2025年上海市嘉定区中考数学二模试卷

2024学年第二学期九年级质量调研 数学样卷 (时间100分钟，满分150分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题； 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无 效； 3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤， 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上】 1.下列式子中，属于最简二次根式的是（▲）： (A) (B)√2： (c)√0.2： (D)2. 2.下列关于x的方程一定有实数解的是（▲） (A)x2-x+2=0: (B)x2+1=0: (c)2x (D)x2-mx-1=0(m为常数). x-2x-2 3.已知正比例函数y=(a一2)x的图像经过第一、三象限，那么a的取值范围是（▲）， (A)a>2: (B)a<2: (c)a>-2: (D)a<-2. 4.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）， (A)2: (B)n: (C)E: (D)∞. 5.某校在“阅读之星”的评选活动中，5位评委给小王同学的综合表现打分，分别是：92、 93、8.8、9.3、91.如果每位评委的打分都提高0.1，那么比较前后两组数据，统计量一 定不会发生改变的是（▲）， (A)中位数： (B)众数； (C)方差： (D)平均数 6.如果⊙0与⊙02内含，圆心距0,02=3，⊙0的半径长是5，那么⊙02的半径长r的取 值范围是（▲）， (A)0<r<2: (B)2<r<8: (C)0<r<2或r>8: (D)r>8. 第1页共6页 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 1 7. 的倒数是▲· 4 8.因式分解：x2-9=▲ [x-3>5 9.不等式组 5*2 1 的解集是▲ 10.方程√2x+3=x的解是▲ 1.如果反比例函数y=k+的图像在其所在的每个象限内，y的值随x的值增大而增大，那么 k的取值范围是▲一 12.如果一次函数的图像经过点(-1,3)，且与直线y=2x+1平行，那么这个一次函数的解析 式是▲ 13.如果一个正多边形的外角和与内角和的比为1：2，那么这个多边形是正▲边形， 14.十二生肖是悠久的中国民俗文化符号，世界多国在春节期间发行生肖邮票，以此来表达对 中国新年的祝福。甲同学购买了一套生肖邮票，他把“虎”、“兔”、“龙”、“蛇”4张 邮票背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让乙同学随机抽取2张，那么乙同学随 机抽到的2张邮票恰好是“虎”和“龙”的概率是▲， 15.为了解学生的体育技能水平，某校随机抽取了200名学生开展一分钟跳绳测试，并将结果 绘制成扇形统计图（如图1所示），如果该校学生共有800人，请估计全校一分钟跳绳次 数不低于180个的学生有▲人. 类别 跳绳次数x E D A x2200 104% 15% B 180≤x<200 B 45% c 160≤x<180 c D 140sx<160 E x<140 图1 第2页共6页 16.某二次函数一部分自变量x和函数值y的对应情况如右表 0 所示.如果将这个二次函数的图像向右平移m(m>0)个单位 444 3 0 后，图像经过原点，那么m的值是▲， 17.如图2，已知点G是△ABC的重心，如果向量A店=a,AC=i,那么向量BG=_▲·（结 果用a、i表示) 18.如图3，在正方形纸片ABCD中，点E是边AD的中点.将该纸片的右下角向上翻折，使 点C与点E重合，边BC翻折至BE的位置，BE与AB交于点P,那么 AP 的值是▲ PB 图2 图3 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算：(5+1D+4cos45°+V5-2-3.14-° 20.(本题满分10分，其中第(1)题4分，第(2)题6分) 已知分式方程1、 4 x-2x2-41 =1，甲同学的解答过程如下： 解： (第①步)去分母，得：x+2-4=1, (第②步)解这个整式方程，得：x=3, (第③步)检验：当x=3时，x2-4≠0， (第④步)所以，原方程的根是x=3. (1)甲同学的解答过程是从第▲步开始出现错误的，请简要说明错误的原因： (2)请写出正确且完整的解答过程。 第3页共6页 21.(本题满分10分，其中第(1)题5分，第(2)题5分) 如图4，已知AD是半圆O的直径，半径OB垂直于弦AC,垂足为点E,联结AB, CD=2AB、 (I)求∠AOB的度数： B (2)求tan∠BAC的值， 0 D 图4 22.(本题满分10分) 已知正五边形ABCDE,请仅用无刻度的直尺作图，并完成相应的任务（保留作图痕 迹，不写作法). 【初步感知】如图5，请直接写出∠ABE的度数： 【实践探究】请在图5中作出以BE为对角线的菱形ABME,并证明你的结论： 【拓展延伸】请在图6正五边形ABCDE的基础上再设计一个新的正五边形AB,CDE,· (不需要证明) E B E B D 图5 图6 第4页共6页 23.(本题满分12分，其中第(1)题7分，第(2)题5分) 如图7，平行四边形ABCD中，已知AD=2AB,M是边AD的中点，联结MC. CE⊥AB,垂足E在边AB上，联结EM并延长，交CD延长线于点F, (1)求证：∠EMC=2∠DMC: (2)求证：CM2=AB.CF. M 图7 24.(本题满分12分，其中第(1)题4分，第(2)题4分，第(3)题4分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=ax2+2a-3a(a<0)与x轴相交于A、B两 点，且点A在点B左侧，与y轴交于点C,顶点为点D (1)求线段AB的长： (2)把抛物线C向右平移3个单位，再向上平移4个单位，平移后得到抛物线C2,抛物 线C2的顶点为点E.如果点A、D、E在同一直线上，求抛物线C的表达式： (3)当四边形ABCD的面积为9时，若点P是x轴上一点（点P不与点B重合），且 △ACP与△ABC相似，求点P的坐标. 5 4 543210 123 2 3 y 第5页共6页 25.(本题满分14分，其中第(1)题5分，第(2)题5分，第(3)题4分) △ABC为⊙O的内接等腰三角形，AB=AC,联结BO并延长，交AC于点D,交⊙O 于点E,过点B作BF⊥AC,垂足为点F(点F不与点A重合)， (1)如图8，如果∠CBF=20°，求∠DBF的大小： (2)如图9，联结OC,如果sin∠ACB=x, S=y,求y关于x的函数解析式（不 SAOBC 用写自变量的取值范围)： (3)如果点D是线段OE的黄金分割点，求cOs∠BAC的值 E E D 0 0. B 图8 图9 备用图