实战模拟卷七-【创新教程】2024-2025学年高二下学期数学期末实战模拟卷

　 高二下学期期末实战模拟卷七　 　 (命题范围:选择性必修第三册＋必修第一册)　　 测试时间:１２０分钟,满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的． １．若集合 M＝{x|x＜４},N＝{x|３x≥１}则 M∩N＝ (　　 ) A．{x|０≤x＜２}　　　　　　　　　B．x １３≤x＜２{ } C．{x|３≤x＜１６} D．x １３≤x＜１６{ } ２．某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这３个变量之间的关系,随机 抽查了１００名学生,得到某次期末考试的成绩数据如表１至表３,根据表中数据可知该校 学生语文、数学、英语这三门学科中 表１　　　　　　　　　　　　　表２ 　　语文 性别　　 不及格 及格 合计 男生 １４ ３６ ５０ 女 １６ ３４ ５０ 总计 ３０ ７０ １００ 　 　　数学 性别　　 不及格 及格 合计 男生 １０ ４０ ５０ 女 ２０ ３０ ５０ 总计 ３０ ７０ １００ 表３ 　　英语 性别　　 不及格 及格 合计 男生 ２５ ２５ ５０ 女 ５ ４５ ５０ 总计 ３０ ７０ １００ A．语文成绩与性别有关联性的可能性最大,数学成绩与性别有关联性的可能性最小 B．数学成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小 C．英语成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小 D．英语成绩与性别有关联性的可能性最大,数学成绩与性别有关联性的可能性最小 ３．若α,β都是第一象限角,则“sinα＞tanβ”是“tanα＞tanβ”的 (　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．已知α∈(０,π),且３cos２α＋１１＝１６cosα,则sin２α＝ (　　) A．－４ ５９ B． ２ ５ ９ C．－ ２ ５ ９ D． ４ ５ ９ ５．从１,２,３,４,５,６,７,８,９中不放回地依次取２个数,事件A 为“第一次取到的数是偶数”, 事件B 为“第二次取到的数是奇数”,则P(B|A)＝ (　　 ) A．５２４ B． ５ １６ C． ５ １２ D． ５ ８ ６．在(x＋１)n(n∈N∗)的展开式中,若第５项为二项式系数最大的项,则n的值不可能是 (　　 ) A．７ B．８ C．９ D．１０ １Ｇ７ ７．２０２５年春节期间,有«封神第二部:战火西岐»、«哪吒之魔童闹海»、«唐探１９００»、«熊出没 􀅰重启未来»和«射雕英雄传:侠之大者»五部电影上映,小罗准备和另外３名同学去随机 观看这五部电影中的某一部电影,则小罗看«哪吒之魔童闹海»,且４人中恰有两人看同 一部电影的概率为 (　　) A．３１０ B． ３ ５ C． ７２ ６２５ D． ７２ １２５ ８．若定义域均为D 的函数f(x),g(x)满足:∃x１,x２∈D,且x２－x１∈(－m,m),使得f(x１) ＝g(x２)＝０,则称f(x)与g(x)互为“m 亲近函数”,已知f(x)＝ln(x＋１)与g(x)＝cos２x －acosx＋１互为“π２ 亲近函数”,则a的取值范围是 (　　) A．[－１,１] B．(－２,２) C．(－∞,－２]∪[２,＋∞) D．[２,＋∞) 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．甲乙两位同学玩纸牌游戏(纸牌除了颜色有不同,没有其他任何区别)时,他们手里先各 持４张牌,其中甲手里有２张黑牌,２张红牌,乙手里有３张黑牌,１张红牌,现在两人都各 自随机的拿出一张牌进行交换,交换后甲、乙手中的红牌数分别为X、Y 张,则 (　　 ) A．P(X＝２)＝１２ B．P (X＝３)＝１４ C．E(X)＝E(Y) D．D(X)＝D(Y) １０．函数f(x)＝２sin(ωx＋φ)(ω＞０,|φ|＜π)的部分图象如图所示,则 下列结论正确的是 (　　) A．ω＝２ B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝７π１２ 对称 C．函数y＝f(x)在 －２π３ ,－π６ é ë êê ù û úú单调递减 D．函数fx－π６ æ è ç ö ø ÷是偶函数 １１．对于任意实数a,b,定义运算“􀱋”:a􀱋b＝ a２－ab,a≤b b２－ab,a＞b{ ．设函数f(x)＝(２x＋１)􀱋(x＋ １),且关于x的方程f(x)＝t(t∈R)恰有三个实数根x１,x２,x３(x１＜x２＜x３),则(　　 ) A．实数t可能的取值为－１４ B．x１＋x２＝－ １ ２ C．x１＋x２＋x３∈ －１２ ,６－４ ４ æ è ç ö ø ÷ D．x２＋x３＜０ 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．设０＜x＜１,则１x＋ ４ １－x 的最小值为　　　　　　　． １３．