第六讲 确定位置（导图+知识精讲+易错点拨+3大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共32题）-2024-2025学年北师大版数学五年级下册举一反三变式拓展重点难点培优讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第六讲 确定位置 【导图+知识精讲+易错点拨+3大考点讲练+难度分层练 共32题】 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：方向与距离确定位置 2 知识点梳理02：数对表示位置 3 知识点梳理03：相对位置描述 3 知识点梳理04：路线图绘制与描述 3 知识点梳理05：典型例题解析 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：方向与距离定位 4 易错知识点02：数对表示位置的易错点 4 易错知识点03：相对位置与路线图 5 易错知识点04：典型易错题强化训练 5 考点讲练 明确目标 6 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 6 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 10 考点三：根据方向、角度和距离画线路图 13 分层训练 拔尖冲刺 16 基础夯实优选题专练 16 培优优选题专练 20 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：方向与距离确定位置 观测点选择：需先明确观测点（如“以广场为观测点”），再描述目标物体的方向（角度）和距离。 示例：医院在广场北偏西75°，距离380米。 方法： ① 用量角器测量目标方向与正北/南的夹角； ② 用比例尺计算实际距离。 知识点梳理02：数对表示位置 数对定义：用两个有序数字（列，行）表示位置，如（3,5）表示第3列第5行。 规则：竖为列（从左到右），横为行（从下到上）。 易错点：混淆列与行顺序，如将（5,3）误写为（3,5）。 知识点梳理03：相对位置描述 相对性：同一物体在不同观测点下的位置描述不同。 例：A在B的东偏北30°，则B在A的西偏南30°。 方法：反向角度（如北→南，东→西），距离不变。 知识点梳理04：路线图绘制与描述 步骤： ① 分段确定每段的观测点、方向、距离； ② 用箭头连接各点，标注方向和距离。 示例：从邮局出发，向北偏东40°走800米到公园，再向东偏南45°走1200米到学校。 知识点梳理05：典型例题解析 1. 方向与距离定位 题目：以学校为观测点，书店在北偏东60°方向300米处，画出书店位置。 步骤： ① 从学校画正北线，向东偏转60°； ② 按比例尺量取300米距离并标点。 2. 相对位置转换 题目：若A在B的西偏南40°方向500米处，则B在A的什么方向？ 答案：东偏北40°方向500米处。 3. 路线描述 题目：从邮局向东偏南20°走600米到商场，再向北偏东45°走400米到终点。绘制路线图。 关键：分段标注观测点（邮局→商场→终点），确保每段方向角度准确。 易错知识点01：方向与距离定位 1. 观测点混淆 错误表现：描述位置时未明确观测点。 例：题目要求“描述公园在学校的方位”，学生误将观测点设为公园，导致方向完全相反。 纠正方法： 强调“A在B的…”中，B是观测点，以B为中心画方向坐标轴。 口诀：“‘在’字后面是观测点，先定中心再画线”。 2. 角度测量偏差 错误示例：将“北偏东30°”误测为“东偏北30°”（正确应以正北为基准向东北方向偏移30°）。 纠正方法：用量角器时，始终以正北/正南为0°基准线，明确“北偏东”与“东偏北”的区别（如北偏东30°=东偏北60°）。 练习：用半圆量角器标注不同方向角度（如南偏西45°、东偏北20°等）。 3. 单位换算与比例尺误用 错误示例：图上1cm代表实际100米，学生未换算直接写“距离3cm=3米”。 纠正方法： 先量取图上距离，再乘比例尺计算实际距离。 口诀：“图上量，乘比例，单位换算要牢记”。 易错知识点02：数对表示位置的易错点 1. 数对顺序颠倒 错误表现：将“第4列第5行”写作（5,4），混淆列与行顺序。 纠正方法： 口诀：“先列后行，括号中间逗号隔”。 练习：在方格纸上标出（2,3）、（5,1）等位置，强化列→行顺序。 2. 坐标轴方向混淆 错误示例：误认为数对（3,2）表示“横向3格，纵向2格”（正确应为竖列3、横行2）。 纠正方法：明确坐标系规则：竖为列（左右方向），横为行（上下方向）。 动态演示：用方格纸或电子课件动态展示数对与位置的对应关系。 易错知识点03：相对位置与路线图 1. 相对方向反向错误 错误示例：已知“A在B的北偏东40°”，误认为“B在A的南偏西40°”（正确应为“南偏西40°”或“西偏南50°”）。 纠正方法： 相对位置规则：方向相反，角度不变（如北偏东↔南偏西，东偏南↔西偏北）。 实例分析：若A在B的东偏南30°，则B在A的西偏北30°。 2. 路线图分段观测点未更新 错误表现：描述多段路线时，未分段更换观测点。 例：从邮局出发向东偏北30°走到超市，再向东偏南45°走到学校。学生可能直接从邮局画东偏南45°的线，忽略第二段应以超市为观测点。 纠正方法： 用不同颜色标注每段路线的起点和观测点。 分步操作：先画第一段，标出超市位置；再以超市为中心画第二段。 易错知识点04：典型易错题强化训练 1. 方向与角度纠错题 题目：以学校为观测点，图书馆在北偏西35°方向600米处。小明画成“西偏北35°”，请指出错误并纠正。 解析：北偏西35°应以正北为基准向西偏35°，而西偏北35°是以正西为基准向北偏35°，两者角度不同。正确画法需从正北向西测量35°。 2. 数对应用纠错题 题目：数对（5,3）和（3,5）表示同一位置吗？为什么？ 答案：不同。（5,3）表示第5列第3行，（3,5）表示第3列第5行，位置不同。 3. 路线图绘制题 题目：从家出发，向南偏东25°走500米到书店，再向东偏北40°走300米到学校。请画出路线图并标出观测点。 关键：第一段以家为观测点，第二段以书店为观测点，两段方向基准不同，需分段绘制。 