<0. 因为xy为正整数，所以下=2， ly=5. 不等式组：2<0得-3<x<2所以原不等式的解集为 (3)设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元. x+3>0, 由题意，得5a+8b=120. -3<x<2. (2)解方程组{+y=3m:得任二+因为灯 整理，得a=24-号 lx-y=3m-1,ly=2-2m. 因为a,b为正整数，所以=16，或a=8, >0,所以>0或<0 lb=516=10. ly >0ly <0. 当a=16,b=5时，4a+5b=4×16+5×5=89: 所以+1>0，解得-1<m<1,或m+1<0,解 当a=8,b=10时，4a+5b=4×8+5×10=82 12-2m>0, l2-2m<0. 答：购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为89元或82元 此不等式组无解. 22.(1)根据题意，得36-12×2=6. 综上所述，m的取值范围是-1<m<1. 解得b=10. 22.(1)设A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是 (2)设购买x台甲型设备，则购买(10-x)台乙型设备。 y元 根据题意，得12x+10(10-x)≤112 根据题意，得5x+8y=2400,解得=160， 解得x≤6. l8x+5y=2280. ly=200. 因为x为非负整数.所以x可取值为0,1,2,3,4,5,6 答：该商店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B 所以共有7种购买方案： 商品的销售单价是200元 方案1：购买10台乙型设备： (2)因为A商品购买a件，所以B商品购买(30-a)件. 方案2：购买1台甲型设备，9台乙型设备： 由题意，得250+160×0.75a+200×0.75(30-a)<160 方案3：购买2台甲型设备，8台乙型设备： ×0.8a+200×0.8(30-a). 方案4：购买3台甲型设备，7台乙型设备： 解得a<25.又因为0<a<30,所以0<a<25. 方案5：购买4台甲型设备，6台乙型设备： 答：当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算 方案6：购买5台甲型设备，5台乙型设备： 37期3,4版 方案7：购买6台甲型设备，4台乙型设备。 (3)根据题意，得240x+180(10-x)≥2100. 一、 题号123456789102 解得x≥5. 答案BAA CB BAD C AB B 又因为x≤6，且x为非负整数，所以x=5或6 =13y=子-子4-4156：16.5 7 所以满足条件的购买方案只有2种，即： ①购买5台甲型设备，5台乙型设备，所需资金为：12×5+ 三.2e2 10×5=110(万元)： ly=-3. ②购买6台甲型设备，4台乙型设备，所需资金为：12×6+ 18.(1)①三，等式的基本性质1：②二，去括号后，等式右 10×4=112(万元)： 边括号里的第二项没有变号 因为110<112，所以最省钱的购买方案是购买5台甲型设 (2)去分母，得18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 备，5台乙型设备 去括号，得18x+3x-3=18-4x+2. 移项、合并同类项，得25x=23 38期2版 系数化为1，得x一会 8.1与三角形有关的边和角 19.设小轩要答对x道题，则答错或不答(25-x)道题 8.1.1.1认识三角形 根据题意，得4x-(25-x)≥80.解得x≥21. 基础训练L.C: 答：小轩至少要答对21道题 2.以AD为边的三角形是△ABD,△ADC,以∠B为内角的 20.解不等式组 5-5>2”得2<x≤-2-a 5 三角形是△ABD,△ABC,在△ACD中，三个内角是∠C, 2 ∠ADC,∠CAD: 3x-2a≥5x+4, 3.