实战模拟卷三-【创新教程】2024-2025学年高二下学期数学期末实战模拟卷

高二下学期期末实战模拟卷三　 　　　　(命题范围:选择性必修第三册) 测试时间:１２０分钟,满分:１５０分 一、选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的． １．已知二项式(２x－１)n 的展开式中仅有第４项的二项式系数最大,则n为 (　　 ) A．８ B．７ C．６ D．９ ２．甲箱中有４个红球,３个白球和３个黑球,乙箱中有５个红球,３个白球和２个黑球．先从 甲箱中随机取出一个球放入乙箱中,再从乙箱中随机取出一球,则从乙箱中取出的球是 红球的概率为 (　　) A．５１１ B． ９ １０ C． １２ ５５ D． ２７ ５５ ３．设随机变量X 服从正态分布N(３,４),若P(X＜２a－３)＝P(X＞a＋２),则实数a的值为 (　　) A．５ B．３ C．５３ D． ７ ３ ４．２０２５年第９届亚冬会在哈尔滨举办,某校的五位同学准备前往哈尔滨冰雪文化博物馆、 群力音乐公园、哈尔滨极地公园三个著名景点进行打卡,已知每个景点至少有一位同学 前往,并且每位同学只能选择其中一个景点,若学生甲和学生乙必须选同一个景点,则不 同的选法种数是 (　　) A．１８ B．３６ C．５４ D．７２ ５．以下四个命题中,其中真命题为 (　　) A．在回归分析中,可用决定系数R２ 的值判断模型的拟合效果,R２ 越大,模型的拟合效果 越好 B．两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的值越大 C．若数据x１,x２,􀆺,xn 的方差为１,则 １ ２x１ ,１ ２x２ ,􀆺,１ ２xn 的方差为１ ２ D．对分类变量x与y 的随机变量χ ２ 的观测值k来说,k越小,判断“x与y 有关系”的把 握程度越大 ６．为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况进行了一次调查统计,根据独立性检验,处理 所得数据之后发现,若依据α＝０．００１的独立性检验,则认为关注冰雪运动与性别无关; 若依据α＝０．０１的独立性检验,则认为关注冰雪运动与性别有关,则χ ２ 的值可能为(　　) α ０．１００ ０．０５０ ０．０１０ ０．００１ xα ２．７０６ ３．８４１ ６．６３５ １０．８２８ A．３􀆰４４８ B．６􀆰５３７ C．６􀆰６７７ D．１０􀆰９３４ ７．将３个球(形状相同,编号不同)随机地投入编号为１,２,３,４的４个盒子,以ξ表示其中至 少有一个球的盒子的最小号码(ξ＝３表示第１号,第２号盒子是空的,第３个盒子至少１ 个球),则E(ξ)、E(２ξ＋１)分别等于 (　　) A．２５１６ 、２５ ８ B． ２５ １６ 、３３ ８ C． ３ ２ 、３ D．３２ 、４ ８．某市有A,B,C,D 四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览A 的概率为２３ ,游览 B,C,D 的概率都是１２ ,且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量X 表示该游 客游览的景点个数,错误的是 (　　) A．该游客至多游览一个景点的概率为１４ B．P (X＝２)＝３８ C．P(X＝４)＝１２４ D．E (X)＝１３６ １Ｇ３ 二、选择题:本题共３小题,每小题６分,共１８分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分． ９．某高一学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门课程中选三门作为选科科目, 则下列说法正确的有 (　　) A．若不选择政治,选法总数为C２５ 种 B．若物理和化学至少选一门,选法总数为C１２C２５ C．若物理和历史不能同时选,选法总数为(C３６－C１４)种 D．若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为(C１２C２４－C１４)种 １０．下列命题中正确的是 (　　 ) A．线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强 B．在经验回归方程ŷ＝０．５x＋１中,当解释变量每增加１个单位时,相应变量将平均增 加０􀆰５个单位 C．