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）下图是某时刻卫星云图的示意图，图中最内圈的圆半径为10千米，两个相邻圆之间的距离是10千米。 （1）请以台风中心为观测点描述岛屿1的位置和岛屿2的位置。 ①岛屿1在台风中心（    ）偏（    ）度，距离台风中心（    ）千米。 ②岛屿2在台风中心（    ）偏（    ）度，距离台风中心（    ）千米。 （2）岛屿3在台风中心南偏东60°方向30千米处，岛屿4在台风中心北偏西60度方向20千米处，请在图中标出岛屿3与岛屿4的位置。 【答案】（1）南；西30；40；东；北60；70 （2）见详解 【思路点拨】（1）根据“上北下南左西右东”以及角度和距离，结合图示可以得出答案。 （2）根据“上北下南左西右东”以及角度和距离，可以确定岛屿3和岛屿4的位置。 【规范解答】（1）①岛屿1在台风中心南偏西30度，距离台风中心40千米。 ②岛屿2在台风中心东偏北60度，距离台风中心70千米。 （2）如图： 【精练题01】（22-23五年级下·广东清远·期末）根据下面的描述，在平面图上标出两名同学家的位置。 （1）笑笑家在广场南偏西60°方向1200米处。 （2）淘气家在广场东偏北45°方向800米处。 【答案】（1）（2）见详解 【思路点拨】根据题意可知，1厘米表示400米，先计算出广场到笑笑家的图上距离；广场到淘气家的距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以广场为观测点，画出笑笑家的位置和淘气家的位置。 【规范解答】（1）1200÷400＝3（厘米） 图如下： （2）800÷400＝2（厘米） 图如下： 【精练题02】（24-25六年级上·福建泉州·期中）根据路线图回答问题。 （1）请写下小玲从家出发→书店→商场时所走的方向和路程。 （2）少年宫在商场的东偏南30°方向上距离200m处，请在图中画出和标注少年宫的具体位置。 【答案】（1）小玲从家出发向东偏南35°方向走300m到达书店，再身东偏北25°方向走到250m到达商场。 （2）见详解 【思路点拨】（1）纸上方向，上北下南，左西右东，图上1cm表示实际100m，根据方向、角度、距离描述路程。 （2）确定以商场为观测点，纸上方向，上北下南，左西右东，用计算图上距离，根据方向、角度、距离画图。 【规范解答】（1）（m） （m） 小玲从家出发向东偏南35°（南偏东55°）方向走300m到达书店，再身东偏北25°（北偏东65°）方向走到250m到达商场。 （2）（cm） 据分析画图如下： 【精练题03】（23-24五年级下·陕西汉中·期末）确定位置：看图解决问题。以公园为观测点，填一填，画一画。 （1）超市在公园（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离公园（    ）米。 （2）邮局在公园（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离公园（    ）米。 （3）学校在公园西偏北45°的方向上，距离公园300米处，请画出学校的位置。 【答案】（1）东；北；40；450 （2）西；南；60；300 （3）见详解 【思路点拨】以公园为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离150米。 （1）从图中可知，超市与公园相距3厘米，则实际相距（150×3）米，结合方向、角度和距离得出超市与公园的位置关系。 （2）从图中可知，邮局与公园相距2厘米，则实际相距（150×2）米，结合方向、角度和距离得出邮局与公园的位置关系。 （3）在公园西偏北45°的方向上画300÷150＝2厘米长的线段，即是学校。 【规范解答】（1）150×3＝450（米） 超市在公园东偏北40°（或北偏东50°）方向上，距离公园450米。 （2）150×2＝300（米） 邮局在公园西偏南60°（或南偏西30°）方向上，距离公园300米。 （3）300÷150＝2（厘米） 学校的位置如下图： 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 【精讲题】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中） （1）机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向行驶（    ）米可以到达A站。 （2）机器人的目的地是C站，C站位于B站南偏东20°距离B站16米处。请标出C站的位置。 （3）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在A站和B站各需要停留5秒。那么行完全程（从出发站途经A站和B站，最后到达C站）需要（    ）秒。 【答案】（1）西；北；65；12 （2）图见详解 （3）32 【思路点拨】以出发站为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离的4米。 （1）从图中可知，出发站与A站相距3厘米，则实际相距（4×3）米，结合方向、角度和距离描述机器人从出发站到达A站的路线。 （2）在B站的南偏东20°的方向上画16÷4＝4厘米长的线段，即是C站。 （3）从图中可知，机器人行完全程图上共有11厘米，则实际距离是（11×4）米； 已知机器人的行走速度控制在2米/秒，根据“时间＝路程÷速度”求出机器人的行走时间； 已知机器人在A站和B站各需要停留5秒，则一共停留（5×2）秒； 把机器人行走的时间加上停留的时间，即是机器人行完全程需要的时间。 【规范解答】（1）4×3＝12（米） 机器人从出发站出发，向西偏北65°（或北偏西25°）方向行驶12米可以到达A站。 （2）C站的位置如下图： （3）4×11＝44（米） 44÷2＋5×2 ＝22＋10 ＝32（秒） 那么行完全程（从出发站途经A站和B站，最后到达C站）需要32秒。 【精练题01】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）看图回答并画一画。 （1）从小磊家出发，经过商场、阳阳家，最后到电影院，请写出行走的方向和距离。 （2）博物馆在小磊家的东偏南15°方向上，距离是800米；艺术馆在电影院的西偏南30°方向上，距离是600米，在图中标出博物馆和艺术馆的位置。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【思路点拨】（1）确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，按照“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米，根据方向、角度和距离描述路线。 （2）在小磊家的东偏南15°方向上画800÷200＝4厘米长的线段，即是博物馆； 在电影院的西偏南30°方向上画600÷200＝3厘米长的线段，即是艺术馆。 【规范解答】（1）200×2＝400（米） 200×5＝1000（米） 200×3＝600（米） 从小磊家先向东偏北45°（或北偏东45°）方向走400米到达商场，再向东偏南30°（或南偏东60°）方向走1000米到达阳阳家，最后向东偏北60°（或北偏东30°）方向走600米到达电影院。 （2）如图： 【精练题02】（23-24五年级下·陕西西安·期末）星期日奇思从家经过学校去书店买书，路线如下： (1)奇思从家出发先向( )偏( )20°的方向走900m到学校，再向( )偏( )50°的方向走600m到达书店。 (2)奇思买完书返回学校后，应当向( )偏西( )度的方向走900m到家。 【答案】(1) 东 南 东 北 (2) 北 70 【思路点拨】（1）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以家为观测点，找出学校的方向角度与距离；再以学校为观测点，找出书店的方向角度与距离； （2）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，描述出奇思先从书店到学校的方向和距离，再从学校到家的方向和距离即可。 【规范解答】（1）奇思从家出发先向东偏南20°的方向走900m到学校，再向东偏北50°的方向走600m到达书店。 （2）奇思买完书返回学校后，应当向北偏西70度的方向走900m到家。 【精练题03】（23-24五年级下·广东惠州·期末）“五一”假期小东一家到惠州西湖游玩，为了拍摄美丽的景色，小东操控一架无人机朝东偏北28°方向飞行航拍，由于天气原因，他操控这架无人机往相反方向飞行，这时它朝（    ）方向飞行。 A．西偏南28° B．南偏西28° C．西偏北62° D．南偏东62° 【答案】A 【思路点拨】相对位置，方向相反，角度和距离不变。东偏北28°方向的相反方向是西偏南28°。 【规范解答】他操控这架无人机往相反方向飞行，这时它朝西偏南28°方向飞行。 故答案为：A 考点三：根据方向、角度和距离画线路图 【精讲题】（23-24五年级下·福建泉州·期末）五年级的同学在进行徒步活动。他们从学校出发，先向正东方向走了3千米，然后向正北方向走了2千米，接着向正西方向走了1千米，最后沿西偏南45°方向返回学校。请根据以上信息，画出同学们徒步路线图。 【答案】见详解 【思路点拨】由图可知，图上1厘米代表实际距离1千米，由此计算出行走的各个路段的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南，左西右东，依据题意结合图示去解答。 【规范解答】3÷1＝3（厘米） 2÷1＝2（厘米） 如图： 。 【精练题01】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）周末，淘气一家从家里出发，开车去博物馆参观。先向东偏南30°方向行驶3千米到奶奶家送东西，再从奶奶家向正东方向行驶2千米到邮局，然后从邮局向东偏北45°方向行驶2.5千米就到了博物馆。根据上面的描述，把淘气一家去博物馆的路线图画出来。（1厘米代表1千米）    【答案】见详解 【思路点拨】在画图时，要根据题目中给出的方向和距离，准确地确定各点的位置，先向东偏南30°方向行驶3千米到奶奶家，即以淘气家为原点，正东的横轴为边，向偏南量一个30°的角，用尺子量出3厘米，并在该位置标记好点，用直线连接淘气家和标记好的点；再以奶奶家为原点，向正东用尺子量出2厘米，并在该位置标记好点，用直线连接好两点即可；以邮局为原点向正东偏北方向量一个45°的角，并用尺子量出2.5厘米，并在该位置笔记好点，连接两点即可，据此解答。 【规范解答】淘气一家去博物馆的路线图 【精练题02】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）图书馆在博物馆北偏西60°方向上，距离1200米；体育场在图书馆正南900米处，请在图中标出图书馆和体育场。 【答案】见详解 【思路点拨】观察平面图，图上一小格的单位长度表示实际距离300米，图书馆和博物馆之间的距离是1200米，即距离1200÷300＝4个单位长度，体育场和图书馆之间的距离是900米，即距离900÷300＝3个单位长度，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，分别以博物馆、图书馆为观测点，根据方向、角度、距离确定图书馆、体育场的位置，并在图中标出图书馆和体育场即可。 【规范解答】1200÷300＝4（个） 900÷300＝3（个） 如图： 【精练题03】（22-23五年级下·山西吕梁·期末）根据淘气的描述，画出路线图。（1cm表示100m） 【答案】见详解 【思路点拨】根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，结合所给角度确定方向，然后根据图上1厘米表示实际100米，分别求出200米，400的图上距离，据此进行作图。 【规范解答】200÷100＝2（厘米） 400÷100＝4（厘米） 路线如下： 基础夯实优选题专练 1．（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）图书馆在学校西偏南35°方向上，则学校在图书馆（    ）方向上。 A．西偏南65° B．南偏东35° C．东偏北35° D．