实战模拟卷十-【创新教程】2024-2025学年高二下学期数学期末实战模拟卷

高二下学期期末实战模拟卷十　 (命题范围:选择性必修第三册＋必修第一册)　　 测试时间:１２０分钟,满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的． １．设A＝{(x,y)|y＝－４x＋６},B＝{(x,y)|y＝５x－３},则A∩B＝ (　　) A．{(１,２)}　　　　　B．(１,２)　　　　　C．{x|１＜x＜２}　　　　　D．{１,２} ２．相关变量x,y的散点图如图所示,现对这两个变量进行线性 相关分析,方案一:根据图中所有数据,得到经验回归直线方 程y＝b１x＋a１,相关系数为r１;方案二:剔除点(１０,２１),根据 剩下数据得到经验回归直线方程:y＝b２x＋a２,相关系数为 r２．则 (　　 ) A．０＜r１＜r２＜１ B．０＜r２＜r１＜１ C．－１＜r１＜r２＜０ D．－１＜r２＜r１＜０ ３．我国著名的数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微;数形结合百般 好,隔裂分家万事休．在数学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质．下列函 数中,既是奇函数,又在区间(０,＋∞)上单调递增的是 (　　) A．y＝x－１x＋１ B．y＝x＋ １ x C．y＝x|x| D．y＝|２ x| ４．在 x－ １ x n 的展开式中含x３ 项的系数为１５,则展开式中二项式系数最大项是第(　　) A．４项 B．５项 C．６项 D．３项 ５．已知函数f(x)＝ ex－e,x＜１ ln(２x－１),x≥１{ ,若关于x的不等式f(ax)＜f(ax ２＋１)的解集为R, 则实数a的取值范围为 (　　) A．(－２,－１)∪(－１,４) B．(－１,２)∪(２,４) C．[－１,２) D．[０,４) ６．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标,现抽检一批产品测得数据列于表中: 已知该产品的色度y和色差x 之间满足线性相关关系,且经验回归方程为ŷ＝０．８x＋̂a, 现有一对测量数据为(３０,２３．６),则该数据的残差为 (　　) 色差x ２１ ２３ ２５ ２７ 色度y １５ １８ １９ ２０ A．－０．９６ B．－０．８ C．０􀆰８ D．０􀆰９６ ７．已知定义域为R的函数f(x)满足:f(x－１)为偶函数,f(x)＋f(２－x)＝０,且f(－２)＝１,则 f(２０２４)＋f(２０２５)＝ (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ８．记函数f(x)＝sinωx＋π４ æ è ç ö ø ÷＋b(ω＞０)的最小正周期为T．若２π３＜T＜π ,且y＝f(x)的图 象关于点 ３π ２ ,２ æ è ç ö ø ÷中心对称,则f π２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．１ B．３２ C． ５ ２ D．３ １Ｇ０１ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．下列说法正确的是 (　　 ) A．相关系数r越大,两变量的线性相关程度越强 B．若一组数据x１,x２,x３,􀆺,x１０的方差为２,则x１＋２,x２＋２,x３＋２,􀆺,x１０＋２的方差 为２ C．若随机变量X 服从正态分布N(２,σ２),P(X≤３)＝０．６４,则P(１≤X≤２)＝０．１４ D．若P(A)＝１２ ,P(B|A)＝１４ ,P(􀭺B|􀭿A)＝２３ ,则P(B)＝７２４ １０．设函数f(x)＝min{|x－２|,x２,|x＋２|},其中 min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者,下 列说法正确的有 (　　) A．函数f(x)为偶函数 B．不等式f(x)＜１的解集为(－３,３) C．当x∈[１,＋∞)时,f(x－２)≤f(x) D．当x∈[－４,４]时,|f(x)－２|≤f(x) １１．已知函数f(x)＝sin２x＋π６ æ è ç ö ø ÷,则下列关于函数f(x)的说法正确的是 (　　) A．