实战模拟卷四-【创新教程】2024-2025学年高二下学期数学期末实战模拟卷

(2)设事件A为“第二支部从乙箱中抽出的第1个题 ##B)#P(A1B)-→+#+ 是选择题”,事件B;为“第一支部从甲箱中取出2个 题都是选择题”,事件B。为“第一支部从甲箱中取出 7# 1个选择题1个填空题”,事件B。为“第一支部从甲 箱中取出2个题都是填空题”,则B.、B、B3彼此互 所求概率即是A发生的条件下B;发生的概率: 斥,且B BUB-2. C{5 P(B)一 P(B1A)= # , PB) # P(A) P(A) 72 20. P(A)=P(B )XP(A B)+P(B)P(A B + 高二下学期期末实战模拟卷四 选择题答案速查 题号 7 8 10 9 11 答案 BD AB B 1 C C C C A ) BCD 1.B [由CB= -3<1],得B- -3,或 7.C -2sin(x+)的图象向左平移m(m→0)个单 1).又A-{x1-2>3 =l-1,所以AB 位长度后得到y-2sin(c+m+吾). l<-3).] 2.A [因为:函数f(x)一(a-2)为增函数, 所以a-2>1...a>3所以命题p:a>3. 以q:a→l,由a→3能推出a→1,即p→q,所以p是q 当 -0时,m取最小值是吾.] 的充分条件,由a1不能推出a3,即g不能推出 . 8.C [由于y一e在R上单调递减, 所以也是。的不必要条件,所以p是o的充分不必要 条件。了 故f(x)-e-a(x+l)在R上单调递减, loge,据此可得;ca>b.] 由零点存在性定理可得xo(0,2),故x。十1(1. 3). 成立, 由题意得e-。-a(r。+1),故ae。-1 ,结合 >1可得:-1>0. ro十1 由基本不等式的结论有: 2(-++1)<-(2<(-1)+) 由对勾画数性质可得y=1+-在1(1,3)上单调 一6. 递增, 当且仅当x一2时等号成立,据此可得实数m的取值范 xo十1 -16 围是n-6. (1+1-1.3+-1)-(1.).1 5.C [.f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-, 0]上单调递增,且f(-1)一0, 1<0的解集是 &.f(x)在区间(0,十oo)上单调递减,且f(1)= f(-1)-0. ]没意义,不在解内,故A错# '.当xE(-oo,0]时,f(x)>0-0=f(-1) f(x) -1<0, 误;对于B:因为“a1,b1”由同向不等式相乘可以 当x(0,+oo)时,f(x)>0f(x)f(1)-0→0 得到“ab>1”,但是,当“ab>1”时,可以有a=-1,b= <1,综上所述,x的取值范围是(一1,1).] -2,不符合“a>1,b>1”,所以“a>1,b>1”是“ab> 1”成立的充分条件,故B正确;对于C:对于函数f(x) -3,令(-+2(→2),则y-十-在[2. 2十2 ##) (#)#一(#) ?十2 所以1-51 25~5×0.3-15.1 --十hn(kz),所以“tanx-1”是“x-吾”成立的 必要条件,故D正确。 .8· 10.AB 3 [用1s时,质点A按逆时针运动方向运动 14.解析:根据条件可知(x)-sin[2(x-)+1- lrad,质点B按顺时针方向运动2rad,此时 BOA 的张度数为吾十3,故A正确: sin(2)今2-~2-<2x+,解得 区间为[,]#[] ,结合条件可知 #5 错误: 答案:sin(2x-)[5,2-1 设用ts时,A,B在单位圆上第一次相遇,则t(1十2) +吾-2x,解得1-5(s),故D错误。] 15.解:(1)y--向左平移2个单位得到y- (+2){} 11.BCD [由f(2-4x)=f(4x),可得 f(2-) =f(x). 再向上平移1个单位得到f(x)一1十- 由/(十)为奇画数,可得#(u+)一 (十2)2) 所以f(2-c)=-f(1-x),即f(x+1)=-f(x). { 所以f(r十2)一f(x),故选项A错误; 由#()-/(1-),得/()-0,由f(x+1)一 (x+2)225' 令g(x)-- (2)}25-0,解得--7. 1 #(2)##()一(-)## 所以函数g(x)的另一个零点为一7. 