实战模拟卷五-【创新教程】2024-2025学年高二下学期数学期末实战模拟卷

高二下学期期末实战模拟卷五　 　　　　 (命题范围:必修第一册) 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的． １．已知集合A＝{x∈Z|－１≤x≤１},B＝{x|０≤x≤２},则A∩B 的子集个数为 (　　) A．２　　　　　　B．３　　　　　　C．４　　　　　　D．６ ２．老子«道德经»有云“天下难事,必作于易;天下大事,必作于细”,根据这句话,说明 “做容 易题”是“做难题”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．已知函数f(x)＝cos(２x＋φ),则“φ＝ π ２ ”是“f(x)是奇函数”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥０时单调递增,且f(２)＝０,则xf(x)＞０的解 集为 (　　) A．(－２,２) B．(－∞,－２)∪(２,＋∞) C．(－２,０)∪(０,２) D．(－２,０)∪(２,＋∞) ５．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞０,|φ|＜ π ２ )图象的一个对称中心为 π ３ ,０ æ è ç ö ø ÷,其相邻 一条对称轴方程为x＝７π１２ ,该对称轴处所对应的函数值为－１,为了得到g(x)＝cos２x的 图象,则只要将f(x)的图象 (　　) A．向右平移π６ 个单位长度 B．向左平移π１２ 个单位长度 C．向左平移π６ 个单位长度 D．向右平移π１２ 个单位长度 ６．已知 ２２ sin β ２－cos β ２ æ è ç ö ø ÷＝－ ６３ ,则sinβ的值是 (　　) A．－ ３３ B．－ ７ ９ C． ２ ９ D．－ １ ３ ７．某学校一个课外实验小组研究某种植物在一定条件下的生长规律,根据实验数据可知, 在相同条件下,这种植物每天以a％的增长率生长,经过８天后,该植物的长度是原来的 ３ ２ 倍,则２４天后该植物的长度是原来的 (　　) A．２７１６ 倍 B．２７３２ 倍 C．２７８ 倍 D．２７４ 倍 ８．若函数f(x)＝x－ １|x| ,则方程f２(x)－f(x)－６＝０的实根个数为 (　　) A．３ B．４ C．５ D．６ １Ｇ５ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．已知２m＝３n＝６,则下列说法正确的是 (　　 ) A．m＋n＝mn B．m２＋n２＝８ C．m＋n＞４ D．(m－１)２＋(n－１)２＞２ １０．下列说法正确的是 (　　) A．若函数f(x)的定义域为[０,２],则函数f(２x)的定义域为[０,１] B．函数f(x)＝lg(x２－４x－５)的单调递增区间是[２,＋∞) C．函数y＝１x 的单调递减区间是(－∞,０)∪(０,＋∞) D．幂函数f(x)＝(m２－３m＋３)x３m－４在(０,＋∞)上为减函数,则m 的值为１ １１．设函数f(x)的定义域为R,且满足f(x＋２)＝－f(x),当x∈(－１,１]时,f(x)＝－x２＋ １,则下列结论正确的是 (　　) A．f(－１)＝０ B．f ３１３ æ è ç ö ø ÷＝－８９ C．f(x)在(６,８)上为减函数 D．方程f(x)－lgx＝０有且仅有５个实数根 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．若tanα＋ １tanα＝ １０ ３ ,α∈ π４ ,π ２ æ è ç ö ø ÷,则sin２α＋π４ æ è ç ö ø ÷＝　　　　　． １３．已知[x]表示不超过x的最大整数,如[３．１]＝３．若t＝[x２],x∈[１,２),则t所有可能的 值组成的集合为　　　． １４．函数f(x)＝ log１２x ,x＞０ －２x－x２,x≤０{ ,直线y＝b与f(x)的图象四个交点的横坐标从左到右依 次为x１,x２,x３,x４,则x１＋x２＝　　　,x１􀅰x２􀅰x３􀅰x４ 的取值范围是　　　． 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(１３分)设全集U＝R,集合A＝{x|－３≤x＋m＜６},B＝ x １４＜２ x≤３２{ }． (１)当m＝２时,求A∪B,A∩(CUB); (２)若p:x∈A,q:x∈B 且p 是q的必要不充分条件,求实数m 的取值范围． ２Ｇ５ １６．