东偏北65° 【答案】C 【思路点拨】图书馆在学校西偏南35°方向上，是以学校为观测点；学校在图书馆是以图书馆为观测点； 根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同； 由此可知，西偏南35°相对的是东偏北35°，东和北之间的夹角是90°，90°－35°＝55°，所以东偏北35°方向，还可以说成北偏东55°方向。 【规范解答】图书馆在学校西偏南35°方向上，则学校在图书馆东偏北35°（或北偏东55°）方向上。 故答案为：C 2．（23-24六年级下·河南商丘·期末）明明早晨上学要向南偏西60°方向走300米，那么下午放学回家他应该向（    ）方向走300米。 A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60° 【答案】B 【思路点拨】根据题意可知，明明早晨上学走的方向和下午放学回家走的方向是相对的；根据方向的相对性可知，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；所以南偏西60°相对的是北偏东60°。 【规范解答】明明早晨上学要向南偏西60°方向走300米，那么下午放学回家他应该向北偏东60°（或东偏北30°）方向走300米。 故答案为：B 3．（23-24六年级下·陕西西安·期末）如图，体育馆在学校的（    ）方向。 A．南偏西30° B．东偏南30° C．南偏东30° D．西偏南30° 【答案】B 【思路点拨】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向、角度确定体育馆与学校的位置关系。 【规范解答】体育馆在学校的东偏南30°（或南偏东60°）方向。 故答案为：B 4．（23-24五年级下·四川成都·期末）如图是动物园导游图的一部分，以猴山为观测点，虎舍在猴山的( )方向上，距离猴山( )米。 【答案】 北偏西60° 450 【思路点拨】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【规范解答】以猴山为观测点，虎舍在猴山的北偏西60°或西偏北30°方向上，距离猴山450米。 5．（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）学校在公园西偏南40°方向上，距离1500米。公园在学校( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 【答案】 东 北 40 1500 【思路点拨】根据方向的相对性，西偏南对东偏北，角度和距离不变，进行填空。 【规范解答】学校在公园西偏南40°方向上，距离1500米。公园在学校东偏北40°或北偏东50°方向上，距离是1500米。 6．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）如下图，荣荣从人民广场出发，向( )方向走3千米到新华书店，然后向( )方向走1.2千米到电影院。 【答案】 北偏东40° 东偏南30° 【思路点拨】根据“上北下南，左西右东”以及目的地和观测点的位置关系确定行走的方向，再根据图上标的长度确定行走的距离。 【规范解答】荣荣从人民广场出发，向北偏东40°方向走3千米到新华书店，然后向东偏南30°方向走1.2千米到电影院。 7．（23-24五年级下·四川成都·期末）妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏东的方向上。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据方向和位置的相对性，方向相反，角度相同，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏东的方向上。原说法正确。 故答案为：√ 8．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）南偏东40°方向200米处与北偏西50°方向200米处是同一位置。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据上北下南，左西右东，要表示同一位置，即观测点不变，南和东之间的夹角是90°，所以南偏东40°方向，还可以说成是东偏南50°方向，距离不变。据此解答。 【规范解答】根据分析画图如下： 90°－40°＝50° 南偏东40°方向200米处与东偏南50°方向200米处是同一位置。原说法错误。 故答案为：× 9．（23-24五年级下·辽宁大连·期末）人工智能正在走进我们的日常生活。“季季红”饭店采用机器人给顾客送餐，如图，机器人要从厨房出发，先给A餐桌送一份菜，再给B餐桌送一瓶饮料，请你描述一下机器人送餐的行走路线。 【答案】机器人从厨房出发，先向北偏西30°方向行走8米到达A餐桌送一份菜，再向东偏北45°方向行走5米到达B餐桌送一瓶饮料。 【思路点拨】以厨房为观测点，A餐桌在北偏西30°方向（或西偏北60°方向），距离厨房8米；以A餐桌为观测点，B餐桌在东偏北45°方向（或北偏东45°方向），距离A餐桌5米；据此解答。 【规范解答】机器人送餐的行走路线如下： 机器人行走路线为：从厨房出发，先向北偏西30°方向行走8米到达A餐桌送一份菜，再向东偏北45°方向行走5米到达B餐桌送一瓶饮料。 10．（20-21五年级上·河北·单元测试）下图是某市8路汽车的行车线路图。 （1）从气象台向（    ）偏（    ）45°行驶（    ）站到医院，再向（    ）行驶（    ）站到游泳馆。     （2）从游泳馆向（    ）偏（    ）（    ）行驶（    ）站到文化宫，从文化宫向（    ）行驶（    ）站到保险公司。     （3）从东方广场向（    ）偏（    ）（    ）行驶（    ）站到保险公司，从保险公司向（    ）行驶（    ）站到文化宫，从文化宫向（    ）偏（    ）30°行驶（    ）站到幼儿园。     （4）如果健康哥哥要从医院去文化宫，他应该怎样走？     （5）你能自己提出一个数学问题并解答吗？ 