精品解析：河南省驻马店市驿城区驻马店市第二初级中学2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

驻马店市二中2024−2025学年下学期期中质量检测 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 5. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“”的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 7 如图，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（　　） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D. 不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球 9. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为（ ） A. 153 B. 171 C. 190 D. 210 10. 如图，在中，，，，，则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是_____度． 12. 一个不透明布袋中有6个球，分别印有1、2、3、4、5、6，这些球除序号外其余完全相同，那么从布袋中任意摸出一个球印的数字不大于4的概率是________． 13. 若n是正整数，且，则_________． 14. 如（2x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 15. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题 16. 计算： （1） （2）（用乘法公式计算）； 17. 先化简，再求值：，其中，； 18. 如图，点是边上一点． （1）在的左侧作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）根据上面所作的图形，你认为和一定平行吗？请说明理由． 19. 已知：如图，点都在的边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，=110°，求的度数． 20. 在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为． （1）求a，b的值． （2）计算的正确结果． 21. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字5是__________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率． （3）小颖认为，小明转出来数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 22. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因，所以，即：， 又因，所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则的值为______； （2）拓展：若，则______． （3）应用：如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和． 23. 如图，，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点，满足． （1）试问，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为______________________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为______________________． （2）如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①猜想与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 驻马店市二中2024−2025学年下学期期中质量检测 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式乘以单项式法则、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误； B.，故该选项错误； C.，故该选项错误； D.，故该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则、同底数幂的乘除法运算法则、幂的乘方运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 2. 水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是．将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列图形中，由，能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行逐项判断即可． 【详解】解：A、，同旁内角相等不能得到，不符合题意； B、，同位角相等能得到，符合题意； C、，内错角相等能得到，不符合题意； D、，不能得到，不符合题意； 故选：B． 4. 下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是( ) A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B. 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论． 【详解】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误； B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确； C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中数学原理是：两点确定一条直线，正确； D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确． 故选A． 【点睛】考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 5. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”“ ”“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用概率公式求概率，掌握概率所求情况数与总情况数之比是银师的关键． 直接由概率公式求解即可． 【详解】解：从“时代”“”“豆包”三个主题，选择其中一个主题有3种情况，选中“”的只有1种情况， 所以恰好选中“”的概率是． 故选：C． 6. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行判断即可． 【详解】解：A．，故A正确； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 7. 如图，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案． 详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（　　） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C. 在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃 D. 不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率，理解折线图中横轴与纵轴的关系，掌握概率的计算方法是解题的关键．根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下， ∴A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意； C、在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃的概率是，不符合题意； D、不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球的概率是，不符合题意； 故选：B． 9. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第三项的系数为（ ） A. 153 B. 171 C. 190 D. 210 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，根据题意找出规律是解题关键．观察发现，杨辉三角的第行与展开式的各项系数对应，进而得出的展开式中从左起第三项的系数为，即可求解． 【详解】解：观察发现，杨辉三角的第行与展开式的各项系数对应， 的展开式中从左起第三项的系数为， 的展开式中从左起第三项的系数为， 的展开式中从左起第三项的系数为， …… 观察发现，的展开式中从左起第三项的系数为， 则的展开式中从左起第三项的系数为， 故选：C 10. 如图，在中，，，，，则下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键．根据平行线的性质可判断①结论；根据平行线的性质和三角形内角和定义可得，可判断②结论；已知条件无法证明③结论． 【详解】解：，， ，①结论正确； ， ， ， ， ，， ， ， ， 平分，②结论正确； 已知条件无法证明，③结论错误； 故选：C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是_____度． 【答案】110 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质，得∠A的内错角是70°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数是180°﹣70°＝110°． 【详解】解：∵AB∥CD，∠A＝70°， ∴∠2＝∠A＝70°， ∴∠1＝180°﹣70°＝110°． 