若随机变量X 的期望E(X)＝２,则E(２X－１)＝３ D．若X~Bn,１２ æ è ç ö ø ÷,且D(３X＋１)＝９,则n＝４ １１．某校有在校学生９００人,其中男生４００人,女生５００人,为了解该校学生对学校课后延时 服务的满意度,随机调查了４０名男生和５０名女生．每位被调查的学生都对学校的课后 延时服务给出了满意或不满意的评价,统计过程中发现随机从这９０人中抽取一人,此 人评价为满意的概率为２ ３． 在制定２×２列联表时,由于某些因素缺失了部分数据,而获 得如下２×２列联表,下列结论正确的是 (　　) 满意 不满意 合计 男 １０ 女 合计 ９０ 参考公式与临界值表:χ ２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) ,其中n＝a＋b＋c＋d． α ０􀆰１０００􀆰０５００􀆰０２５０􀆰０１０ ０􀆰００１ xα ２􀆰７０６３􀆰８４１５􀆰０２４６􀆰６３５１０􀆰８２８ A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法 B．５０名女生中对课后延时服务满意的人数为２０ C．χ ２ 的观测值为９ D．根据小概率α＝０．００１的χ ２ 独立性检验,不可以认为“对课后延时服务的满意度与性 别有关系” 三、填空题:本题共３小题,每小题５分,共１５分． １２．据统计,夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布 N(１０００,１００２),则在此期 间的某一天,该旅游景点的人数不超过１３００的概率为　　　． 附:若X~N(μ,σ ２),则:P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝０．６８２６,P(μ－２σ＜X≤μ＋２σ)＝０．９５４４, P(μ－３σ＜X≤μ＋３σ)＝０．９９７４ １３．为了反映城市的人口数量x与就业压力指数y 之间的变量关系,研究人员选择使用非 线性回归模型y＝e－ ９ １０􀅰e ７ １０x对所测数据进行拟合,并设z＝lny,得到的数据如表所示, 则c＝　　　　． x ４ ６ ８ １０ z ２ c ５ ６ ２Ｇ３ １４．已知袋中装有大小相同质地均匀的５个球,其中３个黑球和２个白球,从袋中无放回地 随机取出３个球,记取出黑球的个数为X,则E(X)＝　　　　,D(X)＝　　　　． 四、解答题:本题共５小题,共７７分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． １５．(１３分)２０２４届起,上海实行高考改革新方案．新方案规定:语文、数学、英语是考生的必 考科目,考生还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理６门科目中选取３门作为选考科 目．某校为了解高一年级５４０名学生选科方案的意向,按性别分层抽样,随机选取３６名 学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表: 性别 人数 物理 化学 生物 政治 历史 地理 男生 ２０ ２０ ２０ ８ ２ ３ ７ 女生 １６ ６ ６ １６ ４ １０ ６ (１)估计该学校高一年级全体男生中,选科方案为“物理、化学、历史”组合的人数; (２)从选取的２０名男生中随机选出２名,求恰好有１人选“物理、化学、生物”组合的概 率;(结果用最简分数表示) (３)已知选取的１６名女生有且仅有“物理、化学、生物”、“生物、政治、历史”、“生物、历 史、地理”３种选科方案．若从选取的１６名女生中随机选出２名,求２人选科方案不同的 概率．(结果用最简分数表示) １６．(１５分)药房里有若干味药．药剂师用这些药配成２２副药方,每副药方中恰有５味药,从 中任选的三味药都恰好只包含在某一副药方中． (１)药房中共有几味药? (２)药物分为烈性药和非烈性药,要求每副药方中至少有一味是烈性药． (ⅰ)假设药房中有７味烈性药,证明:全部药方中一定有一副药方至少含有４味烈 性药; (ⅱ)证明:全部药方中一定有一副药方至少含有４味烈性药． １７．(１５分)非物质文化遗产(简称“非遗”)是优秀传统文化的重要组成 部分,是一个国家和民族历史文化成就的重要标志．随着短视频这 一新兴媒介形态的兴起,非遗传播获得广阔的平台,非遗文化迎来 了发展的春天．