钝角. 2 初中数学·华东师大七年级第36~39期 4.(1)3,5,7,13: 三、13.因为AB=6cm,AD=5cm,△4BD的周长为 (2)第n个图形中有(2n-1)个三角形. 16cm,所以BD=16-AB-AD=5cm.因为AD是BC边上的 8.1.1.2三角形的中线、角平分线与高 中线，所以BC=2BD=I0cm.因为△ABC的周长为24cm,所 基础训练1.B: 以AC=24-AB-BC=8cm 2.△ABC,△ABD,10:3.2 14.(1)因为a=4,b=6,所以2<c<10.因为△ABC的 4.(1)(2)(3)图略；(4)7 周长是小于18的偶数，所以ε是大于2且小于8的偶数.所以c 5.(1)因为DE∥BC,∠2=40°，所以∠1=∠ACB, 的长是4或6. ∠DCB=∠2=40°.因为CD是△ABC的角平分线，所以 (2)根据题意，得a+b>c所以Ia+b-c1+川c-a-b|= ∠ACB=2∠DCB=80°.所以∠1=80 a +b-c-(c-a-b)=a+b-c-c+a+b =2a+2b-2c. (2)因为∠3=40°=∠DCB,所以FH∥CD.因为FH⊥ 15.因为∠ABC=40°，∠C=60°，所以∠BAC=180°- AB,所以CD⊥AB,即CD是△ABC的高. ∠ABC-∠C=8O°.因为AE是△ABC的角平分线，所以∠BAE 8.1.2.1三角形的内角和 基础训练1.C;2.C;3.90° ∠BC=40.因为AD是△ABC的高，所以∠ADB=90 4.因为∠B4C=60°，∠C=84°，AD是△ABC的角平分线，所 所以∠BAD=90°-∠ABD=50°.所以∠DAE=∠BAD- 以∠B=180°-∠BMC-∠C=36,∠CD=∠BMC= ∠BAE=10,因为BF是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，所以 30°.所以∠ADC=180°-∠CAD-∠C=66°.因为∠ADE= ∠AB0= 2∠ABC=20°.所以∠BOE=∠AB0+∠BA0= 60° 之∠B=18,所以∠CE=∠A0C-LA0E=489 16.(1)90,40. 能力提高5.(1)△ABC是“三倍角三角形”，理由如下： (2)由(1)知∠PBC+∠PCB=90°.所以∠ABP+∠ACP 因为∠A=20°，∠B=40°，所以∠C=180°-∠A-∠B =(∠ABC-∠PBC)+(∠ACB-∠PCB)=(∠ABC+ =120°=3∠B.所以△ABC是“三倍角三角形”. ∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°=90°-∠A. (2)设△ABC的最大内角为x (3)(2)中的结论不成立.结论：∠ACP-∠ABP=90°- 当最大内角是∠B的3倍时，x=3∠B=90°，满足题意； ∠A理由如下： 当最大内角是∠A或∠C的3倍时，宁+x+30°=180， 设AB与PC交于点D.因为∠P+∠ABP+∠BDP=∠A +∠ACP+∠ADC=180°，∠BDP=∠ADC,所以∠P+∠ABP 解得x=112.5°，满足题意： =∠A+∠ACP.因为∠P=90°，所以∠ACP-∠ABP=∠P 当∠B是∠A或∠C的3倍时，号×30°+30°+=180， -∠A=90°-∠A. 附加题L.在△ABD中，AD+BD>AB:在△BCD中，BD 解得x=140°，满足题意 +CD>BC:在△ACD中，AD+CD>AC.所以AD+BD+BD 所以△ABC中最大内角的度数为90°或112.5°或140° 8.1.2.2三角形的外角和 +CD+AD+CD>AB+BC+AC所以AD+BD+D>子(4B 基础训练1.C:2.70. BC +AC). 3.(1)因为∠A=30°，∠ABC=70°， 2.