【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角，解题关键在于得到∠A的度数. 12. 一个不透明的布袋中有6个球，分别印有1、2、3、4、5、6，这些球除序号外其余完全相同，那么从布袋中任意摸出一个球印的数字不大于4的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率的公式，根据公式算出答案即可． 【详解】解：共有6个数，就是共有6种等可能的结果，其中数字不大于4的等可能结果有1、2、3、4，共4种， 即从布袋中任意摸出一个球印的数字不大于4的概率是， 故答案为：． 13. 若n是正整数，且，则_________． 【答案】25 【解析】 【分析】先计算积的乘方运算，再计算单项式除以单项式，再把结果化为，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵n是正整数，且， ∴ ． 故答案为25． 【点睛】本题考查了整式的除法、幂的乘方与积的乘方的应用，关键是检查学生能否熟练地运用法则进行计算和变形，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目． 14. 如（2x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 【答案】-6 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，然后求解即可． 【详解】解：∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项， ∴（2x+m）（x+3）=2x2+（6+m）x+3m， ∴6+m=0， ∴m=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算． 15. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】2或3或5 【解析】 【分析】分三种情况：①当AB时，②当AC时，③当AB时，分别根据平行线的性质求出∠的度数，进而解答即可． 【详解】解：分三种情况： ①当AB时，如图： ∴∠＝∠BAC＝45°， ∴15t＝45， ∴t＝3； ②当AC时，如图， ∴∠＝∠＝30°， ∴15t＝30， ∴t＝2； ③当AB时，如图，过点C作CEAB，则CEAB， ∴∠ACE＝∠A，∠＝∠， ∴∠＝∠ACE＋∠＝∠A＋∠＝75°， ∴15t＝75， ∴t＝5． 综上所述，当旋转时间t＝2或3或5秒时，三角板有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行． 故答案为：2或3或5． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 三、解答题 16. 计算： （1） （2）（用乘法公式计算）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方的逆用、平方差公式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算负整数指数幂、零指数幂、积的乘方的逆用，再计算加减法即可； （2）利用平方差公式简便计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，； 【答案】， 【解析】 【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式法则计算括号里面的，再合并同类项，然后算除法，再代入求出答案即可． 【详解】解：原式 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 18. 如图，点是边上一点． （1）在的左侧作；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）根据上面所作的图形，你认为和一定平行吗？请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2），理由见详解 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，平行线的判定． （1）理由尺规作图作一个角等于已知角即可； （2）根据内错角相等，两直线平行来判定即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求 【小问2详解】 ，理由如下： ． 19. 已知：如图，点都在的边上，，且． （1）求证：； （2）若平分，=110°，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、平行的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明结论； （2）首先根据角平分线的定义可得，在根据“两直线平行，同位角相等”证明，进一步求得的度数，易得，然后根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案． 【小问1详解】 证明：∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 ∵平分， ， 由（1）得， ， ， ， ∵， ． 20. 在计算时，小泉同学看错了b的值，计算结果为；小张同学看错了a的值，计算结果为． （1）求a，b的值． （2）计算的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． （1）化简，对比结果，分别求出的值； （2）将（1）的的值代入代数式求解即可． 【小问1详解】 ∵小泉同学看错了b的值，计算结果为； ∴解得 ∵小张同学看错了a的值，计算结果为． ∴， ∴ 【小问2详解】 21. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）如图1，转到数字5是__________事件；（填“随机”、“必然”或“不可能”） （2）求小明转出的数字小于7的概率． （3）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？ 【答案】（1）随机 （2） （3）她的看法对，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，概率公式，掌握概率公式是解题关键． （1）根据事件的分类作答即可； （2）共有9种结果，“转出数字小于7”的结果有6种，利用概率公式计算即可； （3）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（2）算出的概率比较即可． 【小问1详解】 解：如图1，转到数字5是随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 解：图1被平均分成9等份，分别标有9个数字．即共有9种等可能的情况， 其中转出的数字小于7的情况有6种， 则小明转出的数字小于7的概率是； 【小问3详解】 解：她的看法对，理由如下： 图2绿色部分的扇形圆心角是， 则图2红色部分的扇形圆心角是， 所以转出的颜色是红色的概率是， 所以小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同． 22. 完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，所以，即：， 又因，所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，，则的值为______； （2）拓展：若，则______． （3）应用：如图，在长方形中，，，点E、F是、上点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和． 【答案】（1）12 （2）10 （3）384 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答； （2）设，，则，，然后完全平方公式进行计算，即可解答； （3）根据题意可得，，然后设，，则，，最后利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ，， ， ． 【小问2详解】 解：设，， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：四边形是长方形， ，， ， ，， 设，， ， 长方形的面积为160， ， 正方形的面积正方形的面积 ， 图中阴影部分的面积和为384． 【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式变形的计算是解题的关键． 23. 如图，，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点，满足． （1）试问，，满足怎样的数量关系？ 解：由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，，，满足数量关系为______________________，如图2，当点在的右侧时，，，满足数量关系为______________________． （2）如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①猜想与的数量关系，并说明理由； ②如图4，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点；此次类推，则与满足怎样的数量关系？（直接写出结果） 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）过点作，根据平行线的性质分别求解即可； （2）①根据角平分线的定义设，，再结合（1）所得数量关系求解即可； ②同①可得，，，……从而推出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图1，当点在的左侧时，过点作， ， ， ，， ； 如图2，当点在的右侧时， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：①，分别平分和， 设，， ，， 由（1）可知，，， ，， ， ， ； ②与的角平分线交于点， ，， ， 同理可得，，，…… 则， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$