【答案】见详解 【思路点拨】写行车线路图时，根据方向，距离，度数这三个方面来写，据此解答。 【规范解答】（1）从气象台向（ 北 ）偏（东 ）45°行驶（ 3 ）站到医院，再向（ 东 ）行驶（ 5 ）站到游泳馆。     （2）从游泳馆向（ 南 ）偏（东）（ 30° ）行驶（ 4 ）站到文化宫，从文化宫向（ 东 ）行驶（ 3 ）站到保险公司。     （3）从东方广场向（西 ）偏（南 ）（20° ）行驶（3 ）站到保险公司，从保险公司向（ 西 ）行驶（ 3 ）站到文化宫，从文化宫向（北）偏（ 西  ）30°行驶（ 2 ）站到幼儿园。     （4）健康哥哥要从医院去文化宫，他应该向东走5站到游泳馆，再从游泳馆向南偏东30°方向走4站到文化宫。 （5）（答案不唯一）问题：气象台到游泳馆一共有几站？ 3＋5＝8（站） 培优优选题专练 11．（23-24五年级下·四川成都·期末）生活中常说的“10点钟方向”大致是（    ）。 A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．西偏北 【答案】D 【思路点拨】钟表上共有12个大格，则每个大格为360°÷12＝30°，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可。 【规范解答】由分析可知：生活中常说的“10点钟方向”大致是北偏西60°（西偏北30°）方向上。 故答案为：D 12．（23-24六年级下·广东湛江·期末）下图是湛江吴川国际机场的雷达屏幕。以机场为观测点，飞机A在机场南偏西30°方向30千米处，下面说法错误的是（    ）。 A．飞机A距飞机D有80千米 B．飞机D在机场北偏东30°方向50千米处 C．飞机C在机场西偏南60°方向40千米处 D．飞机B在机场南偏东60°方向20千米处 【答案】C 【思路点拨】飞机A在机场南偏西30°方向30千米处，30÷3＝10（千米），由此可知，以机场为中心，每个同心圆的半径相差10千米；再根据上北下南、左西右东，以及雷达屏幕所显示的信息，判断各个选项对飞机位置的描述是否正确，据此解答。 【规范解答】A．8×10＝80（千米），飞机A距飞机D有80千米，因此该选项说法正确； B．5×10＝50（千米），飞机D在机场北偏东30°方向50千米处，因此该选项说法正确； C．4×10＝40（千米），飞机C在机场西偏北60°方向40千米处，因此该选项说法错误； D．2×10＝20（千米），飞机B在机场南偏东60°方向20千米处，因此该选项说法正确。 故答案为：C 13．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）如图，图书馆在教学楼的（    ）。 A．东偏北50°方向 B．北偏西50°方向 C．东偏南50°方向 D．西偏北50°方向 【答案】D 【思路点拨】以教学楼为观察点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定可知：图上50°是从正西方向往北偏了50°，则图书馆在教学楼的西偏北50°方向。如下图所示，90°－50°＝40°，也可以说图书馆在教学楼的北偏西40°方向。 【规范解答】通过分析可得：图书馆在教学楼的西偏北50°方向，或图书馆在教学楼的北偏西40°方向。 故答案为：D 14．（23-24五年级下·四川成都·期末）下图是某地1路公交车的路线图。 公交车从学校门口出发，向( )偏( )( )°方向行驶2站到医院，再向( )行驶( )站到财政局，再向( )偏( )( )°方向行驶1站到法院，再向( )行驶( )站到政府大楼。 【答案】 南 东 45 东 2 东 北 50 东 3 【思路点拨】用东、西、南、北、东北、东南、西南、西北等方向来表述位置或用方向和距离相结合的方法来描述位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面上物体的位置。 将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 公交车从学校出发，以学校为观测点，找出医院在学校的方向。再根据图片中的方向数出几站，据此解答即可。 【规范解答】公交车从学校门口出发，向南偏东45°方向行驶2站到医院，再向东行驶2站到财政局，再向东偏北50°方向行驶1站到法院，再向东行驶3站到政府大楼。 15．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）如图，如果一个小正方形的对角线长10cm，点A用数对表示为（3，2），则点A东偏北方向40cm处是点( )，点（7，4）东偏南方向20cm处是点( )，点( )西偏北方向50cm处是点（3，9）。 【答案】 （7，6） （9，2） （8，4） 【思路点拨】数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。据此，先找出点A东偏北45°40cm的位置，再用数对表示出来，同理再找出其它两个点的数对位置。 【规范解答】如图： 所以，点A东偏北方向40cm处是点（7，6），点（7，4）东偏南方向20cm处是点（9，2），点（8，4）西偏北方向50cm处是点（3，9）。 16．（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）书店在学校北偏西40°方向上，距离800m处，则学校在书店的( )方向( )m处。 【答案】 南偏东40° 800 【思路点拨】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等；东和西相对，南和北相对，据此解答。 【规范解答】90°－40°＝50° 书店在学校北偏西40°方向上，距离800m处，则学校在书店的南偏东40°（东偏南50°）方向上，距离800m处。 17．（22-23五年级下·广东惠州·期末）小明看小丽在南偏东35°的方向上，小丽看小明在东偏南35°的方向上。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【规范解答】小明看小丽在南偏东35°的方向上，小丽看小明在北偏西35°方向上。