为研究非遗短视频受众的年龄结构,现从各短视频 平台随机调查了１０００名非遗短视频粉丝,记录他们的年龄,将数 据分成６组:[１０,２０),[２０,３０),[３０,４０),[４０,５０),[５０,６０),[６０, ７０],并整理得到如图所示的频率分布直方图: ３Ｇ３ (１)求a的值; (２)从所有非遗短视频粉丝中随机抽取２人,记取出的２人中年龄不超过４０岁的人数为 X,用频率估计概率,求X 的分布列及数学期望E(X); (３)在频率分布直方图中,用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均 数,估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m,若中位数的估计值为n,写出m 与n 的大小 关系．(结论不要求证明) １８．(１７分)抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,所得的点数分别为a,b,记 ba é ë êê ù û úú的取值为随机变 量X,其中 ba é ë êê ù û úú表示不超过 b a 的最大整数． (１)求在X＞０的条件下,X＝ba 的概率; (２)求X 的分布列及其数学期望． １９．(１７分)党的二十大胜利召开后,某校为调查性别因素对党史知识的了解情况是否有影 响,随机抽查了男女教职工各１００名,得到如下数据: 　　情况 性别　　 不了解 了解 女职工 ３０ ７０ 男职工 ２０ ８０ (１)根据小概率值α＝０．００５的独立性检验,能否认为对党史知识的了解情况与性别 有关? (２)为了增进全体教职工对党史知识的了解,该校组织开展党史知识竞赛活动并以支部 为单位参加比赛,现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中,甲箱有５个选择题和３个 填空题,乙箱中有４个选择题和３个填空题,比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中 随机抽取两题作答．每个支部先抽取一题作答,答完后题目不放回纸箱中,再抽取第二 题作答,两题答题结束后,再将这两个题目放回原纸箱中,若第一支部从甲箱中抽取了２ 个题目,答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着第二支部答题,第二支部抽取第一题 时,从乙箱中抽取了题目．已知第二支部从乙箱中取出的这个题目是选择题,求第一支 部从甲箱中取出的是２个选择题的概率． 附:χ ２＝ n (ad－bc)２ (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d) α ０．０１０ ０．００５ ０．００１ xα ６．６３５ ７．８７９ １０．８２８ ４Ｇ３ 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高二下学期期末实战模拟卷三 数学答题卡 选择题(共５８分) １A B C D ４ A B C D ７A B C D １０ A B C D 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ A B C D ５ A B C D ８ A B C D １１A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３A B C D ６A B C D ９A B C D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 非选择题　(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)三(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)三(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填 写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)三(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)三(卡题答学数 17.