所以#(一)一0._故选项正确; 16.解:(1)由题意知,log(2+1)-kx-log(2*+1) 由f(x+2)=f(x),f(2一x)=f(x),得f(2- -x=0. -f(x+2). 2-×x+1 即2kx-log(2-+1)-log(2+1)-log 所以f(r十2)为偶函数,故选项C正确; 2x-1 由f(x)=-f(l-x),f(x十2)=f(x),可得f(x) 1. 一f(-1-x). 一一r,所以k一一 #即#(#(--,故#(-为奇 函数,故选项D正确。 (2)由(1)知,g(x)-f(x)十x=loge(2*+1)+1x 12.解析:依题意,c--3×2--6,-b--3+4-1,即 6--1. 所以g(x)在B上单调递增, 因此不等式x2+bx十c<0为:x-x-6<0,解得 所以不等式g(4*-a·2+1)>g(-3)恒成立等价 -2<:<3. 于4-a·2+1-3. 所以原不等式的解集为(一2,3). 即一4成立. 答案:(-2,3) 2 13.解析:根据题意,函数f(2){r十a]1 (-ar”+2ar-a+3,x<1' 分三种情况讨论: 0.x1 当1-2,即x-1时取等号, ①若a-0.f(x)- 3.二,其值域为(0,3),不符合 所以a<4,故实数a的取值范围是(一o,4). 题意; (3)因为对任意的x[0,3],存在x[1,3],使得 ②若a<0,当x>l时,f(x)=ax十a,有最大值2a; g(x)h(x). 当r 1时,f(x)=-ar2+2ar-a+3=-a(r-1) 所以g(x)在[0,3]上的最小值不小于h(x)在[1,3] +33. 上的最小值, 若画数f(x)的值域为R,则必有2a→3.即a3,不 符合题意: 递增, ③若a>0,当x>l时,f(x)-ax十a,有最小值2a; 所以当x[0,3]时,g(x)min=g(0)=1. 当x l时,f(x)=-ax②+2ax-a+3=-a(x-l 又h(x)=r②-2mr+1的对称轴为x=m,x[1,3], 3<3. 当nl时,h(x)在[1,3]上单调递增,h(r)min= 若画数f(x)的值域为R,则必有2a<3,即a},故 有#<},甲的范围为(0,] 当1 m 3时,h(x)在[1,m)上单调递减,在[m,3] 上单调递增, 答案:(0} h( )mn=h(m)=1-m{}<1,解得méR,所以1 m 3; .9. 当m3时,h(x)在[l,3]上单调递减,h(x)min= 18.解:(1)由图象得A-1,T-2(4-)-2.-2-_ 综上可知,实数n的取值范围是 [,+~) #解得一-。 17.解:(1)依题意,摩天轮的圆周上均匀地安装着30个 .f(n)-sin(rx-).:.A-1:o-r,-- (2)-]1(1)_sin 由甲、乙之间间隔4个座舱,得劣孤AB所对的圆心角 由g(t)-sint图象易知 为×5-,孤长1-×35-35-,所以劣孤AB的 #当#E23]1 3 时,g(t)递减, 张长为35米. (2)以摩天轮转轮中心O为坐标原点,分别以过O的 水平线和竖直线为x,y轴,建立平面直角坐标系, 如图, '.函数y=f(x)在[1,2]上的单调递减区间 为[#,1 不妨设开始转动!分钟后 距离地面的高度H(1)= (3)令(c)-sin(r-)-o, Asin(at+q)+b.(A>0,a >0,b>0). 则 依题意,H()-80.H 解得一+6之 (t)mn-80-70-10. H(t)mx-H(t)min P乘降点 ()在)有两个点,因为()周期为2, 则A一 -地面 H(t)mx+H(t)min_45. 若函数y=f(x)在区间[a,b]上恰有2022个零点, -35,b 则1010x2+1<-a<1011x2+1; 由转一周需要18分钟,得周期T-18-2π,解得 *2021<b-a2023. ..6-a[2021,2023). m (){ 则H(t)-35sin((+)+45.(0),由H(o)- ()0 10,得35sin +45-10,解得 =- 7+2kxe乙 所以f(x)是“倒负函数”. 