函数f(x)在 ２π３ ,πé ë êê ù û úú上单调递增 B．函数f(x)的图象可以由y＝sin２x图象向左平移π６ 个单位长度得到 C．f(x)＝f π６－x æ è ç ö ø ÷ D．若函数y＝f(x)＋１２ 在[a,b]上至少有１１个零点,则b－a的最小值为５π 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．中国古典乐器一般按“八音”分类,这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类 的方法,最早见于«周礼􀅰春官􀅰大师»．八音分为“金,石,土,革,丝,木,匏、竹”,其中 “金,石、木,革”为打击乐器,“土,匏,竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包 括“土,匏、竹”在内的六种乐器的学习,每种乐器安排一节,连排六节,并要求“土”与 “匏”相邻排课,但均不与“竹”相邻排课,则不同的排课方式有　　　　　种． １３．某大学有A,B 两个图书馆,学生小李周六随机选择一图书馆阅读,如果周六去A 图书 馆,那么周日去A 图书馆的概率为０􀆰４;如果周六去B 图书馆,那么周日去A 图书馆的 概率为０􀆰６．小李周日去A 图书馆的概率为 　　　　． １４．设函数f(x)＝ －ax＋１,x＜a, (x－２)２,x≥a{ 若f(x)存在最小值,则a的一个取值为　　　　;a的 最大值为　　　　 　． 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(１３分)为了研究学生每天整理数学错题的情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了 １００名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两 个统计图表,图１为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图２为学生一个星期内 整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在１１０分及以上视为优秀,将一个星期有 ４天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于４天视为“不经常整理”．已知数学成绩 优秀的学生中,经常整理错题的学生占７０％． ２Ｇ０１ 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理 不经常整理 合计 (１)求图１中m 的值; (２)根据图１、图２中的数据,补全上方２×２列联表,并根据小概率值α＝０．０５的独立性 检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关? 附:χ ２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) α ０．１０ ０．０５ ０．０２５０．０１００．００５ ０．００１ xα ２．７０６３．８４１５．０２４６．６３５７．８７９ １０．８２８ １６．(１５分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０,|φ|＜π)的部 分图象如图所示． (１)求f(x)的解析式及对称中心; (２)若f α２ æ è ç ö ø ÷＝４３ ,求cos２α＋π３ æ è ç ö ø ÷的值; (３)先将f(x)的图象横坐标不变,纵坐标缩短到原来的１２ 倍,得到 函数g(x)图象,再将g(x)图象向右平移π１２ 个单位后得到h(x)的 图象,求函数y＝h(x)在x∈ π１２ ,３π ４ é ë êê ù û úú上的单调递减区间． １７．(１５分)已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥０时,f(x)＝－x２＋ax． (１)当a＝－２时,求函数f(x)在(－∞,０)上的解析式; (２)若函数f(x)为R上的单调递减函数, ①求实数a的取值范围; ②若对任意的实数m,f(m－１)＋f(m２＋t)＜０恒成立,求实数t的取值范围． ３Ｇ０１ １８．