【资料打包】九年级数学北师大版上册：投针实验（课件+教案+练习）（6份）

九年级数学(上)第六章 频率与概率 6.2 投针试验 投针试验 蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。 1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。 驶向胜利的彼岸 读一读 ☞ 投针试验 蒲丰投针 最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次。用704去除2212，得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率π的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率π?这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的确就是圆周率π的近似值。你们看，连圆规也不要，就可以求出π的值来。只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。 读一读 ☞ 想一想 ,如果我们亲自做这个实验 你能通过列表或树状图求出该针与平行线相交的概率吗？ 相交和不相交的可能性相同吗？ 投针试验 ☞ 驶向胜利的彼岸 学习目标 2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率. 1.经历试验,统计等活动过程,在活动过程中进一步发展生生之间合作交流的意识和能力; 投针试验 ☞ 驶向胜利的彼岸 亲历知识的发生和发展 同学们,我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验: 1.两人一组; 2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离a和针长l(l<a)的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的一半); 3.至少做100次试验,分别记录其中相交(用1表示)和不相交(用0表示)的次数; 4.统计试验数据,估计针与平行线相交的概率. 合计 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 合计 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 合计 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 合计 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 做一做 1 亲历知识的发生和发展 同学们,我们按下列步骤,统计一下全班的试验结果: 1.两个小组(200次); 2.10个小组(1000次); 3.全班(约1200次); 4.全年级(约9600次). 其中相交（用1表示）和不相交(用0表示) 200 1000 1200 9600 1 0 驶向胜利的彼岸 做一做 2 亲历知识的发生和发展 投针试验的历史资料 试验者 时间 投掷次数 相交次数 π的试验值 Wolf 1850年 5 000 2 532 3.159 6 Smitn 1855年 3 204 1 218.5 3.155 4 C.Dg morgan 1860年 600 382.5 3.137 Fox 1884年 1 030 489 3.159 5 Lazzerini 1901年 3 408 1 808 3.141 592 9 Reina 1925年 2 520 859 3.17 5 读一读 0 蒙特卡罗方法 简介 蒙特卡罗方法 简介 蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。 驶向胜利的彼岸 读一读 1 蒙特卡罗方法 简介 Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。 驶向胜利的彼岸 读一读 2 蒙特卡罗方法 简介 考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”，如何求出这个“图形”的面积呢？Monte Carlo方