因此H(1)-35sin(-+2-k)+45-35sin ((#)+45--35c0(+45- 1、) 所以H(t)--35cos +45.0<1<18. ) #0#10 (3)由在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳 视觉效果,得H(t)二62.5,1(0,18) 所以1无又,故(n)+x()-0不成立, 所以g(x)不是“倒负函数”。 (2)任取< <2#f(a)- (ro)--}1- $+^}+x{} )→0 则12一6一6分钟,于是有6分钟的时间使游客甲有 2(x^{一x{) ___ 最佳视觉效果, 所以f(x)在(0,十oo)上单调递减, 由(1)知,f(x)十f()-0,所以f(u2)十/() -0. 又(m^2)#()-0,所以f(m^)-f(^),所以 因此当甲刚开始有最佳视觉效果时,乙需3分钟后 m2-) 才有视觉效果, 所以甲,乙都有最佳视觉效果的时间为6一3-3 2 分钟. 等号成立. .10. 所以f(x)在(l,十o)上有且只有一个零点 -1 任取1<x<x2. r-1 (x)-f()-1n -1n -()- -20 -1-lnx-lnx-- 所以f(a)是“例负画数”,f(zo)十)()-0. 所以f(x)在(1,十oo)上单调递增,同理f(x)在(0, 1)上单调递增. 2 所以#()--f(ro)-0.(0.1)也是f(x)的 又f(e)-1-1-- e-1 零点, 所以f(x)在(0,1)和(1,十o)各有一个零点,即 由零点存在性定理知,xo(e,e^{②}),f(x)=0, f(x)在定义域内有且只有两个零点. 高二下学期期末实战模拟卷五 选择题答案速查 题号 8 9 10 2 7 11 C 答案 C ACD AD B A D D A ABD 1.C [由题可知A--1,0,1),所以AOB-0,1),所 7.C [设植物原来长度n,经过8天后,该植物的长度 以其子集分别是,(1),(0),(0,1),所以共有4个 是原来的倍, 子集。] 2.B[由题意可知,“做容易题”不一定会“做难题”,但 “做难题”一定从会“做容易题”开始,故“做容易题”是 “做难题”的必要不充分条件,] 3.A [f(x)是奇函数等价于cos(-2x十q) 一#) =-cos(2x十g). 即cos(-2x+)=cos(π-2x-). 24天后该植物的长度是m(1十a%)24,即为原来的(l 故-2x+=π-2x-+2kπ,k 十a%)24倍, 所以-+r,h乙. 则(1十#)一()“一 )#2- 则“-”是“f(t)是奇函数”的充分不必要条件.] 即24天后该植物的长度是原来的27倍。] 4.D [由f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时单调 1 递增, 8.A [由f(x)=x 所以当x<0时单调递减,由f(2)-0,可得f(-2) 1. -0. (x)>0的解集为x2或-2<x0.] ## 5.B [根据已知函数f(x)一Asin(or十), 则可作出函数f(x)-文- (其中A>0{|< )的图象过点 图象如下: (1.。)#(,-1). 由方程f^{(x)-f(x)-6=0,得f(x)=3或f(x) -2. 所以方程f{}(x)一f(x)-6-0的实根个数为3.] 9.ACD [·2"-3"-6.'m-log6,n-log, 再根据五点法作图可得2· ·+-,可得:一。 1 -log。2+loge3-1,即+ 可得画数解析式为f(n)-sin(2x+). 1_1..mn-mn,A选项正确; 7 故把f(x)-sin2+)的图象向左平移个单位 71 .:m>o,n>o,且m≠n..n+n=m< (#)},# 长度, 可得y-sin(2x++)-co 2r的图象。] n+n4,C选项正确; 6.[) '16<(m+n)②-m{}+n2+2mn<m{}+n2+(m②}十 n?)-2(n+), ..n+n?一8,B选项错误; (m-1)2+(n-1){}-m{}+1-2m+n?+1-2n=m^}+ ?-2(n+n)+2 =m^{}+n{-2mn+2-(m-”){}+2>2,D选项正确。]$ 10. AD[对选项A:函数f(x)的定义域为[0,2],则函 数f(2x)的定义域为满足02x 2,解得0 x1. 故定义域为[0,1],正确; .11.