(１７分)学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范,具体表现为:解题结果正 确,无明显推理错误,但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失 等,记此类解答为“B 类解答”．为评估此类解答导致的失分情况,某市考试院做了项试 验:从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“B 类解答”的题目,扫描后由近千名数 学老师集体评阅,统计发现,满分１２分的题,阅卷老师所评分数及各分数所占比例如下 表所示: 教师评分(满分１２分) １１ １０ ９ 各分数所占比例 １ ４ １ ２ １ ４ 某次数学考试试卷评阅采用“双评＋仲裁”的方式,规则如下:两名老师独立评分,称为 一评和二评,当两者所评分数之差的绝对值小于等于１分时,取两者平均分为该题得 分;当两者所评分数之差的绝对值大于１分时,再由第三位老师评分,称之为仲裁,取仲 裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分;当一、二评分数和仲裁分数 差值的绝对值相同时,取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分．(假设 本次考试阅卷老师对满分为１２分的题目中的“B 类解答”所评分数及比例均如上表所 示,比例视为概率,且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响;考生最终所得到的实际分 数按照上述规则所得分数计入,不做四舍五入处理)． (１)本次数学考试中甲同学某题(满分１２分)的解答属于“B 类解答”,求甲同学此题最 终所得到的实际分数X 的分布列及数学期望E(X); (２)本次数学考试有６个解答题,每题满分１２分,同学乙６个题的解答均为“B 类解答”． ①记乙同学６个题得分为xi(x１＜x２＜x３＜x４＜x５)的题目个数为ai,∑ ５ i＝１ ai＝６,计算事件 “a２＋a３＝３”的概率． ②同学丙的前四题均为满分,第５题为“B 类解答”,第６题得６分．以乙、丙两位同学解 答题总分均值为依据,谈谈你对“B 类解答”的认识． １９．(１７分)若函数y＝f(x)对定义域内的每一个值x１,在其定义域内都存在唯一的x２,使 f(x１)f(x２)＝１成立,则称该函数为“依赖函数”． (１)判断函数g(x)＝sinx是否为“依赖函数”,并说明理由; (２)若函数f(x)＝２x－１在定义域[m,n](m＞０)上为“依赖函数”,求mn的取值范围; (３)已知函数h(x)＝(x－a)２ a≥４３ æ è ç ö ø ÷在定义域 ４ ３ ,４é ë êê ù û úú上为“依赖函数”,若存在实数x∈ ４ ３ ,４é ë êê ù û úú,使得对任意的t∈R,不等式h(x)≥－t２＋(s－t)x＋４都成立,求实数s的最 大值． ４Ｇ０１ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高二下学期期末实战模拟卷十 数学答题卡 一、选择题(每小题５分,共６０分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)十(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)十(卡题答学数 b̂􀅰 ns２x ns２y ＝̂b􀅰 s２x s２y ＝４．７× １０２５４＝ ４７ １０× ２５４ ＝ ４７ ２ ６３５ ≈４７５０＝０．９４ ＞０．９故y与x 线性相关较强． (２)零 假 设 为 H０:购 买 电 动 汽 车 与 车 主 性 别 相 互 独立, 即购买电动汽车与车主性别无关． χ２＝ n(ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ＝９０× (３９×１５－３０×６) ４５×４５×６９×２１ ２ ≈５．０３１＞３．８４１, 所以依据小概率值α＝０．０５的独立性检验,我们推 断 H０ 不成立, 即认为购买电动汽车与车主性别有关,此推断犯错 误的概率不大于０．