在一个抽奖游戏中,主持人从编号为１、２、３、４外观相同的空箱子中随机选择一个,放入 一件奖品,再将箱子关闭,也就是主持人知道奖品在哪个箱子里,当抽奖人选择了某个 箱子后,在箱子打开之前,主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子,并问抽奖人是否 愿意更改选择．现在已知甲选择了１号箱,若用Ai 表示i号箱有奖品(i＝１,２,３,４),用 Bi 表示主持人打开i号箱子(i＝２,３,４),则P(B２|A３)＝　　　　;P(B２)＝　　　　． １４．对任意正实数a,记函数f(x)＝|lgx|在[a,＋∞)上的最小值为ma,函数g(x)＝sin πx ２ 在[０,a]上的最大值为 Ma,若 Ma－ma＝ １ ２ ,则a的所有可能值　　　． ２Ｇ７ 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(１３分)已知函数f(x)＝x２－３x＋b,不等式f(x)＜０的解集为{x|１＜x＜t},b,t∈R． (１)求b和t的值; (２)若x∈[１,４]时,函数y＝f(x)的图象恒在y＝kx２ 图象的上方,求实数k的取值 范围． １６．(１５分)已知f(x)＝sinωx＋π３ æ è ç ö ø ÷(ω＞０)． (１)若函数f(x)的周期为π,求f(x)的单调递减区间; (２)若函数g(x)＝f(x)＋cosωx－π６ æ è ç ö ø ÷在区间 ０,π２ é ë êê ù û úú上有且仅有两个零点,求ω的取值 范围． １７．(１５分)甲、乙两队进行一轮篮球比赛,比赛采用“５局３胜制”(即有一支球队先胜３局即获 胜,比赛结束)．在每一局比赛中,都不会出现平局,甲每局获胜的概率都为p(０＜p＜１)． (１)若p＝１２ ,比赛结束时,设甲获胜局数为X,求其分布列和期望E(X); (２)若整轮比赛下来,甲队只胜一场的概率为f(p),求f(p)的最大值． ３Ｇ７ １８．(１７分)数独是源自１８世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据９×９盘面上的已知数 字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(３×３)内的数字 均含１－９,不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的 比赛． (１)赛前小明在某数独APP 上进行一段时间的训练,每天的解题平均速度y(秒)与训练 天数x(天)有关,经统计得到如表的数据: x(天) １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ y(秒)９９０９９０４５０３２０３００２４０２１０ 现用y＝a＋bx 作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测小明经过 ５０天训练后,每天解题的平均速度y约为多少秒? (２)小明和小红在数独APP 上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题 的人获胜,两人约定先胜４局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为３５ ,已知在前３局中 小明胜２局,小红胜１局．若每局不存在平局,请你估计小明最终赢得比赛的概率． 参考数据(其中ti＝ １ xi ): ∑ ７ i＝１ tiyi 􀭰t ∑ ７ i＝１ t２i－７×􀭰t ２ １８４５ ０．３７ ０．５５ 参考公式:对于一组数据(u１,v１),(u２,v２),􀆺,(un,vn),其回归直线v̂＝̂α＋̂βu的斜率和 截距的最小二乘估计公式分别为:̂β＝ ∑ n i＝１ uivi－n􀭵u􀅰􀭵v ∑ n i＝１ u２i－n􀭵u ２ ,̂α＝􀭵v－̂β􀅰􀭵u． １９．(１７分)已知函数f(x)＝log４(２x＋１)＋kx(k∈R)为偶函数． (１)求k的值; (２)若函数g(x)＝４f(x)＋ x ４ ＋m􀅰４x－１,x∈[０,log２５],是否存在实数m 使得g(x)的最小 值为０,若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由． ４Ｇ７ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高二下学期期末实战模拟卷七 数学答题卡 选择题(共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)七(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)七(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)七(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)七(卡题答学数 所以ffx )=x-ae =0,f(x)=x-ae= 所以f(x)-lnx-axi=0,f(x)=ln2-r 即r=ae,x=ae:. -0. 