高二下学期期末实战模拟卷四　　 　　　　 (命题范围:必修第一册) 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的． １．已知全集U＝R,集合A＝{x|１－２x≥３},∁UB＝{x|－３≤x≤１},则A∩B＝ (　　) A．{x|－１≤x≤１}　　　　　　B．{x|x＜－３} C．{x|x≤－３} D．{x|x≤－３或x≥１} ２．已知p:函数f(x)＝(a－２)x 为增函数,q:∃x∈ １２ ,１é ë êê ù û úú,ax－１＞０,则p是q的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ３．已知a＝log２e,b＝ln２,c＝log２３,则a,b,c的大小关系为 (　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b ４．已知不等式２x＋m＋ ２x－１＞０ 对一切x∈(１,＋∞)恒成立,则实数m 的取值范围是 (　　) A．m＞－６ B．m＜－６ C．m＞－８ D．m＜－８ ５．已知定义在R上的偶函数f(x)在(－∞,０]上是增函数,且f(－１)＝０,则使f(x)＞０的 x的取值范围是 (　　) A．(－１,０) B．(０,１) C．(－１,１) D．(－∞,－１)∪(１,＋∞) ６．某工厂产生废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t (单位:h)间的关系为P＝P０􀅰e－kt,其中P０,k是正的常数,如果在前５h消除了２０％的 污染物,那么污染物减少到５０％需要花　　　　h(精确到１h,参考数据:lg２≈０．３) (　　) A．５ B．６ C．１５ D．１８ ７．函数y＝２sinx＋π６ æ è ç ö ø ÷的图象向左平移m(m＞０)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对 称,则m 的最小值是 (　　) A．π６ B． π ４ C． π ３ D． ２π ３ ８．已知函数f(x)＝e－x－a(x＋１)(其中 １３e２ ＜a＜１),若x０ 是f(x)的一个零点,则x０＋aex０ 的取值范围是 (　　) A． １３e２ ,１ æ è ç ö ø ÷ B．１,３２ æ è ç ö ø ÷ C．１,７３ æ è ç ö ø ÷ D．２,１０３ æ è ç ö ø ÷ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．下列说法中,正确的是 (　　) A．不等式２x－１３x＋１≤０ 的解集是 －１３ ,１ ２ é ë êê ù û úú B．“a＞１,b＞１”是“ab＞１”成立的充分条件 C．函数f(x)＝x ２＋３ x２＋２ 的最小值为２ D．“tanx＝１”是“x＝π４ ”成立的必要条件 １Ｇ４ １０．如图,A,B 是单位圆上的两个质点,点B 的坐标为(１,０),∠BOA＝ ６０°,质点A 以１rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动,质 点B 以２rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动,则 (　　) A．用１s时,∠BOA 的弧度数为π３＋３ B．用π１２s 时,扇形AOB 的弧长为７π１２ C．用π６s 时,扇形AOB 的面积为π３ D．用５９s 时,A,B 在单位圆上第一次相遇 １１．已知函数f(x)定义域为R,fx＋１２ æ è ç ö ø ÷为奇函数,且∀x∈R有f(２－４x)＝f(４x),则 (　　) A．f(x＋１)＝f(x) B．f －１２ æ è ç ö ø ÷＝０ C．f(x＋２)为偶函数 D．fx－１２ æ è ç ö ø ÷为奇函数 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．甲、乙两人解关于x的不等式x２＋bx＋c＜０,甲写错了常数b,得到的解集为(－３,２),乙 写错了常数c,得到的解集为(－３,４)．那么原不等式的解集为　　　　　 　． １３．