０５． (３)抽样为＝６１５＝ ２ ５ ,男性车主选取２人,女性车主 选取５人,则X 的可能取值为０,１,２,故P(X＝０)＝ C３５ C３７ ＝２７ ,P(X＝１)＝ C１２C２５ C３７ ＝ ４７ ,P(X＝２)＝ C２２C１５ C３７ ＝１７ , 故X 的分布列为: X ０ １ ２ P ２７ ４ ７ １ ７ ∴E(X)＝０×２７＋１× ４ ７＋２× １ ７＝ ６ ７． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高二下学期期末实战模拟卷十 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 A D C A D C B A BCD AC AD １．A　[解方程组 y＝－４x＋６y＝５x－３{ ,得 x＝１ y＝２{ ,所以A∩B＝ {(１,２)}．] ２．D　[由散点图得负相关,所以r１,r２＜０,因为剔除点 (１０,２１)后,剩下点数据线性相关性更强,则|r|更接 近１,所以－１＜r２＜r１＜０．] ３．C　[f(－x)＝－x＋１x＋１≠－f (x),故不是奇函数, A错误; y＝x＋１x 为对勾函数,在(０,１)上单调递减,在(１,＋∞) 上单调递增,故B错误; y＝x|x|＝ x２,x≥０ －x２,x＜０{ ,在(０,＋∞)上单调递增,且y ＝x|x|定义域为R,g(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝ －g(x),故y＝x|x|为奇函数,满足要求,C正确; y＝|２x|定 义 域 为 R,且 h(－x)＝|２－x|＝ １ ２( ) x ≠－|２x|＝－h(x),故y＝|２x|不是奇函 数,D错误．] ４．A　[由 x－ １ x n 可得x＞０, 当０＜x＜１,x＜ １ x ,则 x－１ x n ＝ １ x －xæ è ç ö ø ÷ n , 其展开式的通项为Tr＋１＝Crn １ x æ è ç ö ø ÷ n－r (－x)r＝(－ １)rCrnx ３r－n ２ , 令３r－n ２ ＝３ ,得(－１)rCrn＝１５,解得n＝６,r＝４; 当x≥１,x≥ １ x ,则 x－１ x n ＝ x－ １ x æ è ç ö ø ÷ n , 其展 开 式 的 通 项 为 Tk＋１＝Cknxn－k － １ x æ è ç ö ø ÷ k ＝(－ １)kCknxn－ ３ ２k, 令n－３２k＝３ ,得(－１)kCkn＝１５,解得n＝６,k＝２． 综上所述:n＝６, 所以展开式共有７项,所以展开式中二项式系数最大 项是第４项．] ５．D　[当x＜１时,f(x)＝ex－e在(－∞,１)上单调递 增且f(x)＝ex－e＜f(１)＝０; 当x≥１时,f(x)＝ln(２x－１)在[１,＋∞)上单调递增 且f(x)＝ln(２x－１)≥f(１)＝０; 所以f(x)在R上单调递增, 又由f(ax)＜f(ax２＋１),则有ax＜ax２＋１, 由题可知ax２－ax＋１＞０的解集为R, 当a＝０时,０􀅰x２－０􀅰x＋１＞０恒成立,符合题意; 当a≠０时,则有 a＞０Δ＝a２－４a＜０{ , 解不等式组,得０＜a＜４; 综上可得,当a∈[０,４)时,ax２－ax＋１＞０的解集 为R．] ６．C　 [由 题 意 可 知,􀭺x＝２１＋２３＋２５＋２７４ ＝２４ ,􀭵y＝ １５＋１８＋１９＋２０ ４ ＝１８ , 将(２４,１８)代入ŷ＝０．８x＋̂a,即１８＝０．８×２４＋̂a,解 得â＝－１．２, 所以ŷ＝０．８x－１．２, 当x＝３０时,̂y＝０．８×３０－１．２＝２２．８, 所以该数据的残差为２３．６－２２．８＝０．８．] ７．B　[由题意知定义域为R的函数f(x)满足:f(x－１) 为偶函数, 即f(x－１)＝f(－x－１),即f(x)＝f(－２－x),结合 f(x)＋f(２－x)＝０, 得f(－２－x)＋f(２－x)＝０,即f(－２＋x)＋f(２＋ x)＝０, 故f(x)＋f(x＋４)＝０,即f(x＋４)＝－f(x), 则f(x＋８)＝－f(x＋４)＝f(x),故８为函数f(x)的 一个周期, 由于f(x＋４)＝－f(x),f(－２)＝１,故令x＝－２,则 f(２)＝－f(－２)＝－１, 结合f(x)＋f(２－x)＝０,令x＝２,得f(２)＋f(０)＝ ０,∴f(０)＝１, 对于f(x)＋f(２－x)＝０,令x＝１,则f(１)＝０, 故f(２０２４)＋f(２０２５)＝f(２５３×８)＋f(２５３×８＋１) ＝f(０)＋f(１)＝１．] ８．