即lnx.-ax,nx2=ax2. 将两式相加减可得x+x=a(e+e),x-x2-a (e一e。). 将两式相加减可得lnx+lnx2=a(xi+x),lnx 要证x+x→2,只需证x+x=a(e+e)>2, -lnx-a(r-x). 要证xix2>e②,即证ln(x)x)=lnx+lnx>lne} (e一e:) x1-x2 -2. 即证lnx+lnx=a(x+x)>2. 一e十e。 lnx-lnx2(x+x2)>2. __ 2 即证lnx+lnx。= x1-2 由(1)问当a≠b时,有<-<“+e^ 一,故 lnx-ln?2 即证 a-6 2 x1-x2 #2” -:十e然成立。 由题意可知:当a>0,b>0,a≠b,有vah<a-b x1-x2 ln-lnb 所以x1十x2. #_ (3)认同小红的说法,理由如下: 因为函数f(x)一lnx-ax有两个不同的零点x1. x.且x.x0.x于x2 1-2 x1+x2 高二下学期期末实战模拟卷七 选择题答案速查 题号 10 -3 0 8 11 答案 C D C D AB D A D 1AD BCD 当n一9时,(a十b){}的展开式有10项,(a十b)*}的展 开式中二项式系数C,C最大, -#{<16. 即第五项和第六项的二项式系数最大. 当n一l0时,(a十b)10的展开式有11项,(a十b)1的展 100X(14×34-16×36) 2.C[因为 开式中二项式系数C。最大, 30×70×50×50 即第六项的二项式系数最大.] 1$0 (10×30-20×40){}100×(25×45-5×25)} 7.C ,,所 [依题意每位同学均有5种选择,则四位同学一共 30×70×50×50 30×70×50×50 有5{种方案,若小罗看《哪咤之魔童闹海》,且4人中 以英语成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与 恰有两人看同一部电影,有两人看《哪咤之魔童闹 性别有关联性的可能性最小,故选C.] 海》,则有CA}种方案,有一人看《哪咤之魔童闹海》 3.A [因g,B都是第一象限角,则0 cosg 1. 则tanasingsing,则当sin a→tan时,tana 电影,则有C{}A{}种方案,即满足小罗看《哪咤之魔童 闹海》,且4人中恰有两人看同一部电影,一共有 cosa CA+C^{A{} sinatan③; ClA}+C^{}A}种方案,所以所求概率P= 则“sinatanB”是“tangtan8”的充分条件; 54 注意到tanan,但sinan# 则“sinatanB”不是“tanatanB”的必要条件. 8.Df(x)-ln(x+1)在R上为增函数,且f(0)=0. 则“sinatanB”是“tana>tanB”的充分不必要 故x一0是f(x)的唯一零点,要使f(x)和g(x)互为 条件。] “亲近函数”, 4. D [由3cos 2a+11=16cosa,得3(2cos{a-1)- 16cosa+11-0. 则存在x-o (-,).使得g(c2)-/(0)-0, 即3cos^②}a-8cosa十4-0,解得cosa-2(含去),或cos 即&(t)在(一)内存在零点,# #(o.x), sin_一1-o-1-() 所以方程acosr=cos^②}x十1有解. 令-cosx,则t(0,1],故at-t*十1,易知t-0不是 此方程的解; ClCl 由对勾画数的性质可知,1十-[2,十),故a的取 A{} A} 值范围是[2,十)] 9.AD [甲取出一张红牌为事件A,乙取出一张红牌为 #$(A)#--P(B)#-## 事件B, .P(BlA)一 P(A) 则X的可能取值为1、2、3,且Y-3一X. 6.D[当n一7时,(a十b)的展开式有8项,(a十b)的 展开式中二项式系数C},C最大,即第四项和第五项 的二项式系数最大; 当n一8时,(a十b)⑧的展开式有9项,(a十b)⑧的展开 式中二项式系数C最大, 即第五项的二项式系数最大; .16. 13.解析:若奖品在3号箱里,主持人只能打开2、4号箱, 故P(BA)-; D($Y)-D(3-$X)-(-1)*D($)-D($). 故正确的有A、D.] 奖品随机等可能分配到四个箱子中,因此A1、A2、 A、A的概率均为l. 奖品在1号箱里,主持人可打开2、3、4号箱 正确; 又因为函数图象过(,2),所以/()一 奖品在2号箱里,主持人打开2号箱的概率为0 故P(B。lA)-0. 奖品在3号箱里,主持人只能打开2、4号箱, 2sin(2×+)-2 故P(B。A。)-) 奖品在4号箱里,主持人只能打开2、3号箱 故P(BA)-2, f(c)=2sin(2x+): 将##()-n(#+)一 由全概率公式可得:P(B)-P(A)·P(BlA) 行。 正确; #当#E[2]时,2x+〔一-:0门#,根据正 14.解析:f(x)和g(x)的图象 如图: 弦画数单调性可得数/(x)在[-2-一π]上先减 当0 a1时,m.