【同步课堂】2013-2014学年九年级数学（北师大版）上册：投针试验（教案+课件+练习，6份打包）

6．2 投针实验 教学目标 (一)教学知识点 能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率． (二)能力训练要求 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力． (三)情感与价值观要求 1．激发学生实事求是的科学态度． 2．亲历实验，提高学生学习数学的兴趣． 教学重点 能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率． 教学难点 借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率． 教学方法 小组活动． 教具准备 大头针，图钉，多媒体演示 教学过程 Ⅰ．提出质疑，引入新课 [师]上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．也就是计算一些事件的概率就可以在某个试验之前，算出某个结果的概率．但这些方法有一个前提条件，是什么? [生]要求实验出现的各种结果是等可能的，并且实验出现的结果必须是有限个． [师]下面我们来看一个例子．比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗? [生]有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，但我觉得这两个可能的结果不是等可能的. [师]能不能说“朝天”的概率是 ，“倾斜”的概率也是 呢? [生]当然不能． [师]再例如，掷一只墨水笔尖，也有“正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗? [生]不相等． [师]很好．一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，这时怎样求某一事件的概率呢? [生]只有动手做大量的试验．因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率． [师]看来，求这些事件发生的概率只有亲自做很多次实验了． Ⅱ．讲授新课 活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大? 活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率． 活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨． 活动工具：形状、大小完全相同的图钉． 活动步骤：1．分组：每组5人． 2．每组每人做20次实验，根据实验结果， 填写下表的表格： 实验结果 钉尖着地 钉帽着地 频数 频率 3．根据上表你认为哪种情况的频率较大? 4．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60 次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图． 实验次数 20 40 60 80 100 钉帽着地的频数 钉帽着地的频率 5．汇总全班各小组其一个组．两个组、三个组、四个组……的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次……时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图． 6．由折线统计图，估计钉帽着地的概率． (注意：①图钉必须从一定高度自由落下，保证着地时的随机性；②组内同学合作时要进行适当的分工；③体现学生的自主性，实验活动以及实验数据的汇总等都可以由学生白行组织完成；④教师认真评价学生合作交流的意识和能力，学生的思维水平，学生的动手能力等) [师生共析]我们一同来研究一下，掷一枚图钉时，出现“钉帽着地”这一结果的概率． 将图钉掷200次，每掷20次，统计一下两个组同学“钉帽着地”这一结果出现的次数，并算出相应的频率，如下表． 将统计数据(“钉帽着地”的频率)画成折线统计图，看起来更直观． 实数累计次数 出现“顶帽着地”的次数 出现“顶帽着地”的频率 20 9 45％ 40 25 62.5％ 60 30 50％ 80 46 57.5％ 100 61 61％ 120 71 59.2％ 140 80 57.1％ 160 90 56.3％ 180 102 56.7％ 200 113 56.5％ 从图中可发现，“顶帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害，随着试验次数的增加，这个 频率就开始比较稳定了，最后大致在56.5％左右摆动．由此我们可以估计“顶帽着地”的概率约为56．5％，即0.565. [师]在数学的历史上，有一个较为著名的投针实验： 平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离为a，向此平面任投一长度为l(l<a)的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交． 相交和不相交的可能性相同吗?你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗? [生]相交和不相交的可能性不相同，由于结果的可能性不同，因此这个