A　[由函数的最小正周期T 满足２π３＜T＜π ,得２π ３＜ ２π ω＜π ,解得２＜ω＜３, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 又因为函数图象关于点 ３π ２ ,２( ) 对称,所以３π２ω＋ π ４＝ kπ,k∈Z,且b＝２, 所以ω＝－１６＋ ２ ３k ,k∈Z,所以ω＝５２ ,f(x)＝ sin ５２x＋ π ４( )＋２, 所以f π２( )＝sin ５ ４π＋ π ４( )＋２＝１．] ９．BCD　[相关系数r的绝对值越大,两变量的线性相关 程度越强,A错误;由D(X)＝２,则D(X＋２)＝２,B正 确;由正态分布的对称性知:P(１≤X≤２)＝P(X≤３) －０．５＝０．１４,C正确;由P(B)＝P(AB)＋P(􀭿AB)＝ P(B|A)P(A)＋P(􀭿A)P(B|􀭿A),而P(􀭿A)＝１－P(A) ＝１２ ,P(B|􀭿A)＝１－P(􀭺B|􀭿A)＝１３ ,所以P(B)＝１４× １ ２＋ １ ３× １ ２＝ ７ ２４ ,D正确．] １０．AC　[作出函数f(x) 的 图 象,如 图 实 线 部分． 由图可知其图象关于y 轴 对 称,函 数 为 偶 函 数,A正确; f(－１)＝f(１)＝１,再 计算得f(－３)＝f(３) ＝１, f(x)＜１解集为(－３,－１)∪(－１,１)∪(１,３),B错; １≤x≤２时,f(x－２)≤f(x),即为(x－２)２≤２－x, 即(x－１)(x－２)≤０,成立; ２＜x≤３时,f(x－２)≤f(x),即为(x－２)２≤x－２, 即(x－２)(x－３)≤０,成立 ３＜x≤４时,f(x－２)≤f(x),即为４－x≤x－２,即x ≥３,即３＜x≤４成立, x＞４时,x－２＞２,x－２＜x,由f(x)在[１,＋∞)上 递增,得f(x－２)≤f(x)成立． C正确; 由B选项知－３≤x≤３时,０≤f(x)≤１,|f(x)－２| ≥f(x)成立, ３＜x≤４时,|f(x)－２|＝|x－２－２|＝４－x,f(x)＝ x－２,,不等式|f(x)－２|≥f(x)等价为４－x≥x－ ２,x≤３,不成立．D错误．] １１．AD　[对于 A,令３π２＜２x＋ π ６＜ ５π ２ ,则２π ３＜x＜ ７π ６ , 即f(x)的一个单调增区间为 ２π３ ,７π ６( ),则f(x)在 ２π ３ ,π[ ] 上单 调 递 增,故 选 项 A 正 确;对 于 B,y＝ sin２x图 象 向 左 平 移 π１２ 个 单 位 长 度 得 到,y＝ sin２x＋π１２( )＝sin ２x＋ π ６( )＝f(x),故选项B错误; 对于 C,由 于 f π６－x( ) ＝sin ２ π ６－x( )＋ π ６( ) ＝ sin π２－２x( )＝cos２x≠f(x),故选项C错误;对于 D, 若函数y＝f(x)＋１２ 在[a,b]上至少有１１个零点,即 y＝f(x)与y＝－１２ 在[a,b]上至少有１１个交点,令 f(x)＝－１２ ,则２x＋π６＝－ π ６＋２kπ 或２x＋π６＝ ７π ６＋２kπ ,即x＝－π６＋kπ 或π ２＋kπ ,k∈Z, 由于函数f(x)＝sin ２x＋π６( ) 一个周期由两个点函 数值为－１２ ,则在 －π２ ,９π ２[ ] 正好由１１个交点,故b －a的最小值为５π,故选项 D正确．] １２．解析:先从剩余５种乐器中任选３种全排列,再将 “土”“匏”捆绑与“竹”插入全排的４个空中, ∴共有 A３５􀅰A２４􀅰A２２＝１４４０种． 答案:１４４０ １３．解析:记事件F１ 表示小李周六去A 图书馆,事件F２ 表示小李周六去B 图书馆, 事件 E 表示小李周日去A 图书馆,则 E＝F１E∪ F２E,其中F１E 与F２E 为互斥事件, 依题意P(F１)＝０．５,P(F２)＝０．５,P(E|F１)＝０．４, P(E|F２)＝０．６, 由全概 率 公 式 可 得 P(E)＝P(F１E∪F２E)＝P (F１E)＋P(F２E) ＝P(F１)P(E|F１)＋P(F２)P(E|F２)＝０．５×０．４＋ ０．５×０．６＝０．５ 答案:０􀆰５． １４．