(１５分)已知函数f(x)＝sin２x－cos２x＋２ ３sinxcosx,x∈R． (１)求f(x)的最小正周期; (２)若x∈ ０,π２ é ë êê ù û úú,求f(x)的最大值和最小值． １７．(１５分)近几年,直播平台作为一种新型的学习渠道,正逐渐受到越来越多人们的关注和 喜爱．某平台从２０２２年建立开始,得到了很多网民的关注,会员人数逐年增加．已知从 ２０２２到２０２４年,每年年末该平台的会员人数如表所示． 建立平台第x年 １ ２ ３ 会员人数y(千人) ２２ ３４ ７０ (１)请根据表格中的数据,从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第x (x∈N∗)年年末会员人数y(千人),求出你所选择模型的解析式,并预测２０２５年年末的 会员人数; ①y＝bx＋c (b＞０);②y＝dlogrx＋e(r＞０,r≠１);③y＝tax＋s(a＞０,a≠１)． (２)为了更好地维护管理平台,该平台规定第x年年末的会员人数上限为k􀅰９x(k＞０) 千人,请根据(１)中得到的函数模型,求k的最小值． ３Ｇ５ １８．(１７分)设y＝ax２＋(１－a)x＋a－２． (１)若a＝－２,求y＝ax２＋(１－a)x＋a－２＜０的解集; (２)若不等式y≥－２对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围; (３)解关于x的不等式ax２＋(１－a)x＋a－２＜a－１(a∈R)． １９．(１７分)已知函数f(x)＝ ３sin(ωx＋φ)＋２sin ２ ωx＋φ ２ æ è ç ö ø ÷－１(０＜φ＜π)为奇函数,且f(x) 图象的相邻两条对称轴间的距离为π ２． (１)求f(x)的解析式与单调递减区间; (２)已知f(x)在x∈ －π６ ,５π ６ é ë êê ù û úú时,求方程２f２(x)＋ ３f(x)－３＝０的所有根的和． ４Ｇ５ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高二下学期期末实战模拟卷五 数学答题卡 选择题(共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)五(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)五(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)五(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)五(卡题答学数 a)周为)=lh-号-1re0,1U1.+o. 所以f(x)在(1，+o)上有且只有一个零点 2 任取1<x1<x2: f()-f(z2)=In z1-In 2- 2 2(x1-x2） -1=In z-In z- 2 x-11-x -2=0 n-ln+2-D<0: 所以f(x)在(1，十○)上单调递增，同理f(x)在(0， 所以八x)是“倒负通数”)+/()=0， 1)上单调递增. 2 又f(e)=1-1- e7e210,fe2)=2-1 所以f(）-)=0,01D也是)的 品1品>0… 零点， 所以f(x)在(0,1)和(1，十∞)各有一个零点，即 由零，点存在性定理知，3xo∈(e,e2),f(.xo)=0, f(x)在定义域内有且只有两个零点. 高二下学期期未实战模拟卷五 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D B D C A ACD AD ABD 1.C[由题可知A={一1,0,1}，所以A∩B={0,1},所 7.C[设植物原来长度m,经过8天后，该植物的长度 以其子集分别是⑦，{1}，{0}，{0,1}，所以共有4个 子集.门 是原来的受倍· 2.B[由题意可知，“做容易题”不一定会“做难题”，但 “做难题”一定从会“做容易题”开始，故“做容易题”是 故m(1+a%)8= 号m,即1+a%)8=号，即1+a% “做难题”的必要不充分条件。] 3.A[f(x)是奇函数等价于cos(-2x+g) =一c0s(2.x+2)， () 即cos(-2.x十g)=cos(π-2x-g), 24天后该植物的长度是m(1十a%)24,即为原来的(1 故-2x十9=π-2x-9十2kπ，k∈Z 十a%)24倍， 所以g=受十kx:k∈Z 期1+a%4=(侵)）”=（侵）广-器 则“9=受”是“f(x)是奇画数”的充分不必要条件.] 即24天后孩植物的长度是原来的智倍.] 