(1)①55：②65： 所以∠BCD=∠A+∠ABC=100° 因为CE是∠BCD的平分线， ③∠BGE=90-7∠A理由如下： 所以∠BCE=子∠BCD=50 因为BD平分∠ABC,所以∠DBC=子∠ABC (2)因为∠BCE=50°，∠ABC=70° 因为EF∥BC, 所以∠BEC=∠ABC-∠BCE=20 因为DF∥CE,所以∠F=∠BEC=20. 所以LF=∠DBC=之∠ABC,∠CEF=LC 能力提高4120°或90°. 因为EG平分∠CEF, 8.1.3三角形的三边关系 所以LPEG=∠CEF=∠C 基础训练1.D:2.C:3.11, 4.因为△ABC是等腰三角形，所以AC=20或8. 所以∠BGE=∠FEG+∠F=子∠C+方∠ABC- 因为20+8=28>20,8+8=16<20， 所以AC=20,即2m-2=20.解得m=11. 2(LC+∠ABC)=2(180°-L0=90°-子∠A 38期3版 (2)设EG交BC于点H. 题号12345678 因为BD平分∠ABC,所以∠GBH=之∠ABC=(180 答案ACDBBCBB -LA-∠0)=90-7LA-74c 二、9.稳定性：10.9：11,20：12.110. 因为EF∥BC, 初中数学·华东师大七年级第36~39期 所以∠CEF=180°-∠C,∠FEH=∠GHC. (2)如图（答案不惟一）. 因为EH平分∠CEF, 所以∠PEH=方∠CEF=之(180°-∠C)=90° ze-zcmc 所以∠BGE=∠6HC-∠GBH=90-∠C-(90°- 39期3版 LA-0=A 一，题号12345678 39期2版 答案BABCAD C C 8.2多边形的内角和与外角和 二、9.8：10.50：11.(n-1)；12.70. 8.2.1多边形 三，13.(1)1260°： 基础训练LC;2.C: (2)根据题意，得(n-2)×180°=360°+72 3.三角形或四边形或五边形 解得n=14. 4.(1)3,12 14.(1)六边形ABCDEF的内角和为：(6-2)×180°= (2)因为△ABC边界上的格点数是8，S△c=2×3×4 720°. =6,正方形DEFG内的格点数是4，S正彩e=3×3=9, (2)因为六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+ m=1, ∠3+∠4+∠5=470°， 所以3m+8a-1=6,解得 所以∠GBC+∠C+∠CDG=720°-470°=250. l4m+12n-1=9. 1 n=2 又因为四边形BCDG的内角和为360°， (3)18. 所以∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG)=110°. 8.2.2多边形的内角和 15.设这个多边形的边数是m 基础训练1.B;2.C;3.30 根据题意，得1280°-180°<(m-2)×180°<1280° 4.因为AB∥CD,所以∠C+∠B=180 解得8与<m<9) 因为五边形ABCDE的内角和为：(5-2)×180°=540°， 所以∠E=540°-（∠A+∠D+∠C+∠B)=540°- 因为m是正整数，所以m=9. (150°+160°+180°)=50° 所以他重复加的那个角的度数是：1280°-(9-2)×180° 5.(1)60: =20° (2)因为CE∥AD,∠D=140°， 16.(1)∠ACD=∠A+∠B: 所以∠DCE=180°-∠D=40 (2)因为∠A+∠B+∠BCD+∠D=360°， 因为CE平分∠BCD, 所以∠BCD=360°-∠A-∠B-∠D. 所以∠BCD=2∠DCE=8O°. 因为∠DCE是四边形ABCD的外角， 所以∠B=(4-2)×180°-∠A-∠BCD-∠D=40°. 所以∠DCE=180°-∠BCD=180°-(360°-∠A-∠B 8.2.3多边形的外角和 -∠D)=∠A+∠B+∠D-180°. 基础训练1.B;2.D:3.210°， (3)y-x=180(n-3). 4.因为∠ABE是四边形ABCD的外角， 附加题1.延长AG,CD交于点H,图略 所以∠ABE+∠ABC=180°. 