解析:若a＝０时,f(x)＝ １,x＜０ (x－２)２,x≥０{ , ∴f(x)min＝０; 若a＜０时,当x＜a时,f(x)＝－ax＋１单调递增, 当x→－∞时,f(x)→－∞,故f(x)没有最小值,不 符合题目要求; 若a＞０时, 当x＜a时,f(x)＝－ax＋１单调递减,f(x)＞f(a) ＝－a２＋１ 当x＞a时,f(x)min＝ ０(０＜a＜２) (a－２)２(a≥２){ ∴－a２＋１≥０或－a２＋１≥(a－２)２, 解得０＜a≤１, 综上可得０≤a≤１; 答案:０(答案不唯一)　１ １５．解:(１)由题意可得(０．００２５＋０．００５＋０．０１７５＋m＋ ０．０１)×２０＝１,解得m＝０．０１５; (２)数学成绩优秀的有１００×５０％＝５０人,不优秀的 人１００×５０％＝５０人, 经常整理错题的有１００×(４０％＋２０％)＝６０人, 不经常整理错题的是１００－６０＝４０人,经常整理错 题且成绩优秀的有５０×７０％＝３５人,则 数学成 绩优秀 数学成绩 不优秀 合计 经常整理 ３５ ２５ ６０ 不经常整理 １５ ２５ ４０ 合计 ５０ ５０ １００ 零假设为 H０:数学成绩优秀与经常整理数学错题 无关, 根 据 列 联 表 中 的 数 据,经 计 算 可 得 χ２ ＝ １００(３５×２５－１５×２５)２ ５０×５０×６０×４０ ＝ ２５ ６＞３．８４１ , 根据小概率值α＝０．０５的独立性检验,我们推断 H０ 不成立, 即认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关联, 此推断犯错误的概率不大于０．０５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２􀅰 １６．解:(１)由题图可知,A＝２,３４T＝ ５π １２－ － π ３( ) ＝ ３π ４ , 即T＝π＝２πω ,解得ω＝２, 所以f(x)＝２sin(２x＋φ), 再将点 ５π １２ ,２( ) 代入得２＝２sin ５π６＋φ( ),即 ５π ６＋φ＝ π ２＋２kπ ,k∈Z, 因为|φ|＜π,所以φ＝－ π ３ , 所以f(x)＝２sin ２x－π３( )． 令２x－π３＝kπ ,k∈Z,解得x＝π６＋ kπ ２ ,k∈Z, 所以,f(x)的对称中心为 π６＋ kπ ２ ,０( ),k∈Z (２)由(１)知f(x)＝２sin ２x－π３( ), 所以f α２( )＝２sinα－ π ３( )＝ ４ ３ , 即sinα－π３( )＝ ２ ３ , 因为 ２α＋π３( )－２α－ π ３( )＝π, 所以cos２α＋π３( )＝cos π＋２α－ π ３( )[ ]＝ －cos２α－π３( )[ ]＝２sin ２ α－π３( )－１＝－ １ ９． (３)将f(x)的图象横坐标不变,纵坐标缩短到原来的 １ ２ 倍得g(x)＝sin ２x－π３( ), 再将g(x)图象右平移π１２ 个单位后得到h(x)的图象, 故h(x)＝sin ２x－π６－ π ３( )＝－cos２x, 因为x∈ π１２ ,３π ４[ ],所以２x∈ π ６ ,３π ２[ ], 所以令π≤２x≤３π２ ,解得π ２≤x≤ ３π ４ , 所以,函数y＝h(x)在x∈ π１２ ,３π ４[ ] 上的单调递减区 间为 π ２ ,３π ４[ ]． １７．解:(１)设x∈(－∞,０),则－x∈(０,＋∞),又因为a ＝－２且y＝f(x)为奇函数, 所以f(x)＝－f(－x)＝－(－x２－ax)＝x２－２x． (２)当x≥０时,f(x)＝－x２＋ax 开口向下,对称轴 为x＝a２ , ①当 a＞０ 时,f(x)在 ０,a２( ) 上 单 调 递 增,在 a ２ ,＋∞( ) 上单调递减,不符合题意; 当a≤０时,易知f(x)＝－x２＋ax 在[０,＋∞)上单 调递减, 由奇函数的性质知f(x)在(－∞,０)上也单调递减, 故a≤０时,函数f(x)为R上的单调递减函数． 综上所述,a的范围为(－∞,０]． ②由f(m－１)＋f(m２＋t)＜０得f(m－１)＜－f(m２ ＋t), 又y＝f(x)为奇函数,故f(m－１)＜f(－m２－t), 又函数f(x)为R上的单调递减函数,故m－１＞ －m２－t对任意的m∈R成立, 即t＞－m２－m＋１对任意的m∈R成立, 其中－m２－m＋１＝－ m＋１２( ) ２ ＋５４≤ ５ ４ , 故t＞５４ ,实数t的取值范围为 ５４ ,＋∞( )． １８．