解：(1)依题意，2=3+4+5+6+7+8=5.5， 由(2)可知(C8n)2-(C2n)2+(Cm)2-(C3n)2+…十 6 (-1)2m(C)2=(-1)"C2m, y=70+65+62+59+56+48=60. 两式相减可得2(Cn)2+2(Cn)2+2(C2n)2+…+2 6 (C”1)2=C阳-(-1)“C2m, 而2xy,=1910,2x=199,于是6= 2xy:一6xy 2x2-6 即2c紫12=c+(-1C. =1910-6×5.5×60--70 19.解：1)由题意得：号十a十a1-p)十a1-p)2=2a 199-6×5.5217.5 =-4, a=v-b.x=60十4×5.5=82， +a++月。=1，所以。 4 所以所求线性经验回归方程为y=一4x十82. (2)利用(1)中所求的线性经验回归方程 P(BA)=C合P(BA)=C(侵) ,P(B|A3) y=-4.x十82得： 当x1=3时，y1=70:当x2=4时，y2=66: =c2)'+c(侵) 当x3=5时，y为=62：当x4=6时，y4=58: 当x6=7时，y5=54:当x6=8时，y6=50, 由全概率公式，得P(B)=∑P(BA:)P(A:) 与销售数据对比知满足少：一y≤1(i=1,2,…,6)的共 有4个“好数据”：(3,70)，(4,65)，(5,62)，(6,59)， 28+c(合)'a+[c(2)广+c(侵]-pm 记6个销售数据中的4个“好数据”分别为a,b,c,d, 另两个数据为1,2， 2++2a1-p 从6个销售数据中任取2个的试验的样本空间： Q=ab,ac,ad,al,a2,bc,bd,b1,b2,cd,c1.c2,d1, 又p= 则PB=是a-号 d2,12},共15个样本点， “好数据”至少有1个的事件A,其对立事件A= (2)0由号+a+a1-p)+a(1-p)2=1,得2=2 12}, 故PN=1-P=1-站-总 ++3 记f(p)=p2-3p+1+3,0<p<1,则厂(p) 所以~好教据”至少有1个的瓶率为普 18.解：(1)(C9)2+(C)2+(C号)2=1+4+1=6=C?, -2p2-3p2-1 p2 (C8)2+(Cg)2+(Cg)2+(C3)2=1+9+9+1=20 记g(p)=2p3-3p2-1,则g'(p)=6p2-6p=6p(p =C, -1)0, 规律：(C9)2+(C)2+…十(C)2=Cn,证明如下： 故g(p)在(0,1)上单调递减.：g(0)=-1,∴g(p) (1十x)"(1十x)”的展开式中，x”的系数为CC”+ <0,∴f(p)<0,f(p)在(0,1)单调递减. CCg-1+CC”-2+…+CwC9=(C9)2+(C1)2+ 因此增加p的取值，。会减小a增大，即P(X=2) +(C)2, 同时(1十x)"(1十x)”=(1十x)2m,(1十x)2m的展开式 增大 中x"的系数为Cm, ②报设存在p使EX)=号+2a+3a1-p)=号， 所以(C0)2+(Ch)2+…十(Cg)2=C望 (2)证明：(1一x2)2的展开式中x2m的系数为( 又=-++3 1)"C2m' 又(1-x2)2m=(1-x)2m(1+x)2m,(1-x)2n(1+x)2m 将上运两式相桌，得+5-30-弯-50叶十5 的展开式中x2m的系数为 化简得，5p3-6p2+2=0, C2nC-C2C-1+C3.C8-2+…+(-1)2C然C2 =2(-1*(C,只， 设h(p)=5p3-6p2+2,则'(p)=15p2-12p= 3p(5p- 所以2(-1)(C路，)2=(-1)"C%n 4).则h(p)在(0，)单调运减，在 (3)证明：由(1)可知(C8n)2+(Cn)2+…十(C)2 (待1)单润递增6()的最小值为（信）一亮>0： =C, .不存在。使得h(po)=0. 高二下学期期末实战模拟卷三 选择题答案速查 题号 2 3 4 5 6 7 9 10 11 答案 c D D B A C B C AC BCD AD 1.C[因为二项式(2x一1)”的展开式中仅有第4项的 3.D「因为随机变量X服从正态分布V(3,4),P(X< 二项式系数最大，则二项式(2x一1)”的展开式共7 2a-3)=P(X>a+2), 所以根据正态分布的性质，可得2a一3+a+2=6,解 项，即n十1=7，解得n=6.] 