因为∠A=∠B=∠C=∠CDE=∠AGF=90°， 因为∠ABE=∠D,所以∠ABC+∠D=180° 所以∠H=(4-2)×180°-∠A-∠B-∠C=90°， 又因为四边形的内角和等于360°， ∠EDH=180°-∠CDE=90°，∠FGH=180°-∠AGF=90°， 所以∠A+∠C=360°-（∠ABC+∠D)=180 所以∠F=(5-2)×180°-∠EDH-∠E-∠FGH-∠H 5.设这个正多边形的一个外角的度数为x, =130°≠140°，所以这个零件不合格. 根据题意，得x+子=180解得：=72 2.(1)正确： (2)设应加内角的度数为x,所加外角的度数为y 所以这个正多边形的边数为：360°÷72°=5. 根据题意，得(n-2)×180°=2020°-y+x 8.3用正多边形铺设地面 因为-180°<x-y<180°， 基础训练1.C:2.C: 所以2020°-180°<(n-2)×180°<2020°+180 3.六；4.60° 5.(1)根据题意，得60x+90y=360. 解得12号<<14号 化简，得2x+3y=12. 因为n是正整数，所以n=13或14. 因为x,y均为正整数，所以x=3,y=2. 所以嘉嘉求的是十三边形或十四边形的内角和，索养·拓展 数理报 2253月日-量日 初中数学 本测十进，发 表质量反性市远 华东师大 -】画 三角形 聚焦数学本质渗透数学思想 七极 长 14 F)M代4出 李雨 因表w和C语4拥是 名点南 br. 本周主佛 题 客客家围 力通想特真常中4学一代主电堂 质H∠4C=2上纪.上A清=2∠表 有h4● 活 学活用 三角形的三边关系 分利是3面和至，德 一，秀同丽幅 表1e20 平的直吧实 I -10 的高中线和A平◆风 AJ 0.4 零0初相大千第可山广和”三角形周防等小 分桥：佩品玉青型的三流表系阴由不羊人 CS km B.ie 氧：切为力一外局号7， 三件需计枪惠题 能人是内童与★的的岳风 出有关的其民端析自下供可学门情第 期国为.A修=4.纪=2，明以T一44e4 解 侧) 国2，线 黄友一，利精三备植成餐香组度三角形 丁+4.7。C新G的￥是4 ■1￥0为4 Y为A物的 生表人a见曲化出 1d1+dm4 以4：=14片 8,期∠1的庭数为( 方是 等点其，廿量神带三内刚的期性 竹 B. 一自量 5 35,0 u4.3.9 钢核安图阳为：名的解作与吉 的2行，风这十外角东们的是归到 三角形中，直路 山行东 分朝：保属三用朝的天诗满集利督时下 三附两边的代，时该三身形的博术是 拉填⅓ 在C流D上钉上根木 中 4后 且R 州2用1，在640G 以21=乙AC+2nD■2g+ 为3+51.所民度为15,10的三条 仁粉 =8即，0▣车m,切=5n,月1折为 N相匠于点位若上%■ 的 7 国为4,0号.从长》4，。9的曰线5透天盖南可得例林老 年清亡An信 3 中 因女4+5里，所但其变为4,3.厚的已多传 系：：士 +ye, 解：出为4沉重面。青国x 最不发成用抗酒●不种个朝意 想精长为4.高边任为24424，而世 ,国4mA2m 看点吉，养定三程制前第三边 圆民为3山长女4,2,24，福成 0:44+0■1时30-43 2已理A工中，An■47， 1■cCe1I4 参考苔案 器当目￥：年当社：使推无人4化边马正合算 在者A中0 《《An+A, 上周2假 人 女转5 1卡=《设9 上称5,4= 解为D5》厚， 在△中 ●三角尺中的内角与外角 =,-与株%5与1h-《两a 量的E是AC中找 三角见 +4 尾时结蓝11年海1，功一1年1型4 nma[ 1报11中区等武的高生作通1法二工柱号群 三的一中分再个三角西国 4月 直a 里4为 ℃为 所名B乙ADF45 .日静为康，号号春自，原不青代特 2 如2,0司 在C中程，点E,F办周 2来 三、三形的 D,C正的中点= 倒)算一三角风 4 其中点0，C,F在线I上 点0的好落在财边上， 装中有一十是情的” 以∠∠0。 