已知函数f(x)＝ ax＋a,x≥１ －ax２＋２ax－a＋３,x＜１{ ,若函数f(x)的值域为R,则实数a的取值 范围是　　　　　　 　． １４．将函数f(x)＝sin２x＋π６ æ è ç ö ø ÷的图象向右平移π ６ 个单位后得到函数y＝g(x)的图象,则函 数y＝g(x)的解析式为g(x)＝　　　　　　,若函数y＝g(x)在区间 －π１２ ,３ ２a é ë êê ù û úú与 ４a,４π３ é ë êê ù û úú上均单调递增,则实数a的取值范围是　　　　　 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(１３分)已知函数f(x)＝１＋ １(x＋２)２ ． (１)请说明该函数图象是由函数y＝１x２ 的图象经过怎样的平移得到的; (２)已知函数g(x)＝f(x)－m 的一个零点为３,求函数g(x)的另一个零点． ２Ｇ４ １６．(１５分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)－f(x)＝０且f(x)＝log２(２x＋１)＋ kx,g(x)＝f(x)＋x． (１)求f(x)的解析式; (２)若不等式g(４x－a􀅰２x＋１)＞g(－３)恒成立,求实数a取值范围; (３)设h(x)＝x２－２mx＋１,若对任意的x１∈[０,３],存在x２∈[１,３],使得g(x１)≥ h(x２),求实数m 取值范围． １７．(１５分)位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观 光新地标,浪漫打卡新高度”的美称．如图,摩天轮的轮径(直径)为７０ 米,座舱距离地面的最大高度可达８０米,摩天轮的圆周上均匀地安 装着３０个座舱,并且运行时按逆时针匀速旋转,转一周需要１８分 钟．如图,想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点P,在乘降点 P 处进入座舱后开始观光,再次回到乘降点P 时观光结束．本题中座 舱都被视为圆周上的点,每个座舱高度忽略不计． (１)甲、乙两名游客分别坐在A、B 两个不同的座舱内,他们之间间隔４个座舱,求劣弧 AB ︵ 的弧长l(单位:米); (２)设游客从乘降点P 处进舱,开始转动t分钟后距离地面的高度为H 米,求在转动一 周的过程中,H 关于时间t的函数解析式; (３)若游客在距离地面至少６２􀆰５米的高度能够获得最佳视觉效果,请问摩天轮转动一 周能有多长时间使(１)中的甲,乙两位游客都有最佳视觉效果． ３Ｇ４ １８．(１７分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷的部分 图象如图所示． (１)求A,ω和φ 的值; (２)求函数y＝f(x)在[１,２]上的单调递减区间; (３)若函数y＝f(x)在区间[a,b]上恰有２０２２个零点,求b－a的取值 范围． １９．(１７分)已知函数y＝f(x),若对于其定义域中任意非零实数x,都有f(x)＋f １x æ è ç ö ø ÷＝０, 则称函数y＝f(x)为“倒负函数”． (１)若f(x)＝１－x ２ １＋x２ ,g(x)＝ln１－x１＋x ,试判断f(x)和g(x)是不是“倒负函数”．并说明 理由; (２)设f(x)＝１－x ２ １＋x２ ,若f(m２)＋f １ n２ æ è ç ö ø ÷＝０,求２m２＋１ n２ 的最小值; (３)若f(x)＝lnx－ ２x－１－１ ,证明:f(x)在定义域内有且仅有两个零点． ４Ｇ４ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高二下学期期末实战模拟卷四 数学答题卡 选择题(共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)四(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)四(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)四(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)四(卡题答学数