2.D[依题意，从乙箱中取出的球是红球的概率为： 得a=号] 品×+品×-品-器 4.B[若甲、乙选的景点没有其他人选，则分组方式为： 1,2,2的选法总数为：C号A=18, 5· 若甲、乙选的景点还有其他人选择，则分组方式为：1， 选物理时，有C号种选法：当物理和化学只选化学时， CN是=18· 1,3的选法总数为：A 有C导种选法：当物理和化学中都选时，有C种选法， 故物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选， 所以不同的选法总数为：18十18=36.] 选法总数为C号十C十C=12(种)，而CC号-C}= 5.A[根据决定系数的意义，可知A是真命题： 8(种)，D错误.] 根据相关系数的意义，应是相关系数的绝对值越大， 10.BCD[对于A:线性相关系数|r越接近于1，两个 可知B是假命题： 变量的相关性越强，反之，线性相关性越弱，故A错 若数据…，的方差为1.那么，号， 1 误.对于B:在经验回归方程y=0.5.x十1中，当解释 变量每增加1个单位时，相应变量将平均增加0.5个 ,的方差为子，所以C是假命题： 1 单位，故B正确：对于C:随机变量X的期望为E (X),则E(aX+b)=aE(X)+b:所以E(X)=2,E 对分类变量x与y的随机变量X的观测值k来说，应 (2X-1)=2E(X)一1=3，故C正确：对于D:因为X 该是k越大，判断“x与y有关系”的把握程度越大，所 以D是假命题.] Ba,)Dx)-mx合×- 6.C[依题意及所给表格数据得到的取值范围，即 则D(3X+1)=9D(X)=9”=9,解得n=4,故D 可判断：由题知X2的范国为[6.635,10.828]，因此X 4 可能为6.677.] 正确.] 7.B[由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4， 11.AD[A选项，因为在校学生中有400名男生，500 x3+GX3+G-器P(=2) 名女生，随机调查了40名男生和50名女生，男女比 P(E=1)= 43 例始终是4：5，所以采用了分层抽样的方法，故A正 C×22+C号×2+C8_19 确； 4 64 B选项，调查的90人中，对学校课后延时服务满意的 P(e=3)-C+C+C 人数为90X号-60， 43 6P(g=4)=1=1 4364' 其中男生满意的人数为40一10=30，所以女生满意 所以，5=1×器+2x品+8×高+4X高-急 7 的人数为30，女生不满意的人数为20，故B错误： C选项，由B选项的分析，补全2×2列联表如下： 国光.B2+1D=2B8)+1-2×20+1-婴] 满意 不满意 合计 8.C[X的所有可能取值为0,1,2,3,4. 男 30 10 40 则Px=0)=(1-号)(1-)0-)0-)】 女 30 20 50 合计 60 30 90 =7PX-)=号×-)广+(-号)xC× 由列联表可得x2- 90×(30×20-10×30)2 9 ,故 ×-2)- 40×50×60×30 4 C错误： 所以该游客至多游览一个景点的概率为P(X=0)十 D选项，H。:对课后延时服务的满意度与性别无关， PX=D=+员故A正痛， <10.828 px=2)=号xC×号×-)'+(-号)xC 根据小概率a=0.001的x2独立性检验，没有充足的 证据推断H。不成立， ×(位)×-)景故B正确 即不能认为“对课后延时服务的满意度与性别有关 系”，故D正确.] P(X=4)= ×（侵）广=2故c错说。 12.解析：根据PX<130)=P(X≤+3o)=号十 又P(X=3)=号×CG×(侵）×-) 2P-3a<X≤+3a)可求出结果. (-)××(合)= 由V(1000,1002)可知，=1000，a=100, 所以E0X)=0X+1X号+2 8+3 +4× 所以pX<130)=p(X≤r+3o)=7+P( 24 =3,故D正确.] 3a<X≤+3a)=0,5+2×0.974=0.987. 6 答案：0.9987 9.AC[对于A,若不选择政治，选法总数为Cg=C 13.解析：x=1+6+8+10=7,=2+c+5+6=13+c, 种，正确：对于B,若物理和化学选一门，选法总数为 4 CC,若物理和化学都选，则选法数有CC种，故物 依题意=lny=ln(e·e)一品-0 9 理和化学至少选一门，选法总数为CC峰十CC 16(种)，而CC路=20（种），B错误；对于C,若物理和 而回归直线方程=0一品址点(，)故 历史不能同时选，即六门课程中任意选3门有C种 选法，减去物理和历史同时选的选法数C,故选法总 1B些-资品解得8 数为(C一C)种，C正确：对于D,当物理和化学中只 答案：3 ·6 14.