[中学联盟]河北省张家口市第十中学北师大版九年级上册导学案：6.2投针实验（无答案）

6.2 投针试验 出题人：崔振梅 审题人：初三数学备课组 班级____________姓名__________ 一、知识要点： 投针试验 向平面上相邻两条平行线间的距离为a的一组平行现任意投掷一长度为l的针，利用实验频率估计该针与平行线相交的概率的实验。 对复杂的随机事件发生的概率多用实验的频率估计事件发生的概率，为了减少概率发生与频率之间的误差，常运用增加实验次数的方法。[来源:学,科,网] 二、探究活动[来源:学+科+网Z+X+X+K] 探究1、从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地。你估计哪种事件发生的概率大？ 探究2、我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验: 1.两人一组; 2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离a和针长l(l<a)的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的一半); 3.至少做100次试验,分别记录其中相交(用1表示)和不相交(用0表示)的次数; 4.统计试验数据,估计针与平行线相交的概率. 三、典型例题分析 例：小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。⑴你认为游戏公平吗？为什么？ ⑵游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”。请你设计方案，解决这一问题。（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式） 随堂练习：下面关于投针试验的说法正确的是（ ） A、 针与平行线相交的概率受两平行线间的距离的影响 B、 针与平行线相交的概率与针的长度是没有关系的 C、 试验次数越多，估算的针与平行线相交的概率越精明 D、 针与平行线相交和不相交的概率是相同的[来源:学。科。网Z。X。X。K] 四、基础训练： 1、当 时，投针试验的概率等于（ ）A． B． C． 　　　D． 2、地面上铺了24块地砖，有18块白色的，其余都是黑色的，小猫停留在任何一块地砖上的机会都相等，则小猫停留在黑色地砖上的机会为　　　　 3、历史上有人做过投硬币的试验，结果如下表： 试验者 投掷次数n 正面向上次数m 频率 蒲丰 4040 2048 皮尔逊 12000 6019 皮尔逊 24000 12012 （1）计算