4.D[由f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时单调 递增， 8.A 所以当x<0时单调递减，由f(2)=0,可得f(一2) [由f(x)=x- =0, .x>0 由)之0可得90或9<0所以f (x)>0的解集为x>2或-2<x<0.] x+<0 5.B[根据已知函故f(x)=Asin(ax+9), (其中A>0,191<受)的图象过点 则可作出函数∫x)=x一的 图象如下： (3小(-1 由方程2(x)一f(x)一6=0，得f(x)=3或f(x) -2. 可得A=1·侣-登音解释w=2 所以方程P(x)-f(x)一6=0的实根个数为3.] 9.ACD ['2m=3"=6...m=log26,n=logs6, 再根据五点法作图可得2·吾十9=，可得：9=子， 1+1 可得画数解折式为f代)=in(2x+音) mT71og26十10gg6=logs2+log3=1,即1十 1 1 1=1,m十n=m1,A选项正确： 故起f代)=in(2红+)的图象向左平移是个单位 m>0,n>0,且m≠n,∴m十n=mn< 长度， 可得y=in(2x++晋)】 m十>4，C选项正确： =cos2x的图象.] ∴.16<(m+n)2=m2+n2+2mn<m2十n2+(m2+ 6.D[由2 n2)=2(m2+n2), sin- 3 .m2十2>8，B选项错误； sin 0s222 (m-1)2+(n-1)2=m2+1-2m+n2+1-2n=m2+ 2 2 n2-2(m+n)十2 即sin2 2 -2sin- cos 号+co2号-，则1-sin =m2十n2-2mn十2=(m-n)2+2>2,D选项正确.] 10.AD[对选项A:函数f(x)的定义城为[0,2]，则函 4,所以sing= 3.7 1 数f(2x)的定义域为满足0≤2x≤2，解得0≤x≤1， 故定义域为0,1门，正确： ·11· 对选项B:f(x)=1g(x2一4.x一5)的定义域为（一o∞， logx=b, -1)U(5,+∞)， 故根据复合函数单调性得函数f(x)=lg(x2一4x一5)的 =(侵)广=（合）·= 单调递增区间是(5，十∞)，错误； -x2-2x=b,x2+2x+b=0,x1x2=b,x1x2x3x4 对选项C:函数y=】的单调递减区间是（一∞，0）和 x1x2∈(0.1). x 答案：一2(0,1) (0,十0∞)，错误： 15.解析：(1)当m=2时，A={x一3≤x十2<6}=[- 对选项D:暴函数f(x)=(m2-3m十3)x3m-,则m2 -3m十3=1，解得m=1或m=2, 5,.B={}<2r≤2-(-2.5.所以AUB 当m=2时，f(x)=x2在(0，十o∞)上为增函数， =[-5,5],且CB={xx≤-2，或x>5},则A∩ 排除； (CB)=[-5,-2]. 当m=1,f(.x)=x1,满足条件，故m=1,正确.] (2)因为p是？的必要不充分条件，所以B是A的真 11.ABD[令x=-1,由f(.x+2)=-f(x),可得f( 子集， 1+2)=-f(-1), 由A={x-3≤x+m<6}=[-3-,6-m],B= 所以f(-1)=-f(1)=-(-12+1)=0,故A (-2,5], 正确： 所以/6-m>5 由f(x十2)=一f(.x),所以f(x+4)=-f(x+2)= {-3-m≤-2解得-1≤m<1, f(x),所以4是f(x)的一个最小正周期， 所以实数m的取值范国为[一1,1). 所以（得）=（骨-8）=（仔）=（合+2） 16.解：(1)f(x)=sin2x-cos2x+2V3 sin.rcost 3sin2.r- 5)【(后)广+小-号故B正确：当 os2x=2sin(2x-吾) ∈(1,3]，x-2∈(-1,1]，由f(x+2)=-f(x), 所以最小正周期T= 2元 可得f(x)=-f(.x-2)=-[-(x-2)2+1]=(x 2)2-1, ②)由0K<受则-吾<2x一晋<晋 作出y=f(x)图象如图所示： y 所以m(2)合小 y=fx) 所以2sim(2红-吾)[-12 当2.r- =受即x=时fx)=f()=2 当2红-晋=晋即x=0时，x)m=f0)=-1 可知f(x)在(6,8)上单调递增，故C错误： 由方程f(.x)-lgx=0,可得y=f(x)与y=lgx的 17.