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．（21-22五年级下·陕西西安·期末）若柴柴家在学校的北偏东40°方向上，则学校在柴柴家的东偏北50°方向上。( ) 【答案】× 【思路点拨】柴柴家在学校的北偏东40°方向上，是以学校为中心点观察，而学校在柴柴家的哪个方向，是以柴柴家为中心点观察；根据位置的相对性，观测点不同，相互观察的两个位置方向相反，据此解答即可。 【规范解答】根据位置的相对性，南对北，西对东，同一个方向有两种表述方法，一种说法的度数不变，另一种用90°－40°计算出度数。 90°－40°＝50° 所以若柴柴家在学校的北偏东40°方向上，则学校在柴柴家的南偏西40°方向上，或者在西偏南50°的方向上。 故答案为：× 19．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 【答案】（1）（2）见详解 【思路点拨】（1）根据地图上的方位是“上北下南、左西右东”，根据题意可知，图上1个单位长度表示1千米，据此画出12路公共汽车行驶的线路图即可； （2）根据方向的相对性，写出公共汽车原路返回的行驶路线。 【规范解答】（1）作图如下： （2）12路公交车从终点站返回起点：先向东偏北50°行驶4千米到达B点，再向正东行驶5千米达A点，然后向东偏南40°行驶3千米到达起点。 20．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）如图，欣欣正在广场上操控一个遥控（可语音发出指令）汽车，汽车从A点向正北方向行驶10米到B点，又向正西方向行驶一段路到达C点。这时遥控汽车在A点的什么方向？接下来请你发出指令，指挥遥控汽车从最近路线返回到A点。 【答案】见详解 【思路点拨】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以A点的位置为观测点即可确定遥控汽车C点时的位置；要指挥遥控汽车从最近路线返回到A点，就是从C点到A点，以C点为观测点，根据图上标注的角度和距离解答即可。 【规范解答】由分析可知，欣欣正在广场上操控一个遥控（可语音发出指令）汽车，汽车从A点向正北方向行驶10米到B点，又向正西方向行驶一段路到达C点。这时遥控汽车在A点西偏北25°方向。 遥控汽车从最近路线返回到A点，从C点往南偏东65°方向行驶30米即可回到A点。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第六讲 确定位置 【导图+知识精讲+易错点拨+3大考点讲练+难度分层练 共32题】 目录 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：方向与距离确定位置 2 知识点梳理02：数对表示位置 3 知识点梳理03：相对位置描述 3 知识点梳理04：路线图绘制与描述 3 知识点梳理05：典型例题解析 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：方向与距离定位 4 易错知识点02：数对表示位置的易错点 4 易错知识点03：相对位置与路线图 5 易错知识点04：典型易错题强化训练 5 考点讲练 明确目标 6 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 6 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 7 考点三：根据方向、角度和距离画线路图 9 分层训练 拔尖冲刺 10 基础夯实优选题专练 10 培优优选题专练 12 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：方向与距离确定位置 观测点选择：需先明确观测点（如“以广场为观测点”），再描述目标物体的方向（角度）和距离。 示例：医院在广场北偏西75°，距离380米。 方法： ① 用量角器测量目标方向与正北/南的夹角； ② 用比例尺计算实际距离。 知识点梳理02：数对表示位置 数对定义：用两个有序数字（列，行）表示位置，如（3,5）表示第3列第5行。 规则：竖为列（从左到右），横为行（从下到上）。 易错点：混淆列与行顺序，如将（5,3）误写为（3,5）。 知识点梳理03：相对位置描述 相对性：同一物体在不同观测点下的位置描述不同。 例：A在B的东偏北30°，则B在A的西偏南30°。 方法：反向角度（如北→南，东→西），距离不变。 知识点梳理04：路线图绘制与描述 步骤： ① 分段确定每段的观测点、方向、距离； ② 用箭头连接各点，标注方向和距离。 示例：从邮局出发，向北偏东40°走800米到公园，再向东偏南45°走1200米到学校。 知识点梳理05：典型例题解析 1. 方向与距离定位 题目：以学校为观测点，书店在北偏东60°方向300米处，画出书店位置。 步骤： ① 从学校画正北线，向东偏转60°； ② 按比例尺量取300米距离并标点。 2. 相对位置转换 题目：若A在B的西偏南40°方向500米处，则B在A的什么方向？ 答案：东偏北40°方向500米处。 3. 路线描述 题目：从邮局向东偏南20°走600米到商场，再向北偏东45°走400米到终点。绘制路线图。 关键：分段标注观测点（邮局→商场→终点），确保每段方向角度准确。 易错知识点01：方向与距离定位 1. 观测点混淆 错误表现：描述位置时未明确观测点。 例：题目要求“描述公园在学校的方位”，学生误将观测点设为公园，导致方向完全相反。 纠正方法： 强调“A在B的…”中，B是观测点，以B为中心画方向坐标轴。 口诀：“‘在’字后面是观测点，先定中心再画线”。 2. 角度测量偏差 错误示例：将“北偏东30°”误测为“东偏北30°”（正确应以正北为基准向东北方向偏移30°）。 纠正方法：用量角器时，始终以正北/正南为0°基准线，明确“北偏东”与“东偏北”的区别（如北偏东30°=东偏北60°）。 练习：用半圆量角器标注不同方向角度（如南偏西45°、东偏北20°等）。 3. 单位换算与比例尺误用 错误示例：图上1cm代表实际100米，学生未换算直接写“距离3cm=3米”。 纠正方法： 先量取图上距离，再乘比例尺计算实际距离。 口诀：“图上量，乘比例，单位换算要牢记”。 