湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高一上学期期中数学试题

三湘名校教育联盟·2025年上学期高一期中考试 满在青酒门的吉面乳可内作香，相法规丽和支区速的断离无吸 速在务画用形青同国理内内带。想国影铜达密■无三调的茶餐夫 数学答题卡 15(本小延W分13分》 6(本小题清分15分】 姓名 旌级 贴条形码区 考号 考生整铺银车考性自后用棋始琴风年用抽桃笔恒晚海的候专标见 世斯，发全各多销地量裤目已纳销名，准看话可第可位能消位数，精准务 正确维我 同上当养证号，性养时本人消足杂正确煤专试有日■作自：有善 量议透 王因件通2锅使用指后笔城是：手裤林通业测性用机5度华程色里基等字地小年 择 ￥接工整，销博省量 项无什属有量制有维口的发审内裤想一的到有碳点理有可首性 有上始：金单裤星.过维库上鲜延1效 选择增〈请用2图帕笔演涂】 1[A】.Ls】lGJ0】 5[AJn】][O [A]tn]Ic][p] 2[AJtB1《a1[0j 6I4】【B)t61ID 10Al B1 [C [D] 3[A In](c][o) 7[A][C]ID] 11A11Ic1[D 4[A)IB3 IC][D] 84AJ【8)G!ID1 非落保题【清使用05毫米的糯色字适答字笔书写】 2(5分] 13(3分) 4(5分】 南南务目的面道内作有，量生目金程国家城的害室生数 害富洛通耳的辉道丝内作著，组生植鞋想电工教健的药素光露 速存务程目的样据面雄青海灌，组世康量油健但城的落事生雪 高数学菊1互（共2夏） 青吉存时用的香得峰内作香，尊射桃我功厘更园速明香果发难 速在书酒目购答世■调内作香，相用写雨比和国无装域的蓄家式置 事存务酒同的苍君区理内消香，用情是型哈健回无宽国的答莱密面 17.(本小愿磷分15分) 18.(本小延满分17分) 1双（本小题端分7分） 布务有目的落相以城内作有，相性维型体烟家道城的害率光国 高数华郊2重（共2夏）机密★启用前 三湘名校教育联盟·2025年上学期高一期中考试 数 学 本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如有改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合A=xx-2<2,则AO乙 A. B.(1,2 C.(2,3 D.(1,2,3 2.下列命题中为真命题的是 A.圆杜的侧面展开图是一个正方形 B.用一个平面去截圆锥,圆锥底面和截面之间的部分为圆台 C.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的多面体是梭柱 D.球体是旋转体的一种类型 3.设△ABC外接圆的半径为R,若AB一2R,则△ABC的形状为 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 4.在复平面内,2-1-2f 3i 所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.在△ABC中,AM-4MC,记BM-a,BC=b,则BA= A.4a-3b B.3b-4a C.5a-4b D.4b-5a 6.已知x=1十2i是实系数一元二次方程mx②十nx十1-0的一个复数根,则3m十n 1 【高一数学试题 第1页(共4页)】 7.在平面直角坐标系内,点A(-1,2),B(1,1),C(2,1),D(3,4),则AB在CD方向上的投 影向量的坐标为 A.(-1) C.(###-#0 B.( ) D.() 8.如图,四边形ABCD的斜二测画法的直观图为直角梯形A'B'C'D',其中 10,则四边形 OA) ABCD的周长为 A.5十43 B.8十23 C.8十2/2 D.5+4/2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全 部选对得6分,部分选对得部分分,选错得0分 9.已知向量a-(1,p),b-(-1,q),则 A.po-1是aIb的充要条件 B.po>1是a与b的夹角为锐角的必要不充分条件 C.a/b是十q一0的充要条件 D.<a,b>- 10.设复数z满足十1-3z十zi,则 B.z一 ) _-1十i 11.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,,c,已知4A=2B=C,则 b A.b-2acos/A C.ac-b2-a2 。 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.在△ABC中, ABC-120*,BA=2,BC=1,则AC= 13.已知函数f(x)-3*-l(a子0),则f(x)的图象经过定点 ;f(x)的值域为 14.菱形ABCD中,AB=6,/BAD=60*,CE=2EB,CF=2FD,点M在线段EF上,且AM= 【高一数学试题 第2页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知△ABC中.3sinA+cosA-2. (1)求A; (2)证明:sinBsinC一3 4: 16.(15分)已知函数f(x)-ln(x2-2x). (1)求f(x)的定义域; (2)证明:曲线y一f(x)关于直线x一1对称 (3)若f(2a十1)>f(a十4),求a的取值范围. 17.