-0,M )/) 后增,所以C错误; 易得/(-)-2sin[2(-)+]-2sin2x y-g(x) 当 1时,m.=llgal-lga,M-1,,M-m-1 是奇函数,即D错误。] 11.BCD[当2x十1x+1,即x0时, -1ga--v10; 则(2x+1)×(x+1)=(2x+1)-(2x+1)(x+1) 答案:或10 2{2十x; 当2x+1>x+1,即x>0时,则(2x十1)⑧(x十1) 15.解:(1)因为不等式f(x)<0的解集为xl1r . (G+1)*-(2x+1)(x+1)--2-x; 所以1和1为方程x^②-3x十b-0的两根, 综上所述:(.c)-(2^+0 {-2-r,x>0' 作出函数f(x)的图象,如图所示: (2)由题意,得对Vx[1,4],恒有r-3x+2>kr, 两边回除以^2得31. 若关于:的方程/(x)一 t(R)恰有三个实数根 #-{) #令-[1## 1.r2.x(xxx). 8 则上述不等式等价于<g(t)-2t*-3t+1恒成立, 即<g(t)min. <-<<0。< #()_2--3-十1-2(-#)2- -2,且+x2-一 所以当r-3时,g(t)min-- . 即实数!的值不可能为-1 一,故A错误,B正确; 所以实数k的取值范围为-,-- 又因为+22--t+(-#4). 16.解:(1)已知函数f(x)的周期T一元,由周期公式T 2π_-解得-2, 故C正确: 由题意可知:f(x2)=f(xs),即2x^}+x2=-x{} 所以f(x)-sin(2x+) 一r. 可得x2十x。=-(2x}+x})<0,故D正确.] ### ## )# 所以函数f(工)的单调递减区间为 (2)函数 当且当-→- 8(c)-f(x)+cos(ux-)-sin(ux+)+ x-1-: 4的最小值为9. #)-in(0)在 [0O]# 1_2 答案:9 有且仅有两个零点, .17· 即曲线y-sin(x+)在区间[o,]上有且仅有 两个零点, 时,-150. 由E[01]+[+].1-+ '.经过50天训练后,每天解题的平均速度v约为 150秒. 刻y-sin, (2)设比赛再继续进行X局小明最终赢得比赛,则最 后一局一定是小明获胜, 要使y-sin!在区间r[0+]上有且仅有 由题意知,最多再进行4局就有胜负. 当$X-3时,小明4:2胜.i.P(X-3)-Cx3x 所以的取值范围是 [). (1-)33# 17.解:(1)由题意可知,随机变量X的可能取值为0、1、2、3 则(x-)#-()一(一1)_-()一 当X-4时,小明4:3胜..P(X-4)-Cx3 ##一一#(# (1-)## .小明最终赢得比赛的概率为5+1325 625625 P($-3)#-(){}+C() +C()#{-. 936108513 随机变量X的分布列如下: 19.解:(1)由函数f(x)是偶函数可得f(一x)一f(x), '.log(2+1)+kx=log(2-t+1)-kx. 0 2+1--2kx #)# 则log;2十1 即对于ER恒有--2kx. 解得-. (2)甲队只胜一场的概率为/()-Cp(l一 ), 则/()=Cl[(1-)3+3(1-)(-1)]-3(1 (2)由(1)知,g(x)-2十m·4, ){(1-4). 令/-2[1,5],则h()-mt+1, 故当0<p<-时,f(p)>o,f(p)递增; ①当n-0时,h(t)-1在[1,5]上单调递增, '.h(1)min-h(1)-1,不符合题意; 当士<<1时,r(p)<0,f(p)递增; ②当m>0时,h(t)图象的对称轴/=- 10. 2n 则()()- 则(7)在[1,5]上单调递增, '.(min=h(1)=m+1=0..m=-1(舍); ③当n0时,h(t)图象的对称轴t-- 18.解:(1)由题意,-(990+990+450+320+300+ 2n' 1。 (##当-<3,即n-时,# 240+210)-500. 2n 令(-,设y关于:的经验回归方程为y-bi十ā, (t)min-h(5)-0. , y-7i·y '25m+5-0..m-- 则一 1845-7×0.37×500 73-70 0.55 ___ 2n 1000. h(t)min-h(1)-0. 则-500-1000×0.37-130. '.m十1-0...m=-1(含). 综上,存在m二- 高二下学期期末实战模拟卷八 选择题答案速查 题号 8 10 7 0 11 答案 A BD BC D B D C D A ACD 1.D [因为集合A中至少有2个元素, =C·(r②)3-.=C·- . 所以log。k>3,解得k>8.1 令6- -4,得-2. 2.A [因为人在阵地在,所以胡马度过阴山说明龙城飞将 所以M-2c2·C3=120.N-(-1)-2-=128. 不在,因为人不在阵地在不在不知道,所以龙城飞将不 在,不能确定胡马是否度过阴山,所以胡马度过阴山是龙 则M<N.] 城飞将不在的充分条件,结合选项,可得A正确。了 3.B 3[(2+x+2y)=[(2+)+2y]5,T+1=C· (2+)-k.(2y)*-2*·C(r+x)-k·. 则一2,则(x2十x)的展开式的通项公式为T +l ·18·