易错知识点02：数对表示位置的易错点 1. 数对顺序颠倒 错误表现：将“第4列第5行”写作（5,4），混淆列与行顺序。 纠正方法： 口诀：“先列后行，括号中间逗号隔”。 练习：在方格纸上标出（2,3）、（5,1）等位置，强化列→行顺序。 2. 坐标轴方向混淆 错误示例：误认为数对（3,2）表示“横向3格，纵向2格”（正确应为竖列3、横行2）。 纠正方法：明确坐标系规则：竖为列（左右方向），横为行（上下方向）。 动态演示：用方格纸或电子课件动态展示数对与位置的对应关系。 易错知识点03：相对位置与路线图 1. 相对方向反向错误 错误示例：已知“A在B的北偏东40°”，误认为“B在A的南偏西40°”（正确应为“南偏西40°”或“西偏南50°”）。 纠正方法： 相对位置规则：方向相反，角度不变（如北偏东↔南偏西，东偏南↔西偏北）。 实例分析：若A在B的东偏南30°，则B在A的西偏北30°。 2. 路线图分段观测点未更新 错误表现：描述多段路线时，未分段更换观测点。 例：从邮局出发向东偏北30°走到超市，再向东偏南45°走到学校。学生可能直接从邮局画东偏南45°的线，忽略第二段应以超市为观测点。 纠正方法： 用不同颜色标注每段路线的起点和观测点。 分步操作：先画第一段，标出超市位置；再以超市为中心画第二段。 易错知识点04：典型易错题强化训练 1. 方向与角度纠错题 题目：以学校为观测点，图书馆在北偏西35°方向600米处。小明画成“西偏北35°”，请指出错误并纠正。 解析：北偏西35°应以正北为基准向西偏35°，而西偏北35°是以正西为基准向北偏35°，两者角度不同。正确画法需从正北向西测量35°。 2. 数对应用纠错题 题目：数对（5,3）和（3,5）表示同一位置吗？为什么？ 答案：不同。（5,3）表示第5列第3行，（3,5）表示第3列第5行，位置不同。 3. 路线图绘制题 题目：从家出发，向南偏东25°走500米到书店，再向东偏北40°走300米到学校。请画出路线图并标出观测点。 关键：第一段以家为观测点，第二段以书店为观测点，两段方向基准不同，需分段绘制。 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）下图是某时刻卫星云图的示意图，图中最内圈的圆半径为10千米，两个相邻圆之间的距离是10千米。 （1）请以台风中心为观测点描述岛屿1的位置和岛屿2的位置。 ①岛屿1在台风中心（    ）偏（    ）度，距离台风中心（    ）千米。 ②岛屿2在台风中心（    ）偏（    ）度，距离台风中心（    ）千米。 （2）岛屿3在台风中心南偏东60°方向30千米处，岛屿4在台风中心北偏西60度方向20千米处，请在图中标出岛屿3与岛屿4的位置。 【精练题01】（22-23五年级下·广东清远·期末）根据下面的描述，在平面图上标出两名同学家的位置。 （1）笑笑家在广场南偏西60°方向1200米处。 （2）淘气家在广场东偏北45°方向800米处。 【精练题02】（24-25六年级上·福建泉州·期中）根据路线图回答问题。 （1）请写下小玲从家出发→书店→商场时所走的方向和路程。 （2）少年宫在商场的东偏南30°方向上距离200m处，请在图中画出和标注少年宫的具体位置。 【精练题03】（23-24五年级下·陕西汉中·期末）确定位置：看图解决问题。以公园为观测点，填一填，画一画。 （1）超市在公园（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离公园（    ）米。 （2）邮局在公园（    ）偏（    ）（    ）°方向上，距离公园（    ）米。 （3）学校在公园西偏北45°的方向上，距离公园300米处，请画出学校的位置。 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 【精讲题】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中） （1）机器人从出发站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向行驶（    ）米可以到达A站。 （2）机器人的目的地是C站，C站位于B站南偏东20°距离B站16米处。请标出C站的位置。 （3）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在A站和B站各需要停留5秒。那么行完全程（从出发站途经A站和B站，最后到达C站）需要（    ）秒。 【精练题01】（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）看图回答并画一画。 （1）从小磊家出发，经过商场、阳阳家，最后到电影院，请写出行走的方向和距离。 （2）博物馆在小磊家的东偏南15°方向上，距离是800米；艺术馆在电影院的西偏南30°方向上，距离是600米，在图中标出博物馆和艺术馆的位置。 【精练题02】（23-24五年级下·陕西西安·期末）星期日奇思从家经过学校去书店买书，路线如下： (1)奇思从家出发先向( )偏( )20°的方向走900m到学校，再向( )偏( )50°的方向走600m到达书店。 (2)奇思买完书返回学校后，应当向( )偏西( )度的方向走900m到家。 【精练题03】（23-24五年级下·广东惠州·期末）“五一”假期小东一家到惠州西湖游玩，为了拍摄美丽的景色，小东操控一架无人机朝东偏北28°方向飞行航拍，由于天气原因，他操控这架无人机往相反方向飞行，这时它朝（    ）方向飞行。 A．西偏南28° B．南偏西28° C．西偏北62° D．南偏东62° 考点三：根据方向、角度和距离画线路图 【精讲题】（23-24五年级下·福建泉州·期末）五年级的同学在进行徒步活动。他们从学校出发，先向正东方向走了3千米，然后向正北方向走了2千米，接着向正西方向走了1千米，最后沿西偏南45°方向返回学校。请根据以上信息，画出同学们徒步路线图。 【精练题01】（23-24五年级下·山西吕梁·期末）周末，淘气一家从家里出发，开车去博物馆参观。先向东偏南30°方向行驶3千米到奶奶家送东西，再从奶奶家向正东方向行驶2千米到邮局，然后从邮局向东偏北45°方向行驶2.5千米就到了博物馆。