解析：由题意得X的所有可能取值为1,2,3， 即说明假设每副药方中至多含有3味烈性药不 P(X=1)= CC26_3 成立， C1051 所以全部药方中一定有一副药方至少含有4味烈 性药。 P(X=3)=C C 1 17.解：(1)(0.004+0.012+0.014+0.024+0.028+a) 所以X的分布列为 ×10=1,解得a=0.018. (2)不超过40岁的人的频率为(0.004十0.012+ 0.014)×10=0.3, 所以X~B(2,0.3),X的可能取值为0,1,2， 10 5 10 P(X=0)=C9×0.3°×0.72=0.49， P(X=1)=C2×0.3×0.7=0.42. 所以E(X)= ×1+0×2+ ×3= P(X=2)=C号×0.32×0.70=0.09， 所以X的分布列为： Dx)=是×(-号)+号×(-号)+品× X 0 1 2 9 0.49 0.420.09 答案：号 9 所以E(X)=2×0.3=0.6. (3)m=15×0.04+25×0.12+35×0.14+45×0.24 15.解：(1)由题意知该学校高一年级男生有540× +55×0.28+65×0.18=46.4岁 20 20+16=300人. 0.04+0.12+0.14=0.3,0.04+0.12+0.14+0.24 =0.54. 因此估计该学校高一全体男生中， 选科方案为“物理、化学、历史”组合的人数为300× 所以n=40+0号×10=40+要-1号岁>m 33 易-45人 18.解：(1)记抛掷骰子的样本点为(a,b), (2)用A表示事件“恰好有1人选“物理、化学、生物” 则样本空间为n={(a,b)|1≤a≤6,1≤b≤6，a∈Z,b 组合”， ≤Z}, 则n(2)=36, 则P(A)= g·C2-48 95 记事件A=X>0”记事件B=X=[怡]名 a (3)由题意知选取的16名女生中，有6人选“物理、化 则A={(a,b)|1≤a≤b≤6，a∈Z,b≤Z},且n(A) 学、生物” =21, 4人选“生物、政治、历史”，6人选“生物、历史、地 理” 又AB={(1,1),(1,2).(1,3),(1,4).(1.5),(1.6), 用B表示事件“2人选科方案不同”， (2,2),(2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4),(5,5),(6, 6)}. 则P(B)=2S十C-是进而有P(B)=1一P(B)日 则n(AB)=14, 7 所以P(B1A)=IAB)=142 10 1(A)213 16解：(1)设共有1味药，一共可形成C个“三药组”， 脚在X0的条件下，X-台的抵率为号： 另一方面，每个“三药组”给有一副药方包含它， (2)X所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6. 22副药方中，每副药方可形成C个“三药组”，合计 220个“三药组”， PX=0)-66=BpX=D-号PX 所以C3=220,所以n=12. (2)设共有烈性药r味，假设每副药方中至多含有3 2》-嘉-号-PX-3》-品-0PX-0-0 味烈性药， 不妨把1味烈性药十2味非烈性药称为“R三药组”， PX=5)=0PX=6)= 共有CC2-,个“R三药组”， 所以X的分布列为： 另一方而，因为每3种烈性药恰有一副药方包含它， 故有C。副药方恰含有3种烈性药， X 0 1 3 5 每副这样的药方含有CC号个“R三药组”，其余22 11 1 1 C副药方只含有1种或2种烈性药， 123918 3636 36 它们中每一幅都可形成CC?=6或CC因=6个“R 一三药组”， 所以E(X0=0X5+1X+2X号+3X 故22副药方一共可形成3C+6(22一C)个“R-三 12 3 8+4× 药组”， +5×+6×-品 1 故有CC2-=3C3+6(22-C),得3-13r2+67r =132, 19.解：(1)零假设为Ha:对党史知识的了解情况与性别 (1)将r=7代入r3-13r2+67r=175≠132， 无关 即说明假设药房中有7味烈性药，全部药方中一定 根据列联表中的数据，经计算得到2一 有一副药方至少含有4味烈性药： 200×(30×80-20×70)2 (ⅱ)r3一13r2+67r=132两边考虑都除以5，右侧 50×150×100×100 ≈2.667<7.879=x0.005 余2. 