2情20Er,渊4aE宽鞋为 B改：容∠A,a显C语￥ 。 因为点不为4山的中点 婚 度，界调 队∠n。上D年D=形 .75 正》■∠青+4C1门，上图■上4+上P时 1Dh可白，月+4=2、5零%+4F*30 乐以∠m=判=2A■5，L城✉ 一离直三月 童文完 到专法的中以， F4精E=LDEF-∠精▣特 公店其 2 素养·专练 热理热 数祝： 素养·测评 3 k1.去1三消形物外角和 跟踪训练 U园碳情 同步检厕（八） 再)，三月板PN的表育期边，收给好约 上传制可用板（令4胡的直角三角形 上与三角形有关物道和常 写1框收，国41的度数是 种8数■装于 是1.11认期三角形 重5G.120 多定铺核 1 工者Am的周杭为，同A4D的周花为 行作式角南形极念的是 C,4223■4，m4B于点是 有用中，属2高向-4卡+《- 1.在凸AC中，春4A=始.上香=5，制 中4+4P与4A的无系： 42)g月是84红月嘉 上口的度效为 的长，的长是 C 年的刀，电P平h4C升三加：N ”,的∠A路在页为 12.居，如∠月# 2点1，A4a边上物高是( 片弟直过.Y是过点店1点C,米到中 2发出，以的为边在巴n AK 且且城 T,△A的并角上的干分线E交w的起 乙A的度数考 影是 三角是 .在△4 ，耐心一解21 中，三个内能 (来∠（法的度直： 3《0◆)图9，已地Anr自周长方 1加是期型的一个内月 24x每，A店年卡国，和边上的中线AB家5 大干它的补角，则这个三角转定见 F,米∠FOh 三01铺”.是-”有””4”1： 81,21三来想的内康和 每足量年 A自图1，∠C是4C的外角，4 △个④④ ,2地=燃，副∠C的数是 的h为 4图支，山为AC 利第2个国中有 个角：5 首平找，W8A0交AC 1.属直线4，山分到 指中有 个三第4个国行中 于点积.朝上e▣r.明 与AA的列也N,C 个三角形…，填测第7个因静中有 所力想离 LI 义且，者45 4里4，在灯中 A B. 可 ∠15"，期L2的度数为 日引些上为法里下由.写出第网个西移 0 L青45”，2"0,5D D.100 北公下成用满春地根畅来厚使风连两们 道上着A4C是白 5在△中，LA∠∠A.是 H1分)已知4，A,:是态0C的曰边形 中角的个数心金的代机表) 145 L8分1白图是4定内常A,碧 c.4 三角5，划∠4的盐 人三 8的买数，求，张： 0,管无a,投An4地+(8子(4请+网 1.君一个三角题三个内角的度数之比为 化纯与三年形 》过了 (2)化：1-1+-。-11 +的大木 11213大内直由是 4.明2个YC中之4年”2年 8.1J三角眼的二的关系 信园果棒 白属请曲出一个三角原，三里韦限临任重特 销为9-9■，解.5口：并且量就对1D5弹的 1.2三角抛的中，角分线师离 小水程通口稻们川我抑哈，本为拼因的小来桃的美 限用纯值 的游的围的山容中的 度专望鱼，学最多健叫出本国？三馆 十数为 k国出△4物边C或姓围因正 T三n形访和长，该设计 的是 40t 春是△C的角平分楼，众发在边得上， 12填C中，平计A,交 汇内南定一条直风 41 2 里1，程直角A4C中.以边上数文有 纸升镜高 是AA的高和角平分.是∠A分过E作,义aD十点,∠工方 W4量很.AA买w40r2Cw 3在三角形中州一十内身是 0,表0忙，∠aE或蓝 t1虹型2，点E线收山上号热 汇LAB4始=自积是 ,内的A情：年的三月我称之广三短电 身形是”片角形” 1已三角队三多边的论置专A,:9,化月 孕若L1=如，利∠G■ 发程丸∠G(与上4之何的自量关常，井时 ,00H同w"十” 2)君△是"三路期三A形”，且∠n 4已组授△48C中，A8=3C=8.4汇 ,求△和中品大内度 二，经必璃一精<每小想4雪，得的命1 蛋6.门口成的移马程州 1句相1，已知△4e中，山：.￡升复边 程保成三角表，5这存横构款学同观是但时了三 积的 单“植”“植文”) 4已加凸AG中面))，转下到基水每图 斜圆/本根食节通 细题（本授南进图 (售考答发更下司 [参用酒多见下系