根据上面的描述，把淘气一家去博物馆的路线图画出来。（1厘米代表1千米）    【精练题02】（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）图书馆在博物馆北偏西60°方向上，距离1200米；体育场在图书馆正南900米处，请在图中标出图书馆和体育场。 【精练题03】（22-23五年级下·山西吕梁·期末）根据淘气的描述，画出路线图。（1cm表示100m） 基础夯实优选题专练 1．（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）图书馆在学校西偏南35°方向上，则学校在图书馆（    ）方向上。 A．西偏南65° B．南偏东35° C．东偏北35° D．东偏北65° 2．（23-24六年级下·河南商丘·期末）明明早晨上学要向南偏西60°方向走300米，那么下午放学回家他应该向（    ）方向走300米。 A．北偏东30° B．北偏东60° C．南偏西30° D．南偏西60° 3．（23-24六年级下·陕西西安·期末）如图，体育馆在学校的（    ）方向。 A．南偏西30° B．东偏南30° C．南偏东30° D．西偏南30° 4．（23-24五年级下·四川成都·期末）如图是动物园导游图的一部分，以猴山为观测点，虎舍在猴山的( )方向上，距离猴山( )米。 5．（23-24六年级上·陕西宝鸡·期中）学校在公园西偏南40°方向上，距离1500米。公园在学校( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 6．（23-24五年级下·陕西榆林·期末）如下图，荣荣从人民广场出发，向( )方向走3千米到新华书店，然后向( )方向走1.2千米到电影院。 7．（23-24五年级下·四川成都·期末）妙想看奇思在南偏西的方向上，奇思看妙想在北偏东的方向上。( )（判断对错） 8．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）南偏东40°方向200米处与北偏西50°方向200米处是同一位置。( )（判断对错） 9．（23-24五年级下·辽宁大连·期末）人工智能正在走进我们的日常生活。“季季红”饭店采用机器人给顾客送餐，如图，机器人要从厨房出发，先给A餐桌送一份菜，再给B餐桌送一瓶饮料，请你描述一下机器人送餐的行走路线。 10．（20-21五年级上·河北·单元测试）下图是某市8路汽车的行车线路图。 （1）从气象台向（    ）偏（    ）45°行驶（    ）站到医院，再向（    ）行驶（    ）站到游泳馆。     （2）从游泳馆向（    ）偏（    ）（    ）行驶（    ）站到文化宫，从文化宫向（    ）行驶（    ）站到保险公司。     （3）从东方广场向（    ）偏（    ）（    ）行驶（    ）站到保险公司，从保险公司向（    ）行驶（    ）站到文化宫，从文化宫向（    ）偏（    ）30°行驶（    ）站到幼儿园。     （4）如果健康哥哥要从医院去文化宫，他应该怎样走？     （5）你能自己提出一个数学问题并解答吗？ 培优优选题专练 11．（23-24五年级下·四川成都·期末）生活中常说的“10点钟方向”大致是（    ）。 A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．西偏北 12．（23-24六年级下·广东湛江·期末）下图是湛江吴川国际机场的雷达屏幕。以机场为观测点，飞机A在机场南偏西30°方向30千米处，下面说法错误的是（    ）。 A．飞机A距飞机D有80千米 B．飞机D在机场北偏东30°方向50千米处 C．飞机C在机场西偏南60°方向40千米处 D．飞机B在机场南偏东60°方向20千米处 13．（23-24五年级下·陕西渭南·期末）如图，图书馆在教学楼的（    ）。 A．东偏北50°方向 B．北偏西50°方向 C．东偏南50°方向 D．西偏北50°方向 14．（23-24五年级下·四川成都·期末）下图是某地1路公交车的路线图。 公交车从学校门口出发，向( )偏( )( )°方向行驶2站到医院，再向( )行驶( )站到财政局，再向( )偏( )( )°方向行驶1站到法院，再向( )行驶( )站到政府大楼。 15．（22-23六年级上·陕西宝鸡·期中）如图，如果一个小正方形的对角线长10cm，点A用数对表示为（3，2），则点A东偏北方向40cm处是点( )，点（7，4）东偏南方向20cm处是点( )，点( )西偏北方向50cm处是点（3，9）。 16．（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）书店在学校北偏西40°方向上，距离800m处，则学校在书店的( )方向( )m处。 17．（22-23五年级下·广东惠州·期末）小明看小丽在南偏东35°的方向上，小丽看小明在东偏南35°的方向上。( )（判断对错） 18．（21-22五年级下·陕西西安·期末）若柴柴家在学校的北偏东40°方向上，则学校在柴柴家的东偏北50°方向上。( )（判断对错） 19．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）12路公共汽车从起点站出发，先向西偏北40°行驶3千米走到A站，然后再向正西行驶5千米到达B站，最后向西偏南50°行驶4千米到达终点站。 （1）根据上面的描述，把12路公共汽车行驶的路线图画完整。 （2）根据路线图，描述12路公共汽车原路返回时所行驶的方向和路程。 20．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）如图，欣欣正在广场上操控一个遥控（可语音发出指令）汽车，汽车从A点向正北方向行驶10米到B点，又向正西方向行驶一段路到达C点。这时遥控汽车在A点的什么方向？接下来请你发出指令，指挥遥控汽车从最近路线返回到A点。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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