(15分)已知复数z=3a+ai,w=xi(a,xR且a,x0),且lz-l-|z-wl. (1)求的值; d (2)证明:w|-; (3)设z,w在复平面上对应的向量分别为Oz,OW,若Oz·OW-12,求a的值. 【高一数学试题 第3页(共4页)】 18.(17分)已知将函数f(x)-sin(2x+)(1<)的图象向左平移个单位后所得函数的图象 3 关于y轴对称. (1)求; (2)求f(x)的相位及其最小正周期 19.(17分)已知海面上A,B两点处置有距离为2/2海里的两个灯塔,游船在P点时,与A,B两 点处灯塔的距离均为2海里.游船航行一段距离后,从两灯塔间穿过并抵达Q点,此时在B点 6士2 (1)若P,Q两点的距离为 海里,求BQ的长度; 2 (2)求P,Q两点距离的取值范围 【高一数学试题 第4页(共4页)】三湘名校教育联盟·2025年上学期高一期中考试·数学 参考答案,提示及评分细则 1.【答案】D 【解析】因为A-xx-2<2-xl0<x<4,故AO乙-1,2,3,故选D 2.【答案】D 【解析】圆柱的侧面展开图是一个矩形,不一定为正方形,故A错误;根据圆台的定义,用一个平行于底面的平 面去截圆锥,圆锥底面和截面之间的部分为圆台,故B错误;有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做校柱,故C错误;球体可以认为是半 圆绕着其直径所在直线旋转一周得到的封闭几何体,故D正确,故选D. 3.【答案】B AB 【解析】由正弦定理 4.【答案】B 3i 3i(1+2i) 【解析】由题意可得;一 1-2i(1-2i)(1十2i) 二象限,故选B 5.【答案】C 【解析】由题意可得BA-BM-AM-a-4MC,其中MC-BC-BM-b-a,所以BA-BM-AM-a- 4(b-a)-5a-4b,故选C 6.【答案】B 【解析】将z=1+2i代入方程可得n(1+2i)②+n(1+2i)+1=0,即(4m+2n)i+n+1-3m=0,故 ._ &4n+2n-0 ,解得 ,故3n十n一 n十1-3n-0 12 7.【答案】A 【解析】根据题意,可得AB-(2,-1),CD-(1,3),则AB·CD-2-3=-1,所以AB在CD方向上的投影向量 -1_10 的模等, .10CD ,可得向量AB在向量CD方向上的投影向量的坐标为 CD 10 10CD 19 【高一数学试题参考答案 第1页(共6页)】 8.【答案】C A'B{+A'D'-B'D*2 10 2XA'B'XA'D' 2XB'D'XA'D' 10 一,代入B'D' 0 -5,解得A'B'=3,A'D'=②,C'D'=2,还原平面图如图,即AD=2A'$D'=2②,CD=C'D'=2,AB A'B'=3,故BC-1^*+(2②)^*=3,故四边形ABCD的周长为8+2v/2,故选C. 9.【答案】AC 【解析】对于A,由alb-a·b=o--1+pq=0-pq=1,故A正确;对于B,由<a,b>为锐角-a·b>0且 ,仍满足(十q)一3(2q-1)*,故D错误,故选AC 10.【答案】AC 9'; 11.【答案】ACD B 【解析】对于A,因为4A-2B-C,由正弦定理可知 _。 sinAsinB 2sinAcosA -,即一 2acosA,故A正确;对于B,在边AB上取一点D,使得AD一CD,则 ACD=A, B$CD= BCA-A-3A,BDC=2A=B,故AD=CD=BC=a,BD=c-a,在△BCD中,由正弦定 BD C c一 _ 误;对于C,由射影定理可得c=bcosA+acosB,故c+a=bcosA+a(cos2A十1)=bcosA+2acosA= b2十c*-b十c&-a{ 2bcosA,故由余弦定理可得c十a-2bcosA-2b· 一.故c*十ac-b十c-a”,即ac 2) 。 一一a,故C正确;对于D,由B知, “db _故D正确,故 ). 选ACD. 12.【答案】/7 【解析】在△ABC中:由余弦定理可得AC=/②+1-2×2×1·cos120^{}-/7,故答案为/7 【高一数学试题参考答案 第2页(共6页)】 13.【答案】(0,3)(3分) [1,十)(2分) 【解析】第一空:f(x)的图象经过定点,说明该定点的取值与a无关,只需要令x一0.此时f(0)一3-1-3. 故f(x)的图象经过定点(0,3);第二空:函数y- ax-1|的值域为[0,十),不妨设7-lax-11,则 E[0,十),函数f()=3在R上单调递增,所以f(x)的值域为[1,+)故答案为(0,3);[1,十). {_ (AB+AD))-(+)AB+(1-)AD,而AM-AB+AD,所以 AM-7,故x+AM1-47 62 (2)设△ABC中角A,B.C的对边分别为a,b.c,由余弦定理且A-可得cosA= b2十2一 3 2 2b 2bc 2 ......................................................................................................8分 当且仅当一c时取等: ...........................................................分. 2c 由正弦定理可得 1 ,得证. 2sinBsinC 【高一数学试题参考答案 第3页(共6页)】 16.【解析】(1)由对数函数的定义可知x一2x>0. ............................................ ..分. 