根据小概率值《=0.005的独立性检验，没有充分的 对于r(r2-13r+67),当r取0,1,2,3,4,5时，均不 理由说明H不成立，则不能认为对党史知识的了解 成立， 情况与性别有关； 7 (2)设事件A为“第二支部从乙箱中抽出的第1个题 是选择题”，事件B1为“第一支部从甲箱中取出2个 PB)XP(AB)=×号+×号+× 题都是选择题”，事件B2为“第一支部从甲箱中取出 7 1个选择题1个填空题”，事件B3为“第一支部从甲 = 箱中取出2个题都是填空题”，则B1,B2、B彼此互 所求概率即是A发生的条件下B1发生的概率： 斥，且B1UB2UB3=2 5 C号 P(BA) P(B IA)= P(B1)P(AB)_14X9 C 28 P(A) P(A) 0PAB=号PAB,)=号PA)=音 12 20 P(A)=P(B1)×P(AB1)+P(B2)×P(AB2)+ 9 高二下学期期末实战模拟卷四 选择题答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D A C C C BD AB BCD 1.B[由CB={x-3≤x1},得B={xx<-3,或x> 1.又A={x1-2x≥3}={xx≤-1}，所以A∩B= 7.C [y=2sim(r+若)的图象向左平移m(m>0)个单 {xx<-3}.] 2.A[因为p:函数f(x)=(a一2)为增函数， 位长度后得到y=2sim(+m+否） 所以a-2>1,∴.a>3所以命题p:a>3, 图象关于y轴对称，故m十-受十，即m子十 由3[小ax-1>0,可得>(） =1,所 kr,k∈Z, 以q:a>1,由a>3能推出a>1,即p→q,所以p是q 当k=0时，m取最小值是行] 的充分条件，由a>1不能推出a>3,即g不能推出p, 8.C[由于y=er在R上单调递诚， 所以p是q的不必要条件，所以p是q的充分不必要 3<a<1y=一a(x十1)在R上单调递减， 条件.] 3.D [a-logse>16-In2-logze 1 ∈(0,1)，c=log23> 故f(x)=er一a(.x十l)在R上单调递减， log2e,据此可得：c>a>h.] f0)=1-a>0.f2)=e2-3a<3=0. 4A[不等式即m>-2红马=-2(1计十) 由零点存在性定理可得x0∈(0,2)，故x0十1∈(1， 3) 成立， 1 则m>(2x-名)结合>1可得：-1>0… 由题意得e=ao十1)，故ac=寸' 由基本不等式的结论有： 故ta=ot-+D+ 0+11, 21++≤--Dx+月 由对勾画数性质可得y=1+}在1∈(1,3)上单洞 -6. 递增， 故x0+ae。=(x0+1)+ 1 当且仪当x=2时等号成立，据此可得实数m的取值范 国是m>-6. ro+1 -1∈ 5.C[f(x)是定义在R上的偶函数，在区间（一o, (+1-13+号-）=号)门 0]上单调递增，且f(-1)=0, f(x)在区间(0，十∞)上单调递减，且f(1) BD[对于A:不等式司 ≤0的解集是 f(-1)=0. .当x∈(-∞，0]时，f(x)>00=f(-1)<f(x)台 「号]x=一言没意义，不在解条内，数A错 -1<x≤0， 误；对于B:因为“a>1,b>1”由同向不等式相乘可以 当x∈(0，+o∞)时，f(x)>0曰f(x)>f(1)=0台0<x 得到“ab>1”,但是，当“ab>1”时，可以有a=一1，b= <1,综上所述，x的取值范围是（一1,1）.] -2,不符合“a>1,b>1".所以“a>1,b>1"是“ab> 1”成立的充分条件.故B正确：对于C:对于函数f(x) 6.C[由题设有号P。=P·ex5,故cx5= 4,故e =2+3,令1=√2+2（≥②），则y=1+在[2， √x2+2 =() 十oo)上单调递增·所以ymin=2十22，即f(.x) 令P,=P,·e,故 =e-kxr=(ek)-1= 2+3的最小值为3y三.故C错误：对于D:因为 x2+2 2 ()故2=() 所以1= 5g25lg2 5×0.3=15.] “x=不”可以推出“tanx=1”,但是“tanx=1”时有x 4 0.1 =子十kx∈Z,所以anx=1”是z=牙”成立的 必要条件.故D正确.] ·8·