解：(1)由表格中的数据知，所求函数是一个增函数， 交点个数，又y=lg8<1, 且增长越来越快， 结合y=f(x)与y=lgx的图象，可知两函数有且只 模型①的函数递减，模型②的函数即使递增，但增长 有5个交点， 也较缓慢，因此选择模型③， 所以方程f(x)一lgx=0有且仅有5个实数根，故D 于是ta十s=22,ta2+s=34,ta3+s=70,解得a=3,t 正确.门 =2,s=16, 12.解析：因为a∈ (行·受）所以aa>l.由ana十 所以函数模型对应的解析式为y=2·3十16(x∈N*), 当x=4时，预测2025年年末的会员人数为2×3+ 1_10 16=178千人. tana 3，解得1aa=3, (2)由(1)及已知得，对Hx∈N*,都有2·3r十16≤ 从而im(2a+)=号 cos2a=9× in2a+ :9,◆1=3≥8则≥+号 21ana十1-tan2c 令m=(0,] 则不等式右边等价于函数f(m) cos a+sin a 2 1+tan2a =16m2+2m 品数m)在区间(0号]上单调适增，周光m)a 谷案：一得 )16×+2x-器 13.解析：因为x∈[1,2)，所以x2∈[1,4)，由[x]的定义 知t=[x2]所有可能的值为x=1,2,3,所以t所有可 剥k>号所以及的菜小值为号 能的值组成的集合为{1,2,3}. 18.解：(1)若a=-2,则y=-2.x2十3x-4<0,对应函 答案：{1,2,3} 数开口向下， 14.解析：由题意，函数f(x) :A=9-4×2×4<0, 的图象大致如下： ,∴.所以不等式的解集为R 显然欲使得y=b与f(x) y=6 (2)由题意可得a.x2+(1-a)x+a-2≥-2→a.x2+ 有4个交点，则必须0<b (1一a)x十a≥0对一切实数成立， <1,又x1,x2关于x=-1 当a=0时，x≥0不满足题意； 对称， x1+xg=-2,又'x3<2 当u0时，年2-2c03a≥ 1,x4>1,log4x3= log+x3=b,log=- 所以实数a的取值龙国为{口>} ·12 (3)由题意可得a.x2+(1-a).x+a-2<a-1→a.x2+ 当f(x)=2sin2.x时，函数图象如图所示， (1-a)x-1<0, 当a=0时，不等式可化为x<1,所以不等式的解集 .3 为{xz<1}, 当a>0时，ax2+(1-a)x-1<0→(a.x十1)(x-1) <0=-1<<1, =-5 当a<0时，a.x2+(1-a)x-1<0→(a.x+1)(.x-1) <0, 由x[吾]则2xe【-哥]-f) ①当a=一1，解集{xx≠1} [-2,2], ②当-1a<0,解集为{4<1或>-} 若1=，则血2=号2=一音或2= @当-1解集为>1成-} 2江=受即方程的解有=一吾 综上所述， 2π 5x 当a1,不等式的解集为{红>1或心} x2=3,x=6 当a=一1，不等式的解集为{.xx≠1}， 若1则血2- 4 ,则此时满足2x4十2x5=2X 当一1<a<0,不等式的解集 为1浅>-} 登即十=受 11π 当a=0时，不等式的解集为{xx<1}, 此时x1十.x2十x3十x4十x=6 当>0时，不等式的解集为{女-< 当f(x)=一2sin2x时，函数图象如图所示， 19.解：afx)=5 Ssin(wr+p）+2sim(g）-l =3sin(wx十p)-cos(ax十g) =2ain(artg音） t=-3 由f)为寺画数，则f0)=sim(g-香）-0， 即g=吾+x,k∈乙， 由xe[-吾]，则2xe[-号]=f)∈ [-2,2], 又0<g<,所以g=吾， 若1=-，则血2-号，2r-号或2红-警甲方 3 又)图象的相邻两条对称轴间的距离为受，即？ 程的解有=吾=晋 -号T-侣-x 若1=f()=,由(1)得光时画纸f(x)在 解得w=士2， 则f(x)=2sin2x,或f(x)=2sin(-2x) [平+，牙+]上单润递减。 =-2sin 2x. 当f(x)=2sin2.x时， 即当x∈【音]时画数单润递减，当x 令受+2≤2x<经+2，k∈7.解得子+a≤≤ 4 【学]时画数单调造增，当[径，]时画数单 3r+kx,k∈Z, 调递减， 即单润递减区同为[于十x,+k]k∈乙： 又（看）（管）>且()-2 当f(x)=-2sin2x时， ()2. 令-受+2x≤2x≤受+2kx,k∈么，解得-牙十标 所以1=)-号在[-晋·][肾·]分别各 <r≤+k,k∈Z, 有一解，在[]上无解 即单调递减区间为[-牙十红，子+xk∈2： 且满足(xf)与(f代》关于对称轴r=子 (2)设1=f(x),则方程2f(x)+3f(x)-3=0可 对称， 转化为2+-3=0，解得么=一5或-。 则十=2X至=受，此时十十西十=元 ·13·