解得.....2....................................................................分 故f(x)的定义域为(-o,0)U(2,+o). (2)因为f(x)=ln(x-2x)=ln[x(x-2)],所以f(x+1)=ln[(x+1)(x-1] ..................5分. 又f(-x+1)=ln[(-x+1)(-x-1)]=ln (x+1)(x-1)]. ..................................6. 所以f(1..-..).f..),即曲.y.f.).于于.x响1对称........................8分 (3)对于函数y=x-2x,其在(-,1)上单调递减,在(1,十)上单调递增, ................. 故f(x)在(一oo,0)上单调递减,在(2,+o)上单调递增. ...................................................... 10分 要使f(2a十1)f(a+4),需满足(2a+1)-1(+4)-1,................................11分 2a+10或2a+1>2 ......................................................................................... 13分 a十40或a+4>2 解得a(-,-4)U(-2,-1)U(3,+o). ..................................................................... 15分 17.【解析................................................1分. 故z.........2.......................................................................2分 则一...................................................分. 所以4a-(③a)十(a-x)②, (2)由..可...................................................................分. 因为......-...)........ .................................................... 10分 故一. (3)设..复....对........................................12分. v在复平面上对应的向量为OW-(0,2a). .............................................. ...分 所以o.................................................. 14分 故2a-12,解得a-士、6. 图象,............................................................. .分. 由题意其为偶函数,所以十 【高一数学试题参考答案 第4页(共6页)】 #C 又因为?E(-),解得--# 6. 故f(x)的相位为2x- π 6分 ]恒成.时,对应.的取值范。,......10.分. 当t (o)时,sin单调递增,lcost 单调递减,又因为sin()-lcos()1,所以t(o,)时,sinr< lcos ...............................................1.分 ............15分 16分 5π 11n (24'24) 19.【解析】(1)由题意知,AB-2/2,PA-PB-2,故△PAB为以P为直角顶点的等腰直角三角形,故PBA 又因为ABQ-”. ,且由题意得P,Q分布于直线AB两侧,所以二PBQ-75”. ....................... PB+QB-PQ6-② 由余弦定理可得cosPBQ一 2PB·QB ........................................分 4 6-2 解得BQ一 2 【高一数学试题参考答案 第5页(共6页)】 (2)由题意知点Q始终位于以B为起点的射线上,记该射线为/.注意到在(1)的条件下BQ{}十PQ{}一BP^*} 故此时/PQB一 由于游船从两灯塔间穿过,即PQ与AB存在异于端点的交点,设为点M.由正弦定理得,在△BPQ中, PQ BP sinPBQ ,6十2 其中BPsin PBQ ) 为定值,故PQ增大时,sin乙BQP减小,又因为BQP-π-QBP一 BPQ. 14分 因为sin .................................................................................. 12 4 15分 4 26十/2 BPsin PBQ 62 所以PQ- <4............................... 2sin/BQP 16分 sinBQP 故P# ,4..)............................................................... .1.分. 2 【高一数学试题参考答案第6页(共6页)】