解:(１)根据题意,随机变量 X 的取值为９,９􀆰５,１０, １０􀆰５,１１． 设一评、二评、仲裁所打的分数分别是x,y,z, P(X＝９)＝P(x＝９,y＝９)＋P(x＝９,y＝１１,z＝９) ＋P(x＝１１,y＝９,z＝９)＝１４× １ ４＋２× １ ４× １ ４× １ ４ ＝３３２ , P(X＝９．５)＝P(x＝９,y＝１０)＋P(x＝１０,y＝９)＝ １ ４ 􀅰１ ２＋ １ ４ 􀅰１ ２＝ １ ４ , P(X＝１０)＝P(x＝１０,y＝１０)＝１４ ,P(X＝１０．５)＝ P(x＝１０,y＝１１)＋P(x＝１１,y＝１０)＋P(x＝９,y＝ １１,z＝１０)＋P(x＝１１,y＝９,z＝１０)＝２×１４× １ ２＋ ２×１４× １ ２× １ ４＝ ５ １６ , P(X＝１１)＝P(x＝１１,y＝１１)＋P(x＝９,y＝１１,z＝ １１)＋P(x＝１１,y＝９,z＝１１)＝１４ 􀅰１ ４＋２ 􀅰１ ４ 􀅰１ ４ 􀅰１ ４＝ ３ ３２ , 故X 的分布列为 X ９ ９􀆰５ １０ １０􀆰５ １１ P ３３２ １ ４ １ ４ ５ １６ ３ ３２ E(X)＝９×３３２＋９．５× １ ４＋１０× １ ４＋１０．５× ５ １６＋１１ ×３３２＝ ３２１ ３２． (２)①事件“a２＋a３＝３”可分为a２＝０,a３＝３;a２＝１, a３＝２;a２＝２,a３＝１;a２＝３,a３＝０四种情况, 其概率为P(a２＝０,a３＝３)＋P(a２＝１,a３＝２)＋ P(a２＝２,a３＝１)＋P(a２＝３,a３＝０) ＝C３６ １ ４( ) ３ １ ２( ) ３ ＋C２６C１４ １ ４( ) ３ １ ２( ) ３ ＋C１６C２５ １ ４( ) ３ １ ２( ) ３ ＋C３６ １ ４( ) ３ １ ２( ) ３ ＝５１６． ②由题意可知:乙同学得分的均值为６E(X)＝６􀅰 ３２１ ３２＝ １９２６ ３２ ,丙同学得分的均值为:４×１２＋３２１３２＋６ ＝２０４９３２ ． 显然,丙同学得分均值更高,所以“会而不对”和不会 做一样都会丢分,在做题过程中要规范作答,尽量避 免“B 类解答”的出现． １９．解:(１)对于函数g(x)＝sinx的定义域 R内存在x１ ＝π６ ,则g(x２)＝２无解,故g(x)＝sinx不是“依赖 函数”． (２)因为f(x)＝２x－１在[m,n]上递增,故f(m)f(n) ＝１,即２m－１２n－１＝１,m＋n＝２, 由n＞m＞０,故n＝２－m＞m＞０,得０＜m＜１, 从而mn＝m(２－m)在m∈(０,１)上单调递增,故mn ∈(０,１)． (３)①若４３≤a≤４ ,故h(x)＝(x－a)２ 在 ４３ ,４[ ] 上 最小值为０,此时不存在x２,舍去; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 ②若a＞４,故h(x)＝(x－a)２ 在 ４３ ,４[ ] 上 单 调 递减, 从而h ４３( )􀅰h(４)＝１,解得a＝１(舍)或a＝ １３ ３ , 从而存在x∈ ４３ ,４[ ]．使得对任意的t∈R,有不等式 x－１３３( ) ２ ≥－t２＋(s－t)x＋４都成立, 即t２＋xt＋x２－ s＋２６３( )x＋ １３３ ９ ≥０ 恒成立, 由 Δ ＝x２ －４ x２－ s＋２６３( )x＋ １３３ ９[ ] ≤０,得 ４ s＋２６３( )x≤３x ２＋５３２９ ． 由x∈ ４３ ,４[ ],可得４s＋２６３( )≤３x＋ ５３２ ９x , 又y＝３x＋５３２９x 在x∈ ４３ ,４[ ] 上单调递减,故当x＝ ４ ３ 时,３x＋５３２９x( )max＝ １４５ ３ , 从而４s＋２６３( )≤ １４５ ３ ,解得s≤４１１２ , 综上,故实数s的最大值为４１１２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 高二下学期期末实战模拟卷十一 选择题答案速查 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ 答案 B A A A A C C D AC BC ABC １．B　[由题知,N＝{x|log２x≤１}＝{x|０＜x≤２}, 又 M＝{x|x≤１,或x≥３}, 则 M∩N＝{x|０＜x≤１},即x∈(０,１]．] ２．A　 [∵f(x)＝sinxcosx＝ １２sin２x ,∴f(x)min＝ －１２ ,最小正周期T＝２π２＝π． ] ３．A　[依题意,由于甲校的学生成绩平均分低于乙校的 学生成绩平均分,所以甲校的学生成绩正态曲线的对 称轴比乙校的学生成绩的正态曲线的对称轴靠左;由 于甲校的学生成绩的标准差大于乙校的学生成绩的 标准差,所以甲校的学生成绩的正态曲线要“矮胖” 些,乙校的学生成绩的正态曲线要“瘦高”些．] ４．A　[由π３ 是f(x)的一个极值点,结合正弦函数图象 的性质可知,x＝π３ 是f(x)的一条对称轴,即π３ω＋ π ３ ＝kπ＋π２ ,k∈Z,求得ω＝３k＋１２ , ∵ω＞０,∴当k＝０时,ω的最小值为１２． ] ５．A　[对于函数f(x)＝sinxln(ex＋e－x), ∵f(x)＋f(－x)＝sinxln(ex＋e－x)＋sin(－x)ln(ex ＋e－x)＝sinxln(ex＋e－x)－sinxln(ex＋e－x)＝０, 故f(x)为奇函数,图象关于原点对称,B、D错误; 又∵f π２( ) ＝sin π ２ln e π ２ ＋e－ π ２( ) ＝ln e π ２ ＋e－ π ２( ), 且e π ２ ＞e,e－ π ２ ＞０, 故f π２( )＝ln e π ２ ＋e－ π ２( )＞ln(e＋０)＝１,C错误．] ６．C　[设买到的灯泡是甲厂产品为事件A,买到的灯泡 是乙厂产品为事件B, 则P(A)＝０．８,P(B)＝０．２, 记事件C:从该地市场上买到一个合格灯泡,则P(C| A)＝０．７５,P(C|B)＝０．８, 所以P(C)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋P (B)P(C|B)＝０．８×０．７５＋０．２×０．８＝０．７６．] ７．C　[因为f(x＋１)为偶函数,所以f(１＋x)＝f(１－x), 所以f(x)＝f(２－x)． 又f(２＋x)＋f(２－x)＝０,所以f(x＋２)＝－f(x), 所以f(x＋４)＝－f(x＋２)＝f(x),所以函数f(x)的 一个周期为４, 所以f(２０２５)＝f(５０６×４＋１)＝f(１)＝１．] ８．D　[∵f(x)＝ax(a＞０且a≠１)与g(x)＝２x－２有 且仅有两个不同的“复合稳定点”, ∴a２x－２＝２ax－２,即(ax)２－２a２ax＋２a２＝０有两个 不同实根, 令t＝ax,则t２－２a２t＋２a２＝０在(０,＋∞)上有两个 不同实根, ∴ Δ＝(－２a２)２－８a２＞０ ２a２＞０{ ⇒a ２＞２⇒a＞ ２, 则a的取值范围为(２,＋∞)．] ９．AC　[P(A)＝１３ ,A正确; A,B 可同时发生,即“即第一次取红球,第二次取黄 球”,A,B 不互斥,B错误; 在第一次取到红球的条件下,第二次取到黄球的概率 为１ ２ ,C正确; P(B)＝２３× １ ２＋ １ ３×０＝ １ ３ ,P(AB)＝１３× １ ２＝ １ ６ , P(AB)≠P(A)P(B),∴A,B 不独立,D错误．] １０．BC　[对于 A,由f(２＋x)＋f(２－x)＝０,得f(x)的 图象关于(２,０)对称,又因为定义域为 R,所以f(２) ＝０,故 A 不正确;对于 B,因为f(x)是偶函数,f(４ ＋x)＝－f(－x)＝－f(x),f(８＋x)＝－f(４＋x)＝ f(x),所以f(x)的一个周期为８,故B正确;对于 C, 由于周期性和奇偶性,f(２０２６)＝f(８×２５３＋２)＝ f(２)＝０,故C正确;对于 D,因为f(x)是偶函数且 f(x)在(－２,０)上单调递增,所以f(x)在(０,２)上单 调递减,又f(x)的图象关于(２,０)对称,所以f(x)在 (２,４)上单调递减,由于周期为８,f(x)在(１０,１２)上 的单调性与(２,４)上的单调性相同,所以f(x)在(１０, １２)上单调递减,故 D不正确．] １１．ABC　[利用辅助角公式化简f(x),再根据三角函 数的性质逐个判断即可 f(x)＝ ３sin２x－cos２x＝２sin ２x－π６( ), 对 A,最小周期为T＝２π２＝π ,故－π也为f(x)的周 期,故 A正确; 对B,当x＝－π６ 时,２x－π６＝－ π ２ ,故x＝